人教版新教材高中物理必修第二册第六章圆周运动 课时分层练习题及章末检测含答案解析

第六章圆周运动练习题

6.1圆周运动.....................................................................1

6.2向心力......................................................................19

6.3向心加速度..................................................................36

6.4生活中的圆周运动...........................................................49

章末提升训练....................................................................73

6.1圆周运动

1.基础达标练

一、单选题（本大题共12小题）

1.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）

A.线速度的方向保持不变B.线速度和角速度都保持不变

C.角速度大小不断变化D.线速度的大小保持不变

【答案】D

【解析】匀速圆周运动是线速度大小不变、角速度不变的运动。

根据匀速圆周运动的特点进行解题即可。

【详解】做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向不断改变，故线速度不断变化，角速度

大小保持不变，故。正确，ABC错误。

2.关于匀速圆周运动的线速度，下列说法中正确的是（）

A.大小和方向都保持不变B.大小和方向都时刻改变

C.大小时刻改变，方向不变D.大小不变，方向时刻改变

【答案】D

【解析】解：匀速圆周运动的线速度沿切线方向，故其速度方向时刻改变；速度大小保持不变,

故D正确，ABC错误。

圆周运动的线速度即为物体的瞬时速度，其大小保持不变，方向沿切线方向，故匀速圆周运动的

物体的线速度大小不变，方向时刻改变。

本题考查匀速圆周运动的线速度性质，要明确线速度即物体运动的瞬时速度，匀速圆周运动的线

速度大小不变，方向时刻在变，是一个变速运动。

3.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）

A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定

B.如果物体在0.1S内转过30。角，则角速度为300rad∕s

C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比

D.匀速圆周运动是变加速曲线运动

【答案】D

【解析】本题考查对匀速圆周运动的基本概念和对匀速圆周运动的理解，基础题目。

根据线速度知识判断；根据角速度的定义式计算即可判断；根据角速度与线速度关系可判断；根

据匀速圆周运动的特点判断。

【解答】A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度大小不变，但是方向时刻变化，故A错误；

B.根据3=θ=ɪrad/s=ɪrad∕s,故B错误；

C.线速度与角速度的关系为V=3r,由该式可知，r—定时，Va:3,故C错误；

D.做匀速圆周运动的物体加速度大小恒定、方向变化，为变加速曲线运动，故D正确。

4.一物体做匀速圆周运动的半径为r,线速度大小为。，角速度为3,周期为7。关于这些物理量

的关系，下列说法正确的是（）

AA.V=_3-Bf-⅛,V=—2/rC/ɔ.ω=—2τττ"Dɪ-ʌ.v=ωr

【答案】D

【解析】利用线速度、角速度的定义式和线速度角速度的关系来判断各式正确与否。

本题考查了描述圆周运动的各物理量之间的关系，做好此类题目的关键是熟记公式。

【解答】

根据圆周运动知识V=r3,3=与，V=竿故ABC错误，D正确。

5.一质点做圆周运动，在时间t内转动n周，已知圆周半径为R,则该质点的线速度大小为（）

A2ττRB2ττRnCD

ntt*2Tit*nR

【答案】B

【解析】解：在时间t内转动n周，根据线速度定义V=R得：

At

该质点的线速度大小为：V=¥=包=半，

∆ttt

故ACD错误，B正确；

在时间t内转动n周，根据V=皆即可求线速度.

∆t

解决本题的关键是熟练掌握描述圆周运动线速度的定义式.

6.一中学生沿400米圆形跑道，跑了全长的四分之三，用时一分钟。中学生运动的角速度大小

为（）

A.5rad∕sB.Irad/sC.ɪrɑd/sD.ɪrɑd/s

【答案】C

【解析】解：根据S=Vt=ωrt可得：

3=Q=%∕=^rad∕s,故C正确；

2Tt

故选：c<,

中学生做匀速圆周运动，根据S=Vt=3rt可求得角速度

本题主要考查了匀速圆周运动的位移与角速度之间的关系，熟练运用公式即可

7.甲、乙两个做匀速圆周运动的物体,它们的半径之比为1：2,周期之比是2：1,则（）

A.甲与乙的线速度之比为1：4B.甲与乙的线速度之比为L1

C.甲与乙的角速度之比为2：1D.甲与乙的角速度之比为1：1

【答案】A

【解析】解：A、甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为1：2,周期之比是2：1,

根据V=竽，甲与乙的线速度之比为：?=⅛=χ.故A正确，B错误；

1V乙「乙1甲勺

C、甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，周期之比是2：1,根据3=竿，甲与乙的角速度之比为:

