军队文职人员招聘数学(习题卷3)

试卷科目：军队文职人员招聘数学军队文职人员招聘数学(习题卷3)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages军队文职人员招聘数学第1部分：单项选择题，共260题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.一个工人看管3台车床，在1小时内任1台车床不需要人看管的概率为0.8，3台机床工作相互独立，则1小时内3台车床中至少有1台不需要人看管的概率是：A)0.875B)0.925C)0.765D)0.992答案:D解析:提示：设A表示?1小时内3台车床至少有1台不要人看管?，表示?1小时内3台均要人看管?，P(A)=1-P()，P()=0.23。或设X为3台车床中不需看管的台数，则X~B(3,0.8),P(X≥1)=1-P(X=0)。[单选题]2.设函数f（x）有连续导数，且，则当f（0）＝0时（）。A)f（0）是f（x）的极大值B)f（0）是f（x）的极小值C)f（0）不是f（x）的极值D)不能判定f（0）是否为极值答案:B解析:已知函数f（x）有连续导数，则f（x）在x＝0的某邻域内连续，f′（x）在x＝0的某邻域内连续。由，则f（0）＋f′（0）＝0，f′（0）＋f″（0）＝1。又由f（0）＝0，故f′（0）＝0，f″（0）＝1。故f（0）是f（x）的极小值。[单选题]3.下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。[单选题]4.设n阶矩阵A与B等价,则必须A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]5.设A是一个n阶方阵，已知A=2，则-2A等于：A)（-2）n+1B)（-1）n2n+1C)-2n+1D)-22答案:B解析:[单选题]6.设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().A)AB)BC)CD)D答案:A解析:设正面出现的概率为p，则X～B（n，p），Y=n-X～B（n，1-p），E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，因为Cov(X,n)=E(nX)-E（n）E(X)=nE(X)-nE(X)=0,Cov(X，X)=D(X)=np（1-p），所以，选(A)[单选题]7.函数y＝x^3－3x的极大值点是（），极大值是（）。A)x＝2；y＝2B)x＝1；y＝－2C)x＝－2；y＝－2D)x＝－1；y＝2答案:D解析:将y＝x^3－3x两边对x求导，得y′＝3x^2－3，令y′＝0得x＝±1；y″（－1）＝－6＜0，则极大值点是x＝－1，此时y＝2。[单选题]8.以下结论正确的是（）.《》（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]9.设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x^1/3），则dy/dx（）。A)ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）B)ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）2C)ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）2D)ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）答案:B解析:[单选题]10.设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min(X，2)的分布函数()。A)是连续函数B)至少有两个间断点C)是阶梯函数D)恰好有一个间断点答案:D解析:[单选题]11.设A,B为n阶可逆矩阵,则().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).[单选题]12.对于任意两事件A和B，若P（AB）＝0，则（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:若P（AB）＝0，则P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝P（A）。[单选题]13.设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()。A)若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解B)若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解C)若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解D)若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案:D解析:[单选题]14.曲线r＝aeθ及直线θ＝－π，θ＝π所围图形的面积为（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]15.设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]16.设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().A)|A|=0B)|A|>0C)|A|<0D)以上都不对答案:A解析:[单选题]17.下列积分中可表示单位圆面积的四分之一的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:单位圆面积的四分之一表示为。[单选题]18.设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（）。A)f（0）是f（x）的极大值B)f（0）是f（x）的极小值C)点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D)f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点答案:C解析:已知f″（x）＋[f′（x）]^2＝x，方程两边对x求导得f″′（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f?（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。[单选题]19.列定积分中，哪一个等于零?A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。[单选题]20.设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（）A)必要非充分条件B)充分非必要条件C)充分必要条件D)既非充分也非必要条件答案:A解析:[单选题]21.设y＝y（x）满足∫ydx·∫（1/y）dx＝－1，且当x→＋∞时y→0，y（0）＝1，则y＝（）。A)e^x/2B)e^－xC)e^xD)e^－x/2答案:B解析:[单选题]22.设X～t(2),则服从的分布为().A)χ^2(2)B)F(1,2)C)F(2,1)D)χ^2(4)答案:C解析:因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ^2(2)，且U，V相互独立，使得，则，因为V～χ^2(2)，U^2～χ^2(1)且V，U^2相互独立，所以，选(C).[单选题]23.已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]24.函数在A（1，0，1）点处沿A点指向B（3，－2，2）点的方向导数为（）。A)1/2B)1/3C)1/4D)1答案:A解析:[单选题]25.曲线y=sinx在[-π，π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A)2B)0C)4D)6答案:C解析:[单选题]26.把x→0＋时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是排列次序是（）。