2023年四川省广元市中考三模数学试题（含答案）

2023年春九年级学业水平第三次诊断测试

数学

说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分为第I卷（选择题）和第∏卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题.

3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非

选择题必须使用0∙5毫米黑色墨迹签字笔答题.

第I卷选择题（共30分）

一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题，共30分）

1

I.的倒数是（)

2023

-------B.----------C.2023D.-2023

20232023

2.把如下图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A.五棱锥B.五棱柱D.六棱柱

3.以下计算正确的是（）

A.(-2加丫=8*B.3ah+2h=5ah

C.-(Λ2)∙(-2X)3=-8Λ5-(Λ2)D.2m^mn2-3m2)=2m2n2-6m3

4.小红对数据17,26,35,5口,56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，

则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三十。今有米在十斗桶中，不知其

数。满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为今有米

在容量10斗的桶中，但不知道数量是多少。再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗。问原来有米多少

斗？如果设原来有米X斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

x+ʃ=10x+=10%+y=7x+y=7

A.43rB.4,3「5SD.‹5

X+-y=7—x+y=7x÷-y=10-x+y=10

5[5J313λ

6.嘉陵江某段江水流向经过8、C、。三点，拐弯后与原来方向相同，如图,若N∕8C=120°，Z

SCD=SOo,则NCDE等于（）

A.50°D.20°

7.下列命题正确的是(

tri

A.若分式方程-----4---------竺=1有增根，则它的增根是±1

(x+l)(ɪ-1)x-∖

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.已知抛物线产-(x+l)2+4,当y>0时，-3<⅛V1

8.如图，把半径为3的。。沿弦/8,NC折叠，使AB和AC都经过圆心则阴影部分的面积为(）

A.4)B.3兀C.1πD.π

k

9.如图，正方形/88的边长为5,点/的坐标(4,0),点8在y轴上，若反比例函数y=一伙HO)的图

X

象经过点C,则k的值为()

10.如图，已知£,F分别为正方形NBC。的边48,BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①N

ɔ

AME=90°,②NBAF=NEDB,@AM=-MF,@ME+MF=y∣2MB.其中正确结论的有（）

3

第∏卷非选择题（共120分）

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）

11.因式分解：ai-9ab2=.

12.据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要

求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为厘

米.

13.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内

的数（若指针正好指向分界线，重新转一次），这个数是一个奇数的概率是.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线尸hr+4与X轴相交于点与V轴相交于点C,与反比例函数

y=&在第一象限内的图象交于点8,连接80.若Szx°Bc=4,tanN8OC=则用的值是

X4

15.如图，在CABcD中，ZABC=∖50o.利用尺规在8C、BZ上分别截取8E、BF,使BE=BF；分别以E、

尸为圆心，大于LEf'的长为半径作弧，两弧在/C历（内交于点G；作射线BG交。C于点若

2

ΛD=y∕3+l,则8H的长为.

16.抛物交尸以2+fcc+c交X轴于点力（-3,0）、B（1,0）,下列结论：①2.1=0；②2c=3b;③当α<0时，

无论，“取何值都有"1Nm"2+Mn④当时0时，抛物线交y轴于点C,且448C是等腰三角形，c=J7或

715；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点E（XI,X）、尸（9,外）且x∣<x2,X∣+X2>-2∙则力>/；其

中正确的是.（填写正确结论的序号）

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）

17.（6分）计算：百1+应sin450+tan60°—（—；J-√I2.

18.（8分）先化简，再求值：∖x+2———k—^3-,其中X满足方程χ2+3χ-10=0.

19.（8分）如图，在四边形NBCD中，AD//BC,AB=BC,BD平分NABC.过点。作。E_L8C交BC的

延长线于点E.

（2）若tan∕DCE=JL四边形NBCQ的面积为,求QE的长

20.（9分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生

“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中

提供的信息，解答下列问题：

整理情况非常好较好一般不好

频数7036

频率0.21

（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据.

（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为小、A2）,1本“较好”（记为8）,1本“一

般”（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放

回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是

“非常好”的概率.

21.（9分）我国首艘国产航母“山东舰”是保障国土安全，维护祖国统的又一利器.如图，一架歼15舰载

机在航母正后方/点准备降落，此时在“测得航母舰首8的俯角为11.3°,舰尾C的俯角为14°,如果航

空母舰长为315米且8比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3°=0.22,

sin140=0.24,tanll.3o=0.2,tan14°=0.25）

ιb

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线4：＞=一上不与反比例函数y=±的图象交于M,N两点

3X

（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出—±x〈勺的解集；

3X

（3）将直线4:y=—JX沿y向上平移后的直线L与反比例函数y=K在第二象限内交于点4如果△/加

3X

的面积为18,求平移后的直线4的函数表达式.

