山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

—2024学年度八年级上学期期末质量检测八年级数学2024.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只须将答题卡交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．2．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．3．分式的值为0，则x的值为（）A．B．2C．或2D．不存在这样的x4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，，要使,还需添加一个条件是（）A．B．C．D．7．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A．6种B．5种C．4种D．2种8．如图，的面积为平分于点P,连接,则的面积为（）A．B．C．D．9．如图，中，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法猎误的是（）A．B．C．D．10．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（）A．0B．0或C．D．0或11．如图所示，将图甲中的小正方形剪开，拼成如图乙的大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（）甲乙A．B．C．D．12．如图，在中，，于点平分,且于点E,与相交于点于点H,交于点G．下列结论：①;②;③;④．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）13．计算______________．14．分解因式：______________．15．计算的结果为______________．16．当三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为______________17．如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若,则周长的最小值是______________．18．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于交的延长线于于F,现有下列结论：①;②;③平分;④;其中正确的有______________．（填写序号）三、解答下列各题（共60分）19．（每小题6分，满分18分）（1）计算；（2）解方程；（3）先化简再求值：,然后从0,1,2中选择一个合适的数代入求值．20．（本小题满分10分）人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知,求的值．老师讲解了这道题的两种方法：方法一方法二，．，．，．，．请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．（1）已知,求的值；（2）已知，求的值．21．（本小题8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．（1）求证：;（2）若,求的长度．22．（本小题8分）如图，,以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于E,F两点，再分别以E,F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线,交于点M．过C作,垂足为N,求证：．23．（本小题10分）祝老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：______________元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）24．（本小题满分12分）（1）如图1，在四边形中，，，E,F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化,四周修有步行小径，且,，在小径上各修一凉亭E,F,在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达，经测量得到米，米，试求两凉亭之间的距离．图1图2八年级上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）1-12CCABBBCCCDAC13．14．15．116．17．1318．①②④19．解：（1）原式4分6分（2）原方程变形得，1分去分母得：3分去括号得：4分5分经检验是分式方程的解6分（3）原式2分4分要使原分式有意义，则，5分当时，原式，．6分20．解：（1）把两边平方，得,1分化简，得3分将代入得,解得5分②把两边平方，得6分化简，得，即，8分则10分21．（1）证明：,,在与中；4分（2），，，，6分，，故的长度．8分22．证明：由做法可知：平分3分,4分5分6分8分23．（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；2分（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，，3分解得：,4分经检验，是原分式方程的解，5分，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；6分②设每年行驶里程为,由题意得：,8分解得,答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．10分24．解：（1）猜想：,1分证明：如图1，延长到点G使,连接2分图1，，，在和中，,