![2023年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(附答案详解)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M00/28/3E/wKhkGWXiteqAdhswAAEUeHiBVmQ310.jpg)
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文档简介
2023年广东省广州市天河区中考数学一模试卷
L如图是某几何体的展开图,该几何体是()
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.三棱柱
2.下列图案中,是中心对称图形的是()
A,B心冷D空
3.分式方程系的解是()
A.X=2B.%=1C.尤=-1D.x=-2
4.点(3,b)在一次函数y=2x-7的图象上,则人的值为()
A.13B.1C.5D.-1
5.下列各式计算正确的是()
A.√5-√3=√2B.α6÷α2=α3C.(aft3)2=a2b6DW=去
6.实数°,。在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()
Qb
II∣∙∣II∙IA
-3-2-10123
A.QV—1B.a+6<0C.∖a∖>bD.—a<b
7.二次函数y=%2一8%+匕的图象可能是()
8.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“0",除数字外两个小球无其他
差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其
数字,那么两次记录的数字之和为O的概率是()
12
BC
-D-
A.23
9.按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要4根小棒,搭两个小正方形需要7根
小棒,则搭2023个这样的小正方形需要小棒()
口mcmπn∙∙∙π
A.6068根B.6069根C.6070根D.6071根
10.如图,在正方形ABC。中,点E在AQ边上,且DE=3AE,连接
BE,CE,EF平分乙BEC,过点B作BFJ.EF于点F,若正方形的边长为
4,则ABfC的面积是()
ʌ16-4√13
r20-4√17
D.8-2√17
11.-2023的绝对值是
12.若X=I是方程/一3x+α=O的一个根,则α=.
13.分解因式:2τ∏2_2—,
14.如图,已知AB是。。的直径,AC是。0的切线,连接OC交。。
于点。,连接BD.若NC=36。,贝吐B的度数是°.
15.如图,在△?!BC中,乙4=60。,BC=8,。为BC的中点,。。分
别与AB,AC相切于拉,E两点,则。。的半径长为.
ADB
16.如图,RtAABC中,AB=AC=3,AO=1,若将AO绕
A点逆时针旋转90。得到AE,连接OE,则在。点运动过程中,
线段OE的最小值为.
17.解不等式:3x—1<X+5.
18.如图,点4,F,C,。在同一直线上,点8和点E分别位于直线4。的两侧,且乙4=乙D,
乙B=4E,AF=OC.求证:ABC^ΔDEF.
19.某校共有IoOo名学生,准备成立四个球类活动小组:A篮球,B足球,C排球,。羽毛
球,为了解学生对四个活动小组的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学
生从中必须选择而且只能选择一个小组,根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)填空:本次调查中,抽查的学生总数是;扇形统计图中的机值是;
(2)补全条形统计图,并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数.
20.一辆客车从A地出发前往B地,平均速度以千米小时)与所用时间t(小时)的函数关系如
图所示,其中60≤u≤120.
(1)求V与f的函数关系式及f的取值范围;
(2)客车上午8点从A地出发.客车需在当天14点至15点30分(含14点与15点30分)间到达
B地,求客车行驶速度丫的取值范围.
V(千米/小时)
21.已知代数式4=(a-;)+等.
(1)化简A;
(2)若一个矩形两条对角线的长为/一4x+a=O的两根,求A的值.
22.如图,在△4BC中,AB=AC,以AB为直径的OO与BC交于点。,连接4D.
(1)尺规作图:作劣弧AQ的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若G)。与AC相切,求(1)中作图得到的乙4BE的度数.
23.北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航
天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅(即GF=8m)∙小亮同学想知道条幅
的底端尸到地面的距离,他的测量过程如下:如图,首先他站在楼前点8处,在点B正上方
点A处测得条幅顶端G的仰角为37。,然后向教学楼条幅方向前行12”到达点。处(楼底部点
E与点、B,。在一条直线上),在点。正上方点C处测得条幅底端尸的仰角为45°,若4B,CD
均为1.65τn(即四边形ABQC为矩形),请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度.(
结果精确到0.1m.参考数据:sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75)
24.已知,如图,在Rt2X4CO中,∕40C=90°,CD=4,AD=3,过A作AMj.AC,点B
在射线AM上、连接B£),交边Ae于点E.
