2023年内蒙古包头市青山区中考数学模拟试卷（5月份）(含答案)

2023年内蒙古包头市青山区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410

米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主

设计制造的，其最大钻深记为“-15250米”.“-15250米”表示的意义为（）

A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米

C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米

2.神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度35600OnI的轨道上驻留了6个月后,

于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）

A.3.56×IO5B.0.356×IO6C.3.56×IO6D.35.6×IO4

3.如图，AB∕/Co,点E在AB上，EC平分4AE。，若41=65°,

则42的度数为（）

A.45°

B.50°

C.57.5°

D.65°

4.若Tn是一元二次方程/-X-2=0的一个根，则代数式2τ∏2-2m的值为（）

A.-IB.—2C.2D.4

5.化简仁-上的结果是（）

,

A.Ct-bB.α+6C.aɪ+,b

6.在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示，将4

ABC先向左平移3个单位，再作出其关于X轴的对称图形,

则4点的对应点的坐标为（）

A.（-3,-2）

B.（-1,-2）

C.（-2,-2）

D.（-2,-3）

7.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积

为（）

A.24

B.24ττ

C.96

俯视图

D.96τr

8.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点4,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经

过点C和点D,KiJtanZZlDC=（）

4

A.

3

B.√^3

C.1

3

D.

2

9.在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课

外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成

如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）

A.一周完成课外作业所用时间的平均数为50

B.每天完成课外作业所用时间的中位数是45

C.每天完成课外作业所用时间的众数是45

D.每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120

分钟

10.如图，在/!BCD中，AD>AB,按如下步骤作图：①以

点4为圆心，以4B的长为半径作弧，交4D于点E,②分别以

点B,E为圆心，以大于的长为半径在BE右侧作弧，两弧

交于点G,③射线4G交BC于点尸.若AB=5,BE=6,贝IJ

CoS乙4FB的值为（）

A.ɪB.C.7D.?

4355

11.下列命题是真命题的是（）

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.若关于X的方程Ze/+2χ—1=0有实数根，则k的取值范围是k≥-lS.k≠0

C.若关于X的一元一次不等式组｛；二αjT5无解，贝IJa的范围是α<3

D.若点C是线段的黄金分割点，则箓=年

12.如图，已知正方形ABC。的边长为6,点E是BC边的中点，将ADCE

沿。E折叠得到ADEF,点F落在EG边上，连接CF.现有如下4个结论：

（T）AG+EC=GE-.@BF1CF∙,（3）AG=|；④SΔBGF=苓在以上4个

结论中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13.分解因式：a3—2a2b+ab2=.

14.计算：G-3.

15.在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球.其中有3个是红球，2个

是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是

16.菱形的两个内角的度数比是1：3,一边上的高长是4,则菱形的面积是

17.如图，某游乐场的大型摩天轮的半径是20τn,摩天轮的中心离

地面距离为20.5zn,摩天轮旋转1周需要18m历.小明乘坐摩天轮从底

部2处出发开始观光，已知B处离地面的距离为10.5m,小明第一次到达B处需要—min.

18.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市

以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若

售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子

的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低无元，则可列方程为.

19.如图，反比例函数y=g（k40）与矩形OABC一边交于点E,且点E为线段AB中点，若4

OZ）E的面积为3,则k的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越

便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站

有四个出入闸口，分别记为4、B、C、D.

（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择4闸口通过的概率;

（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率.

Illll

21.（本小题8.0分）

小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度.他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静

的湖水中，如图所示，他在点。处测得小山顶端的仰角为45。，小山顶端4在水中倒影4'的俯

角为60。,若点。到湖面的距离0。=4m,OD1DB,AB1DB,4、B、4'三点共线，A'B=AB,

求小山的高度4B.（光线的折射忽略不计；结果保留根号）

A

22.(本小题10.0分)

某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，

由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路

上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障；停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两

车又立刻以原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程(单位：∕σn)与甲车行驶时间

(单位：％)的函数图象.

(l)α=，乙车的速度是km/h；

(2)求BC段的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；

(3)直接写出乙车出发多长时间乙车追上甲车.

23.(本小题12.0分)

如图，ZiABC内接于。。，=AC,点D,E分别在我和流上，且筋=令，连接4E,DC并

延长交于点F,连接4。分别交BE,BC于点G,H.

(1)求证：BE//DF-,

(2)试猜想BO与CF的数量关系，并说明理由;

(3)若AB=10,AE=7,CF=5.求BH的长.

