2021-2022学年广东省广州市南沙区高二（下）期末数学试卷

2021-2022学年广东省广州市南沙区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（5分）设函数/（x）在R上存在导函数/（x）,于（x）的图象在点M（1,/（D）处的

切线方程为y=2x+；,么/（1）=（）

11

A.2B.1C.-D.一

23

2.（5分）2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰

球一个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同

的安排方法种数为（）

A.10B.27C.36D.60

3.（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为偶数｝,B=｛两次的点数

之和为8｝,贝IJP（B∣4）=（）

1212

A.—B.-C.-D.-

12933

4.（5分）已知函数y=f（x）的导函数，（X）的图象如图所示，则/（x）的图象可能是

（）

5.（5分）己知二项式（x-3n展开式的二项式系数和为64,则展开式中常数项为（）

A.-120B.-20C.15D.20

6.（5分）已知随机变量？~8（12,p）,且E（2ξ-3）=9,则。（？）=（）

8

A.-B.12C.3D.24

3

7.（5分）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛

积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐

项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为

“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列

的第8项为（）

A.99B.131C.139D.141

8.（5分）对于三次函数/（x）^ax3+hx1+cx+d（d≠0）,现给出定义：设/（x）是函数/（x）

的导数，∕'（X）是/（X）的导数，若方程∕'G）=0有实数解xo,则称点（刈，/（xo））

为函数/（x）=axi+bx1+cx+d（^≠0）的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次数都有

“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心、且“拐点”就是对称中心、函数g（X）=√

-37+2,则g（否+g扁）+g扁）…+g瑞）=（）

33

A.-⅞B.0C.1D.-

22

二、本题4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题意要求，全

部选对的得5分，有选错的0分，部分分选对的得2分

（多选）9.（5分）甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，

要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）

A.总共有36种安排方法

B.若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法

C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法

D.若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法

（多选）10.（5分）设随机变量X服从正态分布N（1,o2）,正态分布N（1,。2）的正

态密度线如图所示.则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）

11

A.--P(X<O)B.--P^×≥2)

111

C.-P(X≤2)--P(X≤0)D.--p(l≤X<2)

(多选)11.(5分)在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小

球，设取的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是()

2

A.P(X=1)

B.随机变量X服从二项分布

C.随机变量X服从超几何分布

D.E(X)=I

(多选)12.(5分)定义；在区间/上，若数y=∕(x)是减函数：且y=对'(X)是增函数，

则称y=/(x)在区间/上是“弱减函数”，根据定义可得()

A./(X)=*在(0,+8)上是“弱减函数”

B.f(x)=会在(1,2)上是“弱减函数”

C.f(X)=等在(0,，上是“弱减函数”

D.若/(X)=竽在(机，+∞)上是''弱减函数"，则机》e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,

4),(13,5),变量。与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,

2),(13,1).rι表示变量X与Y之间的线性相关系数，底表示变量。与V之间的线性

相关系数，则小，2和0三者之间的大小关系是.(用符号连接)

14.(5分)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以

2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1-4-2-1.这就是数学

史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，"=6,根据上述运算法则

得出6-3-10-5-16—-2—1,共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现

给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列｛•｝满足：（机为正整数），an+1=

手’当arι为偶数时,若“冰雹猜想”中“5=4,则G所有可能的取值的集合M

（3ɑn+l,当k为奇数时

15.（5分）已知函数/（X）=x1+aln（2x+l）有两个不同的极值点xι,%2,且xι<%2,则实

数«的取值范围是.

16.（5分）已知（X—2）7（2x+1）=劭+%%++…+,则48=>

α1+2O2+3Q3+,∙,+8^8=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知函数/0）=旨.

（1）求曲线y=∕（x）在点（0,f（0））处的切线方程；

（2）求函数fG）在口,3］上的最大值和最小值.