23.（10分）学校开展大课间活动，某班需要购买/、8两种跳绳.已知购进10根工种跳绳和5根8种跳绳

共需175元；购进15根/种跳绳和10根8种跳绳共需300元.

（1）求购进一根4种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

（2）设购买N种跳绳〃?根，若班级计划购买N、8两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560

元，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

24.（10分）如图，/8为G）O的直径，D、E是。。上的两点，延长N8至点C,连接CO,ZBDC=Z

BAD.

D

(1)求证：CD是。。的切线.

2

(2)若tanZBED=—,AC=9,求。。的半径.

3

25.(1)在4/8C中，ZACB=90°,AC=BC=A,将线段C/绕点C逆时针旋转a角得到线段CD,连接

AD,过点C作CEJ于点E,连接8。交C4,CE于点凡G.

(1)当α=60°时，如图1,依题意补全图形，直接写出/8GC的大小；

(2)当αw60°时，如图2,试判断线段BG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若F为NC的中点，直接写出的长.

26.(1)如图，抛物线产-/+与X轴交于/(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,直线尸-x+3

经过8,C两点，连接NC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点E为直线8C上方的抛物线上的一动点(点E不与点B,C重合)，连接BE,CE,设四边形

的面积为S,求S的最大值；

(3)若点。在X轴上，则在抛物线上是否存在一点P,使得以8,C,P,。四点为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

旺苍县2023年春九年级学业水平第三次诊断测试

数学解答参考及给分建议(仅参考)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案CADBADDBAC

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

题号111213141516

3

答案a(a—3b)(a+3b)1.2×10^316①③④⑤

5

三、解答题（本大题共10个小题，满分96分）

解：原式=6+JIx也+G-（一3）-2退=4

17.

2

，24-5、x-3

18.解：化简

<%—2>3x(x-2)

_(x+3)(X-3)3%(X-2)

X-2(x—3)

=3X2+9x

YX2+3X-10=0

.β.X2+3x=IO

原式=3X2+9x—3(Λ?+3χ)=3XIO=30

19.(1)证明：VAD//BC,□□4O8=1C8O,□5O平分Q48C,

^ABD=3ADB,：.AI>=AB9MB=BC,：.AD=BC9LAD//BC,

□四边形ABCD是平行四边形，

又YAB=BC,I.四边形48CQ是菱形，

(2)解：二DE上BE,；,NDEC=90°,

设CE的长为机，则DE=CE-tanNDCE=y∣3m

由(1)得四边形488是菱形，

BC=CD=∖∣m2+(∖∕3rn)2=2m,

.*.S四边形ABCD=BC∙DE=2m-ʌ/ɜm=4y∣3,

解得：m=√2,

：.DE的长为立∙6=巫.

20.解：（1）Y较好的所占的比例是：—,

360

本次抽样共调查的人数是：70÷——=200（人）.

360

填表如下:

整理情况非常好较好一般不好

频数42705236

频率0.210.350.260.18

(2)整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有:

1500×(0.21+0.35)=840(A)

(3)画树状图如下：

AzBCAiBCAiAzCA1A1B

•••共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种,

.∙.两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：-⅜=∣.

126

21.解：如图，过/点作过8点的水平直线的垂线，它们相交于。点，延长/。与过C点的水平直线交于E

点，那么线段力E的长度即为舰载机相对舰尾C的高度，再过4点的水平直线上取一点尸，则

AF//BD//CE,

：.ZABD=ZBAF,NACE=∕CAF,NAEC=NADB=90。,

；由题意，可得/BNF=I1.3。，ZCJF=I4°,

ΛZABD=Il.3°,ZACE=Mo,

设4f=x米，则40=(x-10)米，

AE

：在RtAZEC中，IanZACE=—,

CE

Y航空母舰的长为315米,

.∙.BD=4x+3∖5(米)，

,∙,在Rt"BD中，tanZABD=——

BD

：.tan11.3°=上∣°-即1°«02>解得：-365

4x+3154X+315

经检验，x=365使方程成立并且符合题意，

则舰载机相对舰尾C的高度为365米.

