2023年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(附答案详解)_第1页
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文档简介

2023年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

L如图是某几何体的展开图,该几何体是()

A.长方体

B.圆柱

C.圆锥

D.三棱柱

2.下列图案中,是中心对称图形的是()

A,B心冷D空

3.分式方程系的解是()

A.X=2B.%=1C.尤=-1D.x=-2

4.点(3,b)在一次函数y=2x-7的图象上,则人的值为()

A.13B.1C.5D.-1

5.下列各式计算正确的是()

A.√5-√3=√2B.α6÷α2=α3C.(aft3)2=a2b6DW=去

6.实数°,。在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()

Qb

II∣∙∣II∙IA

-3-2-10123

A.QV—1B.a+6<0C.∖a∖>bD.—a<b

7.二次函数y=%2一8%+匕的图象可能是()

8.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“0",除数字外两个小球无其他

差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其

数字,那么两次记录的数字之和为O的概率是()

12

BC

-D-

A.23

9.按如图所示的规律搭正方形:搭一个小正方形需要4根小棒,搭两个小正方形需要7根

小棒,则搭2023个这样的小正方形需要小棒()

口mcmπn∙∙∙π

A.6068根B.6069根C.6070根D.6071根

10.如图,在正方形ABC。中,点E在AQ边上,且DE=3AE,连接

BE,CE,EF平分乙BEC,过点B作BFJ.EF于点F,若正方形的边长为

4,则ABfC的面积是()

ʌ16-4√13

r20-4√17

D.8-2√17

11.-2023的绝对值是

12.若X=I是方程/一3x+α=O的一个根,则α=.

13.分解因式:2τ∏2_2—,

14.如图,已知AB是。。的直径,AC是。0的切线,连接OC交。。

于点。,连接BD.若NC=36。,贝吐B的度数是°.

15.如图,在△?!BC中,乙4=60。,BC=8,。为BC的中点,。。分

别与AB,AC相切于拉,E两点,则。。的半径长为.

ADB

16.如图,RtAABC中,AB=AC=3,AO=1,若将AO绕

A点逆时针旋转90。得到AE,连接OE,则在。点运动过程中,

线段OE的最小值为.

17.解不等式:3x—1<X+5.

18.如图,点4,F,C,。在同一直线上,点8和点E分别位于直线4。的两侧,且乙4=乙D,

乙B=4E,AF=OC.求证:ABC^ΔDEF.

19.某校共有IoOo名学生,准备成立四个球类活动小组:A篮球,B足球,C排球,。羽毛

球,为了解学生对四个活动小组的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学

生从中必须选择而且只能选择一个小组,根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.

请结合图中所给信息,解答下列问题:

(1)填空:本次调查中,抽查的学生总数是;扇形统计图中的机值是;

(2)补全条形统计图,并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数.

20.一辆客车从A地出发前往B地,平均速度以千米小时)与所用时间t(小时)的函数关系如

图所示,其中60≤u≤120.

(1)求V与f的函数关系式及f的取值范围;

(2)客车上午8点从A地出发.客车需在当天14点至15点30分(含14点与15点30分)间到达

B地,求客车行驶速度丫的取值范围.

V(千米/小时)

21.已知代数式4=(a-;)+等.

(1)化简A;

(2)若一个矩形两条对角线的长为/一4x+a=O的两根,求A的值.

22.如图,在△4BC中,AB=AC,以AB为直径的OO与BC交于点。,连接4D.

(1)尺规作图:作劣弧AQ的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)

(2)若G)。与AC相切,求(1)中作图得到的乙4BE的度数.

23.北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航

天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅(即GF=8m)∙小亮同学想知道条幅

的底端尸到地面的距离,他的测量过程如下:如图,首先他站在楼前点8处,在点B正上方

点A处测得条幅顶端G的仰角为37。,然后向教学楼条幅方向前行12”到达点。处(楼底部点

E与点、B,。在一条直线上),在点。正上方点C处测得条幅底端尸的仰角为45°,若4B,CD

均为1.65τn(即四边形ABQC为矩形),请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度.(

结果精确到0.1m.参考数据:sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75)

24.已知,如图,在Rt2X4CO中,∕40C=90°,CD=4,AD=3,过A作AMj.AC,点B

在射线AM上、连接B£),交边Ae于点E.

