2023年广东省深圳市宝安区中考二模 数学 试卷（学生版+解析版）

2023年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷

L试题卷共6页，答题卡共2页.考试时间90分钟，满分100分.

2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记.

3.本卷选择题1-10,每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题卡内对应题目的答案

标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写

在本卷或其他地方无效.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是

正确的）

1.

A

2.

A.

3.

A.

4.如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出Nl=38。，则N2

的度数是（）

A.128oB.138oC.142°D.152°

5.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性,

促进身心健康发展.近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛,

甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：

候选人甲乙丙丁

现场模拟99710

即兴演讲9798

若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（）将以第一名的成绩

胜出.

A.甲B.乙C.丙D.T

6.关于X的一元二次方程/一%+m=0的一个根是X=一1,则方程的另一个根为（）

A-2B.2C.3D.-3

7.船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在

经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧ACB是有触礁危险的临界线，NAcS是“危险角”.当船分别

位于。、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”/AC?的是（）

砥

A.NADBB.ZAEBC.ZAFBD.ZAGB

8.某车间共有30名工人，现要加工A零件630个和B零件480个.已知每人每天可以加工A零件15个或

B零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）.设安排X名

工人加工A零件，由题意，可列方程（）

630_480630_480630_480630_480

ʌ'V=30^B-15X^10（30-X）C∙10（30-X）^15Xɔ-30≡^"^Γ

9.小颖将一个长为IOCm,宽为8cm的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线AC进行裁

剪时，两侧各留ICm长度（AM=CN=ICm）,随后将剪下的JRC展开得到的图形面积为（）c∏√∙

27

A.—B.12C.24D.48

2

10.已知点(x∣,yj,(Λ2,%)(X1<Λ2)在>=一/+2x+机的图象上，下列说法错误的是()

A.当/〃>0时，，二次函数y=-V+2x+∕n与X轴总有两个交点

8.若弓=2,且y>%，则0<χ∣<2

C.^X1+x2>2,则M>y2

D.当T≤χ≤2时，y的取值范围为利一3≤y≤m

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费.党的十八大以来，我国深入推进大规

模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为.

12.木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片

放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频

率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片张.

13.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压

力尸一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（n√）存在函数关系：尸=（（如图所示）.若木

板面积为0.2r∏2则压强为Pa.

P（Pa）”

1200-

（）05S（m2）

14.如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散

热.根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120。时为最佳健康视角.如图，小翼希望通过调试和计算对

购买的散热架Q4C进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为NQ4C=30°,调整显示

屏。B与水平线夹角保持120°,已知O4=24cm,QB=I8cm,若要3CJ,AC,则底座AC的长度应

设计为cm.（结果保留根号）

15.如图，在RtAABC中，?B90?,点。为BC中点，NC=2NBAD,则一的值为

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16.计算:√9+(^--3)°-2sin45o

17先化简，再求值：f1------ɔ-=------ɔ-------,其中x=3.

〈x+lJX—X

18.“走进数学世界，感受完美生活.”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识

竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用X（分）表示，并将调

查数据分成四组：A.90<x≤100,B.80<x≤90,C.70<x≤80,D.60<x≤70,其中A组分数段内，

所有学生得分各不相同，8组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86.

根据调查数据绘制了以下不完整的统计图:

抽取的学生竞赛成绩抽取的学生竞赛成绩

条形统计图扇形统计图

根据图中信息回答下列问题:

(I)本次共抽查了名学生，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，C组所对应的圆心角的度数为°；

(3)本次抽查的学生成绩的众数为,中位数为；

(4)竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有名

学生获得优秀.

19.某电子购物平台销售A、B两种型号的电子手环，购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子

手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元.

(1)求A、8两种型号电子手环的单价；

(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个8种

型号的电子手环？

20.如图，在平行四边形ABC。中，E、尸分别是AB、BC上一点，且E4=Eb,ZM=Z)E,连接A尸、

DE交于点、G,且ZR4尸=Z4Z)E∙

(1)求证：四边形ABCo是矩形；

(2)当BF=4,C£>=12时，求。尸的长.

