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文档简介
4.2二项式系数的性质新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习
相等和
2n2n-1
√×××2.(1-2x)15的展开式中的各项系数和是(
)A.1
B.-1C.215
D.315解析:令x=1得各项系数和为-1.答案:B3.若(1+3x)n的展开式中,第3项的二项式系数为6,则第4项的系数为(
)A.4B.27C.36D.108
答案:D4.(2x-1)6展开式中各项系数的和为________;各项的二项式系数和为________.解析:令展开式左、右两边x=1,得各项系数和为1;各二项式系数之和为26=64.答案:1
64题型探究·课堂解透题型一杨辉三角例1
如下图,它满足:①第n行首尾两数均为n;②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n≥2)第二个数是多少?
方法归纳解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是:观察——分析,实验——猜想结论——证明,要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律,取决于我们的观察能力,注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多角度观察(横看成岭侧成峰,远近高低各不同).跟踪训练1
如图所示,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第________行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.
答案:34
解析:由题意知2n=32,得n=5.令x=1,可得展开式中各项系数的和为(3×12-1)5=32.故选C.答案:C
答案:C
答案:C
答案:7
21
题型三二项展开式中系数和问题例3
已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.(1)求a1+a2+…+a7;(2)求a1+a3+a5+a7;(3)求|a0|+|a1|+…+|a7|.
状元随笔解决二项式系数和问题的思维过程如下:
跟踪训练3
多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10.(1)求a0+a1+…+a9+a10的值;(2)求a0-a1+a2-a3+…-a9+a10的值;(3)求a0.解析:(1)令x+1=1,即x=0,得0=a0+a1×1+…+a9×19+a10×110,即a0+a1+…+a9+a10=0.(2)令x+1=-1,即x=-2,得(-2)3+(-2)10=a0-a1+a2-a3+…-a9+a10,即a0-a1+a2-a3+…-a9+a10=1016.(3)令x+1=0,即x=-1,得a0=0.易错辨析错用二项式系数的性质例4
(1+2x)20的展开式中,x的奇次项系数的和与x的偶次项系数的和各是多少?
【易错警示】易错原因纠错心得对于求系数和的问题,要注意用赋值法解决.奇、偶次项是针对x的指数而言,奇、偶数项是针对第几项而言.[课堂十分钟]1.杨辉三角如图所示,杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外,均能被5整除,则具有类似性质的行是(
)A.第6行B.第7行C.第8行D.第9行
答案:B2.在(a+b)n的展开式中,第2项与第6项的二项式系数相等,则n=(
)A.6B.7C.8D.9
答案:A3.若(x+3y)n展开式的各项系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为(
)A.5
B.8C.10
D.15解析:(7a+b)10展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n=210,解得n=5.答案:A
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