必修一系列复习之-函数的性质(教案)

函数的单调性知识点一、增函数与减函数定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，⑴假设当<时，都有<,那么说在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个递增区间〔如图3〕；⑵假设当<时，都有>,那么说在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个递减区间〔如图4〕.(3)假设函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，那么f(x)称为单调函数。知识点二、判断单调性的方法：〔1〕定义法，其步骤为：①取值；②作差；③判断.〔2〕假设f(x),g(x)均为增(减)函数，那么f(x)＋g(x)为增〔减〕函数；〔3〕假设f(x)为增(减)函数，那么－f(x)为减〔增〕函数；增+增=增减+减=减-〔增〕=减-〔减〕=增增-减=增减-增=减知识点三、复合函数的单调性对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，那么复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗四字口诀：同增异减题型一：用定义法证明具体函数的单调性。例1：如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.例2：证明：函数在R上是增函数.例3：求函数的单调区间变式1：判断函数f(x)=在定义域上的单调性变式2：证明：函数在(0,+)上是减函数.判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形〔通常是因式分解和配方〕；④定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；⑤下结论〔即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕．例4：讨论函数在(-2,2)内的单调性.变式：如果函数在上是减函数，求a的取值范围〔二〕函数的最大〔小〕值画出以下函数的图象，并根据图象解答以下问题：eq\o\ac(○,1)说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；eq\o\ac(○,2)指出图象的最高点或最低点，并说明它能表达函数的什么特征？〔1〕 〔2〕 〔4〕 (5)求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．函数最大〔小〕值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 〔1〕对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； 〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值〔MaximumValue〕．2．最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 〔1〕对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； 〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值〔MinimumValue〕．随堂练习1.函数在上单调递减，那么的取值范围是〔〕

A.k>0B.k<0C.k>-1D.k<-12．函数在〔－2，3〕上是减函数，那么有〔〕A.f(-1)<f(0)B.f(0)<f(2)C.f(1)<f(0)D.f(-1)<f(1)3.假设函数定义在上，且满足那么函数在区间的单调性为〔〕〔A〕增函数〔B〕减函数〔C〕先减后增〔D〕无法判断其单调性4.判断正误：函数，在上为减函数〔〕单调减区间是〔〕在上为增函数〔〕单调减区间是〔〕参考答案：DCD√××√题型三：抽象函数的单调性例1函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.〔1〕求证：f(x)是R上的增函数；〔2〕假设f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.例2定义在区间〔0，+∞〕上函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.〔1〕求f(1)的值；〔2〕判断f(x〕的单调性；〔3〕假设f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.变式：函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；〔2〕求f(x)在［-3，3］上的最值.变式2：函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x＞0时有f(x)＞0.〔1〕求证：f(x)在〔-∞,+∞)上为增函数；〔2〕假设f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.课后练习与作业1.，当时递增，当时递减，那么的值等于〔〕A.13B.1C.21D.2.函数在，上都是增函数，那么的取值范围〔〕A.B.C.D.3.在上是增函数，那么的增区间是〔〕A.B.C.D.4.函数的递增区间是。5.要使函数y＝在上为减函数,那么b的取值范围是.6.假设函数是R上的增函数，且对一切都成立，那么实数a的取值范围是。7.函数在上单调递增，求实数a的取值范围。必修系列复习之——函数的奇偶性与周期性知识点一、函数的奇偶性1.关于函数的奇偶性的定义：对于函数的定义域内任意一个：⑴是偶函数；⑵奇函数；2.函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇〔偶〕函数的定义域关于原点对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；③、可逆性：是偶函数；奇函数；④、等价性：；⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；⑥、为奇函数，定义域为，假设0那么必有；⑦、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3.函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有以下两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，判断步骤如下：定义域是否关于原点对称；数量关系哪个成立；第二种方法：利用一些函数的奇偶性及以下准那么,在一个关于原点对称的定义域上，奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数函数的性质：奇偶性知识点：奇函数：关于原点对称。〔做题时可考虑特殊值法〕，f〔0〕=0〕。F〔-x〕=-f〔x〕偶函数：关于y轴对称。F〔-x〕=f〔x〕例1.定义在[-5，5]上的奇函数的局部图像如右图所示：那么满足的的集合为_________；例2..是偶函数，定义域为.那么，二、利用函数的奇偶性求值例3.一次函数是奇函数，那么k的值是例4.是定义在R上的奇函数,那么=___；假设有，那么；假设；那么；例5．函数,假设为奇函数，那么；例6.函数，且，那么=三、利用函数的奇偶性和单调性比拟值的大小例6．假设是R上的偶函数，且在[0，+∞〕上是增函数，那么以下各式成立的是：〔〕例7.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是〔〕A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是四、利用奇偶性求函数解析式例8：假设是定义在〔-∞，0〕〔0，+∞〕上的奇函数，当x<0时，，求当时，函数的解析式。例9.设是定义在R上的奇函数,且当，试求函数的解析式。【提高练习】1.定义域为的偶函数在上为减函数，且有，那么满足的的集合为_________；2.函数为R上的奇函数，假设，那么____；3.〔1〕偶函数在区间上为减函数且有最大值为5，那么在区间上为函数，且有最___值，为____；〔2〕假设是奇函数在区间上为增函数且有最小值为5，那么在区间上为____函数，且有最___值，为___