(1)当BC〃/10时,求AB的长;
(2)当CE=CC时,求AB的长;
(3)当ABCC是等腰三角形时,求48的长.
25.在平面直角坐标系中,抛物线G:y=α/+bx+l(α>0)经过点4(2,1),顶点为点8.
(1)求α与6的数量关系;
(2)设抛物线G的对称轴为直线/,过A作4ML,,垂足为M,且MB=24M.
①当Tn-l≤x≤m+1时,求抛物线G的最高点的纵坐标(用含m的式子表示);
②平移抛物线G,当它与直线AB最多只有一个交点时,求平移的最短距离.
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:由题意知,图中展开图为圆锥的展开图,
故选:C.
根据圆锥的展开图得出结论即可.
本题主要考查圆锥的展开图,熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键.
2.【答案】C
【解析】解:选项A、B、。中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原
来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项C中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,所以是中
心对称图形.
故选:C.
根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
3.【答案】A
【解析】解:-⅛=->
x+1X
3x=2(x+1),
解得:X=2,
检验:当X=2时,x(x+1)≠0.
•••%=2是原方程的根,
故选:A.
按照解分式方程的步骤,进行计算即可解答.
本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验.
4.【答案】D
【解析】解:点(3,b)在一次函数y=2x-7的图象上,
.,.b=2×3-7=-1,
.∙.b的值为一1.
故选:D.
代入X=3,即可求出。值.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=
kx+b,'是解题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:4根据二次根式的减法法则,√5-√3≠√2,那么A错误,故A不符合题意.
氏根据同底数暴的除法法则,a6÷a2=a4,那么B错误,故B不符合题意.
C根据积的乘方与嘉的乘方,(ɑh3)2=a2b6,那么C正确,故C符合题意.
。.根据分式的减法法则,2=W-W=号,那么。错误,故。不符合题意.
Clbababab
故选:C.
根据二次根式的减法则法、同底数事的除法法则、积的乘方与寨的乘方、分式的减法法则解决此
题.
本题主要考查二次根式的减法、同底数塞的除法、积的乘方与嘉的乘方、分式的减法,熟练掌握
二次根式的减法法则、同底数基的除法法则、积的乘方与累的乘方、分式的减法法则是解决本题
的关键.
6.【答案】D
【解析】解:根据图示,可得:-l<α<O,2<b<3,
—1<QV0,
・,・选项A不符合题意;
V-1<α<0,2<h<3,
ʌα+h>0,
・•・选项3不符合题意;
V-1<α<0,
ʌ0<∣α∣<1,
又2<Z?<3,
ʌ∣α∣<ð,
・・.选项C不符合题意;
•・,-1<α<0,
**•0V-CLV1,
又2<b<3,
∙∙一aVb,
.∙.选项。符合题意.
故选:D.
根据图示,可得:一l<α<O,2<b<3,据此逐项判断即可.
此题主要考查了有理数大小比较的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴正方向朝右时,右
边的数总比左边的数大.
7.【答案】B
【解析】解:当%=1时,y=l2-b+b=l,
•・•点(1,1)在二次函数的图象上,
故选:B.
根据题意,点(1,1)在二次函数的图象上,可知符合题意的选项.
此题考查了二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
8.【答案】Λ
【解析】解:根据题意,如图,总共有四种等可能结果,其中两次次记录的数字之和为0的情况
有1种,
两次记录的数字之和为0的概率是:;,
4
故选:A.
结合题意,根据树状图法求解概率,即可得到答案.
本题考查了概率的知识;解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率的性质,从而完成求解.
