高中学业水平考试相关知识点以及相关公式

关注公众号《品数学》学业水平考试题型：选择题（66%）、填空题（16%）、解答题（18%）其中选择题（22题，每题3分，共66分）填空题（4题，每题4分，共16分）解答题（3题，每题6分，共18分）考试内容：必修第一册、第二册常考知识点板块一内容：集合、常用逻辑用语、不等式集合集合定义：把一些确定的研究对象组成一个集元素与集合的关系：属于（）和不属于（）常见的数集：常见数集：R（实数集）、Z（整数集）、N（自然数集）、（正整数集）集合与集合的关系：包含于（）或包含（）集合中若元素有n个，则集合的子集个数为：个；真子集个数为：个（其中1指的集合是本身）；非空子集个数为：个（1指的是空集）；非空真子集个数为：个（2指的是本身和空集）.空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集.集合的三种运算：交集（把两个集合中相同元素取出来）、并集（包含所有）、补集（补本身集合没有的元素）.其中交集：；并集：；常用逻辑用语充分条件与必要条件针对：命题p和命题若，则p是q的充分条件；若；则p是q的必要条件注：（记住：在推导过程中，永远是小范围推大范围）全称量词与存在量词：全称量词（任意、所有、全部的意思）：存在量词（存在、有且仅有的意思）全称量词和存在量词的否定改写：改量词，否结论不等式不等式的性质①可加性（同向不等式）基本不等式①求最小值（等号成立a=b；ab为定值）（等号成立a=b；ab为定值）②求最大值（等号成立a=b；为定值）（等号成立a=b；a+b为定值）一元二次不等式的不等式.一般把不等式当成方程来解，其次就是结合数轴穿根法.求解不等式的解.常考知识点板块二内容：函数的概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数函数概念三大要素定义域（函数x的取值范围）、值域（函数y的取值范围）、对应关系（解析式）性质（单调性、奇偶性）①单调性：单调递增：设，且，且单调递减：设，且，且②奇偶性：奇函数：；且图象关于原点对称，偶函数：；且图象关于y轴对称.幂函数、指数函数、对数函数指数函数：形如的式子.指数函数的运算公式：①（同底数幂相乘底数不变指数相加）②（同底数幂相除底数不变指数相减）③；；（n为根指数，m为幂指数）④指数函数的图象与性质；（特别强调a的范围）注：满足三个“1”：（判断是否为指数函数的依据）①满足a前面的系数为“1”，②满足x前面的系数为“1”③满足x的次数为“1”图象与性质：指数函数的定义：形如函数（且）的叫做指数函数指数函数的定义域：R值域为：0<a<1a>1指数函数的0<a<1a>1函数的单调性：减函数增函数函数恒过定点：（0,1）（0,1）当a>1时，a值越大，指数函数图象与陡（针对x>0部分图象）当0<a<1时，a值越小，指数函数图象越陡.（针对x<0部分图象）指数函数的应用：（指数大小比较）①同底数大小比较指数（比较方法：结合指数函数单调性）②同指数大小比较底数（比较方法：结合指数的性质+图象比较大小）③指数和底数大小不同时（一般找中间值比较大小）对数函数：若,把x称以a为底N的对数，符号：对数函数的运算公式：①②③；④；⑤；对数函数的图象与性质：定义域：值域：单调性：增函数增函数恒过定点（1,0）（1,0）当a>1时，a值越大，对数函数的图象越平缓当0<a<1时，a值越小，对数函数的图象越平缓.应用1：对数函数的大小比较同底数的大小比较（比较真数+函数单调性）同真数的大小比较（比较底数+函数的图象）真数和底数都不同时（找中间值）优先和0比较.应用2：解对数不等式方法：把换成同底数+单调性解对数不等式即可.幂函数：定义：形如的函数称之为幂函数注：未知数x前的系数一定为1.熟悉函数图象与性质幂函数图象恒过（1,1）幂函数：在时，，幂函数为增函数，，幂函数为减函数三角函数三角函数任意角的三角函数已知角终边上有一点，则该角所对应的三角函数值分别为：由上面的公式可知：①的正负由的正负决定.