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文档简介
2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(三)
数学
本试卷共5页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题
卡的相应位置填涂考生号.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
A=JXeN|,<27<8],5={x∣x2-4x+/«=()}
I.已知集合〔2J,若IeAB,则ADB=()
A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{0,l,2}D.{0,1,3}
2.下列关于某个复数Z的说法中,①z2=Izf②geR③|z-i|=;④5∈R有且只有一个说法是错误的,
则错误的是。
A.①B.②C.③D.(4)
3.已知α,b∈R,则α-b>O是。同一。例>0的O
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4已知COSe+cos(e+W)=1,则eos[ze+?]=()
A.--B.ɪC,-D.3
3233
5.己知数列{%}的各项均为正数,记数列{4}的前〃项和S,,,且满足2S.=d+ι∏∈N*),则下列说
法正确的是O
A.%=2B∙a202l-a2022<1
D9+J=G
C.S11=H
«1«2an
6.“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写
“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿,某
商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满80元,则可以从“福''字、春联和灯笼这三类礼品中任
意免费领取一件,若有5名顾客都领取一件礼品,则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是O
140402040
A.-----B.-----C.—D.—
2432438181
7.设户为多面体M的一个顶点,定义多面体”在P处的离散曲率为
1一,-(NQPQ,+N。,尸。3+…+NQjQj其中2,。=123…,2≥3)为多面体M的所有与点P相邻的
2乃
顶点,且平面QPQ3,……,以Pg遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、
正八面体、正十二面体和正二十面体,若它们在各顶点处的离散曲率分别是α,h,C,d,则”,b,C,4的
大小关系是O
正四面体正八面体正十二面体正二十面体
A.a>b>c>dB.a>h>d>c
Ch>a>d>cD.c>d>b>a
8.对于任意X>0都有XX-αdnx≥0,则。的取值范围为O
A.[0,e]
(
C.-∞,-e'u[e,+∞)D.(-∞,e]
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知向量α=(3,T),⅛=(l,-2),则下列结论中正确是()
A.a∙b=5B.∣α-6∣=√5
C=WaaHb
10.在锐角.√WC中,角AB,C所对的边为α,"c,若SlngSmC=*+史£且
3sinAac
SA8C=¥(,J+/一。2),则枭的可能取值为()
A.√3B.2C.D.
25
11.已知双曲线齐=1(⅛>0)的左、右焦点分别为Fl(-C,O),F2(c,0).直线y=曰(x+c)与双
曲线左、右两支分别交于A,3两点,M为线段48的中点,且IABI=4,则下列说法正确的有O
A,双曲线的离心率为半B.F2Fi-F2M=F2A-F2M
C.F2F,F2M=FiF2FtMD.∖FtM∖=∖F2A∖
/、f2x+2,-2≤X≤1
12.已知函数/(x)={,若关于X的方程/(X)=加恰有两个不同解药,看(王<马),则
[Inx-l,l<x≤e
(范一玉)/(w)的取值可能是()
A.-3B.-1C.OD.2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若neZ,且3≤"≤6,若(X-W)展开式中存在常数项,则该常数项为.
14.已知A8为抛物线C:F=4y上的两点,M(-l,2),若AM=MB,则直线AB的方程为.
15.讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架是由三根金属杆、尸8、PC组成,它们两
两成60。角.则水晶球的球心到支架P的距离是cm.
AB
16.某牧场今年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为5%,且在每年年底卖出100头牛.
设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列。,。2,。3,,且满足递推公式:
10
cn+l-k=r{cn-k),{5,,}为数列{c“}的前〃项和,则SIo=(1,05≈1.63答案精确到D.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知递增等差数列{4}满足4+%=1。,49=21,数列也)满足21og2。,=4-1,"∈N*.
(1)求低}的前”项和S,,;
(2)若(,=〃仇+(〃-1)为++",求数列{1}的通项公式.
18.在锐角JWC中,角A6,C所对的边分别为α,"c,且2c2=(α2+c2-62)(ta∏Λ+tanB).
(1)求角A的大小;
(2)若边α=0,边BC的中点为。,求中线AO长的取值范围.
19.如图甲是由正方形ABCD,等边ABE和等边CE组成的一个平面图形,其中AB=6,将其沿AB,
BC,AC折起得三棱锥P-ASC,如图乙.
(1)求证:平面B4C,平面ABC;
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M,且三棱锥P—ACM和B-ACM的体积比为1:2,求直线
AM与平面PBC所成角的正弦值.
20.随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降价飞入
寻常百姓家.某科技公司为了打开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试,
测试成功后将在全市进行推广.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第i(ieN+)次抽奖中奖的名额为夕+2,抽中的用户退出活动,同时
补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,
则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20
万用户,该公司设置了第i(ieN+)次抽奖中奖的概率为〃±D,每次中奖的用户退出活动,同时
(40
补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行2〃(〃eNj次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这2〃次抽
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