/•=W=I；故CD错误；

3乙T巾2

故选：Ao

根据线速度和角速度的公式，分别表示出甲乙的线速度和角速度，再根据题中给的条件即可求得

线速度、角速度之间的关系。

本题是对匀速圆周运动中线速度和角速度公式的考查，用公式表示出线速度、角速度之间的关系

即可求得结论。

8.如图所示，时钟正常工作，比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期，秒针的（）

A.角速度最大，周期最大B.角速度最大，周期最小

C.角速度最小，周期最大D.角速度最小，周期最小

【答案】B

【解析】该题为基本公式的应用，一定要搞清楚时针、分针、秒针的周期比.本题容易将时针的

周期误算为24h

由公式3=年可知，时针、分针、秒针的周期不同，从而求出角速度关系

【解答】由公式3=与可知，得时针的周期是12h,分针的周期是Ih,秒针的周期是Imin,

所以秒针的周期最小，

由公式3=景可知，秒针的角速度最大，故ACD错误，B正确；

9.如图，篮球正绕指尖所在竖直轴旋转，则篮球表面不在轴线上的各点（）

A.角速度相等B.线速度相等C.加速度相等D.周期不相等

【答案】A

【解析】由于各点在同一篮球表面随篮球一起运动时，具有相同的角速度，这是解这类题目的切

入点，然后根据向心加速度、向心力公式进行求解.

描述圆周运动的物理量较多，在学习过程中要熟练掌握公式和各个物理量之间的联系.注意矢量

相同和标量相同的区别.

【解答】

A、由于各点在同一篮球表面无相对运动，因此它们的角速度相等，故A正确；

B、篮球表面不在轴线上的各点，由于它们的角速度相等，由v=3r,可知线速度不-一定相同，

故B错误；

C、根据a=32»可知角速度相等，半径不同则向心加速度不同，故C错误；

D、根据T=空可知，角速度相等，周期相等，故D错误。

ω

10.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上4、B两点绕。点转动的角速度大小为34、ωe,线速

度大小为外、VB,贝∣J()

A.<U>B，VA=VBB.3A>ωβ,VA=VB

C.ωλ=ωβ,VA<VBD.O)A=a>β,>VB

【答案】D

【解析】解：杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故3A=3B；

由于rA>rB，根据v=r3,VA>VB；所以选项ABC错误，D正确。

故选：Do

同轴转动，角速度相等；根据V=r3判断线速度大小。

本题关键是明确同轴转动角速度相等，然后根据线速度与角速度关系公式比较线速度大小；也可

以直接根据线速度和角速度的定义公式判断，基础题。

11.把某一机械手表的分针与时针上的端点看作是匀速圆周运动，贝∣J()

A.分针与时针的周期之比为1:60

B.分针与时针的角速度之比为24:1

C.分针与时针的转速之比12:1

D.每天时针和分针重合24次

【答案】C

【解析】本题考查匀速圆周运动基本公式的应用，涉及生活常识，知道分针和时针的周期是解题

的关键。

根据常识得出分针和时针的周期得出两者周期之比，结合角速度与周期关系得出角速度之比，根

据角速度与转速关系得出转速之比即可判断；根据再次重合的条件列方程得出相邻两次重合的时

间，计算出每天时针与分针重合的次数即可判断。

【解答】ABC、分针的周期为T分=Ih,时针的周期为T时=12h,两者周期之比为T分：T时=1：

12,由3=年知，分针与时针的角速度之比为12:1,由3=2nn知，分针与时针的转速之比12:1,

故AB错误，C正确；

D、时针与分针重合后，设经过时间t再次重合，则Ft-^t=2π,解得t=¥h,则每天时针与

分时11

分针重合的次数n=个=聋=22次，故D错误。

12.陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、

不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为5r∕s,陀螺

上一装饰物到中心的距离为2cm,则装饰物的角速度约为

A.17.85rad∕sB.15.7rad∕sC.31Arad∕sD.62.8rad∕s

【答案】C

【解析】本题考查匀速圆周运动的角速度，目的是考查学生的理解能力。由3=2πn即可求解。

【解答】陀螺的角速度3=2nn=31.4rad∕s,装饰物的角速度与陀螺的角速度相同

二、计算题(本大题共3小题)