（在坐标系中，一二象限为正，则的值的符号也为正；三四象限为为负，则的值的符号也为负）.②的正负由的正负决定.（在坐标系中，二三象限为负，则的值的符号也为负；一四象限为为正，则的值的符号也为正）.③的正负由、的正负共同决定.（在坐标系中，一三象限、符号相同，则的值的符号为正；二四象限、符号异号，则的值的符号为负）扇形的弧长公式与面积公式（角度形式与弧度形式）弧长公式：面积公式：其中：例：①；等等.②公式中常见度数与对应的三角函数值.如下表：角度与三角函数值03045609012013515018001010----101不存在--1-0同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数之间的基本关系式①平方关系：②商除关系：诱导公式：诱导公式变化口诀：奇变偶不变，符号看象限.奇变：指的是在三角函数变换过程中：若角为的奇数倍，需要变三角函数.例：变换方式：首先确定符号，由于在第二象限，第二象限为负数，则有负号存在，其次在看为的1倍，为奇数倍，需要变三角函数.偶不变：指的是在三角函数变换过程中：若角为的偶数倍，则不需要变.例：变换方式：首先确定符号，由在第三象限，第三象限为负数，则有负号存在，其次为的2倍，为偶数倍，不需要变三角函数.常见的诱导公式如下：①与②与③与④与⑤注：可以根据以上5组公式推广到（与）高考中常考的几个量的换算如下：①的转换；（知差求和）（之和求差）与可以求注：、这三个量（只要知道其中一个量，可以求出剩下两个量）；其次需要通过的范围来判断最后的取值.②这三者之间的关系这三个量也是知道其中一个量可以求出剩下两个量.若知道，结合联立方程求得.若知道，利用上面①中的转换求得.若已知求.可以把；把分母看成1，结合构造齐次式，可以求得.两角和与差的正弦、余弦公式与正切公司和差公式简称：简称：简称：简称：注：上面就是正切的和差公式推导过程.倍角公式（二倍角、半倍角两种换算）①由：可得把公式中的换成可得；（正弦的二倍角公式：由正弦和差公式推导而成）②由：可得把公式中的换成可得；（余弦的二倍角公式：由余弦和差公式推导而成）又即；（由）（由）③由：可得把公式中的换成可得；（正切的二倍角公式：由正切和差公式推导而成）降幂公式（考试中的重点）①降幂公式起到作用大部分是用于化简注：（有句话：看到平方先用降幂公式）辅助角公式（也可以叫提斜公式）①可以用于三角函数化简完后，把展开式变成合并式的过程.主要用于形如的式子（这里我们只列出一种）：：其中的求解：；，.：：中间的（加减）决定了最后的（加减）.用法要求：使用的时候必须是：在前，在后.这里的一定是正数.三角函数的图象性质（的图象与性质）与的图象：列表0010-10的图象满足五点画法：（画其他函数图象也是同样方式）：列表010-101的图象满足五点画法：（画其他函数图象也是同样方式）例：画出函数的函数图象.根据同括号，取值相同的原理.让分别取0，，，，求出对应的x，其次画出函数图象.对应x分别为：；对应点分别为：进行画图即可.与的性质：性质主要分有：函数的周期、奇偶性、最值、对称轴、对称中心、单调性.的函数性质（有图象可知）周期：函数的最小正周期：最值：函数最大值：；最小值：对称性：对称轴：，对称中心：单调性：；奇偶性：奇函数（关于原点对称）②的函数性质（有图象可知）周期：函数的最小正周期：最值：函数最大值：；最小值：对称性：对称轴：，对称中心：单调性：；奇偶性：偶函数（关于y对称）2）函数的应用（求解其他函数的性质的时候也是类比的方式）例：求函数的周期、最值、对称轴、对称中心、单调区间.解：做题方法与画图形类似（做到同括号，取值相同的原理）周期：最值：对称轴：；对称中心：单调性：增区间：减区间：奇偶性：非奇非偶.有关函数图象的性质与变换.