（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷（培优卷）（全解全析）

第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1．D【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.2．B【详解】由，可得又为上的奇函数，则故故选：B3．D是定义在上的偶函数，则即在上是增函数，则，即或解得或故选：D4．A【详解】定义在实数上的偶函数在区间，上单调递减，且，故在区间上单调递增，且（2），则由不等式可得或，解得或，故或．故选：A5．D【详解】由题意，当时，显然单调递增，则；当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，又函数的值域为，当，即时，，即，解得：，当，即时，，，综上，故选：D.6．B【详解】是定义在上的偶函数，，，在上为增函数，在上为减函数，由可得，解得或，故不等式的解集为或故选：B．7．A【详解】由题意可知，当x<0时，－x>0，则，解得m=-1，n=-2，所以，，所以，故选：A8．B【详解】由于对任意的实数、，且.令，可得，且，解得.令，则，，..设，则，由，得.所以，函数在上为减函数，由，可得.所以，即，解得.因此，不等式的解集为.故选B.9．AD【详解】，所以是偶函数，在时，,图象为开口向下的抛物线的部分，对称轴为,在内单调递增，在上单调递减，最大值为,∴函数在R上的最大值为,在内单调递增，在内单调递减，故A正确，B错误；由于,结合函数的单调性和偶函数的性质画出图象如图所示.可知的解集为,故C错误；画出图象如图所示：由图象可得不等式的解集为，故D正确.故选：AD.10．BC【详解】解：由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所以不一定成立，故错．故选：11．ABD【详解】因为f（x）在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），x1－x2与f（x1）－f（x2）的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1<x2，则f（a）≤f（x1）<f（x2）≤f（b）.故选：ABD12．CD【详解】A：因为，显然不符合减函数的性质，所以本判断不正确；B：设，定义域为非零的实数集，，显然为奇函数，但是的值不存在，故本判断不正确；C：因为，所以有，当且仅当时取等号，即当时取等号，要想恒成立，只需，故本判断正确；D：当时，.要想该函数在上是增函数，所以有：，故选：CD13．【详解】解：，解得：，故答案为：14．【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：．15．【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域满足且，即，所以函数的定义域为故答案为：16．，．【详解】解：当时，在上恒成立，即为，也即，可得，由，可得，由，可得，则；当时，恒成立；当时，，即恒成立，由，当且仅当，即时，取得等号，可得；由，当且仅当，即取得等号，可得，则，综上可得，的取值范围是，．故答案为：，．17．解（1）令，，则，.由已知，得.（2）由（1）知，当0<x<1时，，则在上单调递增，在上单调递减；当时，，则在上单调递增，在上单调递减；故在，上的单调递增区间为和，单调递减区间为和；由在，上的单调性知，在，上的最大值为；又，，因此在，上的最大值为.18．【详解】（1）因为，所以，因为函数是奇函数，所以，即，解得，.（2）在上任取、，且，则，因为，，，，所以，，在区间上是减函数.（3）因为是定义在上的奇函数和减函数，所以即，，则，解得，不等式的解集为.19．解：（1）当时，；当时，；；（2）当时，，当时，；当时，，当且仅当，即时，.年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.20．（1）证明：，令，，则．令，，，即，而，，即函数是奇函数；（2）设，则，当时，恒成立，则，，函数是上的减函数；（3）由，可得，又函数是奇函数，∴，∵在定义域上单调递减∴，解得，∴，解得，，故的取值范围.21．【详解】（1）由于函数为奇函数，则，即，可得，可得，此时，，由得，因此，，故，；（2）设，，，，，，因此，函数在上单调递增；（3）由（2）知，函数在区间上单调递增，则，又，得．22．解：（1）由题意，即，因此增区间为和；（2），设在上的值域为，则对，直线与函数的图象在上有1个交点，令，，，，，时，，①当时，，，需，即，无解；②当时