21.新定义：若函数图象恒过点(加,〃)，我们称(加,〃)为该函数的“永恒点”.如：一次函数

y=%(x-l)仅≠0),无论左值如何变化,该函数图象恒过点(Lo),则点(1,0)称为这个函数的“永恒点”.

【初步理解】一次函数X=ZnX+3/〃(加>0)的定点的坐标是；

【理解应用】二次函数％=TnX2-23+3加(加>0)落在X轴鱼半轴的定点A的坐标是,落在

X轴正半轴的定点B的坐标是；

【知识迁移】点尸为抛物线%=一侬2-2znr+3∕%(m>0)的顶点，设点B到直线y=∕nr+3m(m>0)的

距离为点到直线的距离为&，请问是否为定值？如果是，请求出L的值；

4,PX=∕nr+3m(m>0)γC4,4a)

如果不是，请说明理由.

22.在平行四边形ABC。中，NABC=60。，A6=4,点E为平面内一点，且BE=L

(1)若AB=BC,

①如图1,当点E在BC上时，连接AE,作NE4尸=60°交C。于点F,连接AC、EF，求证：XEAF

为等边三角形；

②如图2,连接AE,作NE4b=30°,作七F_LAF于点尸，连接CF当点尸在线段BC上时，求CE

的长度；

(2)如图3,连接AC,若N34C=90°,P为AB边上一点(不与A、B重合)，连接PE,以PE为

边作RtZ∖EPE,且NEPF=90°,NP所=60。，作NpEE的角平分线EG,与PE交于点G,连接

OG,点E在运动的过程中，OG的最大值与最小值的差为.

2023年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷

L试题卷共6页，答题卡共2页.考试时间90分钟，满分100分.

2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记.

3.本卷选择题1-10,每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题卡内对应题目的答案

标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写

在本卷或其他地方无效.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是

正确的）

1.下列实数中，比4大的是（）

A.-5B.∣-4∣C.y]v7D.3.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据实数的大小比较方法：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：A：∙.∙-5<0,.∙.-5比4小，故选项A不符合题意；

b∙H=4-故选项B不符合题意；

C后>J记=4,.∙.J/比4大，故选项C符合题意；

D.3.9<4.故选项D不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于

0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

2.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

A.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题.

【详解】解：选项A能可以围成圆柱；

选项B中可以围成三棱柱；

选项C中可以围成圆锥；

选项D中折叠后缺少一个面，不能围成棱柱；

故选：B.

【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，熟练掌握几何体的特征是解题关键.

3.下列运算正确是（）

2366226

A.X-X=XB.3x-2x=lC.（-巧=xD.χ'÷x=x

【答案】C

【解析】

【分析】分别根据合并同类项法则，幕的乘方运算法则，同底数暴的除法和乘法法则逐一判断即可.

【详解】解：A、χ2.χ3=χ2+3=jc5,故A错误；

B、3x-2x-x,故B错误；；

C、（―X，=χ6,故C正确；

D、X12÷χ2=χ'2~2=X10,故D错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了基的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，幕的乘方运算法则，同底数

弃的除法和乘法法则，是解题的关键.

4.如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出Nl=38。，则N2

的度数是（）

A.128oB.138oC.142oD.152°

【答案】A

【解析】

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出/3=52。，再由两直线平行，同位角相等求出/4=52。，最后

根据N2+N4=180°得出结论即可.

【详解】解：如图,

VZl=38o,KZl+Z3=90o,

/.N3=52。，

∙.,a//b,

.∙.N4=N3=52。，

∙.∙N2+N4=180°,

.∙.Z2=180o-Z4=180o-52o=128o,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，求出N3=52°是解答本题的关

键.

5.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性,

促进身心健康发展.近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛,

若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（）将以第一名的成绩

胜出.

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%比例分别计算得到四位候选人的最终成绩，即可

得到答案.

【详解】解：甲的最终成绩为：9χ60%+9χ40%=9,

乙的最终成绩为：9χ60%+7χ40%=8.2,

丙的最终成绩为：7χ60%+9χ40%=7.8,

丁的最终成绩为：10χ60%+8χ40%=9.2,

综上可知，丁将以第一名的成绩胜出.

故选：D

【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键.

