吉林省长春市朝阳区重点学校2023-2024学年九年级数学下学期假期检测题(无答案)

吉林省长春市朝阳区重点学校2023-2024学年九年级数学下学期假期检测题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．某种速冻水饺适宜的储藏温度是﹣18±2℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（）A．﹣15℃ B．﹣17℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃2．近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（）A．0.75×10−4 B．7.5×10−4 C．75×10−6 如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4.把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （第5题）C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（第5题）D．两点之间线段最短6．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（）（第6题）A．6 B．8 C．10 D．12（第6题）7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是A． B． C． D．AF⊥DE8．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在直线y＝-x+2上运动．以A为顶点在第一象限内作矩形ABCD，使各边所在直线与坐标轴平行，且AB＝4，BC＝2．若函数y＝（x＞0）的图象同时经过矩形顶点B、D，则k的值为（）A． B． C． D．4（第7题）（第8题）（第11题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：2a﹣4ab＝．10．若关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围．11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝250米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67）（第12题）（第13题）（第14题）12．如图，△ABC和△A′B′C是以点C为位似中心的位似图形，且△A′B′C和△ABC的面积之比为1：4，点C的坐标为（1，0），若点A的对应点A′的横坐标为﹣2，则点A的横坐标为．13．边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结AB．则以AO为半径的⊙A与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为.14．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO＝6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC＝4.5m）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF＝m．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（本题6分）化简求值：（a+2）2+（a+2）（2﹣a）﹣6a．其中a=−1（本题6分）甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译（记为A）、导游（记为B）、礼仪（记为C）三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率．17．（本题6分）即将到来的2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元．求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．18．（本题7分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）将AC绕着点C顺时针旋转90°，在图①中作出旋转后的对应线段CD．（2）在图②中作线段AE，使点E在边BC上，且．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．19．（本题7分）在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动，为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《卖油翁》），B（《木兰诗》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．最喜爱的课本剧人数调查统计表最喜爱的课本剧喜欢人数A（卖油翁）30B（木兰诗）60C（愚公移山）38D（屈原）mE（其它）n根据以上信息，请回答下列问题：（1）表格中m+n＝；（2）扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为°；（3）该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生人数．20．（本题7分）在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE=34，∠CBE＝∠EAF时，四边形AECF的面积为21．（本题8分）甲、乙两车同时从A地出发沿同一线路前往B地．甲车匀速行驶2小时后，收到紧急通知，立即提高速度匀速前往B地，比乙车提前1小时到达B地．设甲、乙两车各自距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的部分函数图象如图所示．（1）乙车每小时行驶的路程为千米；（2）补全甲车提高速度后的函数图象，并求出提高速度后甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车相遇时，甲车距A地的路程．22．（本题9分）【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝．【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝5，AC＝10，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，则AD的最大值为．23．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点C出发，以1cm/s的速度从点C向点A运动，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，作点A关于直线PM的对称点E，连接PE，交折线CB﹣BA于点D，以PC和PD为邻边作平行四边形PCFD，设点P的运动时间为t(s)．（0<t<5）（1）用含有t的代数式表示线段BD的长；（2）连接BF求线段BF的最小值；（3）当平行四边形PCFD与矩形PMBN重叠部分为三角形时求t的取值范围（4）当直线DF将四边形PMBN的面积分成1：2两部分时，请直接写出t的值．24.（本题12分）已知二次函数（其中b、c为常数）经过点A（3，0），对称轴为直线x=1，点P在抛物线上，其横坐标为m.（1）求该二次函数的解析式.（2）抛物线在P、A之间的函数部分（包括P、A两点）的最大值为4-m时，求出此时m的值.