推理概述逻辑学第五讲

推理概述路边的李子一定是苦的——推理概述14.1路边的李子一定是苦的——推理概述《世说新语》中曾记载着这样一个故事：王戌七岁，尝与诸小儿游。道边李树多子折枝，诸儿竞去取之，唯戌不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，必苦李。取之信然。”王戌看到路边的李树果实累累，甚至压折了枝条而不去采摘，这是他根据生活常识进行了一番推理。如果李子是甜的，早给过路人采光。这颗路边的李树居然果实累累，必然是苦的无疑。他的推理过程是这样的：2路边的李子或者是甜的，或者是苦的，如果是甜的，它早已给路人采光；这路边的李树果实累累，可见它必定是苦的。在军事上，对敌情的分析、判断，也离不开推理：3据说在第一次世界大战时，在某一战役，德军一名参谋在交战前天天拿着望远镜观察法军阵地上的情况。他连续四天都看到，在法军阵地后方的一个坟地上有只猫早上八九点钟总要出来晒太阳。德军指挥官分析了这一情况，并作出判断：这是一只家猫，猫的周围没有村庄，它的安身之处可能在地下。因此，坟地下面很可能是个掩蔽部。他们还分析，打仗的时候，连长、营长是没有条件和心思玩猫的，可见坟地下面可能是一个高级指挥所的掩蔽部。根据这个判断，德军集中了六个炮兵营进行轰炸，把整个坟场炸成平地。事后查明，这里果真是一个旅的指挥所，炮火轰击使掩蔽部的人员全被炮火击毙。4德军根据猫晒太阳这一事实而得出“坟地下面是一个高级指挥所的掩蔽部”这一结论，就是运用了一系列推理推出来的，结果经过实践与验证证明是正确的。神机妙算的大侦探福尔摩斯与华生以下的一段对话，也充分地显露出福尔摩斯的推理能力：5华生：“我第一次与你见面，你就对我说，‘你是从阿富汗来的。’我非常惊讶，一定是有人告诉你吧？”福尔摩斯：“我当时一看就知道你是从阿富汗来的。由于职业的习惯，一系列的思索飞快地掠过我的脑际，使我达致上述的结论。它的推理过程是这样的：你具有医生的风度，但却是军人的气概，显示你是军医。你脸色黝黑，但手腕皮肤黑白分明，可见你原来并不黑，而是刚从热带回来。你面容憔悴，说明在恶劣中历尽了艰苦。你左臂受过伤，当时动作起来还有些僵硬不便。试问：一个英国军官在热带地方历尽艰苦，并且臂部负过伤，这能在什么地方呢？自然只有阿富汗。”6由以上三个例子，我们知道，推理是由已知的一个或几个判断推出一个新判断的思维形式，它和判断比较会更形复杂。要保证推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：一是前提要真；二是推理形式要正确。推理的重要性问同学们获取知识的方法有几种7推理的种类推理的形式多种多样，按照不同的根据可以对推理作出不同的划分。1、首先根据推理的前提中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将推理划分为模态推理和非模态推理。2、在非模态推理中，根据从前提到结论这一推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。8①根据演绎推理前提中是否包含有其他命题，将其划分为简单命题推理和复合命题推理。在简单命题推理中，根据命题断定的是对象的性质还是对象之间的关系，将其划分为性质命题推理和关系命题推理。在复合命题推理中，根据复合命题前提所包含的联接项的不同，将其划分为联言命题推理、选言命题推理、假言命题推理和负命题推理。演绎推理是从一般性原理出发，引伸出较特殊性结论的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。例如：凡生物都有新陈代谢；

藻类是生物；所以，藻类也是有新陈代谢。9演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。演绎推理根据前提含有命题数目多少分为：三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理和关系推理等。②归纳推理从一系列个别性的判断出发，引伸出一般性结论的推理。这种推理的推导方向，是由个别到一般。例如：麻雀是卵生的；燕子是卵生的；大雁是卵生的；老鹰是卵生的；

麻雀、验资、大雁、老鹰都是鸟，所以，所有的鸟都是卵生的。10归纳推理依其前提是否涉及一类中的所有对象，又可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理是指对同一类事物中的每一对象的考察，从而对该类整个对象作出一般性结论的推理。不完全归纳推理是指对同一类事物中的部分对象的考察，从而对该类所有对象作出一般性的结论的推理。由于不完全归纳推理的前提只涉及了一类事物的部分对象，推导出的又是关于该类事物所有对象的一般性结论，所以，推理的结论就超出了前提所判定的范围，因而在前提真实的情况下，结论仅仅是可能而不是必真，所以它是一种或然性推理。在不完全归纳推理中又有简单枚举归纳推理和科学归纳推理。概率推理和统计推理也是对前提到结论之间非必然性的一种描述。11③类比推理是从两个或两类对象的某些属性相同出发，从而引伸出她们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推导方向，是由特殊到特殊。例如：美国过去曾从我国移植去不少优良品种，油桐原是我国四川的特产，后被移植到美国佛罗里达洲。为什么会想到将油桐由我国四川移植到美国的佛罗里达洲呢？把这两个地区进行了一番比较，就可以作出一个如下的类比推理：美国佛罗里达洲与我国四川省在地理环境（地形、土壤、水文等）是相似的；美国佛罗里达洲与我国四川省在气候田间（温度、湿度、光照等）也是相似的；

