2023-2024学年安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通指示标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.3.在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是度量单位，1nm=A.1.4×10−8m B.1.4×4.如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点A.40°

B.80°

C.90°5.已知：2m+3n=A.16 B.25 C.32 D.646.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6，AD=8，AB/

A.24 B.36 C.48 D.607.若关于x的方程x−ax+1=A.3 B.1 C.0 D.−8.已知三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是(

)A.11 B.10 C.9 D.79.如图点P是∠AOB内任意一点且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OA.140° B.100° C.50°10.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE交于点P，BD交AC于点M，CE交AA.①② B.①②③ C.①二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.点P(−5,2)关于12.若式子1x−1有意义，则实数x的取值范围是______13.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正

五边形ABCDE.则图②中∠EA14.在A⋅(−12xy15.(π+1)016.已知a+b=7，ab=1117.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E.点D为AB上一点，且AD=AC，CD与B三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

计算：(m+n20.(本小题4分)

先化简，再求值(xx−1−21.(本小题8分)

如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．

(1)市场P应修建在什么位置？(请用文字加以说明)

(2

22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E23.(本小题10分)

某校推行“新时代好少年⋅红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．

(1)原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？

(24.(本小题12分)

如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

(1)如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A.a2⋅a4=a6，故此选项不合题意；

B.a8÷a2=a6，故此选项不合题意；

C3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n的值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的04.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了翻折变换(折叠问题)，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．

【解答】

解：由折叠的性质得：∠D=∠C=40°，

根据三角形外角性质得：∠1=∠3+5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：4m⋅8n=6.【答案】A

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠B=∠BED，∠D=∠BAD，

∵AB+CE=CD，CD=DE+CE，

∴AB=D7.【答案】D

【解析】解：去分母，得：x−a=−(x+1)，

由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=−1，

把x=−1代入整式方程，可得：a8.【答案】C

【解析】解：∵三条线段的长分别是5，5，m，它们能构成三角形，

∴5−5<m<5+5，

∴0<m<10，

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了轴对称−最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，由对称性与两点之间线段最短可知此时△PMN的周长的最小值为P1P2，根据对称性求出∠P1OP2=80°，在△OP1P2中先求出∠OP1P2+∠OP2P1，再求出∠MPN．

【解答】

解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA10.【答案】D

【解析】解：如图1，∵∠BAC=∠DAE=α，

∴∠BAD=∠CAE=α+∠CAD，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

故①正确；

∵∠BPC=∠BMC−∠ACE=∠BMC−∠ABD=∠BAC=α，

∴∠BPE=180°−∠BPC=180°−α≠180°−2α，

故②错误；

作AF⊥BD于点F，AL⊥CE于点L，

∵S△BAD=S△CAE，且S△BAD=12BD⋅AF=11.【答案】(−【解析】解：点P(−5,2)关于x轴对称的点坐标是(−5,−2)，12.【答案】x≠【解析】解：要使式子1x−1有意义，必须x−1≠0，

解得：x≠1，

故答案为：x≠113.【答案】72°【解析】解：五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=720°，

∴∠ABC=∠BAE=14.【答案】−6【解析】解：由题意得，

A=(3x2y−xy2+1215.【答案】−26【解析】解：原式=1−27

=−26．

故答案为：−16.【答案】±【解析】解：∵a+b=7，ab=11，

∴(a−b)217.【答案】140

【解析】【分析】

本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】

解：如图：

∵图中是三个等边三角形，∠3=40°，

∴∠ABC=180°−18.【答案】45

4

【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°−∠A=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD=180°−∠A2=75°，

∵∠ADC是△DBM19.【答案】解：(m+n)(m−n)−(【解析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可．

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．20.【答案】解：原式=(xx−1−x−1x−1)÷【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；

【解析】【分析】

此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．

(1)直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；

22.【答案】证明：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵∠AEC=∠B【解析】由角平分线定义得到∠BCE=∠DCE，由三角形外角的性质推出∠AEC=∠B+23.【答案】解：(1)设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为(1+10%)x元，

根据题意得：15400(1+10%)x−10000x=2，【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．

(1)设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用是(1+1