必修5高二数学综合测试题

高二数学期中综合测试题一一．选择题〔共10小题〕1．〔2015•山东〕当m∈N*，命题“假设m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是〔〕A．假设方程x2+x﹣m=0有实根，那么m＞0B．假设方程x2+x﹣m=0有实根，那么m≤0C．假设方程x2+x﹣m=0没有实根，那么m＞0D．假设方程x2+x﹣m=0没有实根，那么m≤02．设数列{an}是公比为q的等比数列，那么“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．数列{an}是等差数列，假设a2+2，a4+4，a6+6构成等比数列，这数列{an}的公差d等于〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．以下说法中，一定成立的是〔〕A．假设a＞b，c＞d，那么ab＞cd B．假设|a|＜b，那么a+b＞0C．假设a＞b＞0，那么ab＞ba D．假设，那么a＜b5．关于x的不等式〔mx﹣1〕〔x﹣2〕＜0的解为2＜x＜，那么m的取值范围是〔〕A．m＜ B．m＞0 C．0＜m＜ D．0＜m＜26．△ABC的角A、B、C所对边的边为a，b，c，acosA=bcosB，那么该三角形现状为〔〕A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形7．关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的选项是〔〕A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，那么最小一份的量为〔〕A． B． C． D．9．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，，，那么此人将〔〕A．不能作出满足要求的三角形 B．作出一个钝角三角形C．作出一个直角三角形 D．作出一个锐角三角形10．不等式组所表示的平面区域为D，假设直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，那么k的取值范围是〔〕A．[﹣3，3] B．〔﹣∞，]∪[，+∞〕 C．〔﹣∞，﹣3]∪[3，+∞〕 D．[]二．填空题〔共5小题〕11．〔2015•山东〕假设“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，那么实数m的最小值为．12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，假设a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，那么an=．13．某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如表：年产量/亩年种植本钱/亩每吨售价黄瓜4吨韭菜6吨为使一年的种植总利润〔总利润=总销售收入﹣总种植本钱〕最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积〔单位：亩〕分别为．14．数列{an}满足a1=1，对所有正整数n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2，那么an=．15．设a，b，c都是正数，且满足+=1那么使a+b＞c恒成立的c的取值范围是．三．解答题〔共6小题〕16．命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+〔a﹣1〕x+1＜0”假设“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．〔1〕求A的大小；〔2〕假设a=2，b=2，求△ABC的面积．18．等差数列{an}为递增数列，其前三项和为﹣3，前三项的积为8〔1〕求等差数列{an}的通项公式；〔2〕求数列{an}的前n的和Sn．19．解关于x的不等式ax2﹣2〔a+1〕x+4＞0〔a∈R〕20．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定〔平面图形如下图〕，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．21．等差数列{an}是递增数列，且满足a4•a7=15，a3+a8=8〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕令bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．高二数学期中综合测试题一答案1-5DDBBC6-10DBCBC12、3n﹣113、30；20．14、．15、〔0，9〕．16、解：由命题p知，x2在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；由命题q知，不等式x2+〔a﹣1〕x+1＜0有解，∴△=〔a﹣1〕2﹣4＞0；∴a＞3或a＜﹣1；即q：a＞3，或a＜﹣1；∴假设“p或q”为真，“p且q”为假，那么p，q一真一假；∴；∴﹣1≤a≤1，或a＞3；∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪〔3，+∞〕．17、解：〔1〕∵b=2asinB，∴由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，∴A为锐角，那么A=；〔2〕∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=12+c2﹣2×2×c×，整理得：c2﹣6c+8=0，解得：c=2〔舍去〕或c=4，那么S=bcsinA=×2×4×=2．18、解：〔1〕设等差数列{an}的公差为d，d＞0∵等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，∴或，∵d＞0，∴a1=﹣4，d=3，∴an=3n﹣7；〔2〕∵an=3n﹣7，∴a1=3﹣7=﹣4，∴Sn==．19、解：ax2﹣2〔a+1〕x+4＞0⇔〔ax﹣2〕〔x﹣2〕＞0…〔2分〕〔ⅰ〕a=0时，x﹣2＜0⇔x∈〔﹣∞，2〕…〔4分〕〔ⅱ〕0＜a＜1时，…〔6分〕〔ⅲ〕a=1时，〔x﹣2〕2＞0⇔x∈〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕…〔8分〕〔ⅳ〕a＞1时，…〔10分〕〔ⅴ〕a＜0时，…〔12分〕20、解：设污水处理池的宽为x米，那么长为米．那么总造价f〔x〕=400×〔2x+〕+248×2x+80×162=1296x++12960=1296〔x+〕+12960≥1296×2×+12960=38880〔元〕，当且仅当x=〔x＞0〕，即x=10时，取等号．∴当长为，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．解：〔1〕设数列{an}的公差为d〔d＞0〕，由题意得，a4•a7=15，a3+a8=8，那么，又等差数列{an}是递增数列，那么解得a4=3，a7=5，所以d==，且a4=a1+3d，解得a1=1，那么an=a1+〔n﹣1〕d=；〔2〕由〔1〕得，bn==，所以Sn=+…+，①Sn=+…+，②①﹣②得，=1+2〔〕﹣=1+2×﹣=，所以Sn=2﹣．

