（人教A版2019必修第二册）数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 6.1 平面向量的概念【附答案详解】

高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)6.1平面向量的概念【考点梳理】考点一向量的概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量：只有大小没有方向的量称为数量.考点二向量的几何表示1.有向线段具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作eq\o(AB,\s\up6(→))，线段AB的长度叫做有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))的长度记作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.2.向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))，eq\o(c,\s\up6(→))).考点三：.模、零向量、单位向量向量eq\o(AB,\s\up6(→))的大小，称为向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度(或称模)，记作|eq\o(AB,\s\up6(→))|.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.考点四：相等向量与共线向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.(1)记法：向量a与b平行，记作a∥b.(2)规定：零向量与任意向量平行.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.【题型归纳】题型一：平面向量的概念1．（2023·全国·高一）下列说法正确的是（）A．向量与向量的长度相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．零向量没有方向D．向量的模是一个正实数2．（2023·全国·高一课时练习）给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全国·高一课时练习）给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题型二：向量的模4．（2023·全国·高一课时练习）已知正方形的边长为1，，，，则等于（）A．0 B． C． D．5．（2023·全国·高一课时练习）已知、为非零向量，“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．即非充分又非必要条件6．（2023·山东枣庄·高一期中）已知非零向量，，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，为单位向量，则C．若且与同向，则 D．题型三：零向量和单位向量7．（2023·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A．单位向量均相等 B．单位向量C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 E.8．（2023·全国·高一）下列说法中，正确的是（）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．A．①② B．②③ C．②④ D．①④9．（2023·全国·高一课时练习）下列说法中正确的个数是（）①单位向量都平行；②若两个单位向量共线，则这两个向量相等；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行；⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A．2 B．3 C．4 D．5题型四：相等向量和平行（共线）向量10．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（）A． B． C． D．11．（2023·全国·高一课时练习）给出下列命题：①起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（）A．①② B．② C．②③ D．③④12．（2023·安徽·定远县育才学校高一阶段练习（文））下列说法正确的是（）A．若，则、的长度相等且方向相同或相反B．若向量，满足，且同向，则＞C．若，则与可能是共线向量D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线【双基达标】一：单选题13．（2023·全国·高一课时练习）给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个14．（2023·全国·高一课时练习）下列说法：①零向量是没有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量与任意一个向量共线.其中，正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．315．（2023·天津市新华中学高一阶段练习）下列命题正确的是（）A．若，则、、、四点构成平行四边形B．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同C．若、都是单位向量，则D．向量与是两平行向量16．（2023·湖南省邵东市第三中学高一期中）下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若，则；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同A．4 B．3 C．2 D．117．（2023·云南隆阳·高一期中）下列说法错误的是（）A．长度为0的向量叫做零向量B．零向量与任意向量都不平行C．平行向量就是共线向量D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量18．（2023·河北省盐山中学高一阶段练习）下列结论中正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．对任意向量，是一个单位向量D．零向量没有方向19．（2023·四川乐山·高一期末）如图，、、分别是等边各边的中点，则下列结论成立的是（）A． B．C． D．20．（2023·河北·唐山市第十一中学高一期中）下列说法正确的是（）A．若，则、的长度相等且方向相同或相反B．若向量、满足，且与同向，则C．若，则与可能是共线向量D．若非零向量与平行，则、、、四点共线21．（2023·安徽·合肥一中高一期中）设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．