18.（12分）保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始

大力提倡新能源汽车，每年抽样1000辆汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码X年

的数据如下表：

年份20162017201820192020

年份代码第X12345

年

新能源汽车y305070100110

辆

（1）建立y关于X的线性回归方程；

（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多

少辆新能源汽车.

参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为誓写，a=y~

∑∣L1x1-nx

bx.

19.（12分）已知公差不为零的等差数列｛3｝的前〃项和为酣，m=l,且S2,S4,S8成等

比数列∙

(1)求数列｛θn｝的通项公式;

(2)若bn=J—,求数列｛尻｝的前〃项和Tk

α∏ɑn+l

3

20.(12分)某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为一，三分线外定位

4

投篮投中的概率为点测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不

中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投

篮2次.

(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；

(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.

21.(12分)为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间(小

时)，并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；

阅读时间[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)

人数1012142024146

将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达

人”.

(1)请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“阅读达人”与

性别有关？

附表：X2独立性检验临界值

P(χ2)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa)

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

参考公式：.=m+M黑)7&o(b+d),其中"="+"c+"∙

22.(12分)已知函数/(x)-2bυc-Or2-2(a-1)x+1(α∈R).

(1)求函数/(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有两个不同的零点Xi,也，求实数”的取值范围.

2021-2022学年广东省广州市南沙区高二(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.(5分)设函数F(X)在R上存在导函数/(x),/(x)的图象在点M(1,/(D)处的

1

切线方程为y=2%+?么/(1)=()

11

A.2B.ɪC.-D.一

23

【解答】解：∙.∙∕(x)的图象在点M(1,/(D)处的切线方程为y=2x+摄

.∙.函数f(X)在x=l处的导数值为2,即/(1)=2.

故选：A.

2.(5分)2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰

球一个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同

的安排方法种数为()

A.10B.27C.36D.60

【解答】解:依题意,从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有AI=60

(种).

故选：D.

3.(5分)抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为偶数｝,8=｛两次的点数

之和为8｝,则P(B∣A)=()

1212

A.—B∙一C.-D.一

12933

【解答】解：由题意事件记A=｛两次的点数均为偶数｝,包含的基本事件数是(2,2),

(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)共9个基本事

件，

在A发生的条件下，8=｛两次的点数之和为8｝,

包含的基本事件数是｛2,6｝,｛4,4｝,｛6,2｝共3个基本事件，

31

：.P(B∣A)=I=ɪ

故选：C.

4.(5分)已知函数y=∕(x)的导函数/(x)的图象如图所示，则/(x)的图象可能是

)

【解答】解：由己知图象可得/(x)在(-8(ɪ)>0,f(%)

递增;

在(0,2)时∙，/(x)<0,/(x)递减,

所以选项C正确，其它均错.

故选：C.

5.(5分)已知二项式(x-pn展开式的二项式系数和为64,则展开式中常数项为()

A.-120B.-20C.15D.20

【解答】解：由已知可得2"=64,则〃=6,

所以展开式的通项公式为Tkl=C^X6^r(-⅛r=CJ(-1)'χ6-2r,

令6-2r=0,解得r=3,

所以展开式的常数项为它(-1)3=-20,

故选：B.

6.(5分)已知随机变量(12,p),且E(2ξ-3)=9,则。(ξ)=()

8

A.-B.12C.3D.24

3

【解答】解：由题意，随机变量(12,p),可得E(f)=12p,

又由E(2L3)=2E(ξ)-3=24p-3=9,解得p=

111

即随机变量m~B(l2,-),可得D(f)=12x^x(l-W)=3.

故选：C.

7.(5分)南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛

积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐

项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为

“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列

的第8项为()

A.99B.131C.139D.141

【解答】解：由题意可知：1,5,11,21,37,61,95,…的差的数列为：4,6,10,

16,24,34,…

这个数列的差组成的数列为：2,4,6,8,10,12…是等差数列，

所以前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为：95+34+12=141.

故选：D.