2015年10月21日雪狼王的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2015•山东〕当m∈N*，命题“假设m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是〔〕A．假设方程x2+x﹣m=0有实根，那么m＞0B．假设方程x2+x﹣m=0有实根，那么m≤0C．假设方程x2+x﹣m=0没有实根，那么m＞0D．假设方程x2+x﹣m=0没有实根，那么m≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．解答：解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“假设m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：假设方程x2+x﹣m=0没有实根，那么m≤0．应选：D．点评：此题考查四种命题的逆否关系，考查根本知识的应用．2．〔2015•马鞍山二模〕设数列{an}是公比为q的等比数列，那么“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：根据等比数列的性质可判断：当a1＜0时，“0＜q＜1”“{an}为递增数列”；{an}为递减数列”，a1＜0时，q＞1，根据充分必要条件的定义可以判断答案．解答：解：∵数列{an}是公比为q的等比数列，那么“0＜q＜1”，∴当a1＜0时，“{an}为递增数列”，又∵“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件，应选：D点评：此题考察了等比数列的性质，充分必要条件的定义，属于容易题．3．〔2015•贵州二模〕数列{an}是等差数列，假设a2+2，a4+4，a6+6构成等比数列，这数列{an}的公差d等于〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4和d的方程，进而可得d的方程，解方程可得．解答：解：由题意a2+2，a4+4，a6+6构成等比数列，∴〔a4+4〕2=〔a2+2〕〔a6+6〕，∴〔a4+4〕2=〔a4﹣2d+2〕〔a4+2d+6〕，∴a42+8a4+16=a42+〔2d+6﹣2d+2〕a4+〔2d+6〕〔﹣2d+2〕，∴a42+8a4+16=a42+8a4+〔2d+6〕〔﹣2d+2〕，∴〔2d+6〕〔﹣2d+2〕=16，解得d=﹣1，应选：B．点评：此题考查等比数列的通项公式和等差数列的通项公式，属根底题．4．〔2015春•重庆校级期中〕以下说法中，一定成立的是〔〕A．假设a＞b，c＞d，那么ab＞cd B．假设|a|＜b，那么a+b＞0C．假设a＞b＞0，那么ab＞ba D．假设，那么a＜b考点：不等关系与不等式．专题：不等式．分析：通过取特殊值，判断A，C，D，通过绝对值的性值得到B一定成立．解答：解：对于A，假设a=2，b=1，c=﹣4，d=﹣5，显然ab＜cd，故A不一定成立；对于B，假设|a|＜b，那么﹣b＜a＜b，故a+b＞0一定成立，对于C，假设a=4，b=3时43=64，34=81，不成立，对于D，当a=1，b=﹣2时，不成立，应选：B．点评：此题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于根底题5．〔2014秋•柯城区校级期中〕关于x的不等式〔mx﹣1〕〔x﹣2〕＜0的解为2＜x＜，那么m的取值范围是〔〕A．m＜ B．m＞0 C．0＜m＜ D．0＜m＜2考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可知m＞0，并且对于方程的两根为，解之即可．解答：解：由关于x的不等式〔mx﹣1〕〔x﹣2〕＜0的解为2＜x＜，可得m＞0并且，解得0＜m＜；应选C．点评：此题考查了一元二次不等式的解法以及三个二次之间的关系，属于根底题．6．〔2015春•淮南校级期中〕△ABC的角A、B、C所对边的边为a，b，c，acosA=bcosB，那么该三角形现状为〔〕A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，利用倍角公式可得sin2A=sin2B，可得2A=2B或2A+2B=π，即可得出．解答：解：∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，化为A=B或A+B+．∴哎三角形为直角三角形或等腰三角形．应选：D．点评：此题考查了正弦定理、倍角公式、正弦函数的单调性，属于根底题．7．〔2015春•黄山期末〕关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的选项是〔〕A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论．解答：解：一方面∵=729，∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列；另一方面∵=363，∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等比数列；应选：B．点评：此题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于根底题．8．〔2015•湖北二模〕《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，那么最小一份的量为〔〕A． B． C． D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．解答：解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+〔a1+3d〕+〔a1+4d〕]×=a1+〔a1+d〕，解得a1=，应选：C．点评：此题考查等差数列的通项公式，属根底题．9．〔2015春•双鸭山校级期末〕某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，，，那么此人将〔〕A．不能作出满足要求的三角形 B．作出一个钝角三角形C．作出一个直角三角形 D．作出一个锐角三角形考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．解答：解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知a=b=c，∴a：b：c=13：11：5令a=13，b=11，c=5由余弦定理得cosA=＜0，所以角A为钝角，应选：B．点评：此题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断．在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形．10．〔2015•兰州一模〕不等式组所表示的平面区域为D，假设直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，那么k的取值范围是〔〕A．[﹣3，3] B．〔﹣∞，]∪[，+∞〕 C．〔﹣∞，﹣3]∪[3，+∞〕 D．[]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx﹣3过定点D〔0，﹣3〕，那么kAD=，kBD==﹣3，要使直线y=kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，应选：C点评：此题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决此题的关键．二．填空题〔共5小题〕11．〔2015•山东〕假设“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，那么实数m的最小值为1．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答：解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评：此题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．