有关解释中的字母解析如下：1）字母的含义：A：与函数的最大值与最小值有关.求法：ω：与函数的周期有关.求法：（为函数解析式中x前的系数）：函数的初相.求法：一般带点求解即可.B:函数上下变换的值由B决定.（上加下减）伸缩变换的值取决于：A：上下拉伸与压缩；:取决于左右拉伸与压缩.左右变换取决于；口诀：左加右减（）例：函数由函数怎么变换可得？解：把函数的函数（横坐标不变，纵坐标拉伸为原来的2倍）；在把的图象（纵坐标不变，横坐标缩小为原来的）；其次把函数的图象（向左平移的单位）.注意：最后一步变换需要把需要提2，即可知道平移的单位数.有关的奇偶性；当时，为奇函数.当时，为偶函数.常考知识点板块三内容：平面向量、复数、立体几何初步平面向量公式常见的向量：单位向量（模长为1，方向任意），相等向量（大小相等、方向相反）向量的运算：坐标运算（由点坐标写向量坐标=终点坐标－起点坐标）例：若A（1,2），B（2,4）则=(2-1,4-2)=(1,2)向量的数量积：（非坐标形式转化）；（坐标形式）向量的模长：（非坐标形式转化）；（坐标形式转化）向量的平行：（非坐标形式）；（坐标形式）向量的垂直：（非坐标形式）；（坐标形式）向量的夹角：（非坐标形式）；（坐标形式）复数复数的定义：形如，其中a为实部，b为虚部.（i为虚数单位）复数的分类：①若Z为实数，则b=0；②若Z为纯虚数，则a=0且.共轭复数：若互为共轭复数，则他们的实部相同，虚部互为相反数.复数的模：若，则复数的模：（实部、虚部平方和）复数的几何意义：复数复平面内的点复数的运算：设（分子分母同乘分母的共轭复数）进行化简注：（这里相关的运算是以周期为4）立体几何常见柱体的体积、表面积柱体的体积与表面积：柱体的体积公式：注：柱体的表面积公式：锥体的体积与表面积：锥体的体积公式：注：锥体的表面积公式：台体的体积公与表面积：台体的体积公式：台体的表面积公式：球的体积与表面积：球的体积公式：球的表面积公式：空间中证明线面平行、面面平行①线面平行判定：非坐标形式：一条直线平行于面内一条直线即可；符号：，，则坐标形式：（结合空间直角坐标系证明直线垂直于面的法向量；即或）线面平行性质：过该直线与平面相交，则该直线与交线平行②面面平行判定：非坐标形式：其中一个面内的两条相交直线与另一个平面平行即可；符号语言：坐标形式：（结合空间直角坐标系证明两个平面的法向量平行；或）空间中证明线面垂直、面面垂直①线面垂直判定：非坐标形式：一条直线垂直于面内的两条相交直线即可；符号：坐标形式：（结合空间直角坐标系证明直线平行于面的法向量；即或）线面垂直性质：一条直线垂直于面内所有直线.②面面垂直的判定：非坐标形式：其中一个面内的一条直线垂直于另一个面即可；符号：坐标形式：（结合空间直角坐标系证明两个平面的法向量互相垂直；或）面面垂直的性质：其中一个平面内的一条直线垂直于两个平面的交线，则该直线垂直于另一个平面.空间中线线角、线面角、面面角线线角（这里直接介绍坐标形式）：设异面直线的夹角为线面角（这里直接介绍坐标形式）：设直线与平面的夹角为面面角（这里直接介绍坐标形式）：设两个面的夹角为,两个平面法向量的夹角为；（或）常考知识点板块四内容：概率、统计概率对立事件定义：两个事件不能同时发生，但是其中两个事件由一个一定发生（两个事件的交集为空集，但是两个集合的并集为全集）互斥事件定义：两个事件不可能同时发生（两个事件没有公共部分）相互独立事件统计1).全面调查（普查）：对面一个调查对象都进行调查的方法（例如：人口普查）总体：调查对象的全体（调查的所有人）个体：组成总体的每一个调查对象注：普查一般所需要的人力、物力、财力很大，所以普查的进行间隔时间长.（就像我们国家的人口调查就属于普查，每隔10年进行一次.）2）.抽样调查：从总体中抽取一部分进行调查，并以此为依据对总体的情况进行估计和推断的方法.样本：从总体中抽出来的那部分个体.样本容量（样本量）：样本中包含的个体数.注：相对普查而言，抽样调查是在总体中抽取