A)α，β，γB)α，γ，βC)β，α，γD)β，γ，α答案:B解析:[单选题]27.设常数k＞0，函数f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）内零点个数为（）。A)3B)2C)1D)0答案:B解析:f（x）＝lnx－x/e＋k，则f′（x）＝1/x－（1/e）。x∈（0，e）时，f′（x）＞0；x∈（e，＋∞）时，f′（x）＜0。故f（x）在（0，e）上单调增加，在（e，＋∞）上单调减少。在x＝e时取得极大值f（e）＝k＞0，且，故f（x）在（0，＋∞）内有两个零点。[单选题]28.设事件A满足P(A)=0，则().A)事件A不可能发生B)A与任意一个事件B相互独立C)事件A必定发生D)A与任意一个事件B互不相容答案:B解析:由P(A)=0推不出A=Φ，因此ACD都不对.故选B.[单选题]29.设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则()。A)必有a=0或b=cB)必有a=b-c=0C)当a≠0时必有b=cD)a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)答案:D解析:因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。[单选题]30.下列结论正确的是().A)x=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件B)z=f(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件C)z=f(x，y)在点(x，y)的偏导数存在是f(x，y)在该点可微分的充分条件D)z=(x，y)在点(x，y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件答案:D解析:由z=f(x，y)在点(x，y)可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续，故D正确.[单选题]31.等分两平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0间的夹角的平面方程为（）。A)x－2y＝0或z－1＝0B)x＋2y＝0或z＋1＝0C)x－2y＝0或z＋1＝0D)x＋2y＝0或z－1＝0答案:B解析:等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因为所求平面与两平面的夹角相等，故解得λ＝±1，并将λ＝±1代入所设方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。[单选题]32.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A)1/16B)3/16C)9/16D)4/27答案:C解析:[单选题]33.设平面π的方程为x+z-3=0，以下选项中错误的是()。A)平面π垂直于zox面B)平面π垂直于y轴C)平面π的法向量为i+kD)平面π平行于y轴答案:B解析:[单选题]34.若，且设，则必有（）。A)k＝0B)k＝1C)k＝－1D)k＝2答案:C解析:由于故[单选题]35.设A是4×3矩阵,r(A)=3,则下列4个断言中不正确为().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]36.设f(x)=在（-∞,+∞）内连续,且f(z)一O.则().A)a>0,b>0B)a<0,b<0C)a≥0,b<0D)a≤b,b>b答案:C解析:因为在（-∞，+∞）内连续，所以a≥0，又因为，所以b小于0，选(C).[单选题]37.对于事件A，B，下列命题正确的是（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]38.设f（x）是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:四个选项中，只有D项满足，故只有是以T为周期的函数。[单选题]39.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一式？A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。[单选题]40.设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().A.r(A)=mB.rA)=NB)A为可逆矩阵C)rD)=b且b可由A的列向量组线性表示答案:D解析:方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).[单选题]41.已知函数在x＝0处可导，则（）。A)a＝－2，b＝2B)a＝2，b＝－2C)a＝－1，b＝1D)a＝1，b＝－1答案:B解析:[单选题]42.下列函数中，不是基本初等函数的是()A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]43.设A和B均为n阶矩阵，则必有（）。《》（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]44.设L是以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，则（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，其方程为|x|＋|y|＝1，则。[单选题]45.微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）^2＝0的通解为（）。A)y＝1/（c1x－c2）－1B)y＝1/（c1x＋c2）－1C)y＝1－1/（c1x－c2）D)y＝1－1/（c1x＋c2）答案:D解析:[单选题]46.设随机变量X服从正态分布N(1，4).已知Φ(1)=a，则P(-1＜X≤3)等于A)a-1B)2a+1C)a+1D)2a-1答案:D解析:[单选题]47.曲线y＝（x－5）^5/3＋2的特点是（）。A)有极值点x＝5，但无拐点B)有拐点（5，2），但无极值点C)x＝5是极值点，（5，2）是拐点D)既无极值点，又无拐点答案:B解析:[单选题]48.下列命题中正确的有（）.《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]49.函数f（x）＝xsinx（）。A)当x→∞时为无穷大量B)在（－∞，＋∞）内有界C)在（－∞，＋∞）内无界D)当x→∞时有有限极限答案:C解析:（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，|k|无限增大时，|f（x）|＝|2kπ＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意给定的正数M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）内无界。（2）当x＝2kπ时，f（x）＝0。综上所述，选C。[单选题]50.曲线y＝lnx，y＝lna，y＝lnb（0＜a＜b）及y轴所围图形的面积为（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:由y＝lnx，y＝lna，y＝lnb（0＜a＜b）及y轴所围图形的面积为。[单选题]51.设f（π）＝2，，则f（0）＝（）。A)3B)2C)0D)1答案:A解析:所以f（0）＝3。[单选题]52.设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A)1，0，1B)1，1，2C)-1，1，2D)1，-1，1答案:C解析:[单选题]53.设y1＝e^xcos2x，y2＝e^xsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（）。A)p＝2，q＝5B)p＝－2，q＝5C)p＝－3，q＝2D)p＝2，q＝2答案:B解析:由题意可知，r1，2＝1±2i是方程对应的特征方程的根，故特征方程为r^2－2r＋5＝0，则原方程为y″－2y′＋5y＝0，即p＝－2，q＝5。[单选题]54.设X～t(n),则下列结论正确的是().A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]55.