2023年山东省菏泽市单县中考三模数学试题（含答案）

二O二三年初中学业水平考试（中考）模拟

数学试题（三）

注意事项：L本试题分为选择题和非选择题两部分。2.请考生将答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填

涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分。

一.选择题（本大题共8个小题每小题3分共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，

只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并涂在答题卡相应的位置上）.

1.若。的绝对值是1,那么足。23等于（）

A.1B.-1C.±1D.2023

2.下面几何体的左视图为（）

IEfi

D.

A.J(-2尸——2B.—606÷2a2-3Ω,C.x2+3x2~4x4D.(-2加)~=4α%6

D.IlOo

5.如图，在平面直角坐标系中，已知A（l,0）,5（2,1）,0（3,0）,AiABC与△£）砂位似，原点。是位似中

心，则E点的坐标是（)

A.(6,3)B.(7,3)D.(7,4)

6.已知点Aa,χ),B(A2,%)在反比例函数V=一的图象上，且％<o<z，则下列结论一定正确的是()

A∙X+%<0B.χ+%>°C.必<γ2D.y>γ2

7.如图，点/是AABC的内心，若NA∕B=125°,则NC等于()

A.65°B.70°D.80°

8.如图①，在矩形ABC。中，”为C。边上的一点，点M从点A出发沿折线—CB运动到点B停

止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是ICm∕s,若点M、N同时开始运动，设

运动时间为f(s),ZXAMN的面积为S(Cm2,己知S与f之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是

()

①当0<∕≤6时，AAMN是等边三角形.

②在运动过程中；使得AAOM为等腰三角形的点M一共有3个.

s=%

③当0<∕≤6时,

④当/=9+6时，ΛADH.

⑤当9<f<9+3有时，S=-3t+9+3^∕3.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000本电

子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为.

10.函数y=立三中自变量X的取值范围是.

x-2

11.若正多边形的一个中心角为40°,则这个正多边形的一个内角等于.

12.若x-y-3=0,则代数式/一y2一6旷一2的值等于.

13.如图，A,8两点分别在X轴正半轴，y轴正半轴上且NBAO=30°,48=4由，将/\403沿43翻

k

折得AAOB,反比例函数y=2（ZwO）的图象恰好经过。点，则Z的值是.

X

14.如图，正方形ABe。中，点。为Ae中点，线段所经过点。，NFOC=60。，点G在线段OC上,

OF=OG.连接EG,FG.下列结论：①OF=OE;②NAEF=75。；③也=也上1；④若。∕=1,

EO2

则ZXCFG的面积为3.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

三.解答题（共IO小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

计算：-12023+1√3-21+2cos30°+W.

15.（6分）

-）

χ~土豆—x+l］其中X满足方程V+*一ι=o.

16.（6分）先化简，再求值：—

X（X2Tx-lJ

17.（6分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,/8=80°.

（1）求NBA。的度数；

（2）AE平分NBA。交BC于点E,ZfiCO=50°.

求证：AE//DC.

18.（6分）如图，一次函数》=审+》（攵尸0）与反比例函数y=4他芋0）的图象交于点A（T,3）,

与X轴交于点C.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点尸在X轴上，且满足SOP8=9,求点P的坐标.

19.（7分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如图所示，他在

地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进IOOg米后到达点D,此时测

得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60。方向上，（点A、B、C、。在同一平面内）

（1）求点0与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度.（结果保留根号）

20.（7分）今年4月23日是第28个世界读书日.某班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活

动.准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）.

（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元.花费IOOO元购买鲁

迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的

单价各是多少元？

（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方

案？

21.（10分）某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为A（优秀）、B（良

好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图.

人数

（1）求A等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数；

（3）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中

选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的乒乓球分别标上数字1、2、3,

然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小

华参加，否则小红参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？

22.（10分）如图，AB是.。的直径，弦CD∙LAB,垂足为“，E为BC上一点、,过点E作的切线，

分别交。C,AB的延长线于点F,G.连接AE,交C。于点P.

(1)求证：EF=FP;

4

(2)连接A。，若AT>〃FG,CL>=8,cosF=-,求EG的长.

5

23.(10分)如图，Z∖A5C和AAOE是有公共顶点的直角三角形，N84C=/QAE=90°,点P为射线BD,

CE的交点.

图1图2备用图

(1)如图1,若aABC和aADE是等腰三角形，求证：ZABD=ZACE；

(2)如图2,若NADE=NABC=30°,问：(D中的结论是否成立？请说明理由.

(3)在(1)的条件下，AB=6,Ao=4,若把Z∖AQE绕点A旋转，当NE4C=90。时，请直接写出心

的长度.

24.(10分)如图，抛物线丁=æ2+"+3经过4一3,0),B(LO)两点.

(≡2)

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,尸为抛物线上在第二象限内的一点，若△出(7面积为3,求点P的坐标；

(3)如图2,。为抛物线的顶点，试说明NmB=NACB；在线段AD上存在点M,使得以Λ1,A,。为

顶点的三角形与AABC相似，请直接写出符合条件的点M的坐标;

模拟三参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出

即可.

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一.选择题（共8小题）

1.C.2.D.3.D.4.B.5.A.6.C.7.B.8.A.

二.填空题（共6小题）

9.5.8×10*l°.10.且XH2.11.140°.12.7.

13.96.14.①②③.

