大学物理综合练习题-波动光学

《大学物理》综合练习(七)

——波动光学

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一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)

1.如图，由空气中一单色点光源S发出的光，一束掠入射到平

面反射镜M上，另一束经折射率为〃、厚度为d的媒质薄片N

后直接射到屏E上。如果SA=AP=/,SP=D,则两相干光

束SP与SAP在P点的光程差为：

(A)δ=2l-D↑(B)δ=2l-D-(n-l)d+λ∕2↑

(C)ð=2l-D-(n-l)d∙(D)δ=2l-Dd

解：δ=2l-∖(D-d)+nd]+λ∕2=2l-D-(n-Y)d+λ∕2

[B]

透明介质的折射率分别是4和句,已知/<n2V/。如果用波

长为/1的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从上下两表面反

射的光束的光程差是

(A)2nze；(B)2n-1e-λ∕2；

(C)2%e—34/2；(D)2n2e-λ∕2n2o

解：两反射面均有半波损失，5=2%e。

3.设在双缝干涉实验中，屏幕E

上的尸点是亮条纹，如将缝S2

盖住，并在SS2连线的垂直平一

分面处放一反射镜M（如图），

E

→,,题3图

则r此rrr时t：

（A）P点处为暗条纹；（B）P点处仍然是亮条纹；

（C）无干涉条纹；（D）无法确定P点是亮条纹还是暗条纹。

解：光在M处发射有半波损失，故P点处为暗条纹。

4.用波长为/1的平行单色光垂

直照射图示装置观察空气层ιιιιιιιμ

营不守，/

上下表面反射光形成的等厚质”L血

干涉条纹。以下各图画出可能出现的暗条纹的形状和位置。试

判断哪一图是实际观察到的干涉暗条纹。

7λ

角率：δ=-Λ×2+-=4Λ

∏1ɑʌ42

3侦=4(明)，故图(C)正确。

[C]

5.在迈克尔耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为如厚

度为d的透明薄片，放入前后两条光路的光程差的改变量为

(A)(n-l)d；(B)nd；(C)2(〃一l)d；(D)2nd。

解：3=2(〃一l)d

[C]

6.根据惠更斯一菲涅耳原理，如果已知光在某时刻的波阵面为

S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元

发出的子波各自传到P点的

(A)振动振幅之和；(B)光强之和；

(C)振动振幅之和的平方；(D)振动的相干迭加。

解：由惠更斯一菲涅耳原理知。

[D]

7.波长为5000A的单色光，以30。入射角照射到光栅上，原来垂

直入射时的中央明纹位置现在变为第二级光谱线的位置。此

时能看到光谱线的最高级次是

(A)3级；(B)5级；(C)4级；(D)2级。

解：斜入射时的光栅方程

<7(sin^>+sin^)=kλ,φ-30°,。=0时，k=2

d-4Λ

3

o

<i(sin^+sin90)=4λ×-=6λ,kmM=5o

[B]

8.强度为/0的自然光，经过两块互相迭合的偏振片后，光强为

∕0∕8,则这两块偏振片的偏振化方向夹角是

(A)〃/3；(B)乃/4；(C)兀16；(D)乃/2。

22o

解：I2=∕∣cosa=ɪ∕0Cosa=^IQ,:.a=60

[A]

9.一束自然光从空气投射到折射率为〃=1.60的釉质平板上，如

果测得反射光是完全偏振光，则此时光的入射角和折射角分

别是

(A)58°和42。；(B)38。和52。；(C)58。和32。；(D)42。和58°。

o

解：tanZO=生=1.60,z0=58,χ=32°o

%

[C]

10.下列各图表示自然光或线偏振光入射于两介质分界面，，0表

示布儒斯特角。哪些图示情况是正确的？

(C)

解：(A)折射光为部分偏振光;

(C)有折射光存在。

[B、D]

二'填充题(单位制为SI)

1.薄钢片上有两条紧靠着的平行细缝，用双缝干涉方法来测量

两缝间距。如果用波长X=546∙lnm的单色光照射，双缝与屏

的距离Q=300mm。测得中央明条纹两侧的两个第五级明条

纹的间距为12.2mm。则两缝间距离为mmɑ

Γ∖3

角星：Δx=10Δxɪ1O×-----

5-5d

1ODΛ1O×3OO×O.5461×1O^3

dj=-=0.134mm

以5-512.2

2.在双缝干涉实验中，已知屏与双缝间距。=Im,双缝间距离

d=2mm,设入射光波长4=480.0nm,如果用折射率分别是

1.40和1.70的两块厚度均为8.00x1(Γ6m的薄玻璃片覆盖在两

缝上，则干涉条纹将向的方向移动，零级明纹的

移动距离为mm,干涉条纹间距。

解：干涉条纹向折射率大的方向移动;