6.关于尤的一元二次方程V—工+m=。的一个根是X=一1,则方程的另一个根为（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】设方程的一个根Xl=-1,另一个根为血，再根据根与系数的关系进行解答即可.

【详解】解：设方程的一个根石=-1,另一个根为巧，根据题意得：

玉+x2-1,

将玉=T代入，得-1+马=1，

解得：X2=2.

故选:B.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，毛,々是一元二次方程

∣j

Gr2+瓜+。=0（4。（））的两个根，则玉+々=——，χl∙χ2=-.

a^a

7.船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在

经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AeB是有触礁危险的临界线，/ACB是“危险角”.当船分别

位于。、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”24CB的是（）

A.NADBB.ZAEBC.ZAFBD.ZAGB

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理及三角形外角的性质解答即可.

【详解】解：:NAEB交优弧AcB于点E,且NAEB与/ACB是AB所对的圆周角，

...ZAEB=ZACB,

∙.∙NAEB是ABDE的外角,

.,.ZAEB>ZADB，

∙.∙点G、F在以A、B两点为一个圆形区域的内部，

ΛZAFB>ZACB,ZAGB>ZACB,

故选：A.

【点睛】此题考查了圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记圆周角定理是解题

的关键.

8.某车间共有30名工人，现要加工A零件630个和B零件480个.已知每人每天可以加工A零件15个或

8零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人每天只能加工一种零件).设安排X名

工人加工A零件，由题意，可列方程()

630_480630_480630_480630_480

A，~=30^B∙i5χ^10(30-x)c∙10(30-x)^15xɔ-30≡^"^Γ

【答案】B

【解析】

【分析】根据加工630个A零件和加工480个B零件所用时间相同列分式方程即可.

630480

【详解】解：根据题意得:7^-10(30-x)

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

9.小颖将一个长为IOCm,宽为8cm的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线AC进行裁

剪时，两侧各留ICm长度(AM=CN=ICm),随后将剪下的JWC展开得到的图形面积为()c∏√.

A.—B.12C.24D.48

2

【答案】C

【解析】

【分析】因为展开后得到的平面图形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出.

【详解】解：如图所示：

剪下的JWC展开得到的图形是菱形，

•••长为Ioem,宽为8cm的矩形且AM=CN=ICm,

，菱形两条对角线长分别为8cm和6cm

.∙.JSC展开得到的图形面积即为菱形的面积=1χ8χ6=24（cm2）.

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定和面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解此题的关键.

io.已知点（西，匕），（A2,%）（王＜%）在y=-∕+2x+根的图象上，下列说法错误的是（）

A.当〃2〉0时，二次函数y=-χ2+2x+机与X轴总有两个交点

B.若々=2,且%＞当，则0＜苞＜2

C.若须+/＞2,则yi＞y2

D.当—l≤x≤2时，V的取值范围为加一3≤y＜机

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可.

【详解】解：由y=-犬+2χ+m=-犬+2χ-i+1+加=-（X-I）*+m+1,

.∙.抛物线的对称轴为直线X=1,顶点坐标为（1,相+1）；

A.当根〉0时，八=22-4*（-1）*/%=4+4/〃＞0,所以，二次函数y=-x2+2x+m^χ轴总有两个交点,

说法正确，故选项A不符合题意；

B.当Z=2时，对应点为（2,/〃），关于对称轴对称的点为（0,加），即为=加；当y＞为时，图象在（0,加）

和（2,m）之间，所以，0<玉<2,故选项B说法正确，不符合题意;

C.若玉+々=2,则石；“2=],当玉+々>2时，则两点连线的中点在对称轴右侧，所以，%>%，故

选项C说法正确，不符合题意；

D.当χ=-l时，y=-∖-2+m=-3+m,当m=2时，最高点为（1,加+1）,所以，m-2><y<m+∖,故

选项D说法错误，符合题意，

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，需要利用数形结合思想解决本题.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费.党的十八大以来，我国深入推进大规

模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为_

【答案】1.375XIO9

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中IWlalV10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数

变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正

数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：13.75亿用科学记数法表示为1.375x1（）9.

故答案为：1.375x1（）9.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为αχlθ",其中IW同VlO,〃可以用整数位数减

去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意“的形式，以及指数”的确定方法.