我国四川省适宜种植油桐；所以，美国佛罗里达洲也适宜种油桐。122、根据提前数量的不同，推理还可以分为直接推理和间接推理两种。直接推理是指由一个已知判断作为前提而推导出一个结论的推理。通常是指以一个性质判断为前提的推理。如本节开头列举的推理（1）就是直接推理的例子。直接推理又可分为（1）运用判断变形直接推理；（2）运用对当关系直接推理。间接推理是指由两个或两个以上的已知判断作为前提而推导出结论的推理。一般的间接推理有三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理等演绎推理、也包括归纳推理和类比推理。133、根据前提是否蕴涵结论，即结论是否为必然推出的，推理可以分为必然性推理和或然性推理。必然性推理是指前提蕴涵着结论，结论是由前提必然推导出来的推理。如本节开头所列举的推理（1）、（2）就是必然性推理的例子。或然性推理是指前提并不蕴涵结论，结论不是不然推出的，而是或然推出的推理。如本节所列举的推理（3）就是或然性推理的例子。144、根据推理组成的繁简不同，推理还可以分为简单推理和复合推理。简单推理是其自身不再包含其它推理的推理。如本节开头所列举的推理（1）、（2）、（3）都属于简单推理。符合推理是指两个或两个以上的推理再组合而成的推理。例（4）所有知识都是从实践中来的；所有科学都是知识，