13.若某飞机做匀速圆周运动的轨迹半径为3000m,线速度为150τn∕s,则飞机运动的周期、频

率、转速和角速度分别是多少？

【答案】

解：由匀速圆周运动的公式知周期T=等=40πs,

频率f*=^⅛Hz,

转速n=f="=亳r∕s,

角速度3=年=0.05rad∕s°

14.做匀速圆周运动的物体，IOS内沿半径是20ni的圆周运动IoOτn,试求物体做匀速圆周运动

时：

(1)线速度的大小。

(2)角速度的大小。

(3)周期的大小。

【答案】解：(I)V=2=詈m/s=IOm∕s,故物体的线速度大小为IOm/s。

(2)由v=r3,得：3=；=I^rad/s=0.5rad∕s,故物体的角速度大小为0.5rad∕s0

(3)T=—==4ns故物体运动的周期为4πs°

ωO.5

【解析】(1)根据V=卷，求出物体的线速度大小；

(2)根据v=rω,求出出角速度的大小；

(3)根据T="求出周期的大小。

本题考查了圆周运动中速度，周期和角速度的关系，能记住它们间的关系式是解题的关键。

15.一半径为R、边缘距地高九的雨伞绕伞柄以角速度3匀速旋转时(如图所示)，雨滴沿伞边缘的

切线方向飞出。贝11：

(1)雨滴离开伞时的速度。多大？

(2)甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？

(3)甩出的雨滴在地面上形成一个圆，求此圆的半径r为多少？

【答案】解：(1)根据线速度与角速度关系公式得，雨滴离开伞时的速度为：V=3R:

(2)甩出的雨滴做平抛运动，根据h==gt2得，落地时间：t=后,

则雨滴落地时发生的水平位移为：X=Vt=3R后;

(3)甩出的雨滴在地面匕形成一个圆，如图所示：

根据儿何关系得：r=√R2+X2=RJ1+-ɪ-e

【解析】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，对数学几何能力要求较高，关键是掌握平抛运

动基本规律，正确作出雨滴在地面上的平面图，由几何关系求出形成的圆的半径。

(1)根据线速度与角速度的关系求出雨滴离开伞时的速度大小；

(2)根据高度求出雨滴离开伞后做平抛运动的时间，结合初速度和时间求出雨滴的水平位移：

(3)根据数学几何关系求出南滴在地面上形成圆的半径。

2.提升练

一、单选题(本大题共12小题)

1.做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量是改变的()

A.线速度B.转速C.角速度D.频率

【答案】A

【解析】解：物体做匀速圆周运动时.，相等时间内通过的弧长相等，则线速度大小保持不变，即

速率不变，线速度的方向时刻都在变化，所以线速度是变化的。

角速度大小和方向不发生变化，转速和频率是标量，不发生改变，故A正确，8CO错误。

故选：Ao

匀速圆周运动是线速度大小保持不变的圆周运动，它的线速度大小、角速度、周期都保持不变;

它的速度、加速度、与合外力的大小保持不变而它们的方向时刻都在变化.

该题考查对描述匀速圆周运动的基本量理解，注意矢量的方向性，属于基础题目.

2.如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为从动轮的半径为方。已知主动轮做顺时

针转动，转速为由,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（）

A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮边缘线速度大小为Z2∏ιD.从动轮的转速为口

1r

r1I

【答案】B

【解析】解析：选B主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针

方向转动，且两轮边缘线速度大小相等，故A错误，B正确；由3=2Trn、v=3r可知，2τr∏ιrι=

2πn2r2,解得v=2n∏ιrι,或=£叫，故C、I）错误。

3.如图所示为某钟表的表盘，时针、分针、秒针的针尖到转动轴的距离之比为5:9:12,下列说

法正确的是（）

10

9

A.时针转动的角速度为益ʒrad/s

IOUU

B.秒针转动的角速度为2ττrad∕s

C.时针、分针、秒针的周期之比为3600:60:1

D.时针、分针、秒针的针尖的线速度之比为5:108:8640

【答案】D

【解析】根据钟表求得秒针、分针、时针转动一周的时间，由公式3=年可知，时针转动的角速

度和秒针转动的角速度，根据v=3r=午r可知，求解线速度比值。

解决本题的关键是知道时针、分针、秒针的周期，以及周期、角速度、线速度的关系。

【解答】

A.时针做圆周运动的周期为12h,时针转动的角速度为3=q=,rad∕s,故A错误；

B.秒针做圆周运动的周期为60s,由公式3=与可知，秒针转动的角速度为/ad∕s,故B错误；

C时针、分针、秒针做圆周运动的周期分别为12h,lh、^h；时针、分针、秒针的周期之比为

60

720：60：1,故C错误；

D.时针、分针、秒针的针尖到转动轴的距离之比为5：9：12,根据V=3r=与r可知，时针、分

针、秒针的针尖的线速度之比为5：108:8640，故D正确。

4.甲、乙两个物体做匀速圆周运动，其向心加速度大小随半径变化的关系曲线如下图所示，则

A.甲物体的线速度大小改变B.甲物体的角速度大小不变

C.乙物体的线速度大小改变D.乙物体的角速度大小不变

【答案】D

【解析】根据加速度的不同表达形式结合图象进行分析，由控制变量法得出正确结论

在分析圆周运动各物体量之间的关系时，要注意各量之间相互影响，故在分析某两个量之间的关

系时，一定要先控制变量.