在原零级明纹处的程差为

3=(%—〃])d=(L7-L4)x8xl(Γ6=2.4x1(Γ6m=52

平移5级，平移距离为

Dλ1000Q.48X10-3

∕=5×5XX=1.2mm

~d

Γ)2

干涉条纹间距不变，Ar=匕

d

3.洛埃镜干涉装置如图，已知光源波长/1=720.Onn1,则反射镜

右边缘到第一条亮纹的距离为mm°

解：由于半波损失，反射镜右边缘为暗纹，所以

,11Dλ1500×7200×10^7

ΔaΛ=—Ar=—×=—×---------=4.50×10^2mm

22d24

4.如图，在长度为4cm的两块玻璃平板之间夹一细金属丝，形

成空气劈尖，在波长为X=600.0nm的单色光垂直照射下形成

干涉条纹。如果观察到相邻两明条纹间隔为A∕=0∙lmm,则金

属丝直径为O=mm。如将金属丝通电，使之受热膨

胀，则在上方A处可观察到干涉条纹向方向移动，

条纹间距变（密或稀）。若在A处观察到干涉条纹移

动6条，则金属丝直径的热膨胀量为mm。

竺∕=

解：—竺，D=Le=0∙12mm.

LΔ/Δ/0.12

干涉条纹向M方向移动，条纹间距变密。

2

金属丝直径的热膨胀量为6x—=1.8×10-3mmO

2

5.一块玻璃片上滴上一油滴，当油滴展开成油膜时在单色光

X=600.0nm正入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条

纹。已知油滴折射率色=1.20,玻璃折射率%=1.50,则油滴

最外围处(最薄处)对应(亮或暗)条纹。如果总

共可看到5个亮条纹，并且中心处是亮点，则中心点油滴厚度

应为mmo

解：在油膜和玻璃表面反射时均有半波损失，故油滴最外围处为

亮纹。

2;

