2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市部分地区七年级（下）期中数学试

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的.）

1.下列各数中，无理数是（）

A.—B.2.23C∙√5D.√4

3

2.下列各图中，Nl与N2是对顶角的是（）

ʌX

A∙

D-'弋

c∙

3.点4（1,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A或≡‹

W

CD

⅛-S□

5.如图，若〃?〃〃，Zl-IOO0,则N2=（）

L

A.65°B.70oC.75°D.80°

6.如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置,正确的是（）

北

少年官

Fn...

小明司小

A.北偏东55°,2kmB.东北方向

C.东偏北35°,2kmD.北偏东35°,2km

7∙下列命题中，是真命题的是(

A.邻补角是互补的角B.两个锐角的和是锐角

C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补

8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N1=20°,

那么/2的度数是()

C.20oD.15°

9.如图：已知ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段4P的长

不可能是()

A.3B.3.5C.4D.5

10.如图所示，平面直角坐标系中，X轴负半轴上有一点A(-1,0),点A第1次向上平

移1个单位至点4(-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,I),然后再向上

平移1个单位至点4(0,2),向右平移1个单位至点4(1,2),…，照此规律平移

下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是()

A.(1009,1011)B.(1009,1010)

C.(1010,1012)D.(1010,1011)

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.)

11.若电影院中的5排2号记为(5,2),贝U7排3号记为(,).

12.计算：2向+7^=.

13.如图，ZXABC沿着由点B到点E的方向平移，得到ADEF,若BC=4,EC=I,那么

平移的距离是

14.如图所示，请写出能判定CE〃AB的一个条件

15.如图，BD平分NA8C,AD/∕BC,NC+/。BC=90°,则NA与/C的数量关系

为_____________.

16.己知点M(-3,3),线段MN=4,且MN〃丫轴，则点N的坐标是.

三、解答题(本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤.)

17∙计算:Vδ-√4+I-√2I-

18.如图，。是AB上一点，E是AC上一点，NADE=6Q°,ZB=60o,ZAED=40°.求

/C的度数.

19.一个正数的平方根是24-1与-4+2,求”和这个正数.

20.如图，在直角坐标系中，三角形A2C的顶点坐标分别是A(0,0),B(5,0),C(4,

4),

(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到三角形45G,

请在直角坐标系中画出平移后的三角形AlBcI.

21.如图，已知AB〃CC,BC平分/48。交AC于点E.

(1)证明：Z1=Z3;

(2)若ADLBO于点。，∕CDA=34°,求/3的度数.

22.已知点P的坐标为(2-a,3a+6).

(1)若点P在y轴上，求P点坐标.

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

23.如图，四边形ABC。中，点E和点尸和分别为边CZ)和BC上的点，并且Z42C=∕1,

ZA+Z2=180o.

(1)请判断直线A。和直线BE的位置关系，并证明你的结论；

(2)若BE是NABC的角平分线，ADLCD,NFEC=55°,求NEBF的度数.

D

B

24.如图1,已知AB〃CO,NACO的平分线交AB交于点E.

(1)求证：NACE=NAEC;

(2)如图2,当点尸在线段CE上时，连接尸4.过点尸作尸M〃4E交AC于点M,当N

ACn=I30°,且NFA8=25°时，求/AFC的度数；

(3)如图1,若点尸为射线CE上一点.连接E4,探究NFS、NE4B和NAFC之间

的数量关系，并证明你的结论.

25.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为4C2m-6,0),8(4,0),

C(-I,2),点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度.

(1)求机的值；

(2)在X轴上是否存在点M,使△(%>〃面积=JZ∖ABC面积，若存在，请求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,把线段AB向上平移2个单位得到线段EF,连接4E,BF,E尸交y轴于点

G,过点C作CDLAB于点D,将长方形GoBE和长方形AECD分别以每秒1个单位长

度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点4出发，以每秒1个单位长

度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此

时点M的坐标.

图1图2

参考答案

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的.）

1.下列各数中，无理数是（）

A.ɪB.2.23C.√5D.√4

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

解：Λ.1∙是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

B.2.23是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.遥是无理数，故本选项符合题意；

D.√4=2,是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定

义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③

一些有规律的数，如8.1些181118……（每两个8之间增加一个1）.

