《统考版》高考数学（理科）一轮练习专练6函数的奇偶性与周期性

专练6函数的奇偶性与周期性命题范围：函数的奇偶性、函数的周期性．[基础强化]一、选择题1．[2021·全国乙卷]设函数f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是()A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋12．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．f(x)|g(x)|是奇函数C．|f(x)|g(x)是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－8)＝()A．3 B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－34．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)5．[2021·广西桂林测试]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝3x，则()A．f(－1)＝f(2)B．f(－1)＝f(4)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝f(4)6．[2021·天水一中测试]函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(2016)＋f(2017)＝()A．－2 B．－1C．0 D．17．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<aB．b<c<aC．b<a<cD．a<b<c8．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3]9．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝eq\f(2a－3,a＋1)，则实数a的取值范围为()A．(－1,4)B．(－2,0)C．(－1,0)D．(－1,2)二、填空题10．f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＋b＝________.11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)为减函数，且f(－1)＝1，若f(x－2)≥－1，则x的取值范围是________．12．已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，则a＝________.[能力提升]13．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x≤－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝()A．336 B．339C．1679 D．201814．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a15．[2021·惠州一中测试]已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x1<x2时，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0恒成立；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a<b<cB．b<a<cC．a<c<bD．c<b<a16．[2021·东北三校联考]已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x恒有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，当x1，x2∈[0,3]且x1≠x2时，eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)>0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是y＝f(x)的一条对称轴；③y＝f(x)在(－9，－6)上为增函数；④y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为()A．①② B．②④C．①②③ D．①②④专练6函数的奇偶性与周期性1．B通解因为f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，所以f(x－1)＝eq\f(1－x－1,1＋x－1)＝eq\f(2－x,x)，f(x＋1)＝eq\f(1－x＋1,1＋x＋1)＝eq\f(－x,x＋2).对于A，F(x)＝f(x－1)－1＝eq\f(2－x,x)－1＝eq\f(2－2x,x)，定义域关于原点对称，但不满足F(x)＝－F(－x)；对于B，G(x)＝f(x－1)＋1＝eq\f(2－x,x)＋1＝eq\f(2,x)，定义域关于原点对称，且满足G(x)＝－G(－x)；对于C，f(x＋1)－1＝eq\f(－x,x＋2)－1＝eq\f(－x－x－2,x＋2)＝－eq\f(2x＋2,x＋2)，定义域不关于原点对称；对于D，f(x＋1)＋1＝eq\f(－x,x＋2)＋1＝eq\f(－x＋x＋2,x＋2)＝eq\f(2,x＋2)，定义域不关于原点对称．故选B.光速解f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(2－x＋1,1＋x)＝eq\f(2,1＋x)－1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1，故选B.2．B3．D∵f(x)为奇函数，∴f(－8)＝－f(8)＝－log28＝－3.4．A∵f(x)为奇函数且周期为2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝－eq\f(1,2).5．C∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为2，又f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)＝31＝3，∴f(2)＝f(0)＝1，∴f(4)＝f(0)＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\r(3)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\r(3,3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3))).6．D∵f(x＋2)为偶函数，∴f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)为奇函数，∴f(－x＋2)＝－f(x－2)，∴f(x＋2)＝－f(x－2)，∴f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以8为周期的周期函数，∵f(0)＝0，∴f(2016)＝f(0)＝0，f(2017)＝f(1)＝1，∴f(2016)＋f(2017)＝0＋1＝1.7．Cf(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，得函数在(0，＋∞)上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0<0.20.6<1<log47<log49＝log23，可得b<a<c，故选C.8．D∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，由f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.9．A∵f(x)是周期为3的偶函数，∴f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)＝eq\f(2a－3,a＋1)，又f(1)<1，∴eq\f(2a－3,a＋1)<1，得－1<a<4.10.eq\f(1,3)解析：∵f(x)为偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝eq\f(1,3).又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝eq\f(1,3).11．(－∞，3]解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是[0，＋∞)上的减函数，故函数f(x)在R上单调递减．又f(－1)＝1，所以f(1)＝－1，因此f(x－2)≥－1⇔f(x－2)≥f(1)⇔x－2≤1⇔x≤3，所以x的取值范围是(－∞，3]．12．－3解析：当x>0时，－x<0，f(－x)＝－e－ax.因为函数 f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝e－ax，所以f(ln2)＝e－aln2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝8，所以a＝－3.13．B∵f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)为周期函数，且周期为6，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－(－3＋2)2＝－1，f(4)＝f(4－6)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－(－1＋2)2＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝336＋1＋2＝339.14．C奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，＋∞)上单调递增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c，故选C.15．B由①知函数f(x)在区间[4,8]上为单调递增函数；由②知f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以c＝f(2017)＝f(252×8＋1)＝f(1)，b＝f(11)＝f(3)；由③可知函数f(x)的图象关于直线x＝4对称，所以b＝f(3)＝f(5)，c＝f(1)＝f(7)．因为函数f(x)在区间[4,8]上为单调递增函数，所以f(5)<f(6)<f(7)，即b<a<c，故选B.16．D令x＝－3，得f(3)＝f(－3)＋f(3)，即f(－3)＝f(3)＝0，故①正确；由f