【解答】

A、由a=?知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确

B、由a=32R知，角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，故B错误；

C、由a=,知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故C

错误;

D、由a=32R知，角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，故D正确。

5.将变速自行车的链条调整到16齿的飞轮与48齿的链轮上，若某人脚踩踏板，每2秒转1圈。根

据以上信息，下列判断正确的是（）

A.链轮与飞轮的角速度之比为3:1B.链轮与飞轮的周期之比为1:3

C.链轮与飞轮的转速之比为3:1D.车轮每2秒转3圈

【答案】D

【解析】本题考查描述圆周运动的物理量。解决问题的关键是清楚链轮与飞轮的半径之比等于齿

数之比，再结合线速度、角速度、转速、半径之间的关系分析判断。

【解答】A.链轮与飞轮的半径之比等于齿数之比为3:1,由于边缘的线速度大小相等，即3链r链=

3飞r飞，得角速度之比3链：3飞=1:3，故A错误；

B.链轮与飞轮的周期之比T链:T飞=3:1,故B错误；

C.链轮与飞轮的转速之比n链：n飞=3链：3飞=1:3,故C错误；

D.飞轮与车轮的角速度、转速相同，每2秒链轮转1圈，飞轮要转3圈，车轮也转3圈，故D正确。

6.如图所示的皮带传动装置中，轮4和B同轴，4B、C分别是三个轮边缘的质点，且以=Rc=

A.三质点的线速度之比%:如:4=2:1:1

B.三质点的角速度之比®（：3B：3c=2:1:1

C.三质点的周期之比北:TB=2:2:1

D.三质点的转速之比叫:nB：nc=1:1:2

【答案】A

【解析】耍求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、C两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮

带和轮子接触点的线速度的大小相同，A、B两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同。

解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴

传动（角速度相同）。

【解答】由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带

的线速度大小相同，

故VB：vc=1:1,

由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，故3A：ωβ=1：1,

由角速度和线速度的关系式V=3R可得

VA：VB-RA：RB=2：1>

ɑ）g：ooɛ—Rc：RB=2：1,

则有:

A.线速度之比为：VA：VB：vc=2：1：1,故A正确；

B.角速度之比为3A：3B：ωc=2：2：1,故B错误；

C.根据T=当得：TA：TB：TC=1：1：2,故C错误；

D.转速n=子，故转速之比等于角速度之比为：2：2：1；故D错误；

ZTT

7.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中力轮

有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列正确的是（）

A.当B轮与C轮组合时，两轮的线速度之比为：a=7:3

B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比7⅛:TC=3:7

C.当4轮与。轮组合时，两轮的角速度之比3A:3。=1:4

D.当4轮与。轮组合时，两轮角速度之比34:3D=4:1

【答案】C

【解析】A轮分别与C、D连接，B轮分别与C、D连接，共有4种不同的挡位；抓住线速度大小相等，

结合齿轮的齿数之比可以得出轨道半径之比，从而求出角速度之比和周期之比

解决本题的关键知道靠传送带传动，两轮边缘的线速度大小相等，知道线速度、角速度的大小关

系。

【解答】AB.同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转

动圈数的乘积，当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，署∙NB=^Nc,解得：3B：ωc=18：

42=3：7,根据3=学可知两轮的周期之比TB：Tc=7：3,故AB错误;

CD.同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的

乘积，当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，得：箸TA=舞∙ND,

解得：3A：3D=ND：NA=12：48=1：4.故C正确，D错误。

故选：Co

8.某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通过查阅相关资料了解变速自行车的变

速原理，测得图示中后小齿轮组中最小、最大齿轮半径分别为「1、T2’前大齿轮半径为&、后轮

半径为R。若该自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为（）

后轮

2Trr3/?2πr2RD.

