高中数学-数学学习方法讲座

数学学习方法讲座〔三〕第三层为会学一、学生学习现状的三个层次〔一〕第一层为苦学〔二〕第二层为好学二、学生中的三种学习习惯〔一〕总是站在系统的高度把握知识学习成绩的好坏，往往取决于是否有良好的学习习惯，特别是思考习惯。〔二〕追根溯源，寻求事物之间的内在联系〔三〕发散思维，养成联想的思维习惯

〔一〕学习知识方面，狠抓联系形成知识结构，以少胜多，以不变应万变。三、怎样学习数学〔二〕重过程轻结果〔三〕探究“字母代式”实质〔四〕重视复习时培养标准简洁的表达，这样既省时间又准确四、怎样解题首先是精选题目，做到少而精数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。其次是分析题目最后，题目总结对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结:②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等根底知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法。步骤怎样解题?模式识别1．要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？2．已知条件（数据、图形、事项及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？3．所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的、示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？4．有什么隐含条件？联想化归1．这个题以前见过吗？在哪里见过？以前做过吗？见过类似的问题吗？当时是怎样想的？2．题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过？3．题中所给出的式子，图形与记忆中的什么式子，图形相似？它们之间可能有什么联系？4．解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较简便？试一试如何？联想化归5．由已知条件能推得哪些可知的事项和条件？推出求知结论需要知道哪些条件（需知）？6．与这个问题有关的知识（基本概念、定理、公式等）有哪些？7．能否将题中复杂的式子简化？能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？8．能否将问题化归为基本命题？能否进行变量替换？恒等变换或几何变换？能否将形式变得较为明显一些？联想化归9．能否数—形互化，利用几何方法来解代数问题，利用代数（解析）方法来解几何问题？10．利用命题等价性（如逆否命题律）或其它方法，可否将问题转化为熟悉的等价问题？11．对你的解题计划进行通盘考虑：比较各种解法的优点；预见解题中的困难（如计算量的大小），选择你最熟悉的解法！规范解题1．每一步骤是否充分(或等价)?2．你能否清楚看出这一步是正确的?你能否证明这一步是正确的?3．尚未成功不等于彻底失败,你能找出没有成功的原因吗?检验反思1．检验运算是否正确？2．检验解题步骤是否必要？3．你的解题方法能否进行有长远意义的推广？4．适当改变条件或结论,你能证明它吗?五、平时学习中需要注意的九项

高考所涉及的数学思想方法主要有函数与方程的思想方法；数形结合与别离的思想方法；分类讨论的思想方法；化归与转化的思想方法；归纳、猜测、论证的思想方法；运动与变化的思想方法；有限与无限逼近的思想方法；特殊与一般的思想方法；对称的思想方法；主元的思想方法等。第一项：要重视掌握数学思想方法。第二项：估值法能大大提高运算速度。第四项：要培养不同学科之间的联结能力第三项：要注意初中与高中、高中与大学衔接知识的复习第五项：平时复习几何时要做到：〔1〕动手制作一些具体的数学模型〔如折纸、火柴梗拼图、三视图等〕；〔2〕广泛使用数学作图〔利用几何画板可以把数学课上成实验课〕；〔3〕编制计算机学习程序；〔4〕认真开展研究性学习。这些都是新课程理念下高考内容改革所追求的。第六项：关注新教材更新的数学内容第七项：近年来高考命题改革的一个方向是试题切入容易，深入困难。第八项：加强原理复习第九项：高考将仍然“坚持多角度，多层次考查”的命题思路。要求完全掌握定义法、分析法、反证法、数学归纳法、构造法。在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到较大的作用．六、注意易错问题的分析和纠正4．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：函数图象关于直线y=x对称3．原函数在区间上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．5．根据定义证明函数的单调性时，标准格式是什么？(取值,作差,判正负.)6.你知道双勾函数的单调区间吗？〔该函数在或上单调递增；在或上单调递减〕这可是一个应用广泛的函数！7.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？〔真数大于零，底数大于零且不等于1〕字母底数还需讨论呀!9.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．假设原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？8.你知道判断对数符号的快捷方法吗？10.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？11.在三角中，你知道1等于什么吗？〔这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．12.你还记得三角化简的通性通法吗？13.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？14.分式不等式的一般解题思路是什么？〔移项通分转化〕15.解指对不等式应该注意什么问题？〔指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.〕16.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

17.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

18.解答信息型问题时