8.(5分)对于三次函数/(x)=axi+hx1+cx+dCa≠0),现给出定义：设/(x)是函数/(x)

的导数，/'(%)是f(X)的导数，若方程/'(X)=0有实数解;《),则称点(xo,ʃ(ɪo))

为函数f(x)^axi+bx1+cx+d(a≠0)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次数都有

“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心、且“拐点”就是对称中心、函数g(x)=?

-3/+2,则g(白)+g(看)+g(磊)…+g(瑞)=()

33

A.-⅞B.0C.1D.-

22

【解答】解：由g(X)=9-3/+2,得g'(X)=3∕-6x,

所以g(x)=6x-6,由g(Xo)=0,得6xo-6=0,解得M)=1,

而g(1)=0,即g(X)的对称中心为(1,0),

所以g(X)+g(2-x)=0,

则g(∙⅛)+9(余)+g扁)+,,,+g瑞)

=I[g(j⅛)+g(撒+g儡)+g(揄+…+g(撒+=°=0∙

故选：B.

二、本题4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题意要求，全

部选对的得5分，有选错的O分，部分分选对的得2分

(多选)9.(5分)甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，

要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是()

A.总共有36种安排方法

B.若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法

C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法

D.若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法

【解答】解：对于A：安排方法为：CIAɜ=36,A正确.

对于8：若甲安排在实验室帮忙的安排方法为：CμI+ClA1=12,B错误.

对于C若图书馆需要安排两位志愿者帮忙的安排方法为：CjA乡=12,C错误.

对于力：甲、乙安排在同一个地方帮忙的安排方法为：Cwi=6,力正确.

故选：AD.

(多选)10.(5分)设随机变量X服从正态分布N(1,o2),正态分布N(1,。2)的正

态密度线如图所示.则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是()

111

C.-P(X≤2)--P(X<0)D.--p(l≤X≤2)

【解答】解：由正态分布N(1,。2)的正态密度曲线关于直线χ=l对称，

对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为P(OWXWl)=P(XWI)-P(X≤0)=∣-P

(XWO),故选项A正确；

对8：由对称性可得尸(XWo)=P(X22),所以图中阴影部分可表示为「(OWXWI)

=AP(XWO)=i-P(X)2),故选项B正确；

对C：由对称性可得P(OWXWI)=P(IWXW2),所以图中阴影部分可表示为P(OW

XWI)=抑(X≤2)-P(X≤0)],故选项C正确；

对。：由对称性可得工-P(1≤X≤2)=P(XWO)=P(X22),故选项。错误.

2

故选：ABC.

(多选)11.(5分)在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小

球，设取的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是()

A.P(X=1)=I

B.随机变量X服从二项分布

C.随机变量X服从超几何分布

D.E(X)=I

【解答】解：由题意可知，X服从超儿何，故B错误，C正确，

P(X=I)=荤=捺，故A错误，

Clo

4H

E=,故。正确.

(X)=4×74T+675c

故选：CD.

(多选)12.(5分)定义；在区间/上，若数y=f(x)是减函数：且y=对,G)是增函数，

则称y=∕(x)在区间/上是“弱减函数”，根据定义可得()

A.f(x)=[在(0,+8)上是“弱减函数”

B./(X)=/在(1,2)上是“弱减函数”

C./(X)=婴在(0,刍上是“弱减函数”

D.若/(X)=竽在(m,+8)上是“弱减函数”，则成

【解答】解：对于A,f(%)=M是反比例函数，在(0,+8)上单调递减，而y=χf

(X)=1不单调，故A错误；

对于B,/(x)=备其导数/(x)=录，在(1，2)±,有/(X)<0,则/(x)

