高三数学一轮复习基础练习5：一元二次方程、不等式

基础夯实练5一元二次方程、不等式

1.（多选）与不等式x2—x+2>0的解集相同的不等式有（）

A.x2+χ-2>0B.—x2÷χ-2>0

C.—x2+χ-2<0D.2x2-3x+2>0

2•已知命题p：3+1）/—2（α+l）x+3>0”为真命题，则实数〃的取值范围是（）

A.—l<a<2B.

C.a<—1D.—1≤β<2

3.已知不等式以2+fcι+2>O的解集为国T<x<2},则不等式2χ2+⅛H∙α<0的解集为（）

A.^x∣—l<r<∣）B.jx∣x<-1或戈>；）

C.{x∖-2<x<l}D.{小<一2或X>1}

4.（2023•孝感模拟）已知y=α-m）α—〃）+20235>m）,且α,伙a<£）是方程y=0的两个实数

根，则a,B，in,n的大小关系是（）

A.a<m<n<βB.m<a<n<β

C.m<a<β<nD.a<m<β<n

5.（多选）已知α∈R,关于X的不等式号?>0的解集可能是（）

A.（1,d）B.（一8,l）U（o,+∞）

C.（一8,a）U（l,+∞）D.0

6.（多选）已知关于X的一元二次不等式f+5x+,“<0的解集中有且仅有2个整数，则实数加

的值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

7.不等式3x匹+5*>x的解集是______.

X—1

8.（2023・合肥模拟）若不等式x2+αr+420对一切χC[1,3]恒成立，则a的最小值为.

9.已知集合：①A=[x∣*j∙>l|；②A={x∣%2一合一3<0}；③A=区仅一1∣<2},集合8={》出

—（2/77÷l）x÷WJ2+/??<01（/72为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A,求解下列

问题：

（1）定义A-B={x[x∈A且遇团，当加=0时，求A-B;

（2）设命题p：x∈Λ,命题0χGB,若P是q成立的必要不充分条件，求实数，"的取值范围.

10.已知函数"r)=αt2+(l-α)x+4-2.

(1)若不等式兀一2对于一切实数X恒成立，求实数α的取值范围;

(2)若α<0,解关于X的不等式y(x)<α-1.

11.(多选)已知函数式X)=N一分一1,当x∈[0,3]时,∣∕(x)∣W5恒成立,则实数a的值可以是()

A.-1B.0C.lD.3

12.关于X的不等式Or2+6x+c>0的解集为(wj,n)(m<n),有下列四个结论：

甲：机=—3；乙：〃=—1；丙：机+”=—2；丁：αc<O.

如果只有一个假命题，则假命题是()

A.甲B.乙

C.丙D.T

13.下面给出了问题：“已知关于X的不等式底+法+c>0的解集为{x∣-2<x<l},解关于X

的不等式以2—%χ+c>O."的一种解法：

因为不等式αx2+⅛x+c>0的解集为3—2<λ<l},又不等式加一bx+c>O可化为a(-χ)2^∖^b(-χ)

÷c>0,所以一2<—x<l,即一1<Λ<2.所以不等式Or2—⅛x+c>O的解集为{x[—l<x<2}.

参考上述解法，解答问题：

若关于X的不等式一上+中<0的解集为{x∣-2<x<-1或l<x<3}.则关于X的不等式一夕

X十加X十Cmχ-∖

hx—1

+M^<o的解集为()

A(-1,一加&1)B.(-1,1)U(1,3)

C.(-3,-1)U(1,2)D∕-1,一加&1)

Tr

14.己知0<0<∕,若cos¼÷2∕zzsinθ-2m-2<0恒成立，则实数m应满足的条件是

参考答案

1.CD2.D3.A4.C5.BCD

6.AB7.(—8,-1)∪(1,5)8.-4

9.解(1)选①：

44

~^7~τ>l,若x+l>O,即Q-I时，'∣2~,>1,即4>x+l,

x+1x+1

解得一l<x<3,

4

若x+l<O,则一Irr<0,

尤十1

4

则F7>l无解，

x+l

4

所以E>1的解集为(一1,3),

故A=(—1,3),由机=0,可得N—χvθ,即x(χ-l)vθ,解得O<χ<l,

故3=(0』)，

则4—B=(—1,0]U[1,3).

