高中物理人教版选修3-1学案2-6导体的电阻

6导体的电阻一、影响导体电阻的因素(温度不变)1．导体电阻与它的长度的关系：在材料、横截面积相同的条件下，导体的电阻跟长度成正比．2．导体电阻与它的横截面积的关系：在材料、长度相同的条件下，导体的电阻跟横截面积成反比．3．导体的电阻跟材料的关系：在长度、横截面积相同的条件下，材料不同则导体的电阻不同．如何用毫米刻度尺比较准确地测出电阻丝的直径？提示：把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以匝数，得到电阻丝的直径．二、电阻定律1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻与构成导体的材料有关．2．公式：R＝ρeq\f(l,S).3．符号意义：l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能．4．单位：电阻的单位为Ω，其关系为：1kΩ＝103Ω，1MΩ＝106Ω.你能否依据电阻定律说明：几个电阻串联，总电阻增大，几个电阻并联，总电阻变小？提示：几个电阻串联相当于增大了导体的长度，几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积．三、电阻率1．意义：反映材料导电性能的物理量．2．公式：ρ＝eq\f(RS,l).3．单位：欧姆·米，符号Ω·m.4．决定因素：电阻率与温度和材料有关．5．变化规律：金属材料的电阻率一般随温度的升高而增大，但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，并且变化也不是线性的．由ρ＝eq\f(RS,l)得出，电阻率ρ与导体的电阻R成正比，与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比，对吗？提示：不对．考点一对电阻定律的理解1．公式R＝ρeq\f(l,S)中各物理量的意义(1)ρ表示材料的电阻率，与材料和温度有关．反映了导体的导电性能，在数值上等于用这种材料制成1m长、横截面积为1m2的导线的电阻值，ρ越大，说明导电性能越差，ρ(2)l表示沿电流方向导体的长度．(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积．如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab.2．R＝eq\f(U,I)与R＝ρeq\f(l,S)的区别与联系3.应用实例——滑动变阻器(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻．(2)在电路中的使用方法结构简图如图所示，要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起到分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C或D及B与C或D与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．【例1】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？导线的长度和横截面积变化后，总体积并没有变化．【答案】161【解析】金属裸导线原来的电阻为R＝ρeq\f(l,S)，拉长后l′＝2l，又因为体积V＝lS不变，所以S′＝eq\f(S,2)，所以R′＝ρeq\f(l′,S′)＝4ρeq\f(l,S)＝4R，对折后l″＝eq\f(l,2)，S″＝2S，所以R″＝ρeq\f(l″,S″)＝ρeq\f(\f(l,2),2S)＝eq\f(R,4)，所以R′R″＝161.总结提能应用电阻定律解题，一般电阻率ρ不变，理解l、S的意义是关键．若导体的长度拉伸为原来的n倍，因导体的体积不变，横截面积必减为原来的eq\f(1,n)；若导体长度压缩为原来的eq\f(1,n)(相当于对折为等长的n根)，横截面积变为原来的n倍，长度变为原来的eq\f(1,n).然后由电阻定律知道电阻变为原来的n2倍或eq\f(1,n2)倍．如图所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1U2U3＝112.关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是(C)A．ρa是ρb的2倍 B．ρa是ρc的2倍C．ρb是ρc的2倍 D．ρc是ρa的2倍解析：设a的长度为L，横截面积为S，因为R＝eq\f(U,I)，而R＝ρeq\f(l,S)，所以eq\f(Ra,Rb)＝eq\f(U1,U2)＝1，即eq\f(ρa\f(L,S),ρb\f(L,2S))＝1，即ρb＝2ρa；同理eq\f(Ra,Rc)＝eq\f(U1,U3)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(ρa\f(L,S),ρc\f(2L,S))＝eq\f(1,2)，故ρa＝ρc，由上述可知ρb＝2ρc，选项C正确．考点二电阻与电阻率的比较1．电阻与电阻率的比较电阻R电阻率ρ描述对象导体材料物理意义反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差决定因素由材料、温度和导体形状决定由材料、温度决定，与导体形状无关单位欧姆(Ω)欧姆·米(Ω·m)联系R＝ρeq\f(l,S)，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化(1)金属的电阻率随温度的升高而增大．(2)半导体(热敏电阻)的电阻率随温度的升高而减小．2．电阻定律与欧姆定律相结合解决实际问题电阻定律与欧姆定律相结合的问题在生产、生活、科技实践中有着广泛的应用．解决此类问题，首先要明确R＝ρeq\f(l,S)中各量的含义和电路中电流、电压的关系；其次，要根据题意建立起相应的物理模型，再运用有关的规律进行求解．【例2】A、B两地相距40km，从A到B两条输电线的总电阻为800Ω.若在A、B之间的某处C两条线路发生短路，为查明短路地点，在A处接上电源，测得A处两端电压为10V，导线中电流为40mA.