2023年安徽省淮南市谢家集区等3地中考二模数学试题（含答案）

2022-2023学年度九年级第二次模拟

数学试卷

考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

Lil-M：（-6）÷g1的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.下列运算正确的是（）

A.3α+2α=5α~B.—8α~÷4α=2aC.f—24~）———8α''D.4∕∙3α"-12cιt,

3.一副三角板如图所示摆放，则Na与N/?的数量关系为（）

ANa+N夕=180°B.∕α+N∕7=225°

C.Na+"=270"D.Za=Z-β

4.如图所示的几何体的主视图为（）

A.口口

5.估计J五的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.已知光速为300000千米/秒，光经过［秒（1≤/≤10）传播的距离用科学记数法表示为aX10"千米，则n可

能为（）

A.5或6B.6或7C.5D.5或6或7

7.关于X的方程（X-I）（X+2）=p2（P为常数）判断根的情况下，下列结论中正确的是（)

A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根

8.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的

图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）

AB

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

9.在同一坐标系中，若正比例函数y=Z/与反比例函数y=4的图象没有交点，则占与左,的关系，下面四

X

种表述：φΛ∣+Z：2<0；②"2<°；③％1+⅛2∣<%-⅛2∣;④的+&|<同或％+与|<隹卜正确的有

（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，在43CP中，BP=2,PC=4,现以BC为边在BC的下方作正方形ABCC并连接AP,贝IJAP

的最大值为（）

A.√26B.6C,6√2D,2√2+4

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知：JIR-JΣ=αJΣ-JΣ=bJΣ,则"=.

1

12.因式分解：-m9n~+mn—in=；

4

13.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，eP与X轴、），轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C,

与BC相交于点。，若eP的半径为5,点4的坐标是（0,8）,则点。的坐标是；

14.如图，折叠矩形纸片ABCE>,使点。落在AB边的点M处，所为折痕，AB=I,AD=2.

(1)当M为A8中点时，AE=；

(2)设AM的长为f,用含有f的式子表示四边形8E尸的面积是.

三、(本题每小题8分，满分16分)

15.先化简，再求值：/~4,其中x=tan60°.

(X+1)x~+2,x+1

16.如图，在正方形网格中，Z∖48C的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).

图1图2

(1)在图I中，作八48C关于点O对称的A4'3'C';

(2)在图2中，作ZVlBC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A4B'C'.

四、(本题每小题8分，满分16分)

17.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一

半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚

痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程.

18.现要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，再

从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树8在C的北偏西60°方向.

(1)求NABC的度数；

(2)求两棵大树A和8之间的距离(结果精确到1米).

（参考数据：^^≈1.414,有a1.732,√6≈2.449）

五、（本题每小题10,满分20分）

19.已知①=匕正是方程X-I=O的一根，且3满足：f=χ+l;χ3=2χ+l;

2

x**=3x+2;X5=5x+3;X6=8x+5；x1=13x+8...

（1）依此规律，请你写出f关于X的一次表达式；

（2）若x"=αv+人请用关于X的一次式表示x"+∣（含4,b）,并证明你的结论.

20.已知eO∣的半径为彳，eO2的半径为弓.以。为圆心，以/；+4的长为半径画弧，再以线段。02的中点P

为圆心，以;QQ的长为半径画弧，两弧交于点A,连接RA,O2A,QA交e。于点以过点B作QA

的平行线BC交QU于点C

（1）求证：BC是eQ的切线;

（2）若q=2,弓=1,O1O2=6,求阴影部分的面积.

六、（本题满分12分）

21.2022年国家的“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业

互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2022新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重

点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电

桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

■2022年“新基建”七大领域情计投资我树《革位：亿元）

-2022年一季度五大细分领域在纥职位与2021年同期相比增长率

（1）填空：图中2022年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和

“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）李新对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W,G,D,R,X的五

张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放

回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和

R（人工智能）的概率.

七、（本题满分12分）

22.某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价X（元）之间的关

系如图所示.

（I）根据图象，求出y与X之间的函数关系式.

（2）设这种商品月利润为W（元），求W与X之间的函数关系式.

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大?最大月利润是多少?

八、（本题满分14分）

23.如图1,在ZXABC中，NACB=90°,AC^BC,。为A3上一点，连接CZ）,将CZ）绕点C顺时针旋

转90°至CE,连接HE.

图1图2图3

(1)求证：ABCDgAAcE；

(2)如图2,连接E£),若CO=3,ΛE=√2,求AB的长；

(3)如图3,若点尸为AO的中点，分别连接EB和C凡求证：CFLEB.