选②：

X2—2Λ-3<0,解得一l4<3,

故A=(—1,3),

加=o,x2-x<o,即Xa—i)<o,

解得(Kr<l,故8=(01)，

则A-3=(-1,O]U[1,3).

选③：

∖x—1|<2,—2<x—1<2,

解得一l<x<3,

故A=(—1,3),

∕n=0,x2-χ<0,即MX-I)<。，

解得0<x<1,

故B=(0』)，

则A—8=(—1,O]U[1,3).

(2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A=

由/一(2in+1)X+∕772÷/77<O,

即(χ-ni)[χ-("2÷1)J<O,

解得8=(加，m+1),

因为〃是9成立的必要不充分条件，所以8A,所以

[m>—1,—1

或I9

[∕π+l≤3μn+l<3,

解得一1WmW2,

故机的取值范围为[―1,2].

10.解(I)VXWR,於:)》一2恒成立等价于\/x£R,αx2+(l—a)x+a≥0,

当。=O时，x20,对一切实数X不恒成立，则ɑ≠0,

[t7>0,

此时必有ɔ0-

.J=(1-6T)2-4Λ2≤0,

6Z>0,解得“斗

即•

∕l=3a2~∖~2a—120,

所以实数。的取值范围是仕，+∞)

(2)依题意，因为4<0,则/(x)<α-I00χ2+(]—4)x—]<o<=>(χ+:)(χ

-l)>0,

当a=—1时，-5=1，

解得x≠l;

当一1<«<0时，一!>1,

解得Xel或X>一1；

当a<-l时，0<-^<l,

解得x<一5或X>1,

所以，当a=-l时，原不等式的解集为{x∣xWl};当一l<n<O时，原不等式的解集为

MX<1或x>一]ʃ;

当a<—1时，原不等式的解集为卜,<一5或Ql}.

11.CD.∣Λx)∣≤5㈡一5WJC2-OT-1W5,

①当X=O时，a∈R;

②当XWO时，IAX)IW50-5Wx2-ar-lW5

64

-

<=>χX-~≤aX≤x÷,

当x∈(0,3］时，(x+^)m⅛=2+∣=4,(x—^),mx=3-2=1,

**.1WαW4,

综上，l≤αW4J

12.B［假设只有甲是假命题，当〃=—1,〃z+w=-2时，m--↑,所以，〃〃=1=，0,所

以“"O是假命题，与已知矛盾，所以这种情况不符合题意；

假设只有乙是假命题，当，"=-3,,〃+〃=—2时，〃=1,所以〃?"=-3=5<O,所以αc<O,

符合题意；

假设只有丙是假命题，m=-3,n=-l,所以加"=3=，0,所以“c<O是假命题，与已知

矛盾，所以这种情况不符合题意；

假设只有丁是假命题，m=-3,n=-l时，m+n≠-2,与已知矛盾，所以这种情况不符

合题意.］

13.A［因为X=O不是不等式一巫彳+"二!<0的解，

mχ-∖ex-1

所以不等式岛

所以一2<一~<—1或1<一~<3,解得一l<x<—W或ι<x<l.］

14."?》一5

解析Vcos20+2∕nsinθ-2m~2<0,

1-sin20÷2wsin9―2"?—2

=­Sin2。+2∕πsinθ~2m—1<0.

设x=sinO(O<x<l),

2

t∕(x)=-X+2∕HΛ-2/72—1.

由题意可知，0<x<l时，段)<0恒成立.

当对称轴X