专题5圆周运动的传动问题和周期性问题-高一物理讲义（人教2019）

第六章圆周运动专题5圆周运动的传动问题和周期性问题目标导航目标导航课程标准核心素养1.进一步熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握同轴转动、皮带传动和齿轮传动的特点，会分析比较各物理量.3.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法．1、物理观念：同轴转动，皮带传动，圆周运动的周期性。2、科学思维：圆周运动的各种传动特点3、科学探究：探究圆周运动多解问题的解决方法。。4、科学态度与责任：运动圆周运动知识解决生活生产中的实际问题。知识精讲知识精讲知识点01圆周运动的传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点的角速度、周期相同A、B两点的线速度大小相等A、B两点的线速度大小相等规律A、B两点的线速度大小与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【即学即练1】如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为()A．9.00m/s B．4.50m/sC．0.50m/s D．1.00m/s【答案】B【解析】当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15m/s＝4.50m/s，故选B.知识点02圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．【即学即练2】(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．1800r/min【答案】BD【解析】闪光灯的闪光周期T＝eq\f(1,45)s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即eq\f(1,3)圈的整数倍，所以最小转速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,45)s)＝15r/s＝900r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900kr/min(k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误．能力拓展能力拓展考法01圆周运动的传动问题【典例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4【答案】D【解析】A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，选项A错误；B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，转速之比eq\f(nb,nc)＝eq\f(ωb,ωc)＝eq\f(1,1)，选项B、C错误；对a、b两点，由an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aa,ab)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(3,2)，对b、c两点，由an＝ω2r得eq\f(ab,ac)＝eq\f(RB,RC)＝eq\f(3,2)，故aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，选项D正确．考法02圆周运动的周期性和多解问题【典例2】如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则()A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度一定是πrad/sD．圆盘转动的加速度可能是π2m/s2【答案】A【解析】根据h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，则小球平抛的初速度v0＝eq\f(r,t)＝2.5m/s，A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1、2、3、…)，圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D错误．分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（）A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vCB．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vCC．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A<B<CD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C【答案】C【解析】AB．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，所以转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是故AB错误；CD．由公式可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，则有转轮A、B、C线速度ωA、ωB、ωC之间的关系是A<B<C故C正确，D错误。故选C。2．如图是农村建房时常用的小型水泥搅拌机的侧视图。其料斗内有三根不同长短的铁支架与转轴相连接，通电让其旋转时工人将石子、水泥、细砂和水等物质缓慢的放入其中，在料斗的下方有一电动机通过皮带轧带动转轴旋转，驱使三根铁支架辅之转动，搅动料斗内的物质使之混合均匀成为混凝土。下列有关说法中正确的是（）A．三根支架最外端各点的线速度不同，但角速度相同B．料斗内的物质随支架一起做圆周运动C．转轴对长支架的作用力小于对短支架的作用力D．转轴和电动机通过皮带相连接，它们的角速度相同【答案】A【解析】A．由于铁支架与转轴相连接，长短不同，根据同轴转动的物体上各质点的角速度相等，可知三根支架最外端各点的角速度相同，根据由于支架长短不同，即圆周运动的轨道半径不同，则三根支架最外端各点的线速度不同，A正确；B．根据题意可知，搅动料斗内的物质使之混合均匀成为混凝土，料斗内的物质并没有随支架一起运动，即料斗内的物质并没有随支架一起做圆周运动，B错误；C．根据根据上述，长支架与短支架的角速度相等，长支架的轨道半径大于短支架的轨道半径，则长支架所需向心力大于短支架所需向心力，即转轴对长支架的作用力大于对短支架的作用力，C错误；D．由于转轴和电动机通过皮带相连接，则转轴与电动机与皮带接触位置的线速度大小相等，根据根据图形可知，两者的半径不相等，则它们的角速度不相同，D错误。故选A。3．如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（）A．向心加速度 B．线速度C．角速度 D．周期【答案】C【解析】CD．若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，弧度相同所用时间较短，故甲的角速度较大，周期较小。C正确，D错误。AB．由于不知道甲乙运动时间的比例关系和轨道半径的比例关系，故无法比较甲乙的向心加速度大小和线速度的大小关系，AB错误。故选C。4．如图，A轮通过摩擦带动B轮匀速转动，两轮间不发生相对滑动，A、B两轮转动周期分别为，边缘的线速度大小分别为，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意可知，两轮间不发生相对滑动，所以边缘线速度相等根据可知，两者周期不同。故选B。5．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上边缘A、B和轮O1上点C三点的线速度、角速度、周期、加速度大小关系正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由图中可知A、B两点在同一皮带上运动，线速度相等，即根据，可知，又因为B、C两点同轴转动，角速度相等，即根据，有，又根据可知故选D。6．如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。那么，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比、向心加速度之比分别为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于皮带与两轮之间不发生滑动，则两轮边缘的线速度大小相等，由公式可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比为半径的反比即为3：1，由公式可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的向心加速度之比为半径的反比即为3：1。故选A。题组B能力提升练7．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R2，内筒半径R1，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄孔S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R1、R2、和都不变，则取下列选项中哪个值时可使所有微粒都打在N筒上同一点（）A． B．C． D．【答案】B【解析】微粒从M到N运动时间对应N筒转过角度即如果以v1射出时，转过角度如果以v2射出时，转过角度只要θ1、θ2相差2π的整数倍，则落在一处，即当时，所有微粒都打在N筒上同一点。则故选B。8．一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动.要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足（）A．，（1，2，3，……）B．，（0，1，2，……）C．，（1，2，3，……）D．只要，就一定能击中圆盘上的A点【答案】B【解析】飞镖做平抛运动，则有解得飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，则A点转动的时间

（0，1，2，……）联立解得

（0，1，2，……）故B正确，ACD错误；故选B。9．（多选）如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（）A．若仅增大，飞镖可能击中P点 B．若仅减小，飞镖可能击中Q点C．若减小、增加，飞镖可能击中Q点 D．若增加、减小，飞镖可能击中P点【答案】BCD【解析】A．若仅增大，则飞镖击中圆盘的时间变短，则竖直位移减小，击中圆盘的位置上移，因P点与飞镖抛出点等高，飞镖在空中高度下降，不可能击中P点，选项A错误；

BC．飞镖击中Q点则满足（n=0、1、2、3….）若仅减小，则t不变，飞镖可能击中Q点；若减小、增加，t减小，则表达式仍可成立，即飞镖仍可能击中Q点，选项BC正确；D．减小，则飞镖击中圆盘的时间变长，则竖直位移变大，击中圆盘的位置下移，若增加，若满足（n=0、1、2、3….）飞镖可能击中P点，选项D正确。故选BCD。10．（多选）如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，角速度为ω，圆周上水平虚线BD与AC垂直，若质点从C点开始运动的同时在D点正上方有一小球自由下落，不计空气阻力，要使小球与质点P相遇，重力加速度为g，则小球下落时离D点的高度可能为（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】P经过图中D点时间为（n=0，1，2，3，…）其中小球自由下落的高度要使小球与质点P相遇，则时间相等，所以当，有当，有故选BD。题组C培优拔尖练11．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：（1）Q球转动的角速度ω；（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。【答案】（1）（n=0，1，2，3，…）；（2）（n=0，1，2，3，…），【解析】（1）小球P做自由落体运动，有解得Q球运动到最高点的时间为（n=0，1，2，3，…）由于t=t'解得（n=0，1，2，3，…）（2）根据公式解得（n=0，1，2，3，…）当n取0时，周期最大，最大值为12．如图所示，M