概率统计期中试题VIP

2007年秋季学期《概率统计》期中试卷卷面总分：100分答题时间：120分钟专业姓名学号题号一二三四五总分得分一选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.对于任意两事件与，若，则（）2.设随机变量,则()3.设和相互独立,且,,则有()4.下列关于数字特征的运算律,正确的是()二填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.设在一次试验中，事件出现的概率为，则在三次独立试验中,事件至少出现1次的概率为；2.已知,,,则=；3.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则=；4.设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式，有；三解答题（本大题共7小题，共84分）1.(10分)设有两个实数,满足条件，，求的概率。2.(12分)已知甲袋中装有6只红球，4只白球；乙袋中装有8只红球，7只白球，丙袋中装有10只红球，20只白球，求：（1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球的概率；（2）已知取到的是红球，求该球是从乙袋中取出的概率。3.(12分)设随机变量，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。4.(12分)设随机变量的密度函数为,,试求:⑴系数的值；⑵的分布函数；⑶概率。5.(14分)设二维随机变量的联合分布律为YX-101120.20.10.10.10.30.2试求：⑴关于和的边缘分布律，并判断和是否独立；⑵，及的分布律；⑶，，，，；⑷，，，。6.(14分)设二维随机变量的联合密度函数为试求：⑴关于和的边缘密度函数；⑵判断和是否独立；⑶的概率密度；⑷概率。7.(10分)一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重量50千克,标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。（，其中是标准正态分布函数）2007年秋季学期《概率统计》期中测试参考答案卷面总分：100分答题时间：120分钟专业姓名学号一选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.d；由知，所以，，；2.b；由知，；3.b；由条件知，又根据正态分布密度函数关于对称得知答案。4.d；查书即得。二填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.设所求事件为B,则P(B)=1–P()=1-=0.6572.,,,则=0.80.5=0.4;4.据切比雪夫不等式，有.三解答题（本大题共7小题，共84分）1.(10分)设有两个实数,满足条件，，求的概率。解：这是个几何概型,设所求事件设为A.这一问题相当于将一点M随机的投到xoy平面内的区域.这点M落在的子区域;.2.解：设取甲，乙，丙袋为事件且设取红球的事件为B.则：.3.(12分)解：设所求事件为A.机变量，X的密度函数为4.(12分)解：随机变量的密度函数为,⑴据密度函数的性质可得：⑵设的分布函数为F(x),则：⑶据密度函数有：.或者据分布函数有：5.(14分)二维随机变量的联合分布律为YX-101120.20.10.10.10.30.2⑴和的边缘分布律为：X12P0.2+0.1+0.1=0.40.1+0.3+0.2=0.6Y-101P0.2+0.1=0.30.1+0.3=0.40.1+0.2=0.3因此X与Y不独立。⑵及的分布律分别为14P0.40.601P0.40.3+0.3=0.6XY－2－1012PP（X＝2，Y＝－1）＝0.1P（X＝1，Y＝－1）＝0.2P（X＝1，Y＝0）+P（X＝2，Y＝0）=0.4P（X＝1，Y＝1）=0.1P（X＝2,Y=1）=0.2⑶=10.4+20.6=-10.3+00.4+10.3=1.6=0⑷6.(14分)二维随机变量的联合密度函数为⑴和的边缘密度函数分别为：⑵显然有所以和是否独立；⑶所以的概率密度函数或者

7.(10分)设为第i箱的重量