同心五中2022-2023学年第二学期九年级五模

同心五中2022-2023学年第二学期九年级五模数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(

)A.图形的平移 B.图形的旋转C.图形的轴对称 D.图形的相似2.下列各式中正确的是(

)A.4=±2 B.(−3)2=−3 C.33.下列式子从左至右的变形一定正确的是(

)A.ab=a+mb+m B.ab=acbc4.下列说法错误的是(

)A.在“双减”政策下，某校为了解八年级500名学生的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查，则样本容量是200

B.“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件

C.调查银川卫视《精彩一刻》节目的收视率，应采用全面调查

D.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个5.用半径为6cm、圆心角为120°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是(

)A.2cmB.3cm C.4cmD.6cm6.如图，∠DCE的顶点C在量角器外圈的160°刻度处时，点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90°和30°，则∠DCE的度数是(

)

A.30° B.40° C.45° D.60°7.如图，正五边形ABCDE中，BE//CD，过顶点A作直线l//BE，则∠1的度数为(

)A.30°B.36°C.38°D.8.下面的图表是《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，过7天仍是星期三，那么再过86星期日B.星期一C.星期三D.星期四第7题第8题二、填空题（每小题3分，共24分）9.把多项式100x2−81y2因式分解得(ax+9y)(10x−by)，则10.在△ABC中，若|cosA−12|+(11.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记S 甲2、S 乙2，则S 甲2S 乙2。(填“>”“<”或“=”)

12.如图，点A在y轴上，点A的坐标为(0,4)，△AOB是等腰三角形，且AB=OB，点B

第11题第12题第14题13.某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是14.如图，二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=kx的图象相交于点A(−1,y1)、B(1,y215.一个几何体的三视图如图所示．如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，这个线路的最短路程为

16.半圆形纸片的半径为1 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．

三、解答题（每小题6分，共计36分）17.解不等式组：18.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷19.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题：

（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，-3），请顺次连接A、B、C三点得到△ABC,求△ABC的面积；

（3）请用尺规作出点P,使点P到学校、图书馆、体育馆的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．从洛阳到银川的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知洛阳到银川的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离洛阳大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从洛阳至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？为落实(宁夏回族自治区教育厅关于做好2023年初中学业水平体育与健康学科考试等有关事项的通知》要求，某学校针对男生选择较为集中的四个项日开展有针对性强化训练：A.跳绳；B.50米跑；C.坐位体前屈；D.立定跳远，全校共有100名男生选择了A的项目，为了了解选择A项目男生的情况，从这100名男生中随机抽取了30名男生在操场进行测试将他们的成绩(个/分钟)绘制成频数分布直方图．

（1）其中165≤x<170这一组的数据为169，166，165，169，169，167，167，则这组数据的中位数是，众数是；

（2）根据题中信息，估计该校男生共有人，D项目扇形统计图的圆心角为度；

（3）如果学校规定每名男生要选两门不同的项目，张强和张远在选项目中，若第一项目都选了项目C，请用画树状图或列表法计算出他俩第二项目同时选项目A或项目B的概率．22.2023年6月，在银川北塔中学组织的“九年级加油助威跑”活动中，六位老师的中国鼓表演获得了大家的一致好评．圆圆同学按照中国鼓(上下两个面是半径相同的圆)画出了它的主视图．如图，点O是图形内部一点，若∠AOC=53°，OA=OC=50cm，求该鼓的厚度AC.(精确到1cm，参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈

四、解答题（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）23.如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使EF⌢=（1）求证：DF与半圆相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．24.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/小时)，时间x(小时)成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：

（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；

（2）求出当x≥20时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)之间的函数关系？

（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”。问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？25.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）连接AE，若AB=6cm，BC=5cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．26.如图①，将两个含有30°角的全等直角板放置在平面直角坐标系中，其中O为原点，∠C＝∠DEF＝90°，