设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]56.下列极限计算中，错误的是：A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]57.点M(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距离是()。A)1B)±1C)-1D)1/3答案:A解析:[单选题]58.A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB＝2A＋B，，则（A－E）－1＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A－E）（B－2E）/2＝E，故有[单选题]59.下列方程中代表单叶双曲面的是：A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：由单叶双曲面的标准型可知，A正确。[单选题]60.对于随机变量X1,X2,…,Xn,下列说法不正确的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:若X1，X2，…，Xn相互独立，则(B)，(C)是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则(A)是正确的，选(D).[单选题]61.设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解以上命题正确的是().A)(1)(2)B)(1)(3)C)(2)(4)D)(3)(4)答案:B解析:若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).[单选题]62.下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]63.设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则A)当r<s时，向量组Ⅱ必线性相关B)当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关C)当r<s时，向量组Ⅰ必线性相关D)当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关答案:D解析:[单选题]64.设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]65.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()。A)必取极大值B)必取极小值C)不可能取极值D)是否取极值不能确定答案:D解析:[单选题]66.设(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是().A)X,Y一定相互独立B)X,y的任意线性组合l1X+l2y（l1,l2不全为零）服从正态分布C)X,y都服从正态分布D)ρ=0时X,y相互独立答案:A解析:因为(X，Y)服从二维正态分布，所以(B)，(C)，(D)都是正确的，只有当ρ=0时，X，Y才相互独立，所以选(A).[单选题]67.设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A)可逆矩阵B)实对称矩阵C)正定矩阵D)正交矩阵答案:B解析:[单选题]68.从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为()A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]69.零为矩阵A的特征值是A为不可逆的A)充分条件B)必要条件C)充要条件D)非充分、非必要条件答案:C解析:[单选题]70.下列等式中正确的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]71.下列命题中不正确的是()．A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]72.关于排列n(n1)…21的奇偶性，以下结论正确的是（）.A)当n为偶数时是偶排列B)当n为奇数时是奇排列C)当n=4m或n=4m+2时是偶排列D)当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列答案:D解析:[单选题]73.设函数f（x）在x＝a的某个邻域内连续，且f（a）为极大值，则存在δ＞0，当x∈（a－δ，a＋δ）时，必有（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]74.微分方程y^（4）－y＝e^x＋3sinx的特解可设为（）。A)Ae^x＋Bcosx＋CsinxB)Axe^x＋Bcosx＋CsinxC)x（Ae^x＋Bcosx＋Csinx）D)Ae^x＋Bsinx答案:C解析:因为该非齐次微分方程的自由项为f（x）＝e^x＋3sinx，而1，i为特征方程λ^4－1＝0的一次特征根，故特解形式为选项（C）中所示。[单选题]75.椭圆绕x轴旋转得到的旋转体体积V1与绕y轴旋转得到的旋转体体积V2之间的关系为：A)V1>V2B)V12C)V1=V2D)V1=3V2答案:B解析:[单选题]76.投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为()A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]77.曲线y＝－x^3＋x^2＋2x与x轴所围成的图形的面积A＝（）。A)67/12B)47/12C)57/12D)37/12答案:D解析:[单选题]78.齐次线性方程组的基础解系中有（）。A)一个解向量B)两个解向量C)三个解向量D)四个解向量答案:B解析:对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r（A）＝2，由于此方程组是四元方程组，故其基础解系含4－2＝2个解向量。[单选题]79.总体X～N(μ,5^2),则总体参数μ的置信度为1－a的置信区间的长度().A)与α无关B)随α的增加而增加C)随α的增大而减少D)与α有关但与α的增减性无关答案:C解析:总体方差已知，参数卢的置信度为1-α的置信区间为，其中n为样本容量，长度，因为α越小，则越大，所以置信区间的长度随α增大而减少，选(C).[单选题]80.已知矩阵，则（）．A)A与C相似，B与C相似B)A与C相似，B与不C相似C)A与C不相似，B与C相似D)A与C不相似，B与C不相似答案:B解析:计算知A、B的特征值均为2、2、1，A有3个线性无关的特征向量，B只有2个，观察知C为对角矩阵，因此A与C相似，B与C不相似[单选题]81.已知矩阵，且A－E为降秩矩阵。当A的特征值之和最小时，求出正交矩阵P为（），使PTAP为对角矩阵。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:因为A－E为降秩矩阵，所以行列式|A－E|＝0，即解得a＝1或4。设矩阵A的特征值为λ1，λ2，λ3，因A的特征值之和等于A的迹，则有λ1＋λ2＋λ3＝3a－3，可见当a＝1时，λ1＋λ2＋λ3最小，所以。所以矩阵A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1。[单选题]82.函数的可去间断点的个数为A)0B)1C)2D)3答案:C解析:[单选题]83.设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是()。A)α，β，γ，δ线性无关B)α，β，γ线性无关C)α，β，δ线性相关D)α，β，δ线性无关答案:D解析:根据线性相关的定义，若一个向量可以由一些线性无关的向量线性表出，则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，α，β，γ线性相关，α，β，δ线性无关。[单选题]84.已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且，则A)点(0,0)不是f(x,y)的极值B)点(0,0)是f(x,y)的极大值点C)点(0,0)是f(x,y)的极小值点D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点答案:A解析:[单选题]85.