一阶倒立摆PID控制

-I-一阶倒立摆的PID控制摘要:对单级倒立摆系统的平衡控制问题进行了研究.。首先建立了系统的数学模型,然后采用PID方法设计控制器,最后对控制系统进行了仿真实验研究.仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性.。关键词:倒立摆;线性控制;仿真Abstract:Thebalancecontrolofasingleinvertedpendulumsystemwasfocused.First,themathematicalmodelofthesystemwasbuilt,thenthePIDmethodwasadoptedrespectivelytodesignthecontrollers,atlast,thesimulationexperimentswerefinished,bythesimulationexperimentresults,notonlythevalidityofthethreemethodswereconfirmed,buttheirqualitiesandcharacteristicswereshownfullyalso.Keywords:invertedpendulum,linearcontrol,simulation1一阶倒立摆简介本实验的被控对象为固高公司的GIP21002L型一阶倒立摆系统,一阶倒立摆的结构原理图如图1所示,一阶倒立摆系统的组成框图如图2所示系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分,组成了一个闭环系统[6]。码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡,摆杆的位置、速度信号由光电码盘2反馈给控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据,确定控制决策(小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等),并由运动控制卡来实现该控制决策,产生相应的控制量,使电机转动,通过皮带带动小车运动,保持摆杆平衡。2理论分析在忽略了空气流动,各种摩擦之后,一阶倒立摆系统可抽象成小车和匀质杆组成的系统,假设:M为小车质量;m为摆杆质量;b为小车摩擦系数;l为摆杆转动轴心到杆质心的长度;I为摆杆惯量;U为加在小车上的力;x为小车位置;y为摆杆与垂直向上方向的夹角;θ为摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)。应用Newton方法可得到系统的运动方程为：:将系统的数学模型在其平衡位置(垂直向上)线性化后可得系统的传递函数为:其中实际系统参数为M=1.096kg,m=0.109kg,b=0.1NPmPsec,L=0.25m,I=0.0034kg·m·m。将实际参数代入系统传递函数,可得到:《自动控制理论》中所讲的控制器的设计方法很多,如根轨迹设计法、频率特性设计法和PID设计法,在实际系统中PID控制器应用最多。在本实验中设计一个PID控制器,使得当在小车上施加1N的脉冲信号时,闭环系统的响应指标为:稳定时间小于5s,稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1rad。本实验控制系统方框图如图3所示。输出量为摆杆的角度,它的初始位置为垂直向上,输入r(s)=0,给系统施加一个扰F(s),输出为:,其中:KD(s)是PID控制器的传递函数,G(s)是被控对象的传递函数。只需调节PID控制器的参数,就可以得到满意的控制效果[7,8]3MATLAB仿真本实验是对摆杆角度进行控制,首先将控制器各参数取值为KP=1、KI=1、KD=1,可得到图4(a)所示的响应曲线,此时闭环系统不稳定。要想得到稳定系统,可以适当加大比例反馈系数KP,取KP=100、K1=1、KD=1,仿真结果见图4(b),由响应曲线看出此时闭环系统处于稳定状态,但响应速度不够快,且振荡次数太多,超调量也大。取KP=100、Kl=1、KD=40,系统响应曲线如图4(c)所示,这时的超调量和响应速度已经比较合适,但是还可以继续改善。再增加KP,取KP=1000,Kl=1,KD=40,便可得到响应曲线图4(d),由图可以看出此时系统的稳态及暂态性能都已经非常理想,其中稳定时间约为0.17s,超调量约为1.8%。4实验本实验装置控制器的控制方式有PID控制和最优控制(LQR),最优控制可同时控制摆杆的摆角和小车的位置,具有较好的控制效果,但对大学本科生,最优控制较难理解,不是课堂所学内容,而PID控制是《自动控制理论》的教学内容,因此本实验采用PID控制。具体实验步骤如下:(1)将小车推到导轨正中间位置,并且使摆杆处于自由下垂的静止状态。(2)给计算机和电控箱通电。(3)打开计算机,在DOS操作系统下,键入“Pend”启动程序,并按“s”使系统处于准备状态。(4)起摆:由于PID控制只能控制摆杆的摆角,不能控制小车的位置,若用PID控制方式起摆,可能在摆杆竖起前就已出现“撞墙”现象,因此先采用最优控制方式,按“↑”键,起摆,等摆杆立起来并稳定下来后,选择控制器菜单中的PID控制方式,输入参数,观察小车和摆杆的运动。注意由于PID控制器只对摆杆角度进行控制,所以在PID控制中小车可能向一个方向运动,此时需用手轻轻扶一下摆杆,以免小车“撞墙”。(5)观察控制效果:将得到的仿真参数KP,KD和KI输入计算机,通过显示器显示的摆杆角度、角速度、小车位移和速度输出曲线,观察控制效果。用金属棒碰一下摆杆,观察倒立摆在干扰信号作用下的输出响应。若不能达到指标要求,分析原因,重新设计,直到对实际系统的控制达到满意的结果。5结论本文以倒立摆为被控对象,将《自动控制理论》课程中的一些内容如数学模型的建立、非线性模型的线性化、PID控制器的设计用于倒立摆,从而加深了学生对所学内容的理解,培养了学生理论联系实际的能力。参考文献:[1]夏德钤,翁贻方.自动控制理论(第2版)[M].北京:机械工业出版社,2004,8221122.[2]郑大钟.线性系统理论(第二版)[M].北京:清华大学出版社,2002,1352139.[3]王孝武.现代控制理论基础[M].北京:机械工业出版社,2003,71280.[4]张晓华.控制系统数字仿真与CAD(第2版)[M].北京:机械工业出版社,2005,2072217.[5]赵文峰.控制系统设计与仿真[M].西安:电子科技大学出版社,2002,1022126.[6]陈平,罗晶,曲延滨.“自动控制理论”课程设计———一阶倒立摆的控制[J].电气电子教学学报,2003,(专辑):1112113.[7]刘金琨.先进P