河南省洛阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．2．2022年河南省出版了4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源，数据“4.59亿”用科学记数法表示（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列图形中和定互为余角的是（）A． B． C． D．5．已知表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（）A． B． C． D．6．若与是同类项，则的值是（）A．0 B．1 C．7 D．7．已知点是线段的中点，点是线段上一点，下列条件不能确定点是线段的中点的是（）A． B． C． D．8．莎莎的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（）A．6个正方体的重量 B．9个正方体的重量 C．10个圆柱的重量 D．15个圆柱的重量9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有两，则可列方程为（）A． B． C． D．10．如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离记作．已知，，则；若点以每秒1个单位的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动．设运动时间是秒．当点与点之间的距离是8时，则的值为（）秒．A． B．1 C．或7 D．或二、填空题（每题3分，共15分）11．洛阳市国家5A级景区龙门石窟某一天的最低气温为－2℃，最高气温为3℃，那么该景点这天的温差是______℃．12．如果，则______．13．已知是关于的一元一次方程的解，则______．14．如图，四个完全一样的小长方形拼成了一个大长方形，如果大长方形的周长为17cm，那么一个小长方形的周长为______cm．15．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第个相同的数是2023．则等于______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）（1）计算：； （2）计算：．17．（9分）解下列方程：（1）； （2）．18．（8分）已知，，（1）化简；（2）当时，求的值．19．（8分）如图，点，，不在同一条直线上．（1）画直线；（2）尺规作图：作射线交射线于点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．20．（10分）某中学为了更好开展“阳光体育”活动，举行了一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：，0，，，，，，（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？（3）规定：若每分钟跳绳次数等于标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．21．（11分）为了奖励在“校园艺术节系列活动”中表现突出的同学、某班派小明到超市购买若干个硬皮笔记本作为奖品，这种硬皮笔记本标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面的问题：（1）求小明原计划购买硬皮笔记本多少个？（2）班主任发现这次同学们参赛积极，决定再次让小明购买派克笔和荧光笔共50支作为补充奖品奖给表现好的同学，其中派克笔标价每支8元，荧光笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计304元．问小明购买派克笔和荧光笔各多少支？22．（10分）如图：、、、四点在同一直线上．（1）若．①比较线段的大小：______（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，则的长为______；（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．23．（10分）如下图，已知，与互余，平分．（1）在图①中，若，则______，______；（2）在图①中，设，，请探究与之问的数量关系，并说明理由；（3）把图①中的绕着点顺时针转动到如图②的位置时，（2）中与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．

2023—2024学年第一学期期末质量检测试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．B2．A3．C4．D5．D6．A7．D8C9．B10．D二、填空题：（每小题3分，共15分）11．312．813．学14．15．（注：不加括号不扣分）三、解答题：（共75分）16．（共10分，各5分）（1）原式（2）原式17．（8分）原式，，，原式．18．（9分）（1）如图所示；（2）如图所示；（3）；垂选段最短．19．（9分）每空1分．证明：，（已知），（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等），（已知），，（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（等量代换）20．（9分）解：，，，，．．21．（9分）（1）①；②；③．（2）小强说的对．理由：由（1）可知，乙组女生的人数为人，，