24.(本小题12.0分)

如图1,在Rt△力BC中，NC=90。，AC=BC,点。，E分别在边4C,BC上，CD=CE,连接

BD,点、F,P,G分别为4B,BD,DE的中点.

(1)如图1中，线段PF与PG的数量关系是,位置关系是;

(2)若把ACDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接4D,BE,GF,判断AFGP的形状,

并说明理由；

(3)若把ACOE绕点C在平面内自由旋转，AC=8,CD=3,请求出△FGP面积的最大值.

25.(本小题13.0分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=α/-2αx+2的顶点为P,与X轴交于点4(-1,0)和点8,

与y轴交于点C.

(I)求点P的坐标；

(∏)点K是抛物线上的动点，当4KC8=N48C时，求出点K的坐标；

(In)直线1为该二次函数图象的对称轴，交X轴于点E.若点Q为X轴上方二次函数图象上一动点,

过点Q作直线/Q,BQ分别交直线，于点M,N,在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定

值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示，

故“-15250米”表示的意义为低于海平面15250米.

故选:B.

根据正负数的意义，表示相反意义的量，可得结果.

本题考查正数，负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解答此题的关键.

2.【答案】A

【解析】解:356000=3.56×IO5,

故选：A.

根据把一个大于10的数记成αXIO”的形式，其中α是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种

记数法叫做科学记数法即可得出答案.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：∙∙∙4B〃CD,

.∙.∆AEC=NI=65°.

VEC平分NaEZ),

.∙.∆AED=2∆AEC=130°.

.∙.Z2=180o-∆AED=50°.

故选：B.

根据平行线的性质，由得=Nl=65。.根据角平分线的定义，得EC平分乙4ED,那

么乙AED=2∆AEC=130°,进而求得/2=180o-∆AED=50°.

本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的

关键.

4.【答案】D

【解析】解：由题意得：

把％=Tn代入方程/—%—2=O中得:

m2—m—2=0,

ʌm2—m=2,

ʌ2m2—2m=4,

故选：D.

根据题意可得：把％=m代入方程/—%—2=0中得：m2—m—2=0,从而可得τ∏2—m=2,

然后进行计算即可解答.

本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：-⅛--⅛

a2-bα+b

2aa—b

二(α+1)(α-1)—(α+b)(α-b)

2a-a+b

二(α+b)(α-b)

α+b

二(α+b)(α-∂)

1

-a-b"

故选：D.

先通分，再计算，然后化简，即可求解.

本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解:如图所示：

△4B'C'为平移后的三角形；

△4'B"C"为关于X轴的对称图形.

由图可知，4点的对应点4'(一2,-3).

故选：D.

先根据平移的性质画出平移后的三角形，再根据关于X轴的点的

坐标特点描出各点，把各点连接起来，得出4点坐标即可.

本题考查的是坐标与图形变化，熟知关于X轴对称的图形与图形平移的性质是解答此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,

二底面半径为2,

:，V—πr2h=22×6-π=24τr.

故选：B.

由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积.

此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其

体积.

8.【答案】D

【解析】解：∙∙∙AB为直径，

4ACB=90°,

ΛΓO

在RtAABC中，tan∕4BC=芸=g

DCZ

∆ADC=Z.ABC,

3

・•.tan∆ADC=

故选：D.

先利用圆周角定理得到NACB=90。，∆ADC=∆ABC,再利用正切的定义得到tan乙4BC=|,从而

得至IJtan44。C的值.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角.也考查了正切的定义.

9.【答案】A

【解析】解：由图可知，这一周完成课外作业所用时间的平均数是(45+60+30+45+0+120+

390

90)÷7=ψ≈56,

故A选项符合题意；

把数据从小到大排列，中位数是第4个数，所以中位数是45,故B选项不符合题意；

每天完成课外作业所用时间45出现2次，出现次数最多，所以众数是45,故C选项不符合题意；

每天完成课外作业所用时间的极差是120-0=120（分钟），故。选项不符合题意；

故选：A.

根据众数，中位数，平均数、极差的定义解答即可.

此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了

极差、中位数、平均数、众数的相关知识.

10.【答案】D

【解析】解：如图：

由作图知AB=AE,∆BAF=∆EAF,

•••四边形ZBCn是平行四边形，

.∙.AD//BC,

••Z.EAF=/.AFB,

∆BAF=/-AFB,

∙∙AB—BF—AE,

•••四边形4BFE是平行四边形，

又AB=AE,

•••四边形力BFE是菱形，

.∙.BF=AB=5,BE1AF,OB=OE=TBE=3,

.∙.OF=√BF2-OB2=4.