2022-2023学年度西部地区九年级第七次综合作业

数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案CCBDBACABD

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11.6；12."〃—13.(9,2);14.ɪj,宁—5+叱区］)(注：.的取值范围不做要求)

三、(本题每小题8分，满分16分)

2-

r...(1)x4x+2(x+l)~x÷1

IX+1J厂+2x+1x+1(X+2)(X—2)x—2

当x=tan60°时，原式=卓士ɪ=一5-3（注：结果没有化简可适当给分）

√3-2

16.【解】（1）如图1所示；

（2）根据勾股定理可计算出AB=26，AC=5,再作图，如图2所示.

图1图2

四、（本题每小题8分，满分16分）

17.【解】设第六天走的路程为X里，则第五天走的路程为2x里,

依此往前推，第一天走的路程为32%里，

依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,

解得：x=6,32x=192,6+192=198,

答：此人第一和第六这两天共走了198里.

18.【解】(I)QCM〃AO,二ZACM=NrHC=I5",

.∙.ZACB=180°-NBCN-ZACMɪ180°-60°-15°ɪ105,

而NBAC=30°+15°=45',

.∙.ZABC=180°-45°—105°=30°；

(2)作C”_LA8于H,如图，QABAC=45°,

.∙.ΛACH为等腰直角三角形，

.∙.Λ∕∕=CW=-ΛC=-×200=100√2,在Rt48C7∕中，QZ∕7BC=30°,

22

.∙.BH=y∕3CH=100√6,.∙.AB=AH+BH=I00√2+100√6≈141.4+244.9≈386.

答：两棵大树A和8之间的距离约为386米.

五、（本题每小题10,满分20分）

19.【解】(1)X8=21x+13

(2)xzι+,=a+bx+a↑

证明：Qxn+}=xn∙x=ax-∖-bx=ax2+bx

2,1+l

XQx=x+1,/.x=OX2+bχ=αr+ι+%χ=Q+/Zr+。

即√,+1=a+bx+a.

20.【解】(1)证明：连接AP,Q以线段002的中点P为圆心，以gθ02的长为半径画弧，

OiP=AP=O2P=^OiO2,:.ZO1AO2=90°,QBC//O2A,/.ZO1BC=ZO1AO2=90\

过点O?作BC交BC的延长线于点Zλ.∙.四边形AB。。?是矩形，

,

..AB=O2D,Q。①二4+为，.二。2。二与，:.3C是eO2的切线；

(2)Q4=2,弓=1,O1O2=6,.*.O1A=,.*.ZAO2C=30,QBC//O2A,

Q

:.ZBCO1=ZAO2C=309ΛO1C=2O,B=4,NAOC=60°

2222

.∙.BC=s∣OiC-O1B=√4-2=2上,

,e_ee_ICAAr60万X方

•∙O阴影—θΔ6>,BC_O扇形8O∣E^21360

L

3艮崎=2'N

六、（本题满分12分）

21.【解】（1）300.

（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2022年第一季度“5G基站建设”在线

职位与2021年同期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2022年预计投资规模比较大

（3）解：列表如下：

第二张

WGDRX

第一张

W(W,G)(W,D)(W,R)(w,x)

G(GW)(GD)(GR)(GX)

D(RW)(AG)(RR)(RX)

R(R,W)(RG)(RM(R,x)

X(X,W)(XG)(x，0(X,R)

由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同,

其中抽到“W”和“R”的结果有2种（W,R）,（R,W）.

所以'《抽到"W”和“R”）=20ɪɪθ'

七、（本题满分12分）

22.【解】（1）由图象知，当40≤x≤60时，设y=Ax+h,将（40,140）,（60,120）代入

40%+0=140,

，解得:k=-1,b=180

60%+。=120.

∙∙∙y与X之间的函数关系式为y=-x+180;

当60<x≤90时，设y=〃比+〃，将（60,120）,（90,30）

60/77+"=120,

代入得<解得m--3,n-300

90m+n=3Q.

∙∙∙y与X之间的函数关系式为y=-3x+300；

-Λ+180(40<Λ<60),

综上所述,y=<

[-3x+300(60<x≤90).

(2)当40≤x≤60时，W=(X—30)y=(x—30)(—x+180)=-f+210χ-5400

当60<x≤90时∙，W=(X—30)y=(x—30)(—3x+3∞)=-3x2+390x-90∞

-X2+210Λ-5400(40≤X≤60),

综上所述，W=]

-3√+390X-9000(60<x≤90).i

210

(3)当40<x≤60时∙，W=-√+210%-5400,Q-l<0,对称轴X=--------=105

-2

2

.∙.W随X的增大而增大，当尤=60时，∏⅛λ=-60+210×60-5400=36∞.

390

当60<x≤90时，W=-