新教材2024高考数学二轮专题复习强化训练16统计与统计案例概率-小题备考

强化训练16统计与统计案例、概率——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2023·河南开封三模]从3名男生，2名女生中随机抽取2名学生到社区当志愿者，则正好抽取1名男生、1名女生的概率是()A.eq\f(1,5)B．eq\f(3,10)C．eq\f(2,5)D．eq\f(3,5)2．[2023·河北开滦二中模拟]某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度．为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了1000户居民的月均用水量数据(单位：t)，得到如图所示的频率分布直方图．估计该市居民月均用水量的中位数为()A．8.35tB．8.45tC．8.55tD．8.65t3．[2023·山东省实验中学一模]在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲40705乙60808则两个班所有学生的数学成绩的方差为()A．6.5B．13C．30.8D．31.84．[2023·山东泰安模拟]有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次．这5人投中的次数形成一组数据，中位数10，唯一众数11，极差3，则该组数据的第60百分位数是()A．9B．10C．10.5D．115．[2023·湖南长沙二模]随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A＝“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B＝“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C＝“甲乙两人均未选择‘5人制’课程”，则()A.A与B为对立事件B．A与C互斥C.A与C相互独立D．B与C相互独立6．[2023·山东威海二模]云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y(单位：千万元)与年份代码x的关系可以用模型y＝aebx(其中e＝2.71828…)拟合，设z＝lny，得到数据统计如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回归方程＝0.52x＋1.44，则m的值约为()A．2B．7.4C．1.96D．6.97．[2023·湖南岳阳一中模拟]甲乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为eq\f(1,2)，现采用五局三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元．若前两局比赛均为甲胜，此时因某种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金()元．A．700B．600C．200D．1008．[2023·广东深圳二模]已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，设事件Ai为第一次取出的球为i号，事件Bi为第二次取出的球为i号，则下列说法错误的是()A.P(B3|A3)＝eq\f(1,6)B．P(A3)＝eq\f(1,4)C．P(B3)＝eq\f(13,48)D．P(B3A3)＝eq\f(1,24)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2023·湖北武汉三模]在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有()A．平均来说甲队比乙队防守技术好B．乙队比甲队的防守技术更稳定C．每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少D．乙队可能有一半的场次不失球10．[2023·广东茂名二模]2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018年～2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是()A．近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1000000亿元B．2017年的国内生产总值低于800000亿元C．近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26%D．近五年的国内生产总值的极差为290926亿元11．[2023·山东青岛二模]“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则()喜欢天宫课堂不喜欢天宫课堂男生8020女生7030参考公式及数据：①χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.②当α＝0.05时，xα＝3.841.A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为eq\f(2,5)B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为eq\f(9,64)C．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联D．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为8512．[2023·山东烟台二模]甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(1,2)，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则()A.每轮活动中，甲获胜的概率为eq\f(1,3)B．每轮活动中，平局的概率为eq\f(1,2)C．甲胜一轮乙胜两轮的概率为eq\f(1,2)D．甲至少获胜两轮的概率为eq\f(7,27)题号12345678910答案题号1112答案三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2023·辽宁实验中学模拟]为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为－0.95，－0.87，0.76，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据．14．[2023·河南驻马店二模]已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%，该零件是合格品，则每件可获利10元，该零件不是合格品，则每件亏损15元．若某销售商销售该零件10000件，则该销售商获利的期望为________万元．15．[2023·黑龙江实验中学三模]设某车间的A类零件的厚度L(单位：mm)服从正态分布N(16，σ2)，且P(16<L<18)＝0.3.若从A类零件中随机选取200个，则零件厚度小于14mm的个数的方差为________．16．[2023·山东聊城三模]甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球传给另外两人的概率均为eq\f(1,2)，且各次传球相互独立，则前3次传球中，只有1次将球传给了乙的概率为________．强化训练16统计与统计案例、概率1．