是减函数，

y=xf(x)其导数y'=与==爷2在(1,2)上是增函数，有<>0,则

y=χf(冗)是增函数，

故f(x)=会在(1,2)上是“弱减函数”，B正确;

a工「「/、sinx甘日拓n/、cosx∙x-sinx

对于C,f(x)=^不，其导数/(x)=N,

TC

在区间(0,5)上，tanx>x恒成立，即COSX∙χ-sinχV0恒成立，

Tl

则/(x)VO恒成立，/(x)在(0,-)上为减函数，

Tl

y=xf(x)=SinJV,在(0,-)上为增函数，

故/(X)=等在(°,|)上为“弱减函数”，C正确；

对于。，若/(X)=竽，在(相，+8)单调递减，

则/'(X)=ɪ■要竺VO在Cm,+o°)上恒成立，必有/〃胆21,解得，

而y=M√x)=∕nx在(0,+8)单调递增，

故若/(X)=等在(m,+8)上是“弱减函数"，则,"2e,。正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知变量X与丫相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,

4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,

2),(13,1).rι表示变量X与Y之间的线性相关系数，不表示变量U与V之间的线性

相关系数，则”、二和0三者之间的大小关系是∕2<0<rι.(用符号“<”连接)

【解答】解：根据题意，由已知中的数据可知：

第一组数据中变量KX之间成正相关，相关系数rι>0,

第二组数据中变量V与U之间成负相关，相关系数m<0,

即r2<0<n.

故答案为：Γ2<θ<rι.

14.(5分)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以

2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1-4-2-1.这就是数学

史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数〃?=6,根据上述运算法则

得出6-3-10-5-16-8-4-2-1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现

给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列｛z｝满足：a∖=mGn为正整数)，αn+i=

崖'当Qn为偶数时，若“冰雹猜想”中公=4,则m所有可能的取值的集合M

3an+1,当arι为奇数时

=[1,8,10,64:.

【解答】解：・・・“冰雹猜想”中45=4,・,・若〃4为奇数，则304+1=4,则〃4=1；若。4

为偶数,则拳=4,«4=8.

当〃4=1时，

若。3为奇数，则343+1=1,无解；若〃3为偶数，则号=1，则03=2.

若。2为奇数，则3e+l=2,无解；若42为偶数，则£=2,则42=4.

若m为奇数，则3m+l=4,则小=1；若m为偶数，则年•=4,则m=8.

当《4=8时,

若。3为奇数，则3α3+l=8,无解；若。3为偶数，则寸=8,则〃3=16.

若。2为奇数，贝∣j342+l=16,则42=5；若。2为偶数，则彳■=16,则a2=32∙

当«2=5时，

若m为奇数，则3m+l=5,无解；若m为偶数，则]~=5,则m=10∙

当及=32时，

若m为奇数，则3m+l=32,无解；若m为偶数，则多■=32,则aι=64∙

综上，m所有可能的取值的集合M={1,8,10,64）.

故答案为：{1,8,10,64）.

15.（5分）已知函数/（x）=x2,+aln（2x+l）有两个不同的极值点xι,X2,且XlVX2,则实

数a的取值范围是（0,3.

【解答】解：由函数的解析式可得f/（X）=2x+磊=色浅并电，

注意到函数的定义域为（一+8）,

故4∕+2x+24=0在（一：，+8）上有两个不同的实数根，

据此可得函数y=α与函数y=-2/-X在（_；,+8）上有两个不同的交点,

绘制函数y=-*-X在（-々，+8）上的图像如图所示，

结合函数图像可得实数”的取值范围是(O,ɪ).

m+2Q2+3Q3+,••+8〃8=19.

【解答】解：因为(X-2)7展开式的通项公式为TrH=GX7-r(_2)r,

所以(Λ-2)7展开式中父的系数为1,

所以“8=2,

28

由(X-2)7(2X+1)=α0+α1x+a2x4-----1-a8x,得

7(X-2)6(2x+l)+2(X-2)7=«ι+2a2x+3a3x2+∙∙∙+8<ZSΛ7,

令X=1,HJaι+2a2x+3a3x2+∙∙∙+8a8=7X(-1)6×3+2×(-1)7=19,

故答案为：2；19.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数/(X)=袋.

