力法和位移法-熟用力法和位移法（建筑力学）

单元七熟用力法和位移法单元教学目标3.能够利用力法、位移法计算超静定结构内力；4.

能够正确绘制超静结构内力图。

技能5.养成良好的职业品德和岗位素养6.养成严谨好学习惯。素质1.精熟超静定结构的基本概念2.熟知超静定结构的判别方法知识

单元教学目标具备静定结构的基础知识，能够准确对结构进行受力分析。起点分析

超静定结构的基本概念、力法、位移法方程的基本原理。学习重点

力法、位移法典型方程的应用和求解实际超静定内力、绘制结构内力图难点分析主要内容超静定结构概念及类型超静定次数的确定基本结构和基本体系的概念熟识超静定结构

超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。工程实际中广泛应用的一类结构，与静定结构相比，超静定结构有如下两方面的特点:一、超静定结构的概念熟识超静定结构(1)从几何组成来说，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。如图a所示梁，是有一个多余约束的几何不变体系。图b所示桁架，是有两个多余约束的几何不变体系。它们都是超静定结构。Fq(a)456132(b)F熟识超静定结构(2)从静力特征方面来说，仅由静力平衡条件不能解出超静定结构中的所有反力和内力。这是因为超静定结构存在多余约束，多余约束所对应的力称为多余未知力。由于有多余未知力，仅用静力平衡条件无法确定其全部反力和内力。如图a所示梁，有四个反力，但只有三个独立的平衡方程；图b所示桁架，支座链杆和内部链杆共有14根，每一根链杆对应一个未知力，共14个未知力，但只能列出12个独立平衡方程；因此均不能由平衡条件解出所有未知力。Fq(a)456132(b)F熟识超静定结构综上所述，存在多余约束，所有支座反力和内力不能仅用静力平衡条件确定，这就是超静定结构与静定结构的根本区别。熟识超静定结构二、超静定结构常见类型(1)超静定梁.(2)超静定刚架.(3)超静定桁架.(4)超静定组合结构.

熟识超静定结构三、超静定次数的确定1.去掉一根链杆或切断一根链杆，相当去掉1个约束

2.去掉一个铰支座或一个单铰，相当去掉2个约束3.去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆，相当去掉3个约束4.将—个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当去掉1个约束1）1）2）2）3）4）把去掉多余未知力和荷载的静定结构称为力法的基本结构把作用有多余未知力和荷载的静定结构称为力法的基本体系1）基本体系2）基本体系2）基本体系3）基本体系4）基本体系4）基本体系3）基本体系1）基本结构1）基本体系二、压杆的临界应力FcrFcr压杆稳定性和临界应力3.欧拉公式的适应范围令

临界应力不超过材料的比例极限。则欧拉公式的适应范围为：

P称为与比例极限相对应的柔度此类杆称为细长杆或大柔度杆压杆稳定性和临界应力压杆稳定性和临界应力对于应用欧拉公式计算临界应力的压杆，即当

<

P时，可应用在实验基础上建立的直线经验公式，即4.直线经验公式

经验公式的适应范围，对于塑性材料，要求临界应力不超过其屈服点对于

s的压杆，称为粗短杆或小柔度杆。其临界应力令

式中a、b是与材料性质有关的常数，一些常用材料的常数见表9-2

称为与屈服点相对应的柔度。则经验公式的适应范围为：柔度范围内的压杆称为中长杆或中柔度杆。压杆稳定性和临界应力

各类柔度压杆临界应力公式归纳如下：5.临界应力总图1.细长杆

>

p，用欧拉公式2.中长杆

s<

<

p，用经验公式3.粗短杆

s，

cr

p

p

s

s应用举例解：1.计算柔度，确定压杆的临界应力公式

1>

p，杆1是细长杆，用欧拉公式计算例9-1用Q235钢制成的三根压杆，E=200GPa,

s=60,

p=100,两端均为铰支，截面直径d=50mm,长度分别为l1=2m,l2=1m,l3=0.5m,试求这三根压杆的临界应力。

三根压杆的截面直径相同，其惯性半径相同，即

s<

2<

p，杆2是中长杆，用经验公式计算

3

s，杆3是粗短杆，用屈服强度应用举例例9-1用Q235钢制成的三根压杆，E=200GPa,

s=60,

p=100,两端均为铰支，截面直径d=50mm,长度分别为l1=2m,l2=1m,l3=0.5m,试求这三根压杆的临界应力。

2.计算临界应力

本课节小结

稳定性概念不稳定平衡状态—受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。稳定平衡状态—受到扰动能够自行恢复的平衡状态。压杆的稳定性—压杆维持直线平衡状态的能力压杆的临界应力1.细长杆