求短路处距A多远？解答本题时应注意运用导体电阻与长度的关系，根据欧姆定律和电阻定律列式求解．【答案】12.5km【解析】根据题意，画出如图所示的电路，A、B两地相距L1＝40km，原输电线总长为2L1＝80km，电阻R1设短路处C距A处的距离为L2，其间输电线总电阻为R2，则有R2＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,40×10－3)Ω＝250Ω由电阻定律得eq\f(R1,R2)＝eq\f(2L1,2L2)所以L2＝eq\f(R2,R1)L1＝12.5km，即C处距A处的距离为12.5km.某电路需要20A的保险丝，但手边只有用同种材料制成的“15A”和“5A”两种型号的保险丝，它们的规格如下表所示，问能否将这两种保险丝取等长的两段并联后接入该电路中？说明其理由.保险丝12直径1mm2mm额定电流5A15A答案：见解析解析：这两段等长的保险丝横截面积之比S1S2＝14，由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)得电阻之比R1R2＝S2S1＝41，并联接入电路后两端的电压相等，由欧姆定律得通过的电流之比I1I2＝R2R1＝14，即第2根保险丝中的实际电流是第1根中的4倍，而额定电流只是第1根的3倍，所以不能这样来使用．考点三实验：测定金属的电阻率一、实验目的1．学会使用电流表和电压表以及正确读数．2．学会使用螺旋测微器以及正确读数．3．掌握测定金属电阻率的方法．二、实验原理1．螺旋测微器(1)构造原理：螺旋测微器是测量长度的仪器之一．在实验中常用它测量小球的直径、金属丝的直径和薄板的厚度等．用它测量长度，可以精确到0.01mm，还可以估读到0.001mm(即毫米的千分位)，因此螺旋测微器又称为千分尺．下图所示是常用的螺旋测微器．它的小砧A和固定刻度B固定在框架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上．精密螺纹的螺距是0.5mm，即每旋转一周，F前进或后退0.5mm.可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01mm，即可动刻度每转过1等份，F前进或后退0.01mm，因此，从可动刻度旋转了多少个等份就知道长度变化了多少个0.01mm.(2)使用方法：a.找出零误差．测物前将两小砧并拢，如果可动刻度的零刻线正好在固定的零刻线上，零误差为零；如果可动刻度的零刻线在固定零刻线之上n小格，应在读数中加上0.01×n(mm)，反之则减去0.01×n(mm)．b．将待测物体放在两小砧之间，旋动旋钮直至可动小砧快靠近被测物体时，改用微调调至可动小砧紧靠物体，听到“咔咔……”声后，止动，即可读数．c．待测物体长度的整的毫米数从固定刻度上读出，小数部分由可动刻度读出．(3)注意事项：a．读数时要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出．b．由螺旋测微器读数时必须估读一位，即估读到0.001mm这一位上．2．测金属丝电阻率的原理用毫米刻度尺测一段金属导线的长度l，用螺旋测微器测导线的直径d，用伏安法(因金属导线电阻较小采用外接法)测导线的电阻R，由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)，实验电路如图所示．三、实验器材直流电流表(0～0.6A)、直流电压表(0～3V)、电池(3V)、滑动变阻器(0～10Ω)、长约1m的金属丝、开关1只、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器．四、实验步骤1．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，测三次取平均值．2．用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置，测量三次，取平均值，并算出金属丝的横截面积S.3．把金属丝接入电路中，调节滑动变阻器的阻值，测得三组U、I数据，分别求出每组数据所对应的电阻值R1、R2、R3，取平均值R＝eq\f(R1＋R2＋R3,3)作为金属丝的电阻．4．用公式ρ＝eq\f(RS,l)求得该金属丝的电阻率．五、注意事项1．为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值．2．测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变．3．为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U­I图象法求出电阻．4．滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求．六、误差分析1．测量误差：测量金属丝的直径、长度以及电流、电压时出现读数误差．2．由于采用电流表外接法，电压表的分流，造成电阻测量值偏小(若误用内接法，则电流表分压影响更大)．3．通电电流太大，或时间太长，致使金属丝发热，电阻率随之变化．【例3】在做“测定金属的电阻率”的实验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx，约为20Ω.一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能大．他可选用的器材有：电源E：电动势为8V，内阻为1.0Ω；电流表A：量程0.6A，内阻约为0.50Ω；电压表V：量程10V，内阻约为10kΩ；滑动变阻器R：最大电阻值为5.0Ω；开关一个，导线若干．(1)根据上述条件，测量时电流表应采用________(选填“外接法”或“内接法”)．(2)在方框内画出实验电路图．eq\x(\a\al(,,,,,,))(3)若在上述实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式．Rx＝________.解答本题时注意把握以下两点：(1)要使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽量大，就要采用滑动变阻器的分压式接法．