12.木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片

放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频

率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片张.

【答案】20

【解析】

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

【详解】解：设木箱中白色卡片有X个，根据题意得:

---=0.2,

x+5

解得：X=20.

经检验X=20是原方程的解,

则估计木箱中白色卡片有20张.

故答案为：20.

【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能

rrι

性相同，其中事件A出现种可能，那么事件A的概率P(A)=一是解题关键.

n

13.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压

J-'

力尸一定时，人和木板对地面的压强产(Pa)与木板面积S(n√)存在函数关系：P=—(如图所示).若木

S

【解析】

【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将S=0.2代入计算即可.

【详解】解：将(0∙5,12(X))代入P=(,得:

F

一=1200,

0.5

解得：尸=600,

∙∙∙τ

当S=0.2时，P=器=3000(P4),

故答案为：3000.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式.

14.如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散

热.根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120。时为最佳健康视角.如图，小翼希望通过调试和计算对

购买的散热架Q4C进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为NOAC=30°,调整显示

屏OB与水平线夹角保持120°,已知。4=24cm,QB=I8cm,若要3C，AC,则底座AC的长度应

设计为cm.(结果保留根号)

【答案】(126+9)##(9+126)

【解析】

【分析】过点。作LBC,OD_LAC,垂足分别是点，和点。，则

ABHO=乙CHO=NODC=ZODA=90°,可证四边形ODCH是矩形，则。H=CD,在Rt_AOD

中，求得Ar)=I2λ∕5cm,在RtBOH中,求得O”=9cm,则Cr)=O”=9cm,即可得到AC的长

度.

【详解】解：过点。作O"∙LBC,OD"LAC,垂足分别是点，和点。，则

ABHO=ACHO=NoDC=ZODA=90°,

B

,：BC1AC,

.∙.四边形ODC"是矩形，

.∙.OH=CD,

在Rt一Ao。中，ZOAC=30°,OA=24cm,

AD-OA-cosZOAC-24cos30o=12^cm，

在Rt一Bo”中，ZBOH=180o-120o=60o,OB=I8cm,

OH—OB-cosABOH=18cos60o=9cm，

.,.CD=OH=9cm,

：.AC=Ar>+CP=(12√3+9)cm.

故答案为：(126+9)

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，还考查了矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造直角三角

形是解题的关键.

An

15.如图，在Rt2kA3C中，2B90?,点。为3C中点，NC=2∕BAD,则——的值为.

AC

【答案】2^##176

33

【解析】

【分析】延长CS至E,使BE=BD，连接AE,证明NE=NADE=NE4C,推出AC=CE=3α,再

证明AiECAszkEAD,求得Ao=痘，据此计算即可求解.

【详解】解：延长CB至E,使BE=BD，连接AE,设BD=a,

,：?B90?,

ZABD=ZABE,

：.RtAABZ)^RtAABE(HL),

：./E=ZADE,AE^AD，

•：4C=2NBAD,

：.NC=NE4D,

∙/ZD=ZC+ZDAC,

.,./E=ZADE=/EAC,

AC=CE=3a，

•：NE=ZADE=NEAC,ZCZEAD,

∆ECA^∆EAD,

CAAD3aAD

：.----=-----，即aπ----=----,

ADEDADIa

'∙AD=,又AC-3a，

.AD∖∣6aʌ/ð

••,=------'',

AC3a3

故答案为：见.

3

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，作出合适的辅助线，证明NE=NADE=NE4C是解题

的关键.

三、解答题(本题共7小题，共55分)

16.计算：√9+(Λ--3)°-2sin450+

【答案】8-&

【解析】

【分析】利用算术平方根的定义，零指数基的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幕的意义计算即可.

【详解】解：原式=3+1-2X也+4

2

=8-√2

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义，零指数事的意义，特殊角的三角函数值，负整数

指数幕的意义是解题的关键.

17.先化简，再求值：f1----]∙÷------2-------＞其中X=3.

Ix+1JX-X

【解析】

【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可.

