2023年湖南省衡阳市中考数学真题（含答案）

2023年湖南省衡阳市中考数学真题

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一、单选题

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家.若收入500元

记作+500元，则支出237元记作（）

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元

2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm

3.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）

4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽

古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫

砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）

6.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月

底，全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为（）

A.7.358×107B.7.358×IO3C.7358×IO4D.7.358×IO6

7.对于二次根式的乘法运算，一般地,有&扬=心.该运算法则成立的条件是（）

A.a>0,b>0B.a<0yb<0C.a<0,b≤0D.4≥0,0≥0

8.如图，在四边形ABCQ中，BC//AD,添加下列条件，不能判定四边形A5C。是平

行四边形的是（）

A.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD

9.《孙子算经》中有“鸡兔同笼''问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何设有X只鸡，y只兔.依题意，可列方程组为（）

∫x+y=35,∫x+y=94,

ʌ,14x+2y=94B'∣4x+2y=35

x+y=35,x+y=94,

2x+4y=942x+4y=35

10.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两

名选手成绩的方差分别记为策和鹿，则S1与s：的大小关系是（）

测试次数I2345

甲510938

乙86867

A.⅛>S1B.⅛<SɪC.就=S；D.无法确定

11.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。”.假

设三角形没有一个内角小于或等于60。，即三个内角都大于60。.则三角形的三个内角

的和大于180。，这与“三角形的内角和等于180。”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，

至少有一个内角小于或等于60。.上述推理使用的证明方法是（）

A.反证法B.比较法C.综合法D.分析法

12.已知加>〃>0,若关于X的方程/+2χ-3-〃2=0的解为APX2（苦<9）•关于X的

方程V+2x-3-"=0的解为知三（三<三）.则下列结论正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.x3<x↑<x2<x4B.Xy<x3<x4<x2C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点P(-3,-2)所在象限是第象限.

14.一个布袋中放着3个红球和9个黑球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布

袋中的球已经搅匀.从布袋中任取1个球，取出红球的概率是.

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15.已知x=5,则代数式上7-Y77的值为______.

X-4X-16

16.已知关于X的方程V+wtr-20=0的一个根是Y,则它的另一个根是.

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心，r为半径作圆，

当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为.

A

18.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位

置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个.

三、解答题

19.计算：∣-3∣+√4+(-2)×l

x-4≤0①

20.解不等式组:

2(x+l)<3Λ<g)

21.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识

和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取

15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用X表示，80分及

以上为优秀，共分成四组，A：60<x<70;B-.70≤x<80;C:80<x<90;£>：90≤x≤l∞),

并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88.

九年级抽取的学生竞赛成绩为：68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

八87a9860%

九8786hc

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：α=,b=，C=.

(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞

赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.

(2)分别以点。、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点8和点C,

试卷第4页，共6页

作直线BC,交X轴于点D求线段0。的长.

23.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高

度.圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离

教学楼底部246米的C处,遥控无人机旋停在点C的正上方的点。处，测得教学楼AB

的顶部B处的俯角为30。，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米.

(1)求教学楼AB的高度.

(2)若无人机保持现有高度沿平行于C4的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行,

求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线E8∙

24.如图，Ag是。的直径，AC是一条弦，。是AC的中点，DEJ.AB于点E,交AC

⑴求证：AF=DF.

(2)若AF=9,SinNABC=且，求。的半径.

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25.(1)［问题探究］

如图1,在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.在线段Ao上任取一点P(端

点除外)，连接"、PB.

②将线段。P绕点尸逆时针旋转，使点。落在区4的延长线上的点Q处.当点尸在线段

A。上的位置发生变化时，PQ的大小是否发生变化？请说明理由；

③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由.

(2)［迁移探究］

如图2,将正方形ABC。换成菱形ABe。，且NABC=60。，其他条件不变.试探究A。

26.如图，已知抛物线)="χ2-2αx+3与X轴交于点A(-l,0)和点8,与y轴交于点C,

(2)将直线BC向下平移机(加＞0)个单位长度，交抛物线于B'、C'两点.在直线BC‘上

方的抛物线上是否存在定点。，无论“取何值时，都是点。到直线BC的距离最大，

若存在，请求出点。的坐标：若不存在，请说明理由.

(3)抛物线上是否存在点P,使/PBC+NACO=45。，若存在，请求出直线8尸的解析式；

若不存在，请说明理由.

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参