且 B． C． D．22．（2023·安徽·高一期中）已知向量，为非零向量，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：与的方向相反；丁：．若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【高分突破】一：单选题23．（2023·安徽·高一期中）如图，设是正六边形的中心，则与不相等的向量为（）A． B． C． D．24．（2023·天津河北·高一期中）下列结论中，正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．若向量与都是单位向量，则C．若向量与是平行向量，则与的方向相同D．若两个向量相等，则它们的模相等25．（2023·全国·高一课时练习）给出下列命题：①向量与是相等向量；②共线的单位向量是相等向量；③模为零的向量与任一向量共线；④两平行向量所在直线互相平行．其中不正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④26．（2023·全国·高一课时练习）关于平面向量，给出下列命题：①若，，则②若∥，∥，则∥③若，，则∥④的充要条件是||＝||且∥其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．027．（2023·全国·高一课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为（）A．9 B．11C．18 D．2428．（2023·全国·高一课时练习）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个29．（2023·上海·高一单元测试）以下命题：①与是否相等与的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．330．（2023·浙江·宁波市北仑中学高一期中）下列说法正确的有（）A．若，，则 B．若，，则C．若，则与的方向相同或相反 D．若、共线，则、、三点共线31．（2023·全国·高一课时练习）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（）A．向量的模相等 B．C．向量共线 D．32．（2023·山东·济南一中高一期中）下列叙述中错误的是（）A．若，则B．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反C．若，则D．对任一非零向量是一个单位向量33．（2023·重庆市清华中学校高一阶段练习）设为单位向量，下列命题是假命题的为（）A．若为平面内的某个向量，则B．若与平行，则C．若与平行且，则D．若为单位向量，则34．（2023·辽宁沈阳·高一开学考试）下列说法错误的有（）A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同B．在中，必有C．若，则，，一定为一个三角形的三个顶点D．若，均为非零向量，则35．（2023·江苏·高一课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则以下说法正确的是（）A．与相等的向量(不含)只有一个B．与的模相等的向量(不含)有9个C．的模是的模的倍D．与不共线36．（2023·重庆·长寿川维中学校高一阶段练习）下面的命题正确的有（）.A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”37．（2023·全国·高一课时练习）如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中．（1）单位向量共有______个；（2）模为的向量有______；（3）与相等的向量有______；38．（2023·全国·高一课时练习）下列命题中正确的是______．①空间向量与是共线向量，则，，，四点必在一条直线上；②单位向量一定是相等向量；③相反向量一定不相等；④四点不共线，则为平行四边形的充要条件是，⑤模为0的向量方向是不确定的．39．（2023·全国·高一课时练习）如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB的中点，在以A､B､C､D､E､F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是___________.40．（2023·上海·高一课时练习）给出下列命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且；⑤若，，则．其中正确命题的序号是________．41．（2023·全国·高一课时练习）如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法:①都是单位向量;②∥∥③与相等的向量有3个;④与共线的向量有3个;⑤与向量大小相等、方向相反的向量为.其中正确的是____.(填序号)42．（2023·全国·高一课时练习）1.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心．（1）在图中标出的向量中，与向量长度相等的向量有多少个？（2）是否存在的相反向量？43．（2023·全国·高一课时练习）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量．（1）共线向量？（2）相反向量？（3）相同的向量？（4）模相等的向量？44．（2020·全国·高一课时练习）某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．（1）作出向量，，；（2）求的模．45．（2023·全国·高一专题练习）判断下列命题是否正确，并说明理由.①若，则一定不与共线；②若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有；④若向量与任一向量平行，则=；⑤若=，=，则=；⑥若，，则.【答案详解】1．A【分析】根据向量的概念、零向量的定义及向量模的性质，即可判断各选项的正误.【详解】A：与的长度相等，方向相反，正确；B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误；C：零向量的方向任意，故错误；D：向量的模是一个非负实数，故错误.故选：A2．B【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可．【详解】对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确；对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误；对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确；对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误；对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误．