OF4

・•・CosUFB=£=白

BF5

故选：D.

证明四边形ABFE是菱形，由菱形的性质得出BF=4B=5,BEIAF,OB=OE=TBE=3,由

勾股定理得出OF=√BF2-OB2=4,再由三角函数定义即可得出结果.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识：证明

四边形4BCD是菱形是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：4三角形的内心到三角形三边的距离相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；

B.当k=0时，方程为2x-l=0,方程有一个实数根；当kMOH'j,关于久的方程k∕+2x-1=0

有实数根，则d=22-4kx(-l)≥0,解得：k≥一1,综上所述，k的取值范围是k≥-l,原命

题是假命题，故此选项不符合题意；

C.若关于X的一元一次不等式组｛］二;:;5无解，则α的范围是α≤3,原命题是真命题，故此

选项符合题意；

。.若点C是线段AB的黄金分割点且4C<BC,则苣=话匚，原命题是假命题，故此选项不符合题

意.

故选：C.

利用三角形的内心的性质，一元二次方程根的判别式，一元一次不等式组的解法，黄金分割的概

念进行判断即可.

本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.掌握三角形的内心的

性质，一元二次方程根的判别式，一元一次不等式组的解法，黄金分割的概念是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：由折叠得：ADCE王XDFE,

∖DF=DC,乙DFE=乙DCE,EC=EF,

・・・四边形4BC。是正方形，

・••AD=CD9乙4=乙DCE=90°,

・・•乙4=∆DFG=90o,AD=DF,

VDG=DGf

・・・RtΔADG三Rt△FDG(HL),

・•・AG=FG,

・・・AG+EC=尸G+EF=GE,

故①正确；

・・・点E是BC边的中点，

.・.BE=CE,

・•・BE=EF=EC,

:,乙ECF=乙EFC,乙EBF=乙EFB,

・・•乙ECF+乙EFC+Z-EBF+乙EFB=180°,

・・•乙EFC+乙EFB=90°,

・・・乙BFC=90°,

ʌBF1CF,

故②正确；

设√4G=Xf则BG=6—χf

由Rt△/DG三Rt△尸DG得：AG=FG,

・・・点E是BC边上的中点，

.∙.EF=CE=BE=3,

在RtZkBEG中，根据勾股定理得：BG2^BE2=EG2,

(6-x)2+32=(x+3)2,

解得：X=2,

AG=2,

故③不正确，

：•BG=4,

・・

•GB=2AG9

11

SbBEG=2BE∙BG=-×3×4=6,

•・・△BEF^lΔBEG等高，

...SXBEF=EF=3

SXBEGEG5，

则久建=2

S.BEG5'

„2，12

λSABGF=5×ʊ=~5^,

故④正确.

故选：C.

根据HL证明两三角形RtΔADG^RtΔFDG即可判断①；根据折叠的性质和等腰三角形的性质可

得NEFC+∆EFB=90°,得4BFC=90°,所以BF1CF,即可判断②；根据折叠的性质和线段中

点的定义可得CE=EF=BE=3,设AG=x,表示出GF、BG,根据点E是BC的中点求出BE、EF,

从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可判断③；先求ABEG的面积，根据ABEF

和ABEG等高，可知器=募=|，SABGF=IX6=S即可判断③.

本题考查翻折变换(折叠问题)，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，

翻折变换的性质是解题的关键.

13.【答案】a(a—b)2

【解析】解：a3-2a2b+ab2,

-α(α2-2ab+b2~),

=ɑ(ɑ—b)2.

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式

一定要彻底.

14.【答案】2C

【解析】解：原式=3，3—3X?=2C.

故答案为：2，耳.

直接化简二次根式，进而合并求出答案.

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

15.【答案】g

【解析】解：列表如下:

红1红2红3绿1绿2

红1（红1,红1）（红1,红2）（红1,红3）（红1,绿1）（红1,绿2）

红2（红2,红1）（红2,红2）（红2,红3）（红2,绿1）（红2,绿2）

红3（红3,红1）（红3,红2）（红3,红3）（红3,绿1）（红3,绿2）

绿1（绿1,红1）（绿1,红2）（绿1,红3）（绿1,绿1）（绿1,绿2）

绿2（绿2,红1）（绿2,红2）（绿2,红3）（绿2,绿1）（绿2,绿2）

由列表可知共25种等可能的结果，其中有•次取到绿球的结果有12种,

所以拿2次，则有一次取到绿球的概率差，

故答案为：ɪf.