中心处δ=2n,e=42,¢=——=10^3mm

iIm11<aLxΛn∖

6.一玻璃片(8=1.50)上涂有一层MgF2薄膜(%=1.38),现用

/L=500∙()nm的单色光垂直入射，为达到透射光增强，反射光

几乎消失的目的，此MgF?薄膜的厚度至少应等于nm0

解：2ne=(k+-)λ,取Z=0,e=-=ʒθθ'θ=90.6nmo

24〃4×1.38

7.用牛顿环实验测单色光波长。当用已知波长为∕l=589∙3nm的

光垂直照射时，测得第一级和第四级暗环的距离

A=4.00x10-3m；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一

级和第四级暗环的距离A2=3∙85χl(Γ3m,则未知单色光的波

长是nm0

解：rk^-JkRλ,H2曲-曲

H一4)2(4.00x10-3)2

R==27.1m

A589.3×10-9

一生生=(3∙85X1(Γ3)2=5469X©。ιn

R27.1

8.当牛顿环实验装置中的透镜与玻璃之间充以折射率〃=1.20

的液体时，第十亮环的半径将由14.0mm变为mm。

解：2e∣H—=kλ，c-—-—，2ne°H——kλ,，%

12'λ2R22~2R

解：位相差为2»；P点应为暗点。

10.波长/L=600∙()nm的单色光垂直入射在光栅上，光栅常数

d=3600nm,则第三级明条纹的衍射角为；欲使

该条纹的衍射角为》/4,则入射角应变为,入射

角与衍射角应在光栅平面法线(同或异)侧。

x0

解：dsmθ=kλ,θy=sin-'—=sin-'ɜðθθθɪ3θ

d36000

32-dsin45。√2-l

d(sin8+Sino)=32，Sln夕=

d~Γ

φ=-3入射角与衍射角在光栅平面法线的异侧。

11.波长为九的单色平行光垂直照射到缝宽〃=54的夫琅和费单

缝衍射装置上，当衍射角O=SinT（7/10）时，缝可分成个

半波带，屏上相应位置出现第级亮条纹。

77%

解：QSine=5/LX—=7X0=（2左+1）—,k=3

1022

所以缝可分成7个半波带，屏上相应位置出现第3级亮条纹。

12.天空中两颗星相对一望远镜的角距离为3∙50xl（Γ6rad,它们

都发出波长X=5.60x10-6mm的光，要能分辨出这两颗星，望

远镜的口径至少为mmo

560xl

解：θκ=].22-,D=↑.22-=1.22×'θʒ=19.5cm

-6

DΘR3.50×10

13.以波长为0.1IOnm的X射线照射岩盐晶面，实验测得X射

线与晶面夹角（掠射角）为ll°30'时获得第一级极大的反射光,

则岩盐晶体原子平面之间的间距为nm0如果以另一

束未知波长的X射线照射岩盐晶面，测得X射线与晶面夹角

17。30,时获得第一级极大反射光，则这束待测X射线的波长

为nmɑ

解：2dsinθ=kλ,k=l,

Λ_0.110

=0.276nm

2sin6>^2sinllo30f

2=2dsin。=2×0.276×sin17o30rɪ0.166nm

14.两偏振片的偏振化方向成30。角，自然光透射过两偏振片,

如果不考虑偏振化方向的吸收，则透射光与入射光强度之比

为,如偏振片的偏振化方向有10%的吸

收，则透射光与入射光强度之比为O

2o2

解：I2=IiCOS30ɪɪ∕0cos30°

^=-^cos230°=-=0.375

/028

J'1

-ɪ=-^COS230O(1-10%)2=0.304

ʃo2

15.一束线偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶

体的主截面成20。角，则两束折射光(e光和O光)的强度比

11o=-------------------------------------------0

TCoS220°

解：A=Acos20o,A=Asin20°,二上=--——=7.55

2

IoSin20°

三、计算题

1.一双缝，缝距d=0.40mm,两缝宽度都是ɑ=0.08mm。用波

长X=480.0nm的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距

/=2.0m的透镜，求：

(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距Ax;

(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目No

解：(1)对双缝干涉，条纹间距Λx=-λ≈^λ=2Ammo

dd

(2)对单缝衍射，中央亮纹宽度乂=2/—=24mm

a

所以此时有—=10。

Ax

又-=5,双缝干涉第±5级缺级，在单缝衍射中央亮纹范

a

围内双缝干涉亮纹数目共N=9,即K=0,±l,±2,±3,±4

2.有一单缝,缝宽α=0.6Omm,缝后放一焦距/=40Omm的透

镜，现用一束白光(400.0〜760.0nm)垂直入射，并在焦面处的

屏幕上形成衍射条纹。求

(1)哪些波长的光在离中心点X=l∙4mm处的P点形成亮纹；

(2)它们在P点产生的亮纹的级次；

(3)从P点来看，该狭缝对这些波长可分成的半波带数；

(4)如果这束白光以5。角斜入射，这些亮条纹移向离中心点多

远的地方。

解：(1)由单缝衍射亮纹条件"sin°=(2K+l)∙(Z=I,2…

K∙XCUlC_3C2asi∏694200

而sin69≈tan¢)=—=3.5×10，:.λ=-------ZL=--------nm

f2K+12K+1

考虑在白光范围(400.0~760.011111),分别取K=3、4。只有

4=600.0nm(橙)光和4=466.7nm(蓝)光在P点形成亮纹。

(2)对4=600.0nm,P点为K=3的亮条纹；

对;I2=466∙7nm,P点为K=4的亮条纹。

(3)分成半波带数N=字丝，对4,乂=7；对Z2,M=9。

/1/2

(4)当光线向下斜入射时，零级条纹由。下移至。'，且

而=∕tan5o=35mm,所有各级条纹均向下平移此高度，所以

原来P点的亮纹距。的距离为

x,=X-oo'=X-ftan5o--33.6mm

当光线向上斜入射时，所有各级条纹均向上平移/tan5。，

所以原来P点的亮纹距。的距离为

x,=X+/tan5o=36.4mm

3.波长/L=600∙0nm的一束平行光垂直照射在二狭缝所在平面

上，在狭缝后50Omm的屏幕上，测得双缝干涉条纹间距离为

0.3Omrn。问：

(1)这时第二级干涉亮条纹在距屏幕中央O点多远处？

(2)如果这束平行光以5。角斜入射于双缝平面，此时这第二级

干涉亮条纹移向何处？

解：⑴亮纹间距Ac=?%,d=2∕t=&χ600∙0χl(Γ6=ιmm

d∆x0.3

亮纹位置X=k=2x0.3=0.6mm

2d

Γ)244.18mm

(2)斜入射，x'=k——±Z)Sine=x±Z)Sin5°=<

22-42.98mm

将一玻璃圆锥体放在一平板玻璃

4.λ

上，做成如图示装置。锥体母线

与玻璃平面夹角o=2.0×W4rad,

现用λ=600。nm单色平行光垂直

入射在圆锥底面上方观察干涉图样。

(1)定性描述干涉图样；

(2)求干涉图样中亮纹和暗纹的位置；

(3)求第二级暗纹处对应的空气层厚度；

(4)如将圆锥面和平玻璃间充满水(〃=1.33),求第K级暗纹

位置的相对改变量。

解：(1)接触点为暗点，干涉图样是以接触点为中心的明暗相间

的圆环，且等间距。

j∖kλZ=I,2,…(亮)

+-=Jt

(2)光程差δ=2eZ

2∖(2k+i)-%=0,l,2…(暗)

r1