2.下列各图中，Nl与/2是对顶角的是（）

【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个

角叫做对顶角.根据对顶角的定义对各图形判断即可.

解：根据对顶角的定义可知：只有。选项中的是对顶角，其它都不是.

故选：D.

【点评】本题考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键.对顶角的定义：两

条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶

角.

3.点A(1,-3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.

解：点A(1,-3)在第四象限，

故选：D.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()

【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，找各点位置关系不变的图形.

解：A、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；

8、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意：

C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；

。、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改

变图形的形状和大小是解答此题的关键.

5.如图，若〃?〃”，Zl=IOOo,贝∣J/2=()

A.65oB.70oC.75oD.80°

【分析】由，"〃小Zl=IOOo,根据两直线平行，同旁内角互补，可得/1+/2=180°,

继而求得/2的度数.

解：∖'m∕∕n,

ΛZl+Z2=180o,

VZl=IOOo,

ΛZ2=80o.

故选：D.

【点评】此题考查了平行线的性质.注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用.

6.如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）

北

I少年富

小叫司小

A.北偏东55°,2kmB.东北方向

C.东偏北35°,2kmD.北偏东35°,2km

【分析】根据方向角的定义解答即可.

解小明家在少年宫的南偏西55°方向的处，

少年宫在小明家的北偏东35°方向的2h"处.

故选：D.

【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记.

7.下列命题中，是真命题的是（）

A.邻补角是互补的角B.两个锐角的和是锐角

C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补

【分析】利用邻补角的定义、锐角的定义、对顶角的定义及平行线的性质分别判断后即

可确定正确的选项.

解：A、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；

8、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

。、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、锐角的定义、

对顶角的定义及平行线的性质，难度不大.

8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N1=20°,

那么N2的度数是（)

B.25oC.20oD.15o

【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答.

解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

ΛZ1=Z3,

VZ3+Z2=45o,

ΛZl+Z2=45o

VZl=20°,

ΛZ2=25o.

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的

对边平行，等腰直角三角板的锐角是45。的利用.

9.如图：已知垂足为8,AB=3.5,点尸是射线BC上的动点，则线段AP的长

不可能是()

A.3B.3.5C.4D.5

【分析】根据垂线段的性质，可得答案.

解：由ABLBG垂足为8,A8=35点P是射线BC上的动点，得

AP^AB1

AP23.5,

故选：A.

【点评】本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键.

10.如图所示，平面直角坐标系中，X轴负半轴上有一点A(-1,0),点A第I次向上平

移1个单位至点4(-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上

平移1个单位至点心(0,2),向右平移1个单位至点A4(1,2),…，照此规律平移

下去，点A平移至点42023时，点42023的坐标是()

C.(1010,1012)D.(1010,1011)

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可.

解：由题意，A∣(-1,1),A3(0,2),A5(1,3),A7(2,4),∙∙∙,A2,.-ɪ(-2+H,

n),

.∙.A2023(1010,1012).

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中

考常考题型.

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.)

11.若电影院中的5排2号记为(5,2),贝U7排3号记为(7,3).

【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答.

解：若电影院中的5排2号记为(5,2),贝U7排3号记为(7,3),

故答案为：7,3.

【点评】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和

横坐标两个条件，缺一不可.

12.计算：2愿第=」时_・

【分析】利用二次根式的加法的法则进行运算即可.

解：2√3-√3

=(2+1)√3

=3√3∙

故答案为：3√3.

【点评】本题主要考查二次根式的加法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

13.如图，AABC沿着由点B到点E的方向平移，得到若BC=4,EC=I,那么

平移的距离是3.

【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应,a尸对应，根据平移的性质，易得平

移的距离=BE=4-1=3,进而可得答案.

解：根据平移的性质，

平移的距离=BE=4-1=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平

行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点.

14.如图所示，请写出能判定CE〃48的一个条件/OCE=/A（答案不唯一）.

【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行.因而可以判定的条件是：/OCE=/4或NECB=N

B或NA+NACE=180°.