A.B.r

丁12

【答案】A

【解析】靠链条传动轮子边缘上的点线速度大小相等，共轴转动的点角速度相等，结合线速度与

角速度的关系进行求解。

解决本题的关键知道线速度与角速度的关系，知道共轴转动的点角速度相等，靠链条传动的轮缘

上的点线速度大小相等。

【解答】链条连接后小齿轮组中半径最小的齿轮时，后轮的线速度最大，由于自行车前大齿轮每

秒匀速转动1圈，

所以前大齿轮的频率为f=IHz,其周期为：T3=i=∣s=ls,

根据公式v=3r,可得前大齿轮边缘的线速度为：v=r≡≡=2πr

33133

通过链条相连，线速度大小相同，所以后小齿轮组中最小齿轮的线速度为：V1=V3=2πr3,

则小齿轮组的角速度为：3=?=等，

由于后轮与小齿轮组同轴，所以角速度相等，

根据公式v=3r,可得后轮的线速度为：v=R3=小史，故A正确，BCD错误。

rI

9.图中是一款幼儿园川丫齿轮传动玩具，三个齿轮的直径分别为8cm、4cm、2cm,a、b是大齿

轮边缘的两点，C是主动轮边缘的点，现转动摇把，摇把以20r∕min的转速转动，下列说法正确的

是

A.α点和b点线速度相同B.α点和C点角速度相同

C.α点的线速度大小约为0.08m∕sD.大齿轮ɑ点的的转速约为10r∕min

【答案】D

【解析】本题考查传动问题，同缘传动，边缘点线速度相等：同轴传动，角速度相等。这是解决

传动问题的基本方法。

【解答】A、a点和b点线速度大小相同，方向不同，故A错误；

B、a、C两点是同缘转动，线速度大小相等，但是半径不同，根据V=r3可知角速度不同，故B

错误；

【）、大小齿轮边缘的线速度相等，则有[3a=rc3c，结合3=2nn可得ra∏a=rc∏c,

所以大齿轮转速约为/=华=InE=Ior∕min（注意题中所给数据是直径），故D正确；

C、大齿轮转动的角速度为3a=2mia=2nX∣^rad∕s=；rad/s,线速度为v=[3a=0.04x

o（J3

mm∕s≈0.04m∕s,故C错误。

10.一半径为R的雨伞绕伞柄在水平面以角速度3匀速旋转,如图所示,伞边缘距地面的高度为八,

伞边缘甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g,不计空气阻力，则圆的半径r为（）

【答案】D

【解析】雨滴飞出后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，从而求出平抛运动的水平位移，根

据几何关系求出水滴在地面上形成圆的半径.

本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，对数学几何能力要求较高，关键作出雨滴在地面上的平

面图.

【解答】根据h=(gt2,解得：t=耳，

则平抛运动的水平位移为：S=Vot=3R—,

根据几何关系得：

圆的半径r=Vs2+R2=RJl+

11.如图所示，一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为

L.当飞镖以初速度%垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀

速转动.忽略空气阻力，重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点，则()

A.飞镖击中P点所需的时间为《

vO

B.圆盘的半径可能为吗

C.圆盘转动角速度的最小值为等

D∙P点随圆盘转动的线速度不可能为警

4R)

【答案】A

【解析】本题关键知道恰好击中P点，说明P点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛

运动规律联立求解。

飞镖做平抛运动的同时.，圆盘上P点做匀速圆周运动，恰好击中P点，说明A点正好在最低点被击

中，则P点转动的时间t=(2n+l)^根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联

立可求解。

【解答】

A.E镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t=^，故A正确；

vO

B.飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r=[gt2,解得圆盘的半径为：r=誓，故B错误；

N4vO

C.飞镖击中P点，则P点转过的角度满足：e=3t=TT+2kπ(k=0,1,2…)故3=.=则

圆盘转动角速度的最小值为詈，故C错误；

D.P点随圆盘转动的线速度为：V=3r=侬+：)2。.誓=侬：ImgL,当卜=2时，V=警，故D

L4v54v04v0

错误。

12.随着车辆的增多，很多地方都安装有车牌自动识别的直杆道闸。如图所示为某直杆道闸。M,

OM长度为3m,N点为OM中点，直杆可绕转轴。在竖直平面内匀速转动。一辆长度为4m的汽车

以速度U=2τn∕s垂直于自动识别线ab匀速运动，汽车前端从αb运动到直杆处α'b'的时间为3.3s。

已知自动识别系统的反应时间为0.3s,直杆在汽车前端到达α'Z√时，抬高了45。。关于直杆的转动

下列说法正确的是

A.直杆转动的角速度为，ad/s

B.N点的线速度为*m/s

C.自动识别线必到直杆处优"的距离为6加

D.汽车刚通过道闸时，直杆抬起的角度为75°

【答案】D

【解析】本题考查了匀速直线运动，角速度的定义和计算式，周期、角速度、转速、频率与线速

度之间的关系式；认真审题理解题意求出直杆转过的角度是解题的前提与关键，应用角速度的定

义式即可解题。

求出汽车安全通过道闸时直杆转过的角度和时间，然后求出直杆转动的角速度大小；

由V=3r计算线速度；

根据匀速直线运动规律求出自动识别线ab到直杆处a'b'的距离；

由角速度计算出直杆抬起的角度。

【解答】Λ.由角速度定义式3=-=-ɪrad/s=-rad/s，故A错误；

B.由角速度与线速度关系式VN-ωrw=ʌ×3×ɪm/s=?m/s,故B错误:

C.由匀速直线运动公式得自动识别线ab到直杆处a'b'的距离为：X=Vt=2x3.3m=6.6m,故C

错误；

D.由匀速直线运动公式，车通过道闸的时间为G=；J=TS=2s；由角速度定义式3=悬解得

∆θ1=ω∆t2=EX（3.3-0.3+2）=75°,故D正确。

二、计算题（本大题共3小题）

13.如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度3绕轴。匀速转动，然后使子弹沿直径穿过

圆筒。若子弹在圆筒上留下b两个弹孔，已知ao、bθ夹角为⑴，求子弹的速度。

【答案】解：子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，设子弹速度为V。，则子弹穿过圆

筒的时间t=?

vO

此时间内圆筒转过的角度α=π-φ+2kπ（k=0、l^2...）

据a=3t得，π-φ÷2kπ=—

vO

则子弹速度V。=4端F（k=。、1、2∙∙∙）°

答:子弹的速度为3篝F（k=°、1、2∙∙∙）

【解析】根据子弹穿过圆筒的时间和圆筒转动的时间相等，找到子弹速度和圆筒角速度之间的关

系，求出子弹的速度。

解题时注意圆筒转动的周期性，把握子弹穿过圆筒的时间和圆筒转动的时间相等这个条件。

14.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同

半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为需圆周），每个扇区可以记录512个字节。

电动机使盘面以7200r∕τnin的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁

头沿半径方向跳动一个磁道。

磁道

(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？

(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机1S内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？

【答案】解：(I)电动机使磁盘以7200r∕min=120r∕s的转速匀速转动，角速度为：3=2nn=2nx

120=240πrad/s

经过一个扇区转过的圆心角为；θ=⅛

olvZ

2n

故经过一个扇区用时为：t=2="ɪɪ运S=IXloYs；

(2)转速为n=7200r∕min=120r∕s

则计算机在IS内从磁盘面上读取的字节数N=120×8192X512个=5.12X1()8个(字节)

【解析】(1)先根据3=2πn求解角速度；然后根据3=；求解一个扇区通过磁头所用的时间；

(2)根据转速求出IS内转动的圈数，根据磁道数、扇区数以及每个扇区内的字节数求出IS内读取

的字节.

15.一人骑自行车由静止开始上一长L=20Om斜坡，自行车达到最大速度前做加速度α=

1m∕s2的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以n=：转/秒的转速匀角速转动，

自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50ni处开始做匀减速运动,

已知最后50Tn的平均速度只有之前平均速度的84%。自行车大齿轮直径％=15cm,小齿轮直径

d2=6cm,车轮直径ʤ-60Cmo求：

(1)大齿轮的最大角速度31；

(2)运动过程中自行车的最大速度外;

(3)到达坡顶时的速度以

【答案】⑴以最大速度做匀角速转动时，大齿轮的角速度为：3i=2πn=2πX；8rad∕s

(2)根据331=332得小齿轮的角速度为：ω2=^ω1=⅛×8rad∕s=20rad∕s

22a2ŋ

后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，则自行车的最大速度为：Vm=^32=竽X20m∕s=

6m∕s

(3)匀加速直线运动的位移为：Xl=曾=Tm=I8m

匀速运动的位移为：X2=200m-18m-50m=132m

匀加速运动的时间为：tι=①==s=6s

ɪa1

匀速运动的时间为：t=—==22s

2vm6

最后50m之前的平均速度为：q=*=嘿m∕s,

则最后50m内的平均速度为：=84%×v7=—×—m/s=4.5m∕s

IOO28

根据平均速度的推论知，百=空

代入数据解得：v=3m∕s

【解析】(1)根据匀速运动时大齿轮的转速求出角速度的大小；

(2)抓住大齿轮和小齿轮线速度相等求出小齿轮的角速度，结合小齿轮和后轮的角速度相等

求出最大速度；

(3)根据运动学公式求出匀加速直线运动和匀速直线运动的位移，求出50m之前的平均速度,

从而得出最后50m的平均速度，结合平均速度的推论求出到达坡顶的速度。

本题考查了圆周运动、匀变速直线运动的综合运用，知道大齿轮和小齿轮边缘上的线速度相

等，小齿轮和后轮的角速度相等。

6.2向心力

1.基础达标练

一、单选题（本大题共10小题）

1.如图，一物体停在匀速转动圆筒的内壁上，如果圆筒的角速度增大，则（）

A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变

【答案】D

【解析】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力。

对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图，其中重力G与静摩擦力f

平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，由N=mG>2r知，当圆筒的角速度3增大以后，

向心力变大，物体所受弹力N增大，故D正确，A、B、C错误。

故选：Do

本题中物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的

静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力。

本题中要使静摩擦力与重力平衡，角速度要大于某一个临界值，即重力不能小于

最大静摩擦力!

