高中数学人教A版选修1-1课件：1.4-全称量词与存在量词

1.4

全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的意义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否认,理解全称命题与特称命题之间的关系.1.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.【做一做1】以下命题中含有全称量词的是()A.至少有一个自然数是2的倍数B.存在小于零的整数C.有些整数是负数D.假设a⊥α,那么直线a垂直于平面α内的任一直线答案:D2.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号∀x∈M,p(x)表示,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”,可用符号∃x0∈M,p(x0)表示,读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.归纳总结全称命题中的全称量词说明给定范围内的所有对象都具有某一性质,无一例外;而特称命题中的存在量词却说明给定范围内的对象有例外,两者正好构成相反意义的表述.【做一做2】以下语句是特称命题的是()A.整数n是2和7的倍数B.存在整数n,使n能被11整除C.x>7D.∀x∈M,p(x)成立解析:B选项中有存在量词“存在”,故B项是特称命题,选项A和选项C不是命题,选项D是全称命题.答案:B3.含有一个量词的命题的否认(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否认p:∃x0∈M,p(x0),是特称命题;(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否认p:∀x∈M,p(x),是全称命题.【做一做3-1】“至多有三个”的否认为()A.至少有三个 B.至少有四个C.有三个 D.有四个答案:B【做一做3-2】命题p:∀x∈R,sinx≤1,那么p是.

答案:∃x0∈R,sinx0>11.全称命题与特称命题的辨析剖析:判定一个命题是全称命题还是特称命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词.要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断.如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.2.全称命题与特称命题的真假剖析:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”).要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x0,使得p(x0)成立即可;否那么,这一特称命题就是假命题.3.含有一个量词的命题的否认剖析:全称命题和特称命题的否认,其模式是固定的,即把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词,再对p(x)进行否认.熟练地掌握以下常用词语的否认,对写出含有一个量词的命题的否认有很大帮助.归纳总结1.对于省略了全称量词的全称命题的否认,一般先改写为含有全称量词的命题,再写出其否认.2.实际应用中,假设从正面证明全称命题“∀x∈M,p(x)”不容易,可证明其反面“∃x0∈M,p(x0)”是假命题,反之亦然.题型一题型二题型三全称命题与特称命题的辨析【例1】判断以下命题是全称命题还是特称命题:(1)负数没有对数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)∀x∈{x|x是无理数},x2是无理数;(4)∃x0∈{x|x∈Z},log2x0>0.分析:(1)虽然外表上看并不含量词,但从意义上来理解却含有“全部”“所有的”这样的意思;(2)(3)(4)明显含有量词.解:(1)和(3)为全称命题;(2)和(4)为特称命题.题型一题型二题型三

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题型一题型二题型三反思要判定一个全称命题是真命题,需要对限定集合中每一个元素都验证其成立;但要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合中找到一个元素成立即可.题型一题型二题型三

【变式训练2】命题:p1:∀a>1,函数y=ax-a-x在R上为增函数,p2:∀a>1,函数y=ax+a-x在R上为减函数,那么在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是()A.q1,q3 B.q2,q3C.q1,q4 D.q2,q4解析:p1为真,p2为假,那么q1为真,q2为假,q3为假,q4为真.答案:C题型一题型二题型三

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题型一题型二题型三反思含有一个量词的命题的否认中,全称命题的否认是特称命题,特称命题的否认是全称命题.注意有些原命题无关键量词,但隐含着其含义,要注意辨析.题型一题型二题型三

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