(1)当BC〃/10时,求AB的长;

(2)当CE=CC时,求AB的长;

(3)当ABCC是等腰三角形时,求48的长.

25.在平面直角坐标系中,抛物线G:y=α/+bx+l(α>0)经过点4(2,1),顶点为点8.

(1)求α与6的数量关系;

(2)设抛物线G的对称轴为直线/,过A作4ML,,垂足为M,且MB=24M.

①当Tn-l≤x≤m+1时,求抛物线G的最高点的纵坐标(用含m的式子表示);

②平移抛物线G,当它与直线AB最多只有一个交点时,求平移的最短距离.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解:由题意知,图中展开图为圆锥的展开图,

故选:C.

根据圆锥的展开图得出结论即可.

本题主要考查圆锥的展开图,熟练掌握圆锥的展开图是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解:选项A、B、。中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原

来的图形重合,所以不是中心对称图形.

选项C中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,所以是中

心对称图形.

故选:C.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.

3.【答案】A

【解析】解:-⅛=->

x+1X

3x=2(x+1),

解得:X=2,

检验:当X=2时,x(x+1)≠0.

•••%=2是原方程的根,

故选:A.

按照解分式方程的步骤,进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验.

4.【答案】D

【解析】解:点(3,b)在一次函数y=2x-7的图象上,

.,.b=2×3-7=-1,

.∙.b的值为一1.

故选:D.

代入X=3,即可求出。值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

kx+b,'是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解:4根据二次根式的减法法则,√5-√3≠√2,那么A错误,故A不符合题意.

氏根据同底数暴的除法法则,a6÷a2=a4,那么B错误,故B不符合题意.

C根据积的乘方与嘉的乘方,(ɑh3)2=a2b6,那么C正确,故C符合题意.

。.根据分式的减法法则,2=W-W=号,那么。错误,故。不符合题意.

Clbababab

故选:C.

根据二次根式的减法则法、同底数事的除法法则、积的乘方与寨的乘方、分式的减法法则解决此

题.

本题主要考查二次根式的减法、同底数塞的除法、积的乘方与嘉的乘方、分式的减法,熟练掌握

二次根式的减法法则、同底数基的除法法则、积的乘方与累的乘方、分式的减法法则是解决本题

的关键.

6.【答案】D

【解析】解:根据图示,可得:-l<α<O,2<b<3,

—1<QV0,

・,・选项A不符合题意;

V-1<α<0,2<h<3,

ʌα+h>0,

・•・选项3不符合题意;

V-1<α<0,

ʌ0<∣α∣<1,

又2<Z?<3,

ʌ∣α∣<ð,

・・.选项C不符合题意;

•・,-1<α<0,

**•0V-CLV1,

又2<b<3,

∙∙一aVb,

.∙.选项。符合题意.

故选:D.

根据图示,可得:一l<α<O,2<b<3,据此逐项判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴正方向朝右时,右

边的数总比左边的数大.

7.【答案】B

【解析】解:当%=1时,y=l2-b+b=l,

•・•点(1,1)在二次函数的图象上,

故选:B.

根据题意,点(1,1)在二次函数的图象上,可知符合题意的选项.

此题考查了二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

8.【答案】Λ

【解析】解:根据题意,如图,总共有四种等可能结果,其中两次次记录的数字之和为0的情况

有1种,

两次记录的数字之和为0的概率是:;,

4

故选:A.

结合题意,根据树状图法求解概率,即可得到答案.

本题考查了概率的知识;解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率的性质,从而完成求解.