设{an}与{bn}为两个数列,下列说法正确的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]86.微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为（）。A)y＝（x/3）（lnx－1/3）B)y＝（x/6）（lnx－1/3）C)y＝（x/3）（lnx－1/2）D)y＝（x/6）（lnx－1/2）答案:A解析:原微分方程为xy′＋2y＝xlnx，变形得y′＋2y/x＝lnx。则方程的通解为又y（1）＝－1/9，将其代入方程通解得C＝0。则此时的方程通解为y＝（x/3）（lnx－1/3）。[单选题]87.设商品的需求函数为Q＝100－5P，其中Q、P分别为需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围是（）。A)（0，20）B)（10，20）C)（5，20）D)（5，10）答案:B解析:由题意可知，|5P/（100－5P）|＝|P/（P－20）|＞1，即P＞20或10＜P＜20①。又Q＝100－5P≥0?P≤20②，由①②可知，商品价格的取值范围是（10，20）。[单选题]88.设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页(两页错误个数相互独立)，则每页上都没有印刷错误的概率为：A)e-2B)e-4C)(1/2)e-2D)(1/2)e-4答案:B解析:或设y为?检验两页中，没有印刷错误的页数?，所以y~B(2，e-2)。P(y=2)=(e-2)2=e-4。[单选题]89.平面3x-3y-6=0的位置是：A)平行于xOy平面B)平行于z轴，但不通过z轴C)垂直于z轴D)通过z轴答案:B解析:[单选题]90.设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则《》（）A.秩（A－B）=0B.秩（A+B）=2秩AA)秩（A－B)=2秩AC)秩（A+D)秩A+秩B答案:D解析:[单选题]91.∫[（x＋sinx）/（1＋cosx）]dx＝（）。A)xcot（x/2）＋CB)xtan（x/2）＋CC)（xcotx）/2＋CD)[xtan（x/2）]/2＋C答案:B解析:[单选题]92.已知函数yt＝t（t－1）/2＋C是方程yt＋1－yt＝f（t）的解，则f（t）＝（）。A)t－1B)t－2C)tD)2－t答案:C解析:yt＋1－yt＝（t＋1）t/2－t（t－1）/2＝t＝f（t）。[单选题]93.若事件A与B互斥，且P（A）=0.5P（AUB）=0.8，则P（B）等于（）《》（）A)0.3B)0.4C)0.2D)0.1答案:A解析:[单选题]94.函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？A)必有极大值B)必有极小值C)可能取得极值D)必无极值答案:C解析:提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。[单选题]95.设f（x）在x＝a的某个邻域内有定义，则f（x）在x＝a处可导的一个充分条件是（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]96.对于二元函数z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A)偏导数存在，则全微分存在B)偏导数连续，则全微分必存在C)全微分存在，则偏导数必连续D)全微分存在，而偏导数不一定存在答案:B解析:[单选题]97.下列矩阵中A与B合同的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]98.∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx＝（）。A)2^x－ln｜sinx＋cosx｜＋CB)x^2－ln｜sinx＋cosx｜＋CC)x^2－ln｜sinx＋2cosx｜＋CD)2^x－ln｜sinx＋2cosx｜＋C答案:D解析:[单选题]99.设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A)若A,B可逆,则A+B可逆B)若A,B可逆,则AB可逆C)若A+B可逆,则A-B可逆D)若A+B可逆,则A,B都可逆答案:B解析:若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).[单选题]100.下列积分不为0的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]101.已知方程xy″＋y′＝4x的一个特解为x^2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，则它的通解为（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:方程对应的齐次方程为xy″＋y′＝0，则y1＝1是齐次方程的一个特解，与题中给出的另一个特解y2＝lnx线性无关，故齐次方程的通解为y＝C1lnx＋C2，则原非齐次方程的通解为y＝C1lnx＋C2＋x2。[单选题]102.设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]103.下列各式中正确的是哪一个（c为任意常数）？A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：凑成∫f'(u)du的形式，写出不定积分。[单选题]104.设D：|x|＋|y|≤1，则（）。A)0B)1/3C)2/3D)1答案:C解析:[单选题]105.曲线的渐近线的条数为（）A)0B)1C)2D)3答案:C解析:[单选题]106.设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。A)跳跃间断点B)可去间断点C)无穷间断点D)振荡间断点答案:B解析:由函数可知，g（x）在x＝0处无定义，即x＝0是g（x）的间断点。又，故x＝0是g（x）的可去间断点。[单选题]107.以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0，则A=0B.若A2=0，则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵A)对任意的同阶方阵B)B有（A+C)（A-D)=A2-B2答案:C解析:提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。[单选题]108.曲线sin（xy）＋ln（y－x）＝x在点（0，1）处的切线方程是（）。A)y＝x＋1B)y＝x＋1/2C)y＝x/2＋1D)y＝2x＋1答案:A解析:构造函数F（x）＝sin（xy）＋ln（y－x）－x。则将y（0）＝1代入得dy/dx|x＝0＝1，故切线方程为y－1＝x－0，即y＝x＋1。[单选题]109.设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于().A)2c-1B)1-cC)0.5-cD)0.5+c答案:C解析:由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.[单选题]110.设三次函数,若两个极值点及其对应的两个极值均为相反数,则这个函数的图形是A)关于y轴对称B)关于原点对称C)关于直线y=x轴对称D)以上均错答案:B解析:[单选题]111.设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2为任意常数）A)是所给方程的通解B)不是方程的解C)是所给方程的特解D)可能是方程的通解，但一定不是其特解答案:D解析:由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。[单选题]112.若线性方程组有解，则常数a1，a2，a3，a4应满足条件（）。A)a1＋a2＋a3＋a4＝0B)a1＋a2＝a3＋a4C)a1＋a2＋a3＝a4D)a1＋a2＋a3＋a4＝1答案:A解析:[单选题]113.