解：能判定CE〃AB的一个条件是：/OCE=NA或NECB=NB或∕A+N4CE=180°.

故答案为：NDCE=NA（答案不唯一）.

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不

能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同

旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

15.如图，BO平分NABC,AD//BC,∕C+NOBC=90°,则/A与/C的数量关系为N

A=2ZC

A

BL

【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质、角平分线的性质，可以得到/A和NC

的关系，从而可以解答本题.

解：ZA=2ZC,理由如下：

:BD为/ABC的角平分线，

.∙.NABD=NDBC,

'JAD∕∕BC,

ΛZA+ZAfiC=180°,

ΛZA+2ZDBC=180°,

VZDBC+ZC=90°,

NQBC=90°-NC,

ΛZA+2(90°-ZO=180°,

/.ZA-2ZC=0,

即∕A=2∕C,

故答案为：∕A=2∕C.

【点评】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关

键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16.已知点M(-3,3),线段MN=4,且MN〃y轴，则点N的坐标是(-3,-1)

或(-3,7).

【分析】根据线段MN=4,且MN〃y轴，点M(-3,3),可知点N的横坐标为-3,

纵坐标与3的差的绝对值为4,从而可得点N的结论.

解：；线段MN=4,且例N〃》轴，点M(-3,3),

二点N的坐标为(-3,y),

ʌIy-3∣=4,

；.y=-1或>=7，

则点N的坐标是(-3,-1)或(-3,7).

故答案为：(-3,-1)或(-3,7).

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴平行的直线上所有点的

横坐标都相等.

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤.）

17.计算：Vs-√4+I-√2I-

【分析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减.

解：⅜-√4+I-√2I

=2-2+√2

=√2∙

【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法.

18.如图，D是AB上一点,E是AC上一点，NADE=60°,N8=60°,ZAED=40°.求

NC的度数.

【分析】根据同位角相等，两直线平行得出。E〃BC,进而利用平行线的性质解答即可.

解：VZADE=60o,ZB=60o,

.∖DE∕∕BC,

"：ZAED=40o,

.∙.∕C=NAED=40°.

【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行得出OE

〃BC解答.

19.一个正数的平方根是24-1与-α+2,求α和这个正数.

【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2〃-I-“+2=0,解方程可

得“，然后再求出这个正数即可.

解：由题意得：2〃-1-〃+2=0,

解得：67=-1,

2。-1=-3,-。+2=3，

则这个正数为9.

【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互

为相反数.

20.如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(5,0),C(4,

4),

(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到三角形

请在直角坐标系中画出平移后的三角形4BC∣.

【分析】(1)把AABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移3个单位，顺次连接各

顶点即为44B∣G;

(2)求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积.

解：(1)如图所示，BlG即为平移后的新图形.

(2)；点8、C的坐标分别为3(5,0)、C(4,4),

：.AB=5,AB边上的高为4；

【点评】本题关键是画图，求面积比较简单，同学们要熟练掌握.

21.如图，已知AB〃CQ,BC平分NAB。交AQ于点E.

(1)证明：Nl=N3；

(2)若AOLBO于点O,NCDA=34°，求N3的度数.

【分析】(1)由角平分线的定义得到N1=N2,由AB〃CQ可得N2=N3,根据等量代

换可得N1=N3;

(2)由垂直的定义得出NAQ8=90。，可得NCO3=NCZM+NAQB=124。，由平行线

的性质得出∕ABQ=56°,根据角平分线的定义即可得解.

【解答】(1)证明：・・・BC平分NA8。，

ΛZ1=Z2,

tJAB//CD,

ΛZ2=Z3,

ΛZ1=Z3;

(2)解：9JADYBD,

：.ZADB=90o,

∖*ZCDA=Mo,

ΛZCDB=ZCDA+ZADB=34o+90°=124°,

u

JAB//CDf

：.ZABD+ZCZ)B=180o,

ΛZABD=↑80o-124°=56°,

・・・8C平分N48O,

ΛZ1=Z2=-ZABD=-×56°=28°,

22

∙.∙∕1=N3,

ΛZ3=28o.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线

平行，同旁内角互补”是解题的关键.

