广东省广州市2023届高三训练（三）数学试题（原卷版）

2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(三)

数学

本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题

卡的相应位置填涂考生号.

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

A=JXeN|，<27<8],5={x∣x2-4x+/«=()}

I.已知集合〔2J,若IeAB,则ADB=()

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{0,l,2}D.{0,1,3}

2.下列关于某个复数Z的说法中，①z2=Izf②geR③|z-i|=；④5∈R有且只有一个说法是错误的,

则错误的是。

A.①B.②C.③D.(4)

3.已知α,b∈R,则α-b>O是。同一。例>0的O

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4已知COSe+cos(e+W)=1,则eos[ze+?]=()

A.--B.ɪC,-D.3

3233

5.己知数列｛%｝的各项均为正数，记数列｛4｝的前〃项和S,,,且满足2S.=d+ι∏∈N*）,则下列说

法正确的是O

A.%=2B∙a202l-a2022<1

D9+J=G

C.S11=H

«1«2an

6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写

“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某

商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福''字、春联和灯笼这三类礼品中任

意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是O

140402040

A.-----B.-----C.—D.—

2432438181

7.设户为多面体M的一个顶点，定义多面体”在P处的离散曲率为

1一，-（NQPQ,+N。,尸。3+…+NQjQj其中2，。=123…,2≥3）为多面体M的所有与点P相邻的

2乃

顶点，且平面QPQ3,……，以Pg遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、

正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是α,h,C,d,则”，b,C,4的

大小关系是O

正四面体正八面体正十二面体正二十面体

A.a>b>c>dB.a>h>d>c

Ch>a>d>cD.c>d>b>a

8.对于任意X>0都有XX-αdnx≥0,则。的取值范围为O

A.[0,e]

(

C.-∞,-e'u[e,+∞)D.(-∞,e]

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量α=(3,T),⅛=(l,-2),则下列结论中正确是()

A.a∙b=5B.∣α-6∣=√5

C=WaaHb

10.在锐角.√WC中，角AB,C所对的边为α,"c,若SlngSmC=*+史£且

3sinAac

SA8C=¥(，J+/一。2)，则枭的可能取值为()

A.√3B.2C.D.

25

11.已知双曲线齐=1(⅛>0)的左、右焦点分别为Fl(-C,O),F2(c,0).直线y=曰(x+c)与双

曲线左、右两支分别交于A,3两点，M为线段48的中点，且IABI=4,则下列说法正确的有O

A,双曲线的离心率为半B.F2Fi-F2M=F2A-F2M

C.F2F,F2M=FiF2FtMD.∖FtM∖=∖F2A∖

/、f2x+2,-2≤X≤1

12.已知函数/(x)={,若关于X的方程/(X)=加恰有两个不同解药,看(王<马)，则

[Inx-l,l<x≤e

(范一玉)/(w)的取值可能是()

A.-3B.-1C.OD.2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若neZ,且3≤"≤6,若(X-W)展开式中存在常数项，则该常数项为.

14.已知A8为抛物线C：F=4y上的两点，M(-l,2),若AM=MB，则直线AB的方程为.

15.讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆、尸8、PC组成，它们两

两成60。角.则水晶球的球心到支架P的距离是cm.

AB

16.某牧场今年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为5%,且在每年年底卖出100头牛.

设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列。,。2，。3，，且满足递推公式：

10

cn+l-k=r｛cn-k),｛5,,｝为数列｛c“｝的前〃项和,则SIo=(1,05≈1.63答案精确到D.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知递增等差数列｛4｝满足4+%=1。，49=21,数列也)满足21og2。,=4-1,"∈N*.

(1)求低｝的前”项和S,,；

(2)若(,=〃仇+(〃-1)为++",求数列｛1｝的通项公式.

18.在锐角JWC中，角A6,C所对的边分别为α,"c,且2c2=(α2+c2-62)(ta∏Λ+tanB).

(1)求角A的大小；

(2)若边α=0,边BC的中点为。，求中线AO长的取值范围.

19.如图甲是由正方形ABCD,等边ABE和等边CE组成的一个平面图形，其中AB=6,将其沿AB，

BC,AC折起得三棱锥P-ASC,如图乙.

(1)求证：平面B4C，平面ABC；

(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M,且三棱锥P—ACM和B-ACM的体积比为1:2,求直线

AM与平面PBC所成角的正弦值.

20.随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入

寻常百姓家.某科技公司为了打开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，

测试成功后将在全市进行推广.

(1)公司内部测试的活动方案设置了第i(ieN+)次抽奖中奖的名额为夕+2,抽中的用户退出活动，同时

补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，

则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中.

①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少？

②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望？

(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20

万用户，该公司设置了第i(ieN+)次抽奖中奖的概率为〃±D,每次中奖的用户退出活动，同时

(40

补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行2〃(〃eNj次.已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2〃次抽