下列级数中，条件收敛的是：A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]114.微分方程xdy/dx＋y＝ydy/dx的通解为（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]115.下列反常（广义）积分收敛的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]116.当x→0时，下列哪一个无穷小是x的三阶无穷小。（）《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]117.设y＝（4x＋4）/x^2－2，则曲线在拐点处的切线方程为（）。A)y＋26/9＝－2（x＋1）/27B)y＋26/9＝－4（x＋1）/27C)y＋26/9＝－4（x＋3）/27D)y＋26/9＝－2（x＋3）/27答案:C解析:[单选题]118.方程y'=p（x）y的通解是：A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：方程：y'=p（x）y为一阶可分离变量方程。[单选题]119.当n→oo时，下列无穷小中阶数最高的是（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]120.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]121.若f（x）有原函数xlnx，则∫xf″（x）dx＝（）。A)－lnx＋CB)－xlnx＋CC)lnx＋CD)xlnx＋C答案:A解析:[单选题]122.曲线y=cosx在[0，2π]上与x轴所围成图形的面积是：A)0B)4C)2D)1答案:B解析:[单选题]123.设A是3阶方阵，将A的第一列与第二列交换得B,再把B的第二列加到第三列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q是（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]124.下列矩阵中，A和B相似的是（）。《》（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]125.设an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A)充分必要条件B)充分非必要条件C)必要非充分条件D)既非充分也非必要条件答案:B解析:[单选题]126.曲线y＝ln（1－x^2）上0≤x≤0.5一段的弧长等于（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:y＝ln（1－x2），。[单选题]127.在一次假设检验中，下列说法正确的是A)第一类错误和第二类错误同时都要犯B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误答案:C解析:[单选题]128.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A)-36B)12C)36D)以上都不对答案:C解析:提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=36[单选题]129.A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（）。A)0B)1C)1/｜A｜D)｜A｜答案:A解析:[单选题]130.若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1＜x2），则至少存在一点ξ，使（）A)f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）（a＜ξ＜b）B)f（b）－f（x1）＝f′（ξ）（b－x1）（x1＜ξ＜b）C)f（x2）－f（x1）＝f′（ξ）（x2－x1）（x1＜ξ＜x2）D)f（x2）－f（a）＝f′（ξ）（x2－a）（a＜ξ＜x2）答案:C解析:考查拉格朗日中值定理的应用。值得注意的是，当函数f（x）在[a，b]上连续且在（a，b）内可导时，才可在[a，b]上对函数f（x）应用拉格朗日中值定理。由于题中没有说明函数f（x）在[a，b]上连续，因此有可能f（x）在x＝a或x＝b上没有定义，选项中涉及f（a）、f（b）的均为错误选项。[单选题]131.设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则A)AB)BC)CD)D答案:C解析:【简解】本题是数四的考题.X1，X2，…，Xn，…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理[单选题]132.设I1＝∫[（1＋x）/（x（1＋xe^x））]dx，I2＝∫[1/（u（1＋u））]du，则存在函数u＝u（x），使（）。A)I1＝I2＋xB)I1＝I2－xC)I2＝－I1D)I2＝I1答案:D解析:[单选题]133.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]134.设f（x）在[0，4]上连续，且，则f（2）＝（）。A)1/4B)1/3C)1D)1/2答案:A解析:[单选题]135.下列矩阵中能相似于对角矩阵的是：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]136.设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2+y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。[单选题]137.已知D(X)=2，D(Y)=3，则Cov(X+Y，X-Y)等于().A)1B)-1C)5D)6答案:B解析:由协方差的性质④得到Cov(X+Y，X-y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)=2-3=-1.故选B.[单选题]138.设n阶（n≥3）行列式|A|＝a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]139.设函数g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，则g（1）等于（）。A)ln3－1B)－ln3－1C)－ln2－1D)ln2－1答案:C解析:[单选题]140.下列矩阵中不能相似对角化的为（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:选项A中矩阵的特征值为1，3，-3，是3个单特征值，可相似对角化；选项C中矩阵的特征值为0，1，3，也是3个单特征值，可相似对角化；设选项D中的矩阵为D，则其特征值为0，0，3，且r（0E-D）=1，即3-r（0E-D）=2，故D可相似对角化。设选项B中的矩阵为B，则其特征值为0，0，3，且r（OE-B）=2，3-r（OE-B）-1≠2，故不可相似对角化。故选B。[单选题]141.下列等式中，正确的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]142.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（）。A)-1B)0C)1/2D)1答案:A解析:[单选题]143.设事件p(A),p(B)及p(AUB)的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P(Aimage.png)=（）。A)0.1B)0.3C)0.5D)0.6答案:B解析:[单选题]144.A是n阶可逆矩阵，|A|＝a，且A的各行元素之和均为b，则|A|的代数余子式之和＝（）。A)a/bB)na/bC)nabD)ab答案:B解析:[单选题]145.设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（）。A)取得极大值B)某邻域内单调递增C)某邻域内单调递减D)取得极小值答案:A解析:因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。[单选题]146.战士甲进行射击训练，已知甲每次射击击中10环、9环、8环或8环以下的概率分别为0.2，0.3，0.5。