22.已知点P的坐标为(2-a,3a+6).

(1)若点尸在y轴上，求P点坐标.

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

【分析】Q)根据y轴上的点横坐标为0,可得2-4=0,从而求出”的值，进行计算

即可解答；

(2)根据题意可得|2-α∣=∣3α+6∣,从而可得2-a=3a+6或2-α=-3α-6,然后进行计

算即可解答.

解：(1)由题意得：

2-α=0,

解得:a=2,

当a=2时，2-a—0,3α+6=12,

,P点坐标为(0,12)；

(2)由题意得：

∣2-3=∣3α+6∣,

Λ2-α=3α+6或2-a--3α-6,

.'.a--1或a--4,

当“=-1时，2-α=3,3α+6=3,

点尸的坐标为(3,3)；

当α=-4时，2-α=6,3α+6=-6,

点尸的坐标为(6,-6)；

综上所述，点尸的坐标为(3,3)或(6,-6).

【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键.

23.如图，四边形ABC。中，点E和点F和分别为边CZ)和BC上的点，并且∕A8C=N1,

NA+/2=180°.

(1)请判断直线AO和直线BE的位置关系，并证明你的结论；

(2)若BE是NABC的角平分线，ADLCD,NFEC=55°,求NEB尸的度数.

【分析】（1）根据三角形的外角性质得出Nl=N2+N用凡结合题意得到NABE=N2,

进而得到乙48E+NA=180°,即可判定A。〃BE

（2）根据“两直线平行，同位角相等”得到N8EC=90°,继而得出/2=35°,由（1）

知NABE=N2,根据角平分线的定义得出NEBF=35°.

解：（1）AD//BE9理由如下：

VZ1=Z2+ZEBF,ZABC=ZEBF+ZABEfZABC=Zi9

：.NABE=N2,

VZ2+ZA=180°,

ΛZABE+ZA=180°,

.∖AD∕∕BE↑

9

（2）JADLCDf

.∙.ZD=90o,

Λ

JAD//BE9

YNBEC=NO=90°,

VZFEC=55°,

：.A2=ZBEC-ZFEC=350,

由（1）知，NABE=N2,

ΛZABE=35°,

・・,BE是NABC的角平分线，

：.ZEBF=ZABE=35o.

【点评】此题考查了多边形的内角与外角、平行线的判定，熟记三角形的外角性质是解

题的关键.

24.如图1,已知A8〃C。，NACO的平分线交AB交于点E.

（1）求证：NACE=NAEC；

(2)如图2,当点F在线段CE上时，连接FA.过点F作FM〃AE交AC于点M,当N

ACD=130°,且NE48=25°时，求NAFC的度数；

(3)如图1,若点尸为射线CE上一点.连接E4,探究NFCD、NEAB和NAFC之间

的数量关系，并证明你的结论.

【分析】(1)由平行线的性质及角平分线的定义即可得解；

(2)根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可；

(3)分两种情况讨论，由平行线的性质即可得解.

【解答】(1)证明：C。，

.∙.ZAEC=ZDCE,

：CE平分NACf>,

NACE=NDCE,

：.NACE=ZAEC；

(2)解：'JAB∕∕CD,FM//AE,

,NCFM=NDCF,NAFM=NFAB=25°,

VZACD=130°,CE平分/ACD

；.NDCF=65°,

ΛZCFM=65°,

ZAFC^ZCFM+ZAFM^90°；

(3)解：当点尸在线段CE上时，过点尸作用W〃AB,交AC于点连接A凡

J.FM//CD,

.β.ZFCD=NMFC,

ΛCFM∕∕AB.

：.ZFAB=ZMFAf

・・・NFCD+NFAB=NMFC+NMFA,

：.ZAFC=/FCD+/FAB.

当点尸在线段CE的延长线上时，过点尸作M/〃A8,连接AF,

：./FCD=/MFC,

∖'FM//AB,

：.ZFAB=ZMFAf

φ

∙./MFC=ZMFA+ZAFC9

：.ZFCD=ZFAB+ZAFC.

综上，NAFC=NFa)+∕FAB或NFCQ=N必8+NA尸C

【点评】此题考查