湖南省衡阳县井头镇清潭中学2023-2024学年八年级下学期数学开学测试（含解析）

-2024学年八年级下学期数学开学测试一、选择题1.如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形.这样做的数学依据是()A.三角形全等 B.三点确定一线 C.三角形具有稳定性 D.三线合一2.下列图案中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各式中不是二次根式的是()A. B. C. D.4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.5.下列各分式中，是最简分式的是()A. B. C. D.6.现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为()A.10cm B.50cm C.60cm D.40cm7.下列计算正确的是()A. B. C. D.8.如图，在直角坐标系中，的顶点O和B的坐标分别是，，且，，则顶点A关于x轴的对称点的坐标是()A. B. C. D.9.如图，已知，，添加下列条件不能判定的是()A. B. C. D.10.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若，，则的度数是()A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点C的坐标是()A. B. C. D.12.已知，如图，等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下列结论：①平分；②；③是等边三角形；④，其中正确的序号是()A.①③④ B.②③ C.①②④ D.①③二、填空题13.最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则___________.14.若分式有意义，则实数x的取值范围是___________；分式约分的结果是___________.15.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______.16.形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”.如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______.17.如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且.若，，则AE的长为_____.三、解答题18.（1）利用因式分解进行简便运算：；（2）化简：.19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、.（1）请画出关于y轴对称的；（2）请写出、、的坐标；（3）若平面直角坐标系中存在点P，使（点P与点C不重合），请直接写出点P的坐标.20.“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍.（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”数量分别是多少个；（请列分式方程作答）（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值.21.如图，，，，垂足分别为B，D.（1）求证：；（2）若，，求四边形的面积.22.如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，.（1）求的最小值，并说明理由.（2）求周长的最小值.23.如图，在中，，，点D为内部一点，且.（1）连接BD，求证：；（2）若，延长AD至点E，使.①求证：DE平分；②在DE上截取DF，使，连接BF，请判断EF，CD的数量关系，并给出证明.答案解析1.答案：C解析：在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形.这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选：C.2.答案：C解析：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：C.3.答案：B解析：A、，，该选项不符合题意；B、，，不符合二次根式定义，该选项符合题意；C、，，符合二次根式定义，该选项不符合题意；D、，符合二次根式定义，该选项不符合题意；故选：B.4.答案：C解析：在实数范围内有意义，且，解得：.故选：C.5.答案：A解析：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；C、分子分解因式为，与分母可以约去x，结果为，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式.故选：A.6.答案：D解析：根据三角形三边关系，三角形的第三边x满足：，即，故选：D.7.答案：B解析：因为，所以A不符合题意；因为，所以B符合题意；因为，所以C不符合题意；因为，所以D不符合题意.故选：B.8.答案：D解析：过A作于D，如图所示：，，，点A的坐标为，顶点A关于x轴的对称点的坐标，故选：D.9.答案：A解析：，，，A.若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；B.若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；C.若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；D.若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；故选：A.10.答案：B解析：如图所示，直尺中，，，，，，，.故选：.11.答案：C解析：过点C作轴于点D，如图所示.，，，，.在和中，，，，.，，，，，点的坐标为.故选：C.12.答案：A解析：①，，；，，，平分，故①正确；②由①知：，，点O是线段上一点，与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确；③，，，，，，是等边三角形；故③正确；④如图，在上截取，，是等边三角形，，，，，，，在和中，，，，；故④正确.故选：A.13.答案：解析：，与是同类二次根式，，解得：，故答案为：.14.答案：；b解析：分式有意义，，，，故答案为：；b.15.答案：8解析：设边数为n，由题意得，，解得.所以这个多边形的边数是8.故答案为：8.16.答案：解析：连接，延长到E.，，，，，，.故答案为：.17.答案：4解析：过点D作于点F，如图所示：，AD平分交BC于点D，，在和中，，，，，在与中，，，，.故答案为：4.18.答案：（1）40000（2）解析：（1）（2）原式：.19.答案：（1）见解析（2），，（3）解析：（1）如图，即为所求；（2）由（1）可知，，，（3）若，则，如图，利用网格找点C关于的对称点P，点P的坐标为.20.答案：（1）文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个（2）a的最小值为8解析：（1）设文旅店订购“雪容融”的数量为x个，则订购“冰墩墩”的数量为个，由题意得：，解得，符合题意，经检验，是所列分式方程的解，则，答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个；（2）由题意得：文旅店销售“冰墩墩”的收入为（元），销售“雪容融”的收入为（元），则，解得，答：a的最小值为8.21.答案：（1）见解析（2）12解析：（1）证明：在和中，，；（2）由（1）知：，，，，，.即四边形的面积是12.22.答案：（1）6，理由见解析（2）10解析：（1）当A，B，P三点共线时，最小短；原因：两点之间，线段最短.（2）直线m是的垂直平分线，点P在m上，点C关于直