解析：从5个人中随机抽取2人，总共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10种，正好1个男生一个女生的情况共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝6，所以概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选D.答案：D2．解析：由图知：(0.06＋0.08)×4＝0.56>0.5>0.06×4＝0.24，所以中位数在区间[5.2，9.2)，令中位数为x，则0.06×4＋0.08×(x－5.2)＝0.5，所以x＝8.45t．故选B.答案：B3．解析：因为甲班平均分数为甲＝70，乙班平均分数为乙＝80，所以两个班所有学生的数学平均分数为＝eq\f(40×70＋60×80,40＋60)＝76，所以两个班所有学生的数学成绩的方差为：答案：C4．解析：因为中位数是10，即第三个数是10；众数是11，所以第四、五位数是11；极差是3，所以第一个数是8；且众数唯一，所以第二个数是9；所以，这五个数依次是：8、9、10、11、11，则该组数据的第60百分位数是：eq\f(10＋11,2)＝10.5.故选C.答案：C5．解析：依题意甲、乙两人所选课程有如下情形：①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同，故A与B互斥不对立，A错误；当甲乙两人均未选择“5人制”课程时，两人可能选的课程有一门相同，A与C不互斥，B错误；所以P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)))＝eq\f(1,6)，P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)))＝eq\f(1,4)，且P(AC)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)))＝eq\f(1,6)，P(BC)＝0，所以P(AC)＝P(A)·P(C)，P(BC)≠P(B)·P(C)，即A与C相互独立，B与C不相互独立，C正确，D错误．故选C.答案：C6．解析：由题意可得，＝eq\f(1,5)(1＋2＋3＋4＋5)＝3，将＝3代入＝0.52x＋1.44可得＝0.52×3＋1.44＝3，且＝eq\f(1,5)(n＋2.4＋3＋3.6＋4)，所以n＝2，又因为z＝lny，即2＝lnm，所以m＝e2≈7.4.故选B.答案：B7．解析：设甲应得奖金为X，X的可能取值为800，0，甲赢得比赛有3种情况：①胜第3局，甲赢的概率为eq\f(1,2)，②输第3局，胜第4局，甲赢的概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，③输第3，4局，胜第5局，甲赢的概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)，∴甲赢的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，∴E(X)＝800×eq\f(7,8)＋0×eq\f(1,8)＝700，则乙应得奖金800－700＝100.故选D.答案：D8．解析：由题意可得P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝P(A3)＝eq\f(1,4)，故B正确；P(B3|A3)表示在第一次取出的球为3号的前提下，第二次取出的球为3号的概率，所以P(B3|A3)＝eq\f(1,6)，故A正确；P(B3eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(A1)))表示在第一次取出的球为1号的前提下，第二次取出的球为3号的概率，所以P(B3|A1)＝eq\f(1,4)，P(B3|A2)表示在第一次取出的球为2号的前提下，第二次取出的球为3号的概率，所以P(B3|A2)＝eq\f(1,4)，应用全概率公式，有P(B3)＝eq\i\su(i＝1,3,)P(Ai)P(B3|Ai)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(11,48)，故C错误；利用条件概率可得P(B3|A3)＝eq\f(P（B3A3）,P（A3）)＝eq\f(1,6)，解得P(B3A3)＝eq\f(1,24)，故D正确．故选C.答案：C9．解析：甲队每场比赛平均失球数是1.5；乙队每场比赛平均失球数是2.1，平均来说甲队比乙队防守技术好，A选项正确；甲队每场比赛平均失球数方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数方差是0.4，乙队比甲队的防守技术更稳定，B选项正确；甲队每场比赛平均失球数是1.5；乙队每场比赛平均失球数是2.1，甲队的平均失球数比乙队少，但是每轮比赛甲队的失球数不一定比乙队少，C选项错误；甲队每场比赛平均失球数是1.5；乙队每场比赛平均失球数是2.1，平均失球数是3.6,乙队有一半的场次不失球则每场比赛平均失球数要小于1.8，D选项错误．故选AB.答案：AB10．解析：由统计图可得2018年～2022年国内生产总值分别为919281，986515，1013567，1149237，1210207，增长速度为6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，对于A，通过数据可得近五年的国内生产总值逐年递增，且近三年均已超过1000000亿元，故正确；对于B，2017年的国内生产总值为919281÷(1＋6.7%)≈861557亿元，故不正确；对于C，近五年的国内生产总值增长速度的平均数为eq\f(6.7%＋6.0%＋2.2%＋8.4%＋3.0%,5)＝5.26%，故正确；对于D，近五年的国内生产总值的极差为1210207－919281＝290926亿元，故正确．故选ACD.答案：ACD11．解析：从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率P＝eq\f(80,80＋20)＝eq\f(4,5)，故A错误；样本中喜欢天宫课堂的频率为eq\f(80＋70,200)＝eq\f(3,4)，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率P1＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))(1－eq\f(3,4))2×eq\f(3,4)＝eq\f(9,64)，故B正确；因为χ2＝eq\f(200（80×30－70×20）2,100×100×150×50)＝eq\f(8,3)≈2.667<3.841，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联，故C正确；抽取的喜欢天宫课堂的学生男、女生人数分别为80、70，又男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，所以参加测试的学生成绩的均值为eq\f(80×80＋70×90,80＋70)＝eq\f(254,3)，故D错误．故选BC.答案：BC12．解析：根据题意可得，甲获胜的概率为：eq\f(2,3)×(1－eq\f(1,2))＝eq\f(1,3)，故A正确；乙获胜的概率为(1－eq\f(2,3))×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，所以平局的概率为1－eq\f(1,6)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)，故B正确；所以3轮活动中，甲胜一轮乙胜两轮的概率为：Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))(eq\f(1,3))×(eq\f(1,6))2＝eq\f(1,36)，故C不正确