9.【答案】C

【解析】解:搭一个小正方形需要1+3=4根小棒,

搭两个小正方形需要1+2x3=7根小棒,

搭三个小正方形需要1+3X3=10根小棒,

搭n个小正方形需要(3n+1)根小棒,

则搭2023个这样的小正方形需要小棒:l+3×2023=6070根,

故选:C.

先计算前几个图形中所需的小棒数,找出规律,再代入求值.

本题考查了图形的变化类,找到变换规律是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解:延长BF交CE于G,过B作BHICE于“,

∙.∙EF平分NBEC,

・•・乙BEF=∆GEF,

VEF1BF9

・•・乙BFE=∆GFE=90°,

在^BEF与^GE尸中,

ZBEF=∆GEF

EF=EF,

ZBFE=∆GFE

Λ∆BEF^∆GEF(½S24),

・・・BF=FG,EG=BE,

VAB=AD=CD=4,DE=3AE1

∙∙AE—1,DE=3,

.•・BE=ʌ/l2÷42=yJ17,CE=√32÷42=5,

•・・(BHE=乙BHC=90°,

・•・BC2-CH2=BE2-EH2=BH2,

2222

・・・4-CH=(√17)-(5-CH)f

ʌC…H=—12,

∙∙∙BH=a-(守=冬

CCcIdTIl16C8√17

λSQBCG=S&BCE—SABEG=2×^×^-2××-g^=ɛ

_1_20-4√17

Λ'>BCF=q'>BCG=ʒ,

故选:C.

延长BF交CE于G,过B作BHLCE于根据角平分线的定义得到NBEF=々GEF,根据垂直

的定义得至∣JN8/E=4GFE=90°,根据全等三角形的性质得到=FG,EG=BE,根据勾股定

理得到BE=√12+42=√I7,CE=√32+42=5,BH=J42-(y)2=y,根据三角形的面积

公式即可得到结论.

本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,三角形面积的计算,正确的作

出辅助线是解题的关键.

IL【答案】2023

【解析】解:-2023的绝对值是2023,

故答案为:2023.

根据绝对值的定义进行求解即可.

本题主要考查了求一个数的绝对值,熟知正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反

数是解题的关键.

12.【答案】2

【解析】解:把X=1代入方程/-3x+α=0得1-3+α=0,

解得α=2.

故答案为:2.

把X=1代入方程产-3x+α=0得到关于α的一次方程,然后解一次方程即可.

本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

13.【答案】2(m+l)(m—1)

【解析】解:2m2-2,

=2(m2—1),

=2(m+l)(m—1).

故答案为:2(m+l)(m-1).

先提取公因式2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式.

本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次

因式分解.

14.【答案】27

【解析】解:∙∙∙4B是。。的直径,AC是O。的切线,

.∙.OA1AC,

.∙.∆OAC=90°,

VZ.C=36°,

.∙.∆AOC=900-ZC=54°,

.∙.4B=3乙AoC=27°,

故答案为:27.

利用圆的切线的性质定理和圆周角定理解答即可.

本题主要考查了圆的切线的性质定理,直角三角形的性质和圆周角定理,熟练掌握圆的切线的性

质定理和圆周角定理是解题的关键.

15.【答案】2√3

【解析】解:如图,连接OE,0D,

••・。。分别与AB,AC相切于O,E两点,

.∙.OELAC,OD1AB,

「。为BC的中点,BC=8,

.・.OB=OC=4,

在Rt△OCE与Rt△OBO中,

(0D=OE

(OB=OC'

・•・Rt△OCE=RtLOBD(HL),

:•Z-B=Z-C,

又•・•∆A=60°,

:,Z-A=Z.B=Z-C=60°,

48C是等边三角形,

ʌZ-B=Z.C=60°»

在Rt△ODBrI1,4B=60°,

・・・OD=OB∙sin60o=2√3,

即。。的半径长为2国,

故答案为:2√5.

连接0£,OD,由bL证明RtAOCE三Rt408D得出NB=Na再结合乙4=60°证明△力BC是等

边三角形,得出ZB=NC=60。,最后根据三角函数关系求解即可.