9.【答案】C
【解析】解:搭一个小正方形需要1+3=4根小棒,
搭两个小正方形需要1+2x3=7根小棒,
搭三个小正方形需要1+3X3=10根小棒,
搭n个小正方形需要(3n+1)根小棒,
则搭2023个这样的小正方形需要小棒:l+3×2023=6070根,
故选:C.
先计算前几个图形中所需的小棒数,找出规律,再代入求值.
本题考查了图形的变化类,找到变换规律是解题的关键.
10.【答案】C
【解析】解:延长BF交CE于G,过B作BHICE于“,
∙.∙EF平分NBEC,
・•・乙BEF=∆GEF,
VEF1BF9
・•・乙BFE=∆GFE=90°,
在^BEF与^GE尸中,
ZBEF=∆GEF
EF=EF,
ZBFE=∆GFE
Λ∆BEF^∆GEF(½S24),
・・・BF=FG,EG=BE,
VAB=AD=CD=4,DE=3AE1
∙∙AE—1,DE=3,
.•・BE=ʌ/l2÷42=yJ17,CE=√32÷42=5,
•・・(BHE=乙BHC=90°,
・•・BC2-CH2=BE2-EH2=BH2,
2222
・・・4-CH=(√17)-(5-CH)f
ʌC…H=—12,
∙∙∙BH=a-(守=冬
CCcIdTIl16C8√17
λSQBCG=S&BCE—SABEG=2×^×^-2××-g^=ɛ
_1_20-4√17
Λ'>BCF=q'>BCG=ʒ,
故选:C.
延长BF交CE于G,过B作BHLCE于根据角平分线的定义得到NBEF=々GEF,根据垂直
的定义得至∣JN8/E=4GFE=90°,根据全等三角形的性质得到=FG,EG=BE,根据勾股定
理得到BE=√12+42=√I7,CE=√32+42=5,BH=J42-(y)2=y,根据三角形的面积
公式即可得到结论.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,三角形面积的计算,正确的作
出辅助线是解题的关键.
IL【答案】2023
【解析】解:-2023的绝对值是2023,
故答案为:2023.
根据绝对值的定义进行求解即可.
本题主要考查了求一个数的绝对值,熟知正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反
数是解题的关键.
12.【答案】2
【解析】解:把X=1代入方程/-3x+α=0得1-3+α=0,
解得α=2.
故答案为:2.
把X=1代入方程产-3x+α=0得到关于α的一次方程,然后解一次方程即可.
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的
解.
13.【答案】2(m+l)(m—1)
【解析】解:2m2-2,
=2(m2—1),
=2(m+l)(m—1).
故答案为:2(m+l)(m-1).
先提取公因式2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式.
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次
因式分解.
14.【答案】27
【解析】解:∙∙∙4B是。。的直径,AC是O。的切线,
.∙.OA1AC,
.∙.∆OAC=90°,
VZ.C=36°,
.∙.∆AOC=900-ZC=54°,
.∙.4B=3乙AoC=27°,
故答案为:27.
利用圆的切线的性质定理和圆周角定理解答即可.
本题主要考查了圆的切线的性质定理,直角三角形的性质和圆周角定理,熟练掌握圆的切线的性
质定理和圆周角定理是解题的关键.
15.【答案】2√3
【解析】解:如图,连接OE,0D,
••・。。分别与AB,AC相切于O,E两点,
.∙.OELAC,OD1AB,
「。为BC的中点,BC=8,
.・.OB=OC=4,
在Rt△OCE与Rt△OBO中,
(0D=OE
(OB=OC'
・•・Rt△OCE=RtLOBD(HL),
:•Z-B=Z-C,
又•・•∆A=60°,
:,Z-A=Z.B=Z-C=60°,
48C是等边三角形,
ʌZ-B=Z.C=60°»
在Rt△ODBrI1,4B=60°,
・・・OD=OB∙sin60o=2√3,
即。。的半径长为2国,
故答案为:2√5.
连接0£,OD,由bL证明RtAOCE三Rt408D得出NB=Na再结合乙4=60°证明△力BC是等
边三角形,得出ZB=NC=60。,最后根据三角函数关系求解即可.