现甲独立射击了2次，则甲至少有1次射中10环的概率是（）。A)0.24B)0.36C)0.2D)0.32答案:B解析:一次射击中甲没射中10环的概率是0.8。则甲独立射击了2次，至少有1次射中10环的概率P=1-0.8×0.8=0.36。[单选题]147.设fx)=,则x=0是f(x)的().A)连续点B)第一类间断点C)第二类间断点D)不能判断连续性的点答案:B解析:[单选题]148.当x→1时,f(x)=的极限为().A)2B)0C)∞D)不存在但不是∞答案:D解析:[单选题]149.设事件A,C独立,B,C也独立,且A,B不相容,则().A)AA+B与C独立B)BA+B与C不相容C)CA+B与不独立D)DA+B与对立答案:A解析:因为事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且AB=[单选题]150.矩阵的特征值是：A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]151.在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到，求出t值，得到对应点的坐标。[单选题]152.设当x→0时,有ar+bx+cx～sintdt,则().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]153.下列级数中，发散的级数是哪一个？A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：利用级数敛散性判定法可断定A、B、C收敛，D式，所以级数发散。[单选题]154.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A)有界函数B)单调函数C)周期函数D)偶函数答案:D解析:因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）为偶函数。[单选题]155.设曲线，则曲线（）。A)只有垂直渐近线B)只有水平渐近线C)无渐近线D)有一条水平渐近线和一条垂直渐近线答案:D解析:由题意得y＝x/（1＋x）。，故x＝－1为曲线垂直渐近线；故y＝1是该曲线的水平渐进线；综上所述，曲线有一条水平渐近线和一条垂直渐近线。[单选题]156.设有直线。及平面∏：4x－2y＋z－2＝0，则直线L（）A)平行于∏B)在∏上C)垂直于∏D)与∏斜交答案:C解析:[单选题]157.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续，则等于：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2=1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。[单选题]158.设函数，则f(x)有A)1个可去间断点，1个跳跃间断点B)1个可去间断点，1个无穷间断点C)2个跳跃间断点D)2个无穷间断点答案:A解析:[单选题]159.下列说法正确的是（）。A)两个无穷大量之和一定是无穷大B)有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大C)无穷大与无穷大之积一定是无穷大D)不是无穷大量一定是有界的答案:C解析:当x→＋∞时，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非无穷大，排除A项；设f（x）＝sinx是有界的，当x→0时，g（x）＝1/x是无穷大，但f（x）·g（x）＝1不是无穷大，排除B项；设f（x）＝（1/x）·sin（1/x），当x→0时不是无穷大，但它在x＝0的任何去心邻域内都无界，排除D。[单选题]160.曲面z＝x＋f（y－z）的任一点处的切平面（）。A)垂直于一定直线B)平行于一定平面C)与一定坐标面成定角D)平行于一定直线答案:D解析:[单选题]161.下列函数相等的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]162.设y=f(x)在(a，6)内有二阶导数，且，f″＞0，则曲线y=f(x)在(a，6)内().A)凹B)凸C)凹凸性不可确定D)单调减少答案:A解析:本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在(a，6)区间内f″(x)＞0，可知曲线y=f(x)在(a，6)内为凹的，因此选A.[单选题]163.设x→x0时，α（x），β（x），γ（x）都是无穷小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），则（）。A)0B)1C)2D)∞答案:B解析:因x→x0时，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。[单选题]164.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记，则（?）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]165.下列等式中哪一个成立？A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：考虑奇函数在对称区间上积分的性质，A成立。注意常数的导数为0，C不成立。[单选题]166.设函数f（x）在点x＝0可导，且f（0）＝0，则（）。A)f（0）B)f′（0）C)f′（0）/2D)f（0）/2答案:C解析:利用导数的定义，有[单选题]167.下列说法正确的是（）。《》（）A)单调数列必收敛B)收敛数列必单调C)有界数列必收敛D)收敛数列必有界答案:D解析:[单选题]168.设A，B为同阶可逆方阵，则（?）.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]169.设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是()。A)B的第1行的-2倍加到第2行得AB)B的第1列的-2倍加到第2列得AC)B的第2行的-2倍加到第1行得AD)B的第2列的-2倍加到第1列得A答案:A解析:[单选题]170.函数y＝x^2－lnx^2的单调减区间是（）。A)（－∞，－ln2），（0，ln2）B)（－∞，－1），（0，ln2）C)（－∞，－ln2），（0，1）D)（－∞，－1），（0，1）答案:D解析:令y′＝2x－2/x＜0，解得（－∞，－1），（0，1）。[单选题]171.设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().A)必有一列元素全为零B)必有两行元素对应成比例C)必有一列是其余列向量的线性组合D)任一列都是其余列向量的线性组合答案:C解析:因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).[单选题]172.设f（x）二阶可导，且f′（x）＞0，f″（x）＞0，则当Δx＞0时有（）。A)Δy＞dy＞0B)Δy＜dy＜0C)0＜Δy＜dyD)dy＜Δy＜0答案:A解析:根据题意可以画出函数图象如图所示，f′（x）＞0，f″（x）＞0，则图像是上升且向上凹的。[单选题]173.已知y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]，f′（x）＝arcsinx^2，则（dy/dx）|x＝0＝（）。A)2π/3B)3π/2C)3πD)π/2答案:B解析:本题中给出的函数是f[（3x－2）/（3x＋2）]，针对这种复杂函数，可以令u＝（3x－2）/（3x＋2），以得到简单函数的形式，则y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]＝f（u）。又由题意可知f′（u）＝arcsinu^2，故则dy/dx|x＝0＝[arcsin（－1）^2]·3×4/4＝3π/2。[单选题]174.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q＝ae^－P，其中a为正常数，则需求对价格P的弹性η（η＞0）等于（）。A)P^aB)aPC)PD)P/a答案:C解析:需求函数Q＝ae^－P，对P求导，得dQ/dP＝－ae^－P，故Q对P的弹性为－（P/Q）·dQ/dP＝－（－ae－P·P）/（ae^－P）＝P。