列举出所有情况，数出有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】16√-2

【解析】解：如图所示：过点。作CELAB于点E,

••・菱形的两个内角的度数比是1：3,

.∙.3Z.A=Z.ADC,乙4+/.ADC=180°,

.∙.∆A=45°,

贝此4。E=45°,

∙∙.AE=ED=4,

ʌAD=

二菱形的面积是4X4∙V~Σ=16∙∖∕-2-

故答案为：16λ∕~∑∙

直接利用菱形的性质结合平行线的性质得出乙4=45。，进而求出菱形的边长，即可得出答案.

此题主要考查了菱形的性质，正确求出菱形的内角度数是解题关键.

17.【答案】3

【解析】解：过B作地面所在直线的垂线BM,垂足为M,BNLOA于N,如图:

根据题意，OH=20.5zn,Oa=OB=20m,BM=10.5m,

∙.∙乙BMH=乙BNH=乙NHM=90°,

・・.四边形BMHN是矩形，

・・・BM=NH=10.5m,乙BNH=90°=乙BNO,

・•・ON=OH-NH=20.5-10.5=10(m),

CoNIol

∙'∙cθs°=OB=2∂=2'

ʌ∆0=60°,

二小明第一次到达B处需要18X瑞=3(min).

故答案为：3.

过8作地面所在直线的垂线BM,垂足为M,BNJ.OA于N,证明四边形BMHN是矩形，由锐角三

角函数定义求出cos。=器=J,得4。=60。，再列式计算可得答案.

UbL

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是读懂题意，画出图形，求出触所对的圆心角.

18.【答案】(15-X-9)(200+70x)=1360

【解析】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为(15-久-9),每天可售出(200+70x)袋，

二超市每天售出此种粽子的利润(15-X-9)(200+70x)=1360.

故答案为:(15-X-9)(200+70x)=1360.

由售价及销售间的关系，可得出降价后每袋粽子的销售利润为(15-X-9),每天可售出(200+

70x)袋，利用超市每天售出此种粽子的利润=每袋的销售利润X日销售量，即可得出关于X的一元

二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

19.【答案】4

【解析】解：•：四边形OABC是矩形，

ʌAB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为(α,b),则。的坐标为(α(),

∙∙∙E为线段的中点，

∙∙∙E(^a,b~),

∙∙∙D、E在反比例函数的图象上,

1

2-

vSdODE=S矩形0CB4-SAAOE-^∆0CD-^∆BDE

=αh-∣k-∣fc-∣∙∣α∙(h--)=3,

解得：k=4,

故答案为：4.

根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出。或E的横纵坐

标的积即是反比例函数的比例系数.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函

数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型.

20.【答案】解：(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择Z闸口通过的概率为京

(2)画树状图得：

由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果,

1

.∙∙两名乘客选择相同闸口通过的概率=白4-

Io

【解析】(1)直接根据概率公式求解即可;

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：过点。作OELAB,垂足为E,

OD=EB=4m,

设AE=xm,则AB=A1B=AE+BE=(x+4)m,

ʌEA'=EB+BA'=(X+8)m,

在RtZMOE中，NAOE=45°,

AF

∙∙∙°E=^^=xg

在RtAOEA'中，NEoA=60°,

1

EAX+8/~~ɔ

:∙tan6zλ0oo=—=——=√3

OEX

解得：X=4√-3+4,

经检验：X=442+4是原方程的根,

-.AB=x+4=(4√^+8)米,

小山的高度为(4-3+8)米.

【解析】过点。作。EL4B,垂足为E,根据题意可得：On=EB=4m,然后设4E=xm,则AB=

A1B=(x+4)m,从而可得EA=Q+8)τn,先在RtZkAOE中，利用锐角三角函数的定义求出。E

的长，再在RtZkOEA'中，利用锐角三角函数的定义列出关于X的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

22.【答案】300100

【解析】解：(1)由图象得，甲的函数图象是线段0凡可设y甲=kx,经过(6,360),

ʌ6k=360,

解得：k=60,

.∙.y甲=60%,

当X=5时，

α=60×5=300,

360-300/人、

"乙=Rr=Idπ0π°r(7kM")∙

故答案为:300,100.

