重庆市黔江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（原卷版）

重庆市黔江中学20232024年度高一12月月考数学学科试卷一、单项选择题（共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.下列命题中为真命题的是（）A.，B，C.，D，3.函数的定义域是（

）A. B. C. D.4.设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.5.人脸识别中检测样本之间相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为.若，，则A，B之间的余弦距离为（

）A. B. C. D.6.函数的大致图象是（）A. B. C. D.7.函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（）A. B.C. D.8.已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么表达式（）A. B. C. D.二、多项选择题（共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）9.若，则下列说法不成立的是（）A.若且，则 B.若且，则C若，则 D.若，则10.若满足，则（）A. B. C. D.11.奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（）A. B.C.在上单调递增 D.的值域为12.已知函数，下列说法正确的是（）A.函数的单调递增区间是B.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是C.若函数有四个零点，，则D.若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是三、填空题13.已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应取为__________．14.已知函数和函数（且）互为反函数，则恒过定点的坐标为_______.15.重庆市黔江区濯水风雨廊桥有“世界第一廊桥”之称。风雨廊桥横跨于阿蓬江上，桥身为纯木制结构，建筑材料之间以榫头卯眼互相穿插衔接，结构牢固精密，分为桥、塔、亭三部分，现从江上某处目测桥身部分类似圆弧状（如下图），已知圆弧所对圆心角为2，所在圆半径为2，求得桥身与江面围成（弓形）的面积约为________(结果用三角函数表达）.16.已知函数，若函数g(x)＝f(f(x)＋1)有三个零点，则实数a的取值范围是_______．四、解答题17.求下列各式值：（1）（2）18.设集合，.（1）当时，求A的非空真子集的个数（2）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（1）若且，求的值（2）令，求的值域20.已知函数.（1）求与，与值；（2）由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；（3）求的值.21.为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质．省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草