本题考查了切线的性质,等边三角形的判定与性质,三角函数关系,证明AABC是等边三角形是

解题的关键.

16.【答案】√2

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形,勾股定理等知识,确定点

E的运动轨迹是解题的关键.

由旋转的性质可得=AE,∆DAE=ΛBAC=90°,由“SAS”可证△4BD之△4CE,可得ZTlCE=

NB=45。,可得点E在过点C且垂直BC的直线上运动,则当。ElCE时,OE的值最小,即可求

解.

【解答】

解:在Rt△4BC中,AB=AC=3,

・•・乙B=∆ACB=45°,

•・・将AO绕A点逆时针旋转90。得到AE,

ʌAD=AE,/.DAE=乙BAC=90°,

ʌZ-BAD=Z-CAE,

在△ABD和△ACE中,

AB=AC

Z-BAD=∆CAEy

AD=AE

・・・△ABD之AACE(SAS),

Λ∆ACE=LB=45°,

・•・乙BCE=90°,

・・・点E在过点C且垂直8C的直线上运动,

・•・当OEICE时∙,OE的值最小,

-AO=1,AC=3,

ʌCO=2,

VOE1CE,Z-ACE=45°,

・•・OE—CE,

•・・OE2+CE2=OC2=4,

・・・OE2=2,

.・.OE=yj2,

故答案为:√2.

17.【答案】W:v3%-l<x+5,

ʌ3%-%<5+1,

••・2x<6,

则%<3.

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

18.【答案】证明:∙∙∙4F=DC,

・•・AF+FC=DC+FC,

即AC=DF9

⅛Δ√lBC⅛∆DEFψ,

Z.A=乙D

乙B=乙E,

AC=DF

.•.△ABC丝Δ,DEF(Λ4S).

【解析】由已知条件及结合图形,可求得4C=DF,利用AAS即可判定△4BC丝△DEF.

本题主要考查全等三角形的判定,解答的关键是结合图形求得AC=DF.

19.【答案】5036

【解析】解:(1)本次调查中,抽查的学生总数是:10÷20%=50(人);

扇形统计图中的〃,值是蔡X100=36.

故答案为:50;36;

(2)样本中B的人数为:50-18-10-8=14,补全条形统计图如下:

IOOOX20%=200(名),

答:估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数大约有200名.

(1)由D的人数及其所占百分比可得总人数:用A的人数除以抽查的学生总数可得m的值;

(2)抽查的学生总数减去A、C、。的人数可得B的人数,进而补全条形统计图;用IOOo乘样本中

喜爱羽毛球的学生人数所占百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

20.【答案】解:(1)设U与,的函数关系式为V=?,将(6,100)代入u=5,

得:100=。,

D

解得:k=600,

ʌ。与,的函数表达式为U=竿(5≤t≤10);

(2)当t=6(8点到下午14点)时,

V=*=100(千米/小时),

O

当t=苧时,U=竿=600÷学=80(千米/小时),

二客车行驶速度V的范围为80千米/小时≤V≤IOO千米/小时.

【解析】(1)用待定系数法即可求解;

(2)当t=6(8点到下午14点)时,”=等=100(千米/小时),当t=:时,V=竿=600÷学=80(

千米/小时),即可求解.

本题考查了反比例函数的应用,解题的关键正确理解题意,利用待定系数法求出反比例函数关系

式.

21.【答案】解:(l)i4=(ɑ—~)÷~~

α2-4a

—a2a—4

(Q+2)(Q-2)ci

a2(α—2)

α+2

=

(2)・.•一个矩形两条对角线的长为--4%+ɑ=0的两根,

・•・Δ=(―4)2—4Q=0,

・•・α=4,

当α=4时,4=等=3.

【解析】(1)先计算括号里面的减法,然后把除法变为乘法,约分化简即可;

(2)由矩形的对角线相等可知,方程/-4x+α=0的两根相等,根据/=0,求得”的值,代入(1)

中化简后的4即可求解.