【详解】解：[1—二7]÷y3

Vx+1√X"-X

√x+l__2].(Ip

<x+lx+1√x(x-l)

_x-1ʃ(ɪ-l)

χ+ι(X-if

X

=---,

x+1

当x=3时，原式=J3-=±3∙

3+14

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算.

18.“走进数学世界，感受完美生活.”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识

竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用X(分)表示，并将调

查数据分成四组：A.90<x≤100,B.80<x≤90,C.70<x≤80,D.60<%≤70,其中A组分数段内，

所有学生得分各不相同，B组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86.

根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

抽取的学生竞赛成绩

扇形统计图

根据图中信息回答下列问题:

(1)本次共抽查了名学生，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，C组所对应的圆心角的度数为。；

(3)本次抽查的学生成绩的众数为,中位数为；

名

(4)竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有

学生获得优秀.

【答案】(1)20,图见解析

(2)54(3)86分，87分

(4)1800

【解析】

【分析】（I）根据A组分数段人数除以所占比例即可得到调查总人数，再求出C组人数即可补全条形统计

图；

（2）用3600乘以C组所占比例即可求出C组所对应的圆心角的度数;

（3）根据众数和中位数的定义求解即可；

（4）求出样本中优秀所占比例，再乘以2400即可得出结论.

【小问1详解】

本次共抽查的人数为：9÷45%=20（人），

C组人数：20—9—6—2=3（人），

补全条形统计图如下：

故答案为：20；

【小问2详解】

C组人数所占比例为：3÷20=15%,

所以，C组所对应的圆心角的度数为360。X15%=54°,

故答案为：54；

【小问3详解】

由于A组分数段内，所有学生得分各不相同，C组有3人，。组有2人，而8组分数段内86分有4人,

所以，本次抽查的学生成绩的众数为86分；

20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是86分的88分，

所以，这组数据的中位数为：即士生=87（分）

2

故答案为：86分；87分

【小问4详解】

9+6

2400×=1800(A),

20

所以，估计该校有1800名学生获得优秀，

故答案为：1800.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，掌握中位数、众数的意

义和计算方法是正确解答的前提.

19.某电子购物平台销售A、8两种型号的电子手环，购买1个A种型号的电子手环和1个8种型号的电子

手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元.

(1)求A、8两种型号的电子手环的单价；

(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个8种

型号的电子手环？

【答案】(1)一个A型手环的单价为250元，一个B型手环的单价为350元.

(2)15个

【解析】

【分析】(1)设一个A型手环的单价为X元，一个B型手环的单价为y元，由购买1个A种型号的电子手环

和1个B种型号的电子手环共需600元,购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500

元.再建立方程组即可；

(2)设购买B型手环个，则购买A型手环(50-m)个，由总费用不超过14000元，再建立不等式即可.

【小问1详解】

解：设一个A型手环的单价为X元，一个8型手环的单价为y元，由题意，得：

x+y=600

'3x+5y=2500

fx=250

解得：1Cs

U=350

答:一个A型手环的单价为250元，一个5型手环的单价为350元.

【小问2详解】

设购买B型手环加个，则购买A型手环(50-加)个，由题意，得：

250(50-m)+350/2?≤14000

.∙.∕77≤15

答：最多购买8种型号电子手环15个.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本

题的关键.

20.如图，在平行四边形ABCD中，E、尸分别是AB、BC上一点，且£4=防，ZM=OR,连接AE、

DE交于点G,且Nβ4F=NADK.

(1)求证：四边形ABef)是矩形；

(2)当BF=4,8=12时，求Z)R的长.

【答案】(1)见解析(2)20

【解析】

【分析】(1)根据E4=£F，A4=OE可得。E垂直平分"，进而得NADE+N∕¾T>=90°，结合

ZBAF=ZADE得ZBAD=90°,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；

(2)设D4=OE=x,则Cr=X-4,在RtZiCO/中，根据勾股定理列方程求出X的值即可得出结论.

【小问1详解】

EA=EF,DA=DF

OE垂直平分AF

.-.DELAF

:.ZAGD=90°

:.ZADE+NFAD=90。

Q?ADE2BAF

.∙.ZBAF+NMD=90。

即ZBAD=90°

平行四边形ABC。为矩形.

