（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 第四章 指数函数与对数函数同步单元必刷卷基础（全解全析）

第四章指数函数与对数函数同步单元必刷卷基础版全解全析1．D，.故选：D2．A因为函数的值域为，可得真数部分取到所有的正数，即函数取到所有的正数，所以是函数的值域的子集，所以解得：或，所以实数的取值范围是：.故选：A.3．D【详解】∵对任意，，均有成立，∴此时函数为减函数，∵是偶函数，∴当时，为增函数，，，，∵，∴，∵，∴，∴，即，故选：D.4．C【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是减函数，∴，解得，∴a的取值范围是．故选：C．5．D【详解】设，该直线恒过点，方程有四个不同的实数根如图作出函数的图象，结合函数图象，则，所以直线与曲线有两个不同的公共点，所以在有两个不等实根，令，实数满足，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.6．D【详解】由题可知函数的定义域关于原点对称，且当时，，，当时，，，故为偶函数，排除A，B；而，排除C．故选：D．7．C【详解】解：由题意，得，即，于是当x＝33时，＝24(小时).故选：C.8．A【详解】解：画出分段函数f(x)＝的图像如图：令互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），则x1∈，x2∈（0，1），x3∈（1，2），则＝1+t+1﹣t+22t﹣2＝2+22t﹣2，又t∈（0，），∴∈（）．故选：A．9．ACD由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，则a+b＝lg100＝2，，且ab＝4lg2lg5＞4lg2lg4＝8lg22，故选：ACD10．BD函数f

(x)＝ln＝ln，其定义域满足(1－x)(1＋x)＞0，解得－1＜x＜1，∴定义域为{x|－1＜x＜1}.∴A不对.由f

(－x)＝ln

＝ln＝－ln

＝－f

(x)，是奇函数，∴B对.函数y＝－1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f

(x)在定义域内是减函数，C不对.f

(x1)＋f

(x2)＝ln

＋ln

＝＝.∴D对.故选：BD.11．CD【详解】在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2<m，即m2－3m>0.又m>0，解得m>3.故选：CD12．AB【详解】因为是上单调递减函数，所以即，所以，作出函数与的图象，如图：由图知：方程在上只有一解，因为方程有个不相等的实数解，则在只有一解，所以，可得所以实数的取值范围为，故选项AB正确；故选：AB.13．＜【详解】易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.故答案为：＜14．1【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式及指数的运算即解.【详解】原式故答案为：1.15．【详解】，为偶函数.，由，可得，又令，由于，单增，单增故在单调递增；又在单调递减，由函数单调性的加减法则，可知时，单调减，所以，得，或，解得或.故答案为：16．令，可得，所以，函数与的图象有个交点，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有个交点，因此，实数的取值范围是.故答案为：.17．（1）；（2）2；（3）；（4）－1.【详解】（1）原式＝（2）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.（3）(log32＋log92)·(log43＋log83)＝·＝·＝·＝.（4）2log32－log3＋log38－3log55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.18．（1）；（2）；（3）.（1）原式（2）原式＝.（3）原式.19．【详解】（1）函数在上单调递减.证明如下：任取，且，，因为，所以，，，即，故函数在上单调递减.（2）因为，故为奇函数，所以，由（1）知，函数在上单调递减，故，即对于任意恒成立，所以，令，则，因为，所以，所以，即实数的取值范围是.20．（1）因为函数的值域为所以.当时，符合要求；当时，的最大值是，不符合要求；当时，由可得，此时.综上所述，实数的取值范围为因为存在，成立，即在上有解，所以存在，即成立，所以令，，，其对称轴为直线，开口向上，所以在上单调递减，所以，所以，所以，故实数的取值范围为.21．（1）由题意得：，，∴当时，，即，解得，∴，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意得，，整理得：，即，两边同时取常用对数，得：，整理得：，将代入，得，又，∴，综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.22．【详解】（1）由是奇函数，得g(0