[单选题]175.微分方程y"-4y=6的通解是(c1，c2为任意常数)：A)c1e2x-c2e-2x+1B)c1e2x+c2e-2x-1C)e2x-e-2x+1D)c1e2x+c2e-2x-2答案:B解析:提示：①求对应齐次方程通解。[单选题]176.设随机变量X和Y都服从正态分布,则().A)X+Y一定服从正态分布B)(X,Y)一定服从二维正态分布C)X与Y不相关,则X,Y相互独立D)若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布答案:D解析:若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).[单选题]177.已知y＝x/lnx是微分方程y′＝y/x＋φ（x/y）的解，则φ（x/y）的表达式为（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]178.设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）。A)f（x）g（b）＞f（b）g（x）B)f（x）g（a）＞f（a）g（x）C)f（x）g（x）＞f（b）g（b）D)f（x）g（x）＞f（a）g（a）答案:A解析:构造函数F（x）＝f（x）/g（x），则F′（x）＝[f′（x）g（x）－f（x）g′（x）]/g^2（x）。由题意知，对任意x满足F′（x）＜0，即函数F（x）＝f（x）/g（x）在定义域上单调递减。又a＜x＜b，所以F（a）＞F（x）＞F（b），即f（a）/g（a）＞f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）又f（x）和g（x）大于0，化简得[单选题]179.下列说法不正确的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。[单选题]180.A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]181.设为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：概率密度的性质。[单选题]182.设α={1，1，1}，β={1，2，0}，则下列结论中哪一个正确？()。A)α与β平行B)α·β=3C)α与β垂直D)α×β={2，-1，-1}答案:B解析:显然两向量不平行，α·β=1·1+1·2+1·0=3。[单选题]183.设函数f（x）处处可微，且有f′（0）＝1，并对任何x，y恒有f（x＋y）＝exf（y）＋eyf（x），则f（x）＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]184.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]185.设函数f（x）＝x/（a＋e^bx）在（－∞，＋∞）内连续，且，则常数a、b满足（）。A)a＜0，b＜0B)a＞0，b＞0C)a≤0，b＞0D)a≥0，b＜0答案:D解析:[单选题]186.将y0z平面上的曲线Z=ey(y>0)绕z轴旋转一周，所得旋转曲面方程是()A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]187.设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（）。A)f″（x）＋f（x）＝0B)f′（x）＋f（x）＝0C)f″（x）＋f′（x）＝0D)f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0答案:A解析:由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。[单选题]188.若事件A与B为互斥事件，且P（A）=0.3，P（A+B）=0.8，则P（B）等于（）.《》（）A)0.3B)0.4C)0.5D)0.6答案:C解析:[单选题]189.若常数a≠1/2，则（）。A)1/（2a－1）B)1/（1－2a）C)1/（2a）D)1/2答案:B解析:[单选题]190.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:A)AB)BC)CD)D答案:B解析:提示：利用结论?偶函数的导函数为奇函数?计算。f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。[单选题]191.设函数y=f（x）的导函数，满足f′（一1）=0，当x＜-l时，f′（x）＜0；当x＞-l时，f′（x）＞0.则下列结论肯定正确的是（）.《》（）A)x=-1是驻点，但不是极值点B)x=-1不是驻点C)x=-1为极小值点D)x=-1为极大值点答案:C解析:[单选题]192.设f(x)在(a，b)内连续，则在(a，b)内f(x)().A)必有最大值与最小值B)最大值与最小值中至少有一个C)不可能有最大值和最小值D)最大值与最小值可能有也可能没有答案:D解析:由于f(x)在开区间(a，b)内连续，而不是在闭区间[a，b]上连续，所以不能断定f(x)在(a，b)内是否有最大值与最小值，因此应选D.[单选题]193.重复进行一项试验，事件A表示?第一次失败且第二次成功?，则事件表示：A)两次均失败B)第一次成功或第二次失败C)第一次成功且第二次失败D)两次均成功答案:B解析:提示：设B表示?第一次失败?，C表示?第二次成功?，则A=BC，[单选题]194.设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是().A)ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B)k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C)k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D)ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系答案:A解析:由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它们线性无关，故选A.[单选题]195.从正态总体X～N（0,σ^2）中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,则可作为参数σ^2的无偏估计量的是().A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]196.在假设检验中,H0为原假设,下列选项中犯第一类错误（弃真）的是().A)H0为假,接受H0B)H0为真,拒绝H0C)H0为假,拒绝H0D)H0为真,接受H0答案:B解析:[单选题]197.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？A)F（e-x）+cB)-F（e-x）+cC)F（ex）+cD)-F（ex）+c答案:B解析:[单选题]198.曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]199.积分的值等于：A)AB)BC)CD)D答案:B解析:提示：化为极坐标计算。面积元素写出极坐标系下的二次积分，原式=再计算。[单选题]200.当向量β＝（1，k，5）T可由向量α＝（1，－3，2）T，γ＝（2，－1，1）T线性表示时，k＝（）。A)4B)8C)－8D)－4答案:C解析:因β可由向量α，γ线性表示，故α，β，γ线性相关，所以行列式，得k＝－8。[单选题]201.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额（单位百万元），Wt满足的差分方程为（）。A)Wt＝1.44Wt－1＋2B)Wt＝1.2Wt－1＋2C)Wt＝1.5Wt－1＋2D)Wt＝2Wt－1＋2答案:B解析:由于第t年的工资总额为Wt，故第t－1年的工资总额为Wt－1，则Wt＝1.2Wt－1＋2。（单位：百万元）[单选题]202.设某产品的需求函数为Q＝Q（P），其对价格P的弹性εP＝O.2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加（）元。