22.（10分）解：（1）：直线（：y=-'x经过点M,M点的纵坐标是2,

3

.∙.当y=2时，x=-6,：.M(-6,2),

∙.∙反比例函数y=&的图象经过点M,

X

/.%=—6x2=—12,

.∙.反比例函数的表达式为y^--∙,

X

1k

(2)∙.∙直线4:>=一一X与反比例函数y=—的图象交于M,N两点，.∙.N(6,-2),

3X

1k

.∙.不等式一—x≤t的解集为x»6或一6≤尤<0；

3X

(3)过点/作y轴的平行线交MN于点O

则。•

AMN~^ΔADM+SΔΛ°N=5A4+—AD∙h2--AD∙∣%w—ɪʌ,/I=-AD-12=18

.∙.AO=3即：直线4是由直线/,向上平移3个单位而得到

∙∙.直线4的解析式为：y=--χ+2>

-3

23.解：（1）解：设购进一根4种跳绳需X元，购进一根B种跳绳需y元,

4«RZRflθ%+5y=175.„fx=10

根据题F意l，得I,解n/得Q,

15x+10y=300Iy=I5

答：购进一根力种跳绳需10元，购进一根8种跳绳需15元；

,0MRnK*Z,.[10/«+15（45-m）≤560.,,

（2）根据题意，得LJ:一。，解71得r23≤m≤25.4,

10m+15（45-∕w）≥548

；机为整数，.∙.机可取23,24,25.

有三种方案：方案一:购买4种跳绳23根,8种跳绳22根；

方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；

方案三：购买/种跳绳25根,8种跳绳20根；

（3）设购买跳绳所需费用为W元，根据题意，得W=IOm+15（45—机）=-5m+675

"∙'-5<0,

.∙.w随机的增大而减小，

当机=25时，W有最小值，即W=-5x25+675=550（元）

24.解：证明：（1）连接。。，如图

∙:AB为OO的直径，.∙.ZADB=90o=ABDO+ZADO

,:OA=OD,∖ΛADO=NBAD,

,：NBDC=NBAD,：.ZADO+NBDC

：.ZBDO+ZBDC=ZBDO+ZADO=90°,ZCDO=90°，

,CD是。。的切线.

2

（2）解：；ZBAD=ZBED.AtanNBED=tanNBAD=-,

3

BD2

∖∙∕∖ABD是直角二角形，tanNBAD-=—,

AD3

VZBAD=ZBDCfZC=ZCfΛ∆ACDD∆DCBfAC=9

2

"=处=2,眠生Cr)=6,

ACAD393

在直角ACDO中，设。。的半径为OA=OD=X,则0。2=0。2+82,

Λ(9-Λ)2=2+62,解得：ɪ=-;

Λ2

.∙∙Θ0的半径为*；

2

25.解：（1）依题意补全图形，如图所示:

由旋转得，AC=DC,VZACD=a=ω°,CEVAD,

.∙.NECgLZACD=4X60。=30°,

22

又YZACB=90o,.∙.ZDCB=ADCA+ZACS=60o+90o≈150°,

,.*AC—BC,.*.CD—CB，

：.ZBDC=∣(180o-ZBCD)=g(l80°-150°)=15°,

.∙.ABGC=ABDC+/ECD=150+30°=45°；

(2)证明如下：连接AG,由旋转得，AC=DC,

又CE_LAD,/.AE=DE,NDCE=-AACD=—a,

22

.∙.AG=DG,VZACB=90o,ZACD=σ,

.∙.ZBCD=ZACB+ZACD=90°+a,VAC=BC,AC=DC,

：.BC=DC,：.NCDB=NCBD=J(180。-NBa))=J(180。-90。-α)=45。-,α,

222

.∙.NDGE=ZCDB+NDCG=45。-,α+1α=45°,

22

∙∙∙NOEG=90°,.∙.NGDE=45°,ΔZ)GE是等腰直角三角形,

：•DG=丘DE，：∙AG=近DE，

又AG=OG,.∙.NG4E=NGDE=45°,.∙∙ZAGE=45°,

.∙.ΛDGA=ZDGE+ZAGE=450+45°=90°,，ZAGB=90°,

∙.∙AC=BC,ZACB=90°,：.ZABC=45°,

.∙.ZABG=450-ZCBD=45o-(450-∣α)=,ΛNGBA=NECD,

又ADEC=ZAGB=90°,∆ABG^∆DCE，

BGAG=警=H即8G=√⅛

~CE~^E

(3)过点尸作F∕V_LA8,则NBNF=90°=4G4=Z/W

BFNF

•：/BNF=ZBGA,：.ΛBNF^ΛBGA,Λ——=—

ABAG

∙.∙F为AC的中点，AC=BC=4,ZACB=90。,

,22

∙.CF=^AC=2=AF,AB=√AC