本题考查了分式的化简求值,根与系数的关系,牢记是一元二次方程ɑ/+hx+c=0(α≠

0)的两根时,x1+x2=XiX2=是解题的关键.

22.【答案】解:(1)如图,点E即为所求;

(2)∙∙∙AC是。。的切线,

.∙.AB1AC,

乙BAC=90°,

∙.∙AB=AC,

:.乙ABC=NC=45°,

,■AE=DE,

.∙./.ABE=乙EBD=^ABC=22.5°.

【解析】(1)过点。作。EIAD交。。于点E,点E即为所求;

(2)证明乙4BC=45°,再证明NABE=NEBD,可得结论.

本题考查作图-复杂作图,垂径定理,等腰三角形的性质,切线的性质等知识,解题的关键是理解

题意,灵活运用所学知识解决问题.

23.【答案】解:设AC与GE相交于点H,

由题意得:

AB=CD=HE=1.65米,AC=BD=12米,4AHG=90°,

设CH=X米,

.∙.AH=AC+CH=(12+X)米,

在RtACHF中,NFCH=45°,

.∙.FH=CH-tan45°=x(米),

VGF=8米,

.∙.GH=GF+FH=(8+x)米,

在Rt△AHG中,NGAH=37°,

.RoGHx+8

-tanθ377=而=诟≈°n7π5c,

解得:X=4,

经检验:X=4是原方程的根,

.∙.FE=FH+HE=5.65≈5.7(米),

•••条幅底端尸到地面的距离FE的长度约为5.7米.

【解析】设AC与GE相交于点H,根据题意可得:AB=CD=HE=1.65米,AC=BD=12米,

UHG=90。,然后设CH=X米,则AH=(12+乃米,在RtACHF中,利用锐角三角函数的定义

求出F4的长,从而求出GH的长,最后再在Rt△力HG中,利用锐角三角函数的定义列出关于X

的方程,进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

24.【答案】解:(1)如图,

由勾股定理得,ΛC=√32+42=5,

∙.∙AD//BC,

Z.DAC=∆ACB,

VAB1ACf

ʌZ.BAC=∆ADC=90°,

.∙.∆ACBSADACf

tAB_AC_

λ~DC=AD"

AB

ʌT=3,

・・・A4Bn=―20;

(2)VCE=CD,

ʌZ-CED=∆CDE,

v∆AEB=Z-CED,

ʌ∆AEB=Z-CDE,

-∆BAC=∆ADC=90Q,

∆ABE=Z-ADE,

ʌAB=AD=3;

⑶・・•CB>AC>CD,

ʌCB≠CD,

当BC=BD时,作BFJLCD于尸,交AC于点G,

C

//AD,AG=^AC=γ

∙∙Z-AGB=Z.DAC9

VZ.BAG=Z-ADC,

••・△AGBSADAC1

4BCO

--=-

4GZD

4

-=-

5

-3

2

则zJ∕=∆BAC=Z.ADC=90o,

・・・∆DAC+乙ACD=乙HAB+∆CAD=90°,

・・・乙BAH=∆ACD,

3

・•・tan∆HAB=tan∆ACD=R

4

设HB=3x,AH=4x,则4B=5x,

在RtABHD中,由勾股定理得,

(4x+3)2+(3x)2=42,

解得X==,

,・,%>0,

-12÷√319

综上:HB=学或吟箜.

【解析】(1)根据两个角相等,证明△力CBSAZMC,利用对应边成比例即可得出答案;

(2)利用等角的余角相等,说明乙IBE=乙4OE,则AB=AD=3;

(3)根据垂线段最短可得CB>AC>CD,则CBHCD,分BC=BD或DC=DB两种情况,分别画

出图形,进而解决问题.

本题是三角形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,三角函数,等腰三角形

的判定与性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解:(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得:l=4α+2b+l,

解得:h=-2a;

(2)如

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