A)6000B)1000C)8000D)2000答案:C解析:[单选题]203.下列说法正确的是()A)无限个无穷小之和为无穷小B)无限个无穷小之积未必是无穷小C)无穷小与无界量的乘积必为无穷小D)无界量必为无穷大答案:B解析:[单选题]204.设随机变量X服从正态分布N(5,4),常数c满足P{X>c}=P{XA)4B)0C)1D)5答案:D解析:[单选题]205.设矩阵A与B等价，则必有（）A)A的行向量与B的行向量等价B)A的行向量与B的行向量等价C)Ax=0与Bx=0同解D)Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同答案:D解析:[单选题]206.设f′（x0）＝f″（x0）＝0，f?（x0）＞0，且f（x）在x0点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是（）。A)f′（x0）是f′（x）的极大值B)f（x0）是f（x）的极大值C)f（x0）是f（x）的极小值D)（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点答案:D解析:已知f″′（x0）＞0，则f″（x）在x0点的某邻域内单调增加，又由f″（x0）＝0，则在x0点的某邻域内f－″（x0）与f＋″（x0）符号相反，故（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点。[单选题]207.设矩阵，，则A与B（）A)合同，且相似B)合同，但不相似C)不合同，但相似D)既不合同也不相似答案:B解析:[单选题]208.正项级数收敛是级数收敛的什么条件？A)充分条件，但非必要条件B)必要条件，但非充分条件C)充分必要条件D)既非充分条件，又非必要条件答案:A解析:提示：利用正项级数比较判别法--极限形式判定，反之不一定正确。[单选题]209.设函数f（x）＝（x－1）（x＋2）（x－3）（x＋4）…（x＋100），则f′（1）＝（）。A)－99！/100B)－100！/101C)－101！/99D)－101！/100答案:D解析:易知f（1）＝0，由导数的定义，可得[单选题]210.曲线y＝lnx在点（）处曲率半径最小。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]211.设A是n阶方阵，n≥3.已知|A|=0，则下列命题正确的是().A)A中某一行元素全为0B)A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合C)A中有两列对应元素成比例D)A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合答案:D解析:[单选题]212.设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0c}=A)aB)1-aC)2aD)1-2a答案:C解析:[单选题]213.在空间直角坐标系中，方程x=2表示().A)x轴上的点(2，0，0)B)xOy平面上的直线x=2C)过点(2，0，0)且平行于yOz面的平面D)过点(2，0，0)的任意平面答案:C解析:方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=0，它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.[单选题]214.设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（）。A)y″－y′＋y＝0B)y″－2y′＋2y＝0C)y″－2y′＝0D)y′＋2y＝0答案:B解析:根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。[单选题]215.若f（x）在[0，1]上连续可导，f（1）－f（0）＝1，，则有（）。A)I＝1B)I＜1C)I≥1D)I＝0答案:C解析:[单选题]216.设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则().A)X,Y一定相互独立B)(X,Y)一定服从二维正态分布C)X,y不一定相互独立D)X+y服从一维正态分布答案:C解析:只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)[单选题]217.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().A)F(x^2)B)F(-z)C)1-F(x)D)F(2x-1)答案:D解析:函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).[单选题]218.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：A)y=C（y1-y2）B)y=C（y1+y2）C)y=y1+C（y1+y2）D)y=y1+C（y1-y2）答案:D解析:提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1-y2）。[单选题]219.极限sin()A)等于1B)为∞C)不存在但不是∞D)等于0答案:C解析:[单选题]220.设f（x，y）＝ax＋by，其中a，b为常数，则f[xy，f（x，y）]＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]221.设事件A和B中至少有一个发生的概率为5/6，A和B中有且仅有一个发生的概率为2/3，那么A和B同时发生的概率为（）。A)1/6B)5/6C)2/3D)1/2答案:A解析:[单选题]222.设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),用它表示概率P(-XA)1-F(-a,y)B)1－F(-a,y-0)C)F(+∞,y-0)-F（-a,y-0)D)F(+∞,y)-F(-a,y)答案:C解析:[单选题]223.设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）。A)f（x）在（0，δ）内单调增加B)f（x）在（－δ，0）内单调减少C)对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）D)对任意的x∈（－δ，0）有f（x）＞f（0）答案:C解析:因[单选题]224.若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]225.汽车途经5个交通路口，假定遇上红灯的概率都是0.4，且相互独立，则汽车最多遇上一次红灯的概率等于().A)0.34B)0.36C)0.38D)0.4答案:A解析:[单选题]226.10张奖券中有3张中奖的奖券，两个人先后随机地各买一张，若已知第二人中奖，则第一人中奖的概率是()。A)2/9B)3/10C)7/15D)1/15答案:A解析:[单选题]227.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）。A)y″′＋y″－4y′－4y＝0B)y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C)y″′－y″－4y′＋4y＝0D)y″′－y″＋4y′－4y＝0答案:D解析:[单选题]228.设f（x）可导，F（x）＝f（x）[1－|ln（1＋x）|]，则f（0）＝0是F（x）在x＝0处可导的（）。A)充分必要条件B)充分但非必要条件C)必要但非充分条件D)既非充分条件也非必要条件答案:A解析:[单选题]229.∑为平面x/2＋y/3＋z/4＝1在第一卦限的部分，则（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:积分曲面方程x/2＋y/3＋z/4＝1，两边同乘4得2x＋4y/3＋z＝4，因z＝4－2x－4y/3，则[单选题]230.设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A)A的n个特征值都是单值B)A是可逆矩阵C)A存在n个线性无关的特征向量D)A一定为n阶实对称矩阵答案:C解析:矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角