本题考查了切线的性质,等边三角形的判定与性质,三角函数关系,证明AABC是等边三角形是
解题的关键.
16.【答案】√2
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形,勾股定理等知识,确定点
E的运动轨迹是解题的关键.
由旋转的性质可得=AE,∆DAE=ΛBAC=90°,由“SAS”可证△4BD之△4CE,可得ZTlCE=
NB=45。,可得点E在过点C且垂直BC的直线上运动,则当。ElCE时,OE的值最小,即可求
解.
【解答】
解:在Rt△4BC中,AB=AC=3,
・•・乙B=∆ACB=45°,
•・・将AO绕A点逆时针旋转90。得到AE,
ʌAD=AE,/.DAE=乙BAC=90°,
ʌZ-BAD=Z-CAE,
在△ABD和△ACE中,
AB=AC
Z-BAD=∆CAEy
AD=AE
・・・△ABD之AACE(SAS),
Λ∆ACE=LB=45°,
・•・乙BCE=90°,
・・・点E在过点C且垂直8C的直线上运动,
・•・当OEICE时∙,OE的值最小,
-AO=1,AC=3,
ʌCO=2,
VOE1CE,Z-ACE=45°,
・•・OE—CE,
•・・OE2+CE2=OC2=4,
・・・OE2=2,
.・.OE=yj2,
故答案为:√2.
17.【答案】W:v3%-l<x+5,
ʌ3%-%<5+1,
••・2x<6,
则%<3.
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
18.【答案】证明:∙∙∙4F=DC,
・•・AF+FC=DC+FC,
即AC=DF9
⅛Δ√lBC⅛∆DEFψ,
Z.A=乙D
乙B=乙E,
AC=DF
.•.△ABC丝Δ,DEF(Λ4S).
【解析】由已知条件及结合图形,可求得4C=DF,利用AAS即可判定△4BC丝△DEF.
本题主要考查全等三角形的判定,解答的关键是结合图形求得AC=DF.
19.【答案】5036
【解析】解:(1)本次调查中,抽查的学生总数是:10÷20%=50(人);
扇形统计图中的〃,值是蔡X100=36.
故答案为:50;36;
(2)样本中B的人数为:50-18-10-8=14,补全条形统计图如下:
IOOOX20%=200(名),
答:估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数大约有200名.
(1)由D的人数及其所占百分比可得总人数:用A的人数除以抽查的学生总数可得m的值;
(2)抽查的学生总数减去A、C、。的人数可得B的人数,进而补全条形统计图;用IOOo乘样本中
喜爱羽毛球的学生人数所占百分比即可.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分
占总体的百分比大小.
20.【答案】解:(1)设U与,的函数关系式为V=?,将(6,100)代入u=5,
得:100=。,
D
解得:k=600,
ʌ。与,的函数表达式为U=竿(5≤t≤10);
(2)当t=6(8点到下午14点)时,
V=*=100(千米/小时),
O
当t=苧时,U=竿=600÷学=80(千米/小时),
二客车行驶速度V的范围为80千米/小时≤V≤IOO千米/小时.
【解析】(1)用待定系数法即可求解;
(2)当t=6(8点到下午14点)时,”=等=100(千米/小时),当t=:时,V=竿=600÷学=80(
千米/小时),即可求解.
本题考查了反比例函数的应用,解题的关键正确理解题意,利用待定系数法求出反比例函数关系
式.
21.【答案】解:(l)i4=(ɑ—~)÷~~
α2-4a
—a2a—4
(Q+2)(Q-2)ci
a2(α—2)
α+2
=
(2)・.•一个矩形两条对角线的长为--4%+ɑ=0的两根,
・•・Δ=(―4)2—4Q=0,
・•・α=4,
当α=4时,4=等=3.
【解析】(1)先计算括号里面的减法,然后把除法变为乘法,约分化简即可;
(2)由矩形的对角线相等可知,方程/-4x+α=0的两根相等,根据/=0,求得”的值,代入(1)
中化简后的4即可求解.