>

p，用欧拉公式2.中长杆

s<

<

p，用经验公式3.粗短杆

s，用屈服强度课程研究内容单元七熟用力法和位移法主要内容力法的基本原理1.熟知基本.基本结构和基本未知量的概念2.精熟立法的基本原理，利用立法典型方程求解超静定结构约束法力，正确绘制超静定结构内力图。熟知力法的基本原理

力法是最基本求解超静定结构的一种方法。力法的基本思想是将超静定问题转化为静定结构进行求解未知量。一、力法的基本原理1.基本结构和基本未知量

图a所示为一超静定梁，有一个多余约束，是一次超静定结构。现将支座B处的竖向链杆作为多余约束去掉，并用相应的多余未知力X1代替其作用，我们把这个去掉了多余约束的静定结构（这里为悬臂梁），称为力法的基本结构。lAB原结构AB基本结构X1(a)(b)熟知力法的基本原理lAB原结构AB基本结构X1(a)(b)基本结构的受力和变形与原结构的受力和变形完全一样(图b)。这样，就可以用基本结构代替原结构进行计算。由于基本结构是静定的，只要设法求出多余未知力X1，则其余的计算就迎刃而解了。因此，力法计算的基本未知量就是多余未知力。熟知力法的基本原理2.力法方程多余未知力X1必须考虑位移条件才能求解。在原结构(图a)中，支座B处的竖向位移等于零，因而在基本结构(图b)中，B点沿X1方向的位移Δ1也应该为零。lAB原结构AB基本结构X1(a)(b)熟知力法的基本原理lAB原结构AB基本结构X1AB

1FX1AB

11=+(a)(b)(c)(d)令

1F和

11分别表示荷载q和多余未知力X1单独作用于基本结构上时，B点沿X1方向上的位移，如图c、d所示。根据叠加原理，可得

1=

1F+

11=0式中，位移

1、

1F、

11的方向如果与X1的方向相同，则规定为正。即

1=0熟知力法的基本原理若以

11表示X1=1单独作用于基本结构上时，B点沿X1方向的位移（图e），则有AB

11(e)X1=1代入上式，有

这就是一次超静定结构的力法方程由于δ11和

1F是静定结构在已知荷载作用下的位移，可由利用图乘法计算求解位移，因而多余未知力X1可由力法方程解出。熟知力法的基本原理计算δ11和

1F时，可采用图乘法。分别绘出基本结构在X1=1和荷载q单独作用下的图和MF图（图f、g），则由图自乘，得由图与MF图互乘，得BMF图ABX1=1图(f)(g)A熟知力法的基本原理将

11和

1F代入力法方程，得所得结果X1为正号，表示X1的实际方向与假设方向相同，即是铅直向上的。当X1求出后，其余的支座反力和内力计算就与悬臂梁一样。在绘制原结构的弯矩图时，可采用叠加原理，即由计算出控制截面(A截面)上的弯矩值后，即可绘出M图。BM图(h)AAB1.多余未知力X1是力法的基本未知量一.力法的基本原理应用举例详解

1=

11+

1P=0

代入上式力法基本方程：

1P

11ABla)原结构qABb)基本结构ABc)基本体系qX1ABqX1AB1）建立变形协调条件，又为位移条件令X1=1时在X1方向产生的位移为

11，则

11=

11X1，上式可写成：

11X1+

1P=02）求

11和

1P，作MP图和图，由图乘法得c)图d)MP图ABABql2/2le)M图3）画M图ql2/8

此式为力法基本方程熟知力法的基本原理熟知力法的基本原理由上述可知，力法是以多余未知力作为基本未知量，由位移条件建立方程，解出基本未知量，进而求出结构内力的。因此，在实际计算时，首先要判断结构的超静定次数，从而确定其由多少个多余未知力。然后，列出数目相等的位移条件，求解这些多余