12．〔2015•湖南〕设Sn为等比数列{an}的前n项和，假设a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，那么an=3n﹣1．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．解答：解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列{an}的前n项和，假设a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4〔1+q〕=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．点评：此题考查等差数列以及等比数列的应用，根本知识的考查．13．〔2015•武侯区校级模拟〕某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如表：年产量/亩年种植本钱/亩每吨售价黄瓜4吨韭菜6吨为使一年的种植总利润〔总利润=总销售收入﹣总种植本钱〕最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积〔单位：亩〕分别为30；20．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可．解答：解：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，线性约束条件为即做出可行域，求得A〔0，50〕，B〔30，20〕，C〔0，45〕，平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点B〔30，20〕，即x=30，y=20时，z取得最大值．故答案为：点评：此题考查线性规划的简单应用，考查分析问题解决问题的能力．14．〔2015春•上饶期末〕数列{an}满足a1=1，对所有正整数n≥2都有a1•a2•a3•…•an=n2，那么an=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：在原数列递推式中，取n=n﹣1得另一递推式，作商后求得数列的通项公式．解答：解：由a1•a2•a3•…•an=n2，得a1•a2•a3•…•an﹣1=〔n﹣1〕2〔n≥2〕，两式作商得：〔n≥2〕，∴．故答案为：11、112、3n﹣113、30；20．14、．点评：此题考查数列递推式，考查了由数列递推式求数列的通项公式，属根底题．15．〔2015•安康二模〕设a，b，c都是正数，且满足+=1那么使a+b＞c恒成立的c的取值范围是〔0，9〕．考点：根本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意得〔a+b〕〔+〕=1+4++，利用根本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a，b，c都是正数，且满足+=1，∴〔a+b〕〔+〕=1+4++≥5+2=5+4=9，且仅当a=3，b=6时取等号．∵a+b＞c恒成立，且c＞0．∴0＜c＜9．故答案为：点评：此题考查了根本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三．解答题〔共6小题〕16．〔2014秋•西陵区校级期末〕命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+〔a﹣1〕x+1＜0”假设“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系即可求出p：a≤1，q：a＜﹣1，或a＞3，而根据“p或q”为真，“p且q”为假知道p真q假，或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可．解答：解：由命题p知，x2在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；由命题q知，不等式x2+〔a﹣1〕x+1＜0有解，∴△=〔a﹣1〕2﹣4＞0；∴a＞3或a＜﹣1；即q：a＞3，或a＜﹣1；∴假设“p或q”为真，“p且q”为假，那么p，q一真一假；∴；∴﹣1≤a≤1，或a＞3；∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪〔3，+∞〕．点评：考查二次函数在闭区间上的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．17．〔2015•松江区一模〕在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．〔1〕求A的大小；〔2〕假设a=2，b=2，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：〔1〕等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，根据A为锐角求出A的度数即可；〔2〕由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根据b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：〔1〕∵b=2asinB，∴由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，∴A为锐角，那么A=；〔2〕∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=12+c2﹣2×2×c×，整理得：c2﹣6c+8=0，解得：c=2〔舍去〕或c=4，那么S=bcsinA=×2×4×=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解此题的关键．18．〔2015春•大庆校级月考〕等差数列{an}为递增数列，其前三项和为﹣3，前三项的积为8〔1〕求等差数列{an}的通项公式；〔2〕求数列{an}的前n的和Sn．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔1〕设等差数列{an}的公差为d，〔d＞0〕，根据条件，建立方程组，解方程组可得a1、d，进而可得通项公式；〔2〕利用等差数列的求和公式可得结论．解答：解：〔1〕设等差数列{an}的公差为d，d＞0∵等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，∴或，∵d＞0，∴a1=﹣4，d=3，∴an=3n﹣7；〔2〕∵an=3n﹣7，∴a1=3﹣7=﹣4，∴Sn==．点评：此题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，正确运用公式是关键．考查学生的计算能力．19．〔2014•芙蓉区校级模拟〕解关于x的不等式ax2﹣2〔a+1〕x+4＞0〔a∈R〕考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：对a分类：a=0，a＜0，0＜a＜1，a=1，a＞1，分别解不等式即可．解答：解：ax2﹣2〔a+1〕x+4＞0⇔〔ax﹣2〕〔x﹣2〕＞0…〔2分〕〔ⅰ〕a=0时，x﹣2＜0⇔x∈〔﹣∞，2〕…〔4分〕〔ⅱ〕0＜a＜1时，…〔6分〕〔ⅲ〕a=1时，〔x﹣2〕2＞0⇔x∈〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕…〔8分〕〔ⅳ〕a＞1时，…〔