本题考查了分式的化简求值,根与系数的关系,牢记是一元二次方程ɑ/+hx+c=0(α≠
0)的两根时,x1+x2=XiX2=是解题的关键.
22.【答案】解:(1)如图,点E即为所求;
(2)∙∙∙AC是。。的切线,
.∙.AB1AC,
乙BAC=90°,
∙.∙AB=AC,
:.乙ABC=NC=45°,
,■AE=DE,
.∙./.ABE=乙EBD=^ABC=22.5°.
【解析】(1)过点。作。EIAD交。。于点E,点E即为所求;
(2)证明乙4BC=45°,再证明NABE=NEBD,可得结论.
本题考查作图-复杂作图,垂径定理,等腰三角形的性质,切线的性质等知识,解题的关键是理解
题意,灵活运用所学知识解决问题.
23.【答案】解:设AC与GE相交于点H,
由题意得:
AB=CD=HE=1.65米,AC=BD=12米,4AHG=90°,
设CH=X米,
.∙.AH=AC+CH=(12+X)米,
在RtACHF中,NFCH=45°,
.∙.FH=CH-tan45°=x(米),
VGF=8米,
.∙.GH=GF+FH=(8+x)米,
在Rt△AHG中,NGAH=37°,
.RoGHx+8
-tanθ377=而=诟≈°n7π5c,
解得:X=4,
经检验:X=4是原方程的根,
.∙.FE=FH+HE=5.65≈5.7(米),
•••条幅底端尸到地面的距离FE的长度约为5.7米.
【解析】设AC与GE相交于点H,根据题意可得:AB=CD=HE=1.65米,AC=BD=12米,
UHG=90。,然后设CH=X米,则AH=(12+乃米,在RtACHF中,利用锐角三角函数的定义
求出F4的长,从而求出GH的长,最后再在Rt△力HG中,利用锐角三角函数的定义列出关于X
的方程,进行计算即可解答.
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.
24.【答案】解:(1)如图,
由勾股定理得,ΛC=√32+42=5,
∙.∙AD//BC,
Z.DAC=∆ACB,
VAB1ACf
ʌZ.BAC=∆ADC=90°,
.∙.∆ACBSADACf
tAB_AC_
λ~DC=AD"
AB
ʌT=3,
・・・A4Bn=―20;
(2)VCE=CD,
ʌZ-CED=∆CDE,
v∆AEB=Z-CED,
ʌ∆AEB=Z-CDE,
-∆BAC=∆ADC=90Q,
∆ABE=Z-ADE,
ʌAB=AD=3;
⑶・・•CB>AC>CD,
ʌCB≠CD,
当BC=BD时,作BFJLCD于尸,交AC于点G,
C
//AD,AG=^AC=γ
∙∙Z-AGB=Z.DAC9
VZ.BAG=Z-ADC,
••・△AGBSADAC1
4BCO
--=-
4GZD
4
-=-
5
-3
2
则zJ∕=∆BAC=Z.ADC=90o,
・・・∆DAC+乙ACD=乙HAB+∆CAD=90°,
・・・乙BAH=∆ACD,
3
・•・tan∆HAB=tan∆ACD=R
4
设HB=3x,AH=4x,则4B=5x,
在RtABHD中,由勾股定理得,
(4x+3)2+(3x)2=42,
解得X==,
,・,%>0,
-12÷√319
综上:HB=学或吟箜.
【解析】(1)根据两个角相等,证明△力CBSAZMC,利用对应边成比例即可得出答案;
(2)利用等角的余角相等,说明乙IBE=乙4OE,则AB=AD=3;
(3)根据垂线段最短可得CB>AC>CD,则CBHCD,分BC=BD或DC=DB两种情况,分别画
出图形,进而解决问题.
本题是三角形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,三角函数,等腰三角形
的判定与性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
25.【答案】解:(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得:l=4α+2b+l,
解得:h=-2a;
(2)如
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