(1)求曲线y=∕(x)在点(O,/(O))处的切线方程；

(2)求函数/(x)在［1,3］上的最大值和最小值.

【解答】解：(1)/(X)=营，

所以/(O)=-1,/(O)=2,

故曲线y=∕(x)在点(O,/(O))处的切线方程为y+l=2r,即2χ-y-l=0;

(2)由(1)得，当x>2时，f(X)<0,函数单调递减，当x<2时，f'(X)>0,

函数单调递增，

故函数/(x)在［1,2］上单调递增，在(2,3］上单调递减,

所以当x=2时，函数取得唯一极大值，也是最大值/(2)=也，

ɔ

因为/(1)=0,/(3)=£,

所以函数的最小值为0,最大值为二，

ez

18.(12分)保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始

大力提倡新能源汽车，每年抽样IoOo辆汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码X年

的数据如下表：

年份20162017201820192020

年份代码第X12345

年

新能源汽车y305070100110

辆

(1)建立y关于X的线性回归方程；

(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多

少辆新能源汽车.

参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=垢吗厂零,=y-

Σ陶xf-nxα

bx.

rAAΛ∙Azx-ɔ-30+50÷70+100+110«ɔ,

【解2答】1解2：(1)X=3,y=-------------ʒ-------------=72,b=

1x30+2x50+3x70+4x100+5x110-5x3x72

ll2+22+32+42+52-5×32-,

因为α=^-ba所以α=72-21X3=9,所以y=21x+9.

(2)预测该地区2022年抽样IOOo汽车调查中新能源汽车数，

当x=7时，y=21X7+9=156,该地区2022年共有30万辆汽车.

所以新能源汽车N=300000x点东=46800.

19.(12分)已知公差不为零的等差数列｛“”｝的前〃项和为S”41=1,且S2,S4,S8成等

比数列.

(1)求数列｛z｝的通项公式:

(2)若brt=二—，求数列｛为｝的前几项和Tk

【解答】解：(1)已知公差不为零的等差数列｛加｝的前附项和为S”,αι=l,且S2,S4,

58成等比数列，

设公差为d,则d>0,

乂S《2=$2$8，

则(6d+4)2=(d+2)(28d+8),

2

即d-d=09

即¢/=2,

即数列｛即｝的通项公式为〃〃=2〃-1；

11111

(2)由(1)可得：bn=即%+]=(2-1)(2/+1)=2(市厂笳6

则%=京1_3+&_3+…+(七—磊)]=女1-焉)=品.

20.(12分)某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为三，三分线外定位

4

1

投篮投中的概率为测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不

中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投

篮2次.

(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；

(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.

【解答】解：(1)设该同学“罚球位上定位投篮投中”为事件A,“三分线外定位投篮投

中”为事件3,“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”为事件C,

21

则P(A)=IP(B)=4，

4ɔ

所以p(O=T-Ci∙∣∙l=⅛>

4zɔ33

(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,

31Il

P(X=O)=(1—4)X(1—ɜ)X(1—可)=g，

n/V一、3221

P(X—1)=∙V×O∙×,5,=Q,,

4333

1121

P(X=2)=Vc2×⅜×5=⅞*

Q1ɔ1

P(X=3)=≡∙⅛×i×^=∣,

P(X=4)=^τ∙C?x5x5=QZ

4/3336

P(X=5)=4XWXW='jɪ,

故X的分布列为：

X0I2345

111111

rP——————

93933612

故该同学的总得分X的期望E(X)=OX扛IX寺+2乂扛3X扛4X磊+5X白=卷

21.(12分)为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了IOO位同学每月课外阅读时间(小

时)，并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；

阅读时间[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)

人数1012142024146

将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达

人”.

(1)请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“阅读达人”与

性别有关？

非阅读达人阅读达人合计

男生

女生1240

合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率.现从全区高中学生中随机抽取19人，则抽到

“阅读达人“最有可能的人数是多少？

附表：X2独立性检验临界值

P(X2)0.150.1