【小问2详解】

设JDA=OF=X,

在矩形ABC。中，

ZC=90o,BC=AD

BF=4

.,.CF=x-4

在RtZXCOF中，CD?+CF2=DF?

即122+(χ-4)2=χ2

解得：X=20

即DF=20

【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定定理和勾股定理是

解答本题的关键.

21.新定义：若函数图象恒过点(〃?,〃)，我们称(〃?,〃)为该函数的“永恒点”.如：一次函数

y=Z(x-l)仅。0),无论左值如何变化，该函数图象恒过点(1,0),则点(1,0)称为这个函数的“永恒点”.

【初步理解】一次函数y=〃a+3/7;(加>0)的定点的坐标是；

【理解应用】二次函数%=TnX2-2∕nr+3∕Mm>0)落在X轴负半轴的定点A的坐标是,落在

X轴正半轴的定点B的坐标是;

【知识迁移】点P为抛物线％二一如？一2τnr+3"z(m>0)的顶点，设点8到直线％=如+3见根>0)的

LL

距离为4,点P到直线y=mx+3m(m>0)的距离为d2,请问J是否为定值？如果是，请求出J的值；

如果不是，请说明理由.

【答案】【初步理解】(-3,0)；【理解应用】(-3,0),(1,0)；【知识迁移】是,2

【解析】

【分析】【初步理解】解析式变形为y=Mx+3)x("z>0),求解即可；

【理解应用】由二次函数变形为为=一根(J+2x-3)=-根(X-I)(X+3)(m>0),求解即可；

【知识迁移】由题意可得：P(-l,4m),8(1,0),作辅助线如解析图，则4=BC,%=PQ,

NPQE=NBCF=90。,NPEQ=NBFC,£(一1,2加)，F(1,4m)，构建相似三角形，找出比例关系即

可；

【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为X=m(x+3)(m>0),,

当x=-3时，无论加值如何变化，X=O

故一次函数X="z(x+3)x(m>0)必过一定点(一3,0).

故答案为：(—3,0).

2

【理解应用】由二次函数变形为y2=-m(x+2x-3)=-m(x-l)(x+3)(m>0),,

当x=—3时.，无论加值如何变化，y2=0

当x=l时，无论加值如何变化，％=。

故二次函数y2--ITVC-2mx+3m[m><S)必过定点(-3,0),(1,0).

所以二次函数必=一如2-2"ir+3m(m>0)落在X轴负半轴的定点A的坐标是(-3,0),落在X轴正半轴

的定点B的坐标是(1,0)；

故答案为：(-3,0),(1,0).

【知识迁移】由题意得％=~mx2-2mx+3m--m^x+iy+4m(m>0)

.*.P(-l,4m),

由上一小题得：8(1,0),

作PE。y轴交直线X=+3∕”(m>0)于点£,作3/〃y轴交直线y=〃优+3/%(，〃>0)于点/，则

NPEQ=NBFC,E(-l,2m),F(l,4∕w),分别过点P、8作直线y=如+3帆(〃?>0)的垂线，垂足为

"=打一%=4m,

■：ZPQE=ZBCF=90o,NPEQ=ZBFC,

.∙.∕∖PEQ^∕∖BFC

•BC=BF—4m=2C

"PQPEIm

即亭=2

d2

【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形.本题主要理解新定义，构建相似三角形

解题，有一定的难度∙

22.在平行四边形ABCf）中，ZABC=60o,A6=4,点E为平面内一点，且BE=I.

Sl图2

备用图

(1)若AB=BC,

①如图1,当点E在BC上时，连接AE,作NE4F=6O。交Co于点尸，连接AC、EF，求证：AEAF

为等边三角形;

②如图2,连接AE,作NK4产=30°,作历IA尸于点尸，连接CT,当点尸在线段BC上时，求CT

的长度;

（2）如图3,连接AC,若NBAC=90°,P为AB边上一点（不与A、B重合），连接PE,以PE为

边作Rt且NEPF=90。，ZPEF=60°,作NPEF的角平分线EG,与PF交于点G,连接

QG,点E在运动的过程中，OG的最大值与最小值的差为

【答案】（1）①见解析；②2+昱或2.B