高二数学必修5简单的线性规划问题

简单线性规划xyo2024/3/2如果假设干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？数据分析表：日生产满足402乙产品041甲产品B配件（个）A配件（个）每件耗时（h）应用举例2024/3/2248642【引例】：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？应用举例2024/3/2248642【优化条件】：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？M(4,2)应用举例2024/3/2例1、画出不等式组表示的平面区域3x+5y≤25

x-4y≤-3x≥12024/3/23x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上

问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB2ｘ+ｙ=0设z＝2ｘ+ｙｙ＝-2ｘ+z问题4：z几何意义是:斜率为-2的直线在y轴上的截距当直线过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3

当直线过点A(5,2)时,z最大,即zmax＝2×5+2＝12

2024/3/2最优解：使目标函数到达最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。重要概念

约束条件：由ｘ、ｙ的不等式〔方程〕构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解〔x，y〕。可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ

满足以下条件，

求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥12024/3/2B

Cxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例2：设z＝2x－y,式中变量x、y满足以下条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y＝0

当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。

当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C点坐标_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移:l0，平移l0

，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)2024/3/2解线性规划问题的步骤：

2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；〔注意y的系数“+，-”〕3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。

1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答2024/3/2求z的最值xy0l0:2x+y=0练习1.设z=2x+y，式中变量满足以下条件:

2024/3/2式中x,y满足以下条件求函数z=7x+y最大值，

6x-y=oX=6X=82x+5y=15y0x练习2：2024/3/2练习3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:

由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四个整点可行解.2024/3/2练习5：某工厂方案生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg,现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？应用举例2024/3/2解：设方案生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，其中x,y满足以下条件x800400400y6003x+2y=1200X+2y=8000M(200,300)那么获得利润总额为F=30x+40y.2024/3/2解决线性规划问题的一