2.如图所示，一个圆盘绕过盘心且与盘面垂直的竖直轴。匀速转动，角速度为3,盘面上有一质

量为小的物块随圆盘一起做匀速圆周运动,物块到转轴的距离为r,下列说法正确的是（)

A.物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为πi3r

B.物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为

C.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为m0>2r

D.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为nuυr

【答案】C

【解析】对物体受力分析，可得物体受力情况；物体做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，

直接利用向心力公式F=m32r合外力的大小.

对于做匀速圆周运动的物体要正确分析其向心力来源，熟练应用向心力公式求解以及圆周运动的

公式的应用.向心力不进行受力分析.

【解答】对物体受力分析，物体受重力、支持力及摩擦力作用，物体所受的合力等于摩擦力，合

力提供向心力，即合力大小为F合=f=m012r,故ABD错误，C正确.

3.在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是（）

A.重力和支持力的合力B.静摩擦力

C.滑动摩擦力D.重力、支持力、牵引力的合力

【答案】B

【解析】物体做匀速圆周运动时需要向心力，向心力是合力提供，而摩托车在水平路面上转弯时

所需的向心力是由静摩擦力提供。

本题学生很容易错误的认为物体受到向心力作用，要明确向心力的特点，同时受力分析时注意分

析力先后顺序，即受力分析步骤。

【解答】摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引力以及静摩擦力，所需的向心力是

由静摩擦力提供，故B正确，ACD错误。

4.让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速稳定旋转时，水面形状接近图（）

【答案】D

【解析】解：随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不

足以提供需要的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心，所以水面的中心处将凹

一些，而四周将高一些。所以四个图中，ABC与实际不符，只有D是正确的

当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物

体做的就是离心运动。

此题只要知道离心现象的定义以及条件，结合生活实例进行理解和记忆即可。

5.如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为U的匀速圆周运动。若杂

技演员和摩托车的总质量为小，其所受向心力大小为（）

【答案】B

【解析】演员做半径为R的匀速圆周运动，根据向心力公式求得大小即可。

本题主要考查向心力的知识，根据向心力公式进行解答。

【解答】杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的四周，做线速度大小为V的匀速圆周运动，根据圆周运

2

动的公式可知F向=等，故ACD错误，B正确。

6.一质量为1.0kg的物体，在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为1.5m,若其线速度大小

为3.0m∕s,则它需要的向心力大小为（）

A.3.0NB.4.0/VC.6.0/VD.9.0/V

【答案】C

【解析】根据圆周运动向心力公式F=m，求解即可。

本题主要考查了向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题.

【解答】根据圆周运动向心力公式F=m∖,代入数据解得需要的向心力大小为F=6.0N,故ABD

错误，C正确。

7.如图，游客坐在水平转盘上随转盘一起转动。当转盘加速转动时，游客（）

A.质量越大越容易被甩出

B.质量越小越容易被甩出

C.距离转盘中心越近越容易被甩出

D.距离转盘中心越远越容易被甩出

【答案】D

【解析】解:

人在转盘上属于同轴转动，具有相同的角速度，根据摩擦力提供向心力μmg=mr32可知，当半

径越大，所需的摩擦力越大，相同转速下，距离转盘中心越远所需向心力越大，越容易被甩出，

故D正确，ABC错误。

人在转盘上属于同轴转动，具有相同的角速度，线速度、向心力和向心加速度都与半径有关。根

据F=m—=mr32比较向心力大小。

Γ

掌握皮带传动时的线速度相同，同轴转动的角速度相同，结合向心力公式判断。

8.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2,转动半径之比为1：2,在相等时间里

甲转过60。，乙转过45。，则它们所受外力的合力之比为（）

A.1：4

B.2：3

C.4：9

D.9：16

【答案】C

【解析】根据角速度定义3=患可知甲、乙的角速度之比，再由向心力公式耳句=m32r可以求出

他们的向心力之比。

要熟悉角速度定义公式和向心力公式，能根据题意灵活选择向心力公式，基础问题。

【解答】相同时间里甲转过60。角，乙转过45。角，根据角速度定义3=竺可知：

∆l

ω1:ω2=4：3

由题意：

Γ1：F2=1：2

1：2

m1:m2

根据公式4句=mω2r

F1:F2=m1ωιr1:m2ω2Γ2=4：9

9.如图所示，行车通过长为6τn的吊臂，吊着质量为1吨的钢材，以u=3m/s速度沿水平方向

匀速行驶，行车突然停车，g取IOm/S?.则行车突然停车瞬间，吊钩受到的拉力为

C.1.0Xιo4∕vD.0.85XIO4W

【答案】A

【解析】行车突然停车的瞬间，刚才由于惯性，绕行车做圆周运动，在最低点时，重力和拉力的

合力提供向心力。

本题关键要建立运动模型，分析求出钢材的运动情况，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列式求

解；注意行车停止后做圆周运动的向心力是重力和拉力的合力提供。

【解答】由题意知，行车突然停车的瞬间，钢材开始做圆周运动，其所受合力提供向心力，设吊

钩对钢材的拉力为F,则

即：F—mg=m-ɪ-

2

故F=m(g+?-)=1.15X104N,根据牛顿第三定律可知吊钩受到的拉力为1.15X104N,故A

正确，BCD错误;

10.如图所示，一小球在细绳作用下在水平方向内做匀速圆周运动，小球质量为m,细绳的长度

为L,细绳与竖直方向的夹角为。，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是()

A.小球共受到三个力的作用

B.小球的向心力大小为mgsinJ

C.小球受到的拉力大小为黑

cost7

D.小球做圆周运动的角速度大小lɪ

7Ltane

【答案】C

【解析】小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据竖直方向上受力平衡求出

拉力的大小，结合平行四边形定则求出向心力的大小。

解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，注意向心力不是物体所受的力，受力分析不

能说物体受到向心力作用。

【解答】AB.小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则

知，向心力的大小Fn=mgtanθ,故AB错误；

C.根据小球在竖直方向上平衡得：Fcosθ=mg,解得拉力为：F=鬻，故C正确。

D.根据Fn=mω2LsinB可得：ω=/-ɪ-,故D错误。

∖∣Lcosθ

二、计算题（本大题共2小题）

11.太阳的质量为1.99x1030kg,距银河系中心约3万光年（1光年《9.46X1012km）,以

220km∕s左右的速率绕银河系中心转动。试计算太阳绕银河系中心转动时所需向心力的大小。

20

【答案】解：向心力F=m《=1.99xlθ3θχ——幽芈;_n=3.39×IONo

r30000×9.46×1012×103

12.某民航客机飞行时在水平面内沿圆弧匀速转弯，速率u=720∕πn∕m在时间t=120s内转

过的角度6=0∙6rɑd,客机总质量Tn=Io^kg,重力加速度g=10m/s2,求：

（1）客机转弯半径r；

（2）转弯时客机所受空气作用力的大小F.

【答案】解：（1）由速度定义知ω=g,则ω=胃rad∕s,即ω=京rad/s

而圆周运动中有V=ω∙r

V=720km∕h=200m∕s

由以上可得：r=4×104m.

（2）空气作用力有两个作用效果，竖直方向F浮=mg；

F浮=mg=IO5×ION=IO6N.

255

水平方向提供向心力，由圆周运动得Fn=mwr=IO×^7×40000N=ION

故F=JF,+呼,解得F=√10lXIO5N

答：（1）客机转弯半径r4X104m；

（2）转弯时客机所受空气作用力的大小F为×IO5No

【解析】（1）由角速度定义式及角速度与线速度关系，求解半径；

（2）由向心力公式及力的合成，求解空气作用力大小。

本题考查向心力公式的相关运用，学生需熟记角速度、线速度、周期等公式转化，活学活用。

2.提升练

一、单选题（本大题共10小题）

1.如图所示，物块α随水平圆盘一起匀速转动，不计空气阻力，则物块所受力的个数为（）

【答案】B

【解析】物体做圆周运动，一定要有一个力来充当向心力，再时物体进行受力分析，即可求解。

本题主要考查物体的受力分析及向心力来源。

【解答】对物体受力分析可知，物体必定受到重力、支持力，由于重力是竖直向下的，支持力是

竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，则这两个力为平衡力，物体做圆周运动，必须有外

力提供向心力，向心力由物体受到的指向圆心的摩擦力提供，所以物体共受到3个力，故B正确，

ACO错误。

2.如下图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴0。'旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆

筒内壁间的动摩擦因数为许假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使α不下落，则圆筒转动的

角速度3至少为（）

A.y[μg