(2)电流表、电压表的内阻为已知量时相当于一个特殊电阻．【答案】(1)外接法(2)见解析图(3)eq\f(URV,IRV－U)【解析】(1)待测电阻约为20Ω，是电流表内阻的40倍，但电压表内阻是待测电阻的500倍，故采用外接法．(2)因为要使Rx两端的电压变化范围尽可能大，所以滑动变阻器要采用分压式，电路图如图所示．(3)电压表分得的电流为IV＝eq\f(U,RV)，所以Rx中的电流为Ix＝I－IV＝I－eq\f(U,RV)，则Rx＝eq\f(U,Ix)＝eq\f(U,I－\f(U,RV))＝eq\f(URV,IRV－U).总结提能当电压表、电流表的内阻已知时，它们就相当于一个电阻，其两端的电压和流过的电流和它本身的电阻三者满足欧姆定律．某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图甲、乙、丙所示，则它们的读数值依次是0.999_mm(0.998～1.000_mm)、0.42_A、2.16_V(2.15～2.17_V)．(1)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ.电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5V，内阻很小．则下列选项电路图中A(填电路图下方的字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路．但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏小．(2)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0Ω，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是上述选项图中的B电路(填电路图下的字母代号)．此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝eq\f(U,I)－RA(用题中字母代号表示)．(3)为了完成整个实验，还需要测量接入电路中的电阻丝长度l，所用到的仪器是刻度尺，测量电阻率的公式是ρ＝eq\f(Ud2π,4Il).(用测量的物理量表示)解析：螺旋测微器的主尺刻度为0.5mm，螺旋尺刻度数为49.9，螺旋测微器的最小分度值为0.01mm，故螺旋测微器的读数为0.999mm.电流表读数为0.42A(同位估读)，电压表读数为2.16V(下一位估读)．(1)根据题意，因为电源不宜在长时间、大功率状况下使用，所以应选择滑动变阻器限流式，被测电阻阻值较小，应选用电流表外接法，故选A图，此时测量结果仍然会比真实值偏小．(2)若已知电流表内阻，则可选用电流表内接法的B图精确测量，分析电路可知Rx＝eq\f(U,I)－RA.(3)测量电阻丝长度的仪器是刻度尺．由电阻率R＝ρeq\f(l,S)，S＝eq\f(1,4)πd2，R＝eq\f(U,I)，可得电阻率ρ＝eq\f(Ud2π,4Il).1．有两个同种材料制成的导体，两导体均为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，则(C)A．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为abB．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为abC．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为11D．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为a2b2解析：从图示电流方向看，根据电阻定律有R1＝eq\f(ρa,ah)＝eq\f(ρ,h)，R2＝eq\f(ρb,bh)＝eq\f(ρ,h)，则两柱体电阻之比为11，故A错误，C正确；若电流竖直向下，根据电阻定律有R1＝eq\f(ρh,a2)，R2＝eq\f(ρh,b2)，则R1R2＝b2a2，故B、D错误．2．(多选)下列说法中正确的是(BD)A．由R＝eq\f(U,I)可知，电阻与电压、电流都有关系B．由R＝ρeq\f(L,S)可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系C．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小D．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零解析：R＝eq\f(U,I)是电阻的定义式，R与电压和电流无关，故A错误；而R＝ρeq\f(L,S)是电阻的决定式，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，长度一定，电阻与导体的横截面积成反比，故B正确；电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，此时的导体叫超导体，故D正确．3．一只“220V100W”的灯泡工作时电阻为484Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是(A)A．小于484Ω B．大于484ΩC．等于484Ω D．无法确定解析：灯泡工作时的电阻为高温状态的电阻，不工作时为常温下的电阻，根据金属材料的电阻随温度的升高而增大可得选项A正确．4．某研究小组要测定一铭牌上只有额定电压为10V、而其他字迹不清楚的直流电动机正常工作时的机械功率，实验室提供的器材有电流表、电压表、滑动变阻器(阻值较小)，备用电池若干，开关、若干导线、细线、重物．(1)小组成员设计如图甲、乙所示两个测量电路，其中比较合理的是乙图．(填写“甲”或“乙”)(2)根据选取的电路图完善下图中用电动机提升重物的实物电路连接．答案：(3)闭合开关前应将丙图中的滑动变阻器的滑片移到最左端(填“左”或“右”)．闭合开关后移动滑动变阻器，使电压表和电流表都有明显的示数，但电动机并