(2)当y=60时,

60%=60,

解得：x=l,

••・8(1,0),

乙行驶的时间为:黑=3(h),

/.3+1=4(∕ι),

・•・C(4,300),

设BC段的函数解析式y=∕q%+b,则有

户1+b=0

,

Ufc1+b=300

解得••{k」为

BC段的函数解析式y=100%-100(1<x<4).

(3)由(1)(2)得：

60x=IOOx—100,

解得：X=2.5,

2.5-1=1.5(∕ι).

故乙车出发1.5h乙车追上甲车.

(1)根据图象可求y甲=60x,从而可求α,进而可求乙的速度;

(2)由(1)可求B(l,0),C(4,300),即可求解;

(3)由(1)(2)可求已追上甲时家出发的时间，进而可求解.

本题考查了一次函数的在行程问题中的应用，正确理解自变量和因变量的意义是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：•••BD=CE^

∙∙∆EBC=Z-BCD,

・・・BE∕∕DF↑

(2)解:BD=CF,理由如下:

连接CE,

BE//DF,

Z-ECF=(BEC,∆F=∆AEB

V∆BEC=Z.BAC,

・•.∆ECF=Z.BAC,

•・•Z.AEB=乙ACB,

Z-F=Z-ACB,

-AB=ACf

Z-ABC=∆ACB,

，∆F=乙ACB=乙CEF,

ʌCE=CF,

∙.∙BD—CE,

・•・BD=CE,

・・・BD=CF；

⑶解：・・・BE〃DF,

ʌZ-AGE=Z-ADC,

•：AB=AC9

，Z-ADC-Z-AEG,

ʌZ-AGE=Z.AEGr

ʌAG=AE=7,

同理得NBGD=乙BDG,

.・・BG=BD=CF=5,

VBD=CE>

：.乙BAH=/.GBH,

∙.∙AB=AC,BE//DF,

乙ABH=/.ADC=乙BGH,

；心ABHfBGH,

...处=坦=空即且L=空=三，

AHBHAB17+GHBH10

ABH=y.

【解析I(I)根据等弧所对的圆周角相等得/EBC=ZBCC,即可求证；

(2)连接CE,利用圆周角定理以及平行线的性质得出"CF=乙BEC=/.BAC,∆F=Z.AEB=Z.ACB,

根据三角形内角和定理可得4CEF=乙4BC=NACB,等量代换得4F=NCEF,则CE=CF,由

命=森得BD=CE,即可得BD=CF；

(3)利用圆周角定理以及平行线的性质得出"IGE=N4EG,则AG=AE=7,同理得48G。=

ZBDG,则BG=BD=CF=5,根据等弧所对的圆周角相等得出NBAH=乙GBH,UBH=乙BGH,

可得△ABH"BG//,根据相似三角形的性质即可求解.

本题考查圆综合题，相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，

圆的有关性质等知识，解本题的关键是熟练掌握圆的有关性质，是一道很好的中考压轴题.

24.【答案】(I)PF=PG,PF1PG,

(2)ZkFGP是等腰直角三角形

理由：由旋转知，乙ACD=乙BCE,

"AC=BC,CD=CE,

.∙.ΔCΛO≤ΔCBE(SAS),

ʌZ-CAD=乙CBE,AD=BE,

利用三角形的中位线得，PG=：BE,PF=AD,

.∙.PG=PF,

••.△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位线得，PG//BE,

ʌZ-DPG=乙DBE,

利用三角形的中位线得，PF//ADf

・•・乙PFB=Z.DAB,

V乙DPF=∆DBA+乙PFB=乙DBA+∆DAB,

ΛZ.GPF=乙DPG+乙DPF

=Z.DBE+Z-DBA+乙DAB

=乙ABE+∆DAB

=∆CBA+乙CBE+∆DAB

=Z-CBA+Z-CAD+Z-DAB

=Z-CBA+∆CAB,

•・・乙ACB=90°,

・•・Z.CBA+∆CAB=90°,

・•・∆GPF=90°,

FGP是等腰直角三角形；

(3)由(2)知，AFGP是等腰直角三角形，PG=PF=∖AD,

PG最大时，△FGP面积最大，

•••点。在AC的延长线上时，AFGP的面积最大，

.∙.AD=AC+CD=11,

.∙.PG=y.

2=

•"SAFGP最大=\PG2="*Φψ∙

【解析】解：(1)∙.∙如图1,在Rt△力BC中，NC=90。，