综上，正确的命题是①③．故选：B．3．A【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的概念判断各项的正误.【详解】①若，则，故错误；②若，即向量的长度相等，但方向不一定相同或相反，故错误；③若，即向量共线，它们的模长不一定相等，故错误；④有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示，故错误；故选：A4．D【分析】根据题意，分析易得正方形中，由向量加法的性质可得，由向量模的公式计算可得答案.【详解】如图，因为正方形的边长为1，,,，，，故选：D5．A【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合相等向量的定义判断即可得出结论.【详解】由题意知，充分性：若，则、方向相同且，充分性成立；必要性：若，但、的方向不一定相同，即、不一定相等，必要性不成立.因此，“”是“”充分而不必要条件.故选：A.6．A【分析】根据平面向量的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】对于A，若，则两向量的大小相等，方向相同，故成立，故A对，对于B，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故B错，对C，因为两向量不能比较大小，故C错，对于D，根据平面向量的三角形法则成立，故D错，故选：A7．C【分析】利用单位向量的定义可判断AB；利用零向量的定义可判断CE；利用向量定义可判断D.【详解】对于A，单位向量是模长为1的向量，而向量是有大小，有方向的量，故A错误；对于B，单位向量，故B错误；对于C，零向量方向任意，故零向量与任意向量平行，故C正确；对于D，若向量满足，只说明的大小相等，方向不一定，故D错误；对于E，，故E错误；故选：C8．D【分析】根据零向量、单位向量的性质即可判断各项的正误.【详解】①长度为0的向量都是零向量，正确；②零向量的方向任意，故错误；③单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误；④任意向量与零向量都共线，正确；故选：D9．A【分析】根据向量的定义判断．【详解】①错误，因为单位向量的方向可以既不相同又不相反；②错误，因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反；③正确，因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④错误，有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正确，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量．正确的有两个．故选：A．10．D【分析】方向相同，模长相等的向量为相等向量.【详解】AB选项均与方向不同，C选项与模长不等，D选项与方向相同，长度相等.故选：D11．B【分析】利用向量的有关概念判断.【详解】①起点相同，方向相同，但大小不一定相同，所以两个非零向量的终点不一定相同，故错误；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同，故正确；③两个平行的非零向量的方向相同或相反，故错误；④两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故错误.故选：B12．C【分析】因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、B；再利用共线向量的含义可判断选项C、D.【详解】对于A项，只能说明、的长度相等，不能判断它们的方向,因而选项A错误；对于B项，向量不能比较大小，因而选项B错误；对于C项，只能说明、的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确；对于D项，与平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而选项D错误．故选：C.13．C【分析】既有方向，又有大小的量为向量【详解】①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，故共有5个不是向量.故选：C14．C【分析】根据零向量的定义、性质判断各项的正误即可.【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确；故选：C15．D【分析】利用共线向量的定义可判断A选项的正误；利用向量相等的定义可判断BC选项的正误；利用平行向量的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若，则、、、四点共线或、、、四点构成平行四边形，A错；对于B选项，两向量相等的充要条件它们的方向相同、长度相等，且向量没有起点，B错；对于C选项，若、都是单位向量，但、的方向不一定相同，故、不一定相等，C错；对于D选项，向量与是相反向量，它们是平行向量，D对.故选：D.16．D【分析】根据向量的定义即可判断.【详解】根据相等向量的定义可知（1）正确；两个向量方向相反时不相等，（2）错误；若，则，（3）错误；向量可以平移，（4）错误.故选：D.17．B【分析】由平面向量的相关概念判断.【详解】A.规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；C.平行向量就是共线向量，故正确；D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；故选：B18．B【分析】利用单位向量的概念可判断A选项的正误；利用向量模的定义可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用零向量的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错；对于B选项，向量与向量的模相等，B对；对于C选项，若，则无意义，C错；对于D选项，零向量的方向任意，D错.故选：B.19．B【分析】本题可通过相等向量的性质得出结果.【详解】A项：与方向不同，A错误；B项：因为、分别是、的中点，所以且，故，B正确；C项：与方向相反，C错误；D项：与方向相反，D错误，故选：B.20．C【分析】由向量的模和向量的方向，可判断A；由向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，可判断B；由共线向量的特点可判断C，D．【详解】对于A：若||＝||，可得、的长度相等但方向不一定相同或相反，故A错误；对于B：若向量、满足||＞||，且与同向，由于两个向量不能比较大小，故B错误；对于C：若，则与可能是共线向量，比如它们为相反向量，故C正确；对于D：若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，故D错误．