≡.解答题(共10小题)

(1

15.解：—Fg+lG—2∣+2COS30°+-

12

X走+4

=-l+(2-√3)+2

2

=-l+2-√3+√3+4=5.

2

.τ.X(1一2X.

16.解：-Γ÷--------X+1

x(x2-l)V%-1

x2f1-2x—x2^+x+x—1

x(x+l)(x-l)(x-1)

X2x-11

X(Λ+1)(X-1)-XX+X

'∙"χ2+X—1—0，

♦∙X-+X=1,

原式==—1.

1

17.(1)解：；AD//BC,

：.ZB+ZBAD=180°,

∙.∙N8=80°,.∙.Zfi4P=100°；

(2)证明：；AE平分NSAD,

.∙.ZZME=50°,

∙.∙AD∕∕BC,：.ZAEB=ADAE=SOo,

VZBCD=50°,：.AAEB=ABCD,：.AE//DC.

18.解：⑴；反比例函数y=2(�)的图象过点4一1,3),

/.k2=—1×3=—3；

3(3、

・・・反比例函数>=一巳的图象过点8一士，

Xk2；

3

—〃=—3,解得n=2,

2

:一次函数y=Z]X+b(4≠θ)过点A(-l,3),

「(3

-⅛1+6=3k,=--

\3，解得〈C，

2k[+〃=—.3

2b=-

[2

33

・・・一次函数的解析式为：γ=--x÷-:

22

33

(2)Y一次函数的解析式为：y=-1x+]与工轴交于点C,・・・C(1,O),

如图，设点尸的坐标为Q,0),

ΛCP=∣r-l∣,

•∙σΛAPB~LJ^ACPT。△尸BC

=L.\t-\\,yA+l∙∣Z-l∣∙∣yβ∣

=1.μ-ι∣.9=9,

22

解得f=-3或f=5,.∙.点尸的坐标为(-3,0)或(5,0)

19解：(1)由题意可知：NAa)=I50+45°=60°,ZADC=180°-45°-45°=90°,

在Rt△4£>C中，

.∙.AD=DC×tanZACD=100√3×tan60o=100√3×√3=300(米)，

答：点。与点A的距离为300米.

(2)过点£>作£应，AB于点E,

北

：AB是东西走向，

ΛZAZ>E=45o,ZBDE=60。,

在RtZ∖AZ)E中，

DE=AE=AD×sinZADE=300×sin45°=300×—=150√2(米),

2

在Rtz∖βf>E中，

.∙.BE=DE×tanZBDE=150√2×tan60o=150√2×ɪ150√6(米)，

ΛAB=AE+BE=(150√2+150√6)(米)，

答：隧道AB的长为(15θJΣ+15θJS)米.

20.ft?：(1)设鲁迅文集(套)的单价为X元，则四大名著(套)的单价是(x+25)元,

1000_1500

由题意得:

Xx+25

解得：x=50,

经检验，尢=50是方程的解，且符合题意,

.*.X+25=50+25=75,

答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；

（2）设购买鲁迅文集α套，

由题意得：50«+75（10-«）≤570,

解得：«>7.2,

∙.∙α<10且α为正整数，

，。=8或9,

则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套.

21.解：（1）由条形统计图可得C等级的人数为20人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为20%,

则样本容量为20÷20%=100,

Aft

A等级所对应扇形的圆心角度数:

100

B等级的人数为：l∞-40-20-5=35(A)

40

（2）根据题意得：2500X-=IOOO（人），

100

答：估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数有IOoO人;

（3）画树状图为:

共有6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种,

421

则小华参加的概率是：2=*,小红参加的概率是上，

633

这个游戏规则不公平

22.证明：（1）证明：连接。E,

∙/Eb是圆的切线，

：.OE1.EF./OEF=90。.

：.ZOEA+ZAEF90°.

；CDLAB,；.ZAHC=90。.

：.NoAE+ZAPH=90°.

∙.∙OAOE,：.ZOAE=ZOEA.：.ZAEF=ZAPH.

•：ZAPH=ZEPF,ZEPF=ZAEF.：.EF=PF.

解：(2)连接OO,设圆的半径为r,

：直径Afi_LCD于”，C£>=8,

.∙.CH=DH=4.

-:AD//FG,.∙.AD=ZF.

4CH

cosD=cosFAD=------=5.

5CosD

：.AH=AD2-DH2=3.

.*.OH=OA-AH=r=3.

在RtZ∖0D”中，

25

•/OH-+DH-=OD2,Λ(r-3)2+42=r2.：.OE=r=—.

6

•/ZF+ZG=90o,ZG+ZG(9E=90°,

„4

NGOE=ZF.cosNGOE=—.

5

3

tanZ-GOE--.

4

25

.∙.EG=OEtanNGoE=—.

8

23.解：(1)•；AABC和ZVLDE是等腰直角三角形，ZBAC-ZDAE90°,

.∙.AB=AC=3,AD=AE=2,ZDAB-ACAE.

：.ΛADB^ΛAEC.：.ZABD-ZACE.

(2)(1)中结论成立，理由：

在RtAABC中，ZABC=30°,.∙.AB=0AC,

在Rt△4£>£中，ZADE=30。,

'AD=6AE,∙∙.*唠

∙.∙ABAC=ZDAE=90°,

：.ΛBAD=ACAE,：.ΛADB^ΛAEC.

：.ZABD=ZACE.

/、……6屈3()√f3

(3)PB的长为二一或.

1313