所有社会科学都是科学，所以，所有社会学都是从实践中来的。这是个复合推理，它由以下的推理（5）和推理（6）复合而成的。例（5）所有知识都是从实践中来的，

所有科学都是知识，所以，所有科学都是从实践中来的。15例（6）所有科学都是从实践中来的，

所有社会科学都是科学，所以，所有社会科学都是实践中来的。上述推理（6）结论的推出是依赖于推理（5）的，因为推理（6）是以推理（5）的结论作为自己的前提之一的。由此可见，推理（4）不过是推理（5）、（6）的结合而已。总之，推理类型的每种划分，是以推理的一个方面特性为根据的。所以一个推理从不同的方面看，可以属于不同种类的推理，如本节开头所列举的推理（2），它既是个演绎推理，又是个间接推理，还是个必然性的简单推理。16根据第一种划分法，推理的种类可用下表表示：推理非模态推理模态推理演绎推理类比推理归纳推理简单命题推理复合命题推理性质命题推理关系命题推理联言命题推理选言命题推理假言命题推理负命题推理简单枚举归纳推理科学归纳推理概率推理统计推理完全归纳推理不完全归纳推理17性质命题推理性质命题推理是以性质命题为前提的演绎推理，它包括直接推理和三段论（一）运用性质命题变形直接推理所谓通过命题变形直接推理，就是改变原命题的联项（肯定改成否定，否定改成肯定），或者是改变原命题的主项与谓项的位置，或者是既改变联项又改变谓项的位置，从而推出一个新命题的推理。运用命题变形直接推理主要有：换质法、换位法、换质位法。18换质法换质法是通过改变原命题的质，并以原命题谓项的矛盾概念作为谓项，从而推出新命题的直接推理。例如：（1）逻辑是有用的；所以，逻辑不是没有用的。（2）任何科学都不是主观臆造的；所以，任何科学都是非主观臆造的。这是两个换质的例子，通过这种换质推理，可以从一个肯定命题推出一个与其等值的否定命题，或者从一个否定命题推出一个与其等值的肯定命题。19换质法规则：第一，改变原命题的质，如果原命题的联项为“是”，则改为“不是”，如果原命题的联项为“不是”，则改为“是”。第二，将原命题的谓项换成其矛盾概念。如果原命题的谓项为“¬P”，则换为“非P”，如果原命题的谓项为“非P”，则换成“P”.我们用“→”表示从前提到结论的推导关系，用“¬P”表示“非P”，那么A、E、I、O四种性质命题的换质推理如下：（1）SAP→SE¬P例如：一切非正义战争都是不得人心的，所以，一切非正义战争都不是得人心的。20（2）SEP→SA¬P例如：自然数不是有理数；所以，自然数都是非有理数。（3）SIP→SO¬P例如：有的社会现象是无阶级性的；所以，有的社会现象不是有阶级性的。（4）SOP→SI¬P例如：有的作品不是现实主义的；所以，有的作品是非现实主义的。21我们应当看到换质命题与原命题是等值的，这就是说，换质推理可以反过来由结论推出前提。如果这里用“←→”表示互推关系，即等值的关系，那么A、E、I、O四种性质命题的换质推理可用公式表示如下：原命题换质命题SAP←→SE¬PSEP←→SA¬PSIP←→SO¬PSOP←→SI¬P222、换位法换位法是通过改变原命题主、谓项的位置，而不改变原命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。例如：所有的天鹅都是动物；所以，有些动物是天鹅。换位法规则：第一，调换原命题主项与谓项的位置，而不变原命题的质，即如果原命题是肯定命题，则结论也是肯定命题；如果原命题是否定命题，则结论也是否定命题。第二，原命题中不周延的项，在新命题中不得周延。23根据换位法的规则，A、E、I、O四种性质的换位推理如下：SAP→PIS例如：所有共青团员是青年；所以，有的青年是共青团员。这里应注意，根据换位法规则2，前提中不周延的项在结论中不得周延，由于原命题SAP的主项虽周延，但谓项不周延，所以，SAP换位后不能得出PAS的结论，而只能得出PIS的结论。这里还应注意，S在前提中周延，而在结论中却变成了不周延，这并不违反规则。由一个全称命题的前提换位成一个特称命题的结论，这种换位叫做限制换位。24SEP→PES例如：所有的脊椎动物都不是低等动物；所以，所有的低等动物都不是脊椎动物。因为原命题SEP的主、谓项都是周延的，所以，换位后可得出PES的结论。这种换位法叫做简单换位，简单换位可以反过来由结论得出前提。SIP→PIS例如：有的诗人是画家；所以，有的画家是诗人。因为SIP是特称肯定命题，它的主、谓项是不周延的，换位后的PIS也是特称肯定命题。它的主、谓是不周延的，所以，从SIP换得PIS是符合规则的，这也是一种简单换位254）SOP命题不能换位。因为原命题SOP是特称否定命题，而换位后的结论必须与原命题的质相同，即仍是否定命题。但原命题SOP的主项S是不周延的，换位后结论POS的谓项S是周延的，这就违反了规则2，所以，特称否定命题是不能换位的。例如：些发光的不是金子。这是一个O命题，而且是真实的。若把这个命题换位可得出“有些金子不是发光的”，则这个结论是不真实的。事实上“所有的金子都是发光的”。263、换质位法换质位法是一个性质命题作为前提，连续交互地运用换质法与换位法，从而得出一个以原命题谓项的矛盾概念作为主项的新命题的直接推理。换质位法的步骤通常是：先将原命题换质，再将换质所得的命题进行换位，最后得出一个新命题，其主项是原命题谓项的矛盾概念。例如：马克思主义者是相信人民群众的。马克思主义者不是不相信人民群众的。不相信人民群众的不是马克思主义者。换质位法规则：第一，改变原命题的质。第二，调换原命题主谓项的文职，并且以原命题谓项的矛盾概念为新命题的主项。第三，原命题中不周延的项，在新命题中不得周延。换质位法实际上是换质法和换位法的交互地运用，所以，必须遵守换质法和换位法的规则。27根据以上换质位法规则，A、E、I、O四种性质命题的换质位法推理如下：SAP→SE¬P→¬PES例如：所有马克思主义者都是辨证唯物主义者。所有马克思主义者都不是非辨证唯物主义者。所有非辨证唯物者都不是马克思主义者。SEP→SA¬P→¬PIS例如：矿物不是生物。矿物是非生物。有的非生物是矿物。28SOP→SI¬P→¬PIS例如：有些科学家不是上过大学的人。有些科学家是没有上过大学的人。有些没有上过大学的人是科学家。（4）SIP→SO¬P→不能换位。因为，如果将SIO换质得SO¬P则不能再换位了，所以，SIP如果先换质，就不能换质位；如果将SIP换位得PIS，再将PIS换质得POS，而POS则也不能再换位了，所以，SIP是不能换质位的。上述换质位推理，如果换质位所得的结论的谓项是S，那么，这种换质位叫做不完全的换质位。如果把不完全换质位所得的结论再换质，其结论的谓项是¬S，那么，这种换质位叫做完全的换质位。29（二）运用性质命题对当关系直接推理在命题一章里曾讲过A、E、I、O四种命题之间的对当关系。在对当关系中，有的可从一个命题的真或假，推出另一个命题必真或必假，有的只能推出可真可假的结论。排除掉后面这种情况，便可以运用“逻辑方阵”作出下列四种直接推理：1、从一个命题真推出另一个命题假。反对关系（A与E）和矛盾关系（A与O、E与I）就属于这种关系。由A真可推出E假。例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“所有的金属都不是导电体”（E）就是假的。由E真可推出A假。例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“所有的金属都是非导电体”（A）就是假的。30由A真可推出O假。例如：从“所有的金属都是导电体”（A）是真的，推出“有的金属不是导电体”（O）就是假的。由O真可推出A假。例如：从“有的金属不是非导电体”（O）是真的，推出“所有的金属是非导电体”（A）就是假的。从E真可推出I假。例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“有的金属是非导电体”（I）就是假的。由I真可推出E假。例如：从“有的金属是导电体”（