故选：C．21．D【分析】结合向量相等的定义，利用充分条件的定义进行判断即可得正确选项.【详解】对于选项A：且则，两个为相等向量或相反向量，当时，不成立，所以且不是成立的充分条件，故选项A不正确；对于选项B：时，，所以得不出，不是成立的充分条件，故选项B不正确；对于选项C：，若，两个向量方向相反时，得不出，所以不是成立的充分条件，故选项C不正确；对于选项D：满足，同向共线，所以的单位向量与的单位向量相等即，所以是成立的充分条件，故选项D正确；故选：D.22．A【分析】分析可知甲与乙肯定有一个不正确，再分类讨论即可得解.【详解】由题意知，甲与乙肯定有一个不正确，若甲正确，则丙也不正确，不合题意；若甲错误，乙、丙、丁可以同时正确；故甲不正确．故选：A.23．D【分析】由正六边形的性质结合平面向量相等的概念即可得解.【详解】由题意，，.故选：D.24．D【分析】根据向量相等、单位向量、平行向量的概念进行判断.【详解】A．两个向量相等，则两个向量可以平移至起点和终点重合，但两个向量不一定起点和终点重合，故错误；B．单位向量的模长都相等，但是方向不一定相同，故错误；C．若两个向量是平行向量，则这两个向量的方向也可以相反，故错误；D．相等向量的模长相等，方向相同，故正确，故选：D.25．C【分析】根据向量的概念和共线向量，逐个分析判断，即可得解.【详解】对于①，向量与是相反向量，不一定是相等向量，①错误；对于②，共线的单位向量不一定是相等向量，也可能是相反向量，②错误；对于③，模为零的向量是零向量，它与任一向量共线，③正确；对于④，两平行向量所在直线不一定互相平行，也可能重合，④错误；综上，其中不正确的是①②④．故选：C．26．B【分析】根据向量的相等、平行以及垂直关系，逐项判断，即可得解.【详解】在①中，由向量相等的定义得：若，，则，故①正确；在②中，，，则当是零向量时，，不一定平行，故②错误；在③中，平面向量中，若，，则，一定平行，故③正确；在④中，⇒||＝||且，||＝||且⇒或，∴的充分非必要条件是||＝||且，故④错误．故选：B．27．D【分析】由图形，根据共线和平行关系，先求所有方向上的相等向量，再改变方向，即可得到所有情形.【详解】如图，由已知可得，，，，，有12对相等的向量，改变其方向，又有12对相等的向量，共24对，故选：D.28．C【分析】根据图像，直接判断即可.【详解】由图可知，根据正六边形的性质，与共线的有，，，共3个，故选：C.29．C【分析】根据向量的定义、向量模的定义、共线向量的定义、向量的性质逐一判断即可.【详解】①:两个向量模是否相等与这两向量的方向无关，故本命题正确；②：有公共终点的向量，但是当夹角不为零角和夹角时，这两个向量就不是共线向量，故本命题不正确；③：两个向量不能比较大小，但是它们的模能比较大小，故本命题正确；④：单位向量只说明向量的模为1，不能说明向量的方向，所以本命题不正确，故选：C30．BD【分析】取可判断AC选项的正误；利用向量相等的定义可判断B选项的正误；利用共线向量的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若，、均为非零向量，则，成立，但不一定成立，A错；对于B选项，若，，则，B对；对于C选项，若，，则的方向任意，C错；对于D选项，若、共线且、共点，则、、三点共线，D对.故选：BD.31．BC【分析】对于ABD，通过计算向量的模进行判断即可，对于C，通过判断直线的位置关系来判断两向量是否共线【详解】对于A，因为，所以，所以A错误，对于B，因为，所以B正确，对于C，因为，所以∥，所以向量共线，所以C正确，对于D，因为，所以D错误，故选：BC32．AC【分析】根据向量不能比较大小可判断A；根据共线向量的定义可判断B；当时可判断C；根据单位向量的定义可判断D，进而可得答案.【详解】对于A：因为向量不能比较大小，故选项A不正确；对于B：因为与是非零向量，若，则与的方向相同或相反，故选项B正确；对于C：当时，若，与是任意向量；故选项C不正确；对于D：对任一非零向量，表示与方向相同且模长为的向量，所以是的一个单位向量，故选项D正确；所以叙述中错误的是AC，故选：AC.33．ABC【分析】根据平行向量的定义、平面向量的定义进行判断即可.【详解】向量是既有大小又有方向的量，，的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时，故B、C也是假命题．由为单位向量，为单位向量，则，故D正确.故选：ABC34．ACD【分析】直接利用向量的线性运算，向量的夹角运算，三角形法则，向量的模的应用判断、、、的结论．【详解】解：对于：非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同或为零向量，故错误；对于：在中，必有，故正确；对于：若，则，，一定为一个三角形的三个顶点，或、、三点共线时，也成立，故错误；对于，均为非零向量，则，故错误；故选：．35．ABC【分析】根据向量及相等向量的概念，以及向量模的概念，逐项判定，即可求解.【详解】因为，所以与相等的向量只有，所以A正确；与向量的模相等的向量有：，所以B正确；在直角中，因为，所以，所以，所以C正确；因为，所以与是共线向量，所以D不正确.故选：ABC.36．AD【分析】根据向量的概念：方向相反或相同的非零向量共线，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情况不能比较大小，即可判断选项正误；【详解】方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；、、、是不共线的点，，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查了向量的基本概念，需要理解向量共线、相等的条件，属于简单题；37．、、、、、、、;、、【分析】根据单位向量、模、相等向量的概念结合图形进行分析求解.【详解】（1）、由题意可知，，所以单位向量有、、、、、、、共个；（2）、由图可知，在长方体中，，，所以左右两个侧面的对角线长度均为，即，所以模为的向量有：、、、、、、、;（3）、由图可知，与相等的向量除它本身外有、、共个.故答案为：；、、、、、、、；、、38．④⑤【分析】根据共线向量的概念，以及单位向量、零向量的定义，以及充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由共线向量即为平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上，所以①不正确．由单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同，所以②不正确．零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，所以③不正确，．若，可得且，所以四边形为平行四边形，当为平行四边形时，可得，所以④正确．由模为0的向量为，其中的方向是不确定的，所以⑤正确．