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文档简介

自考高等数学〔工本〕历年真题〔2024-2024〕齐全，请@上传者“GeDa4012〞全国2024年4月高等教育自学考试一、单项选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕1．以下曲面中，母线平行于y轴的柱面为〔〕A．z=x2 B．z=y2 C．z=x2+y2 D．x+y+z=12．函数h(x,y)=x–y+f(x+y),且h(0,y)=y2,那么f(x+y)为〔〕A．y(y+1) B．y(y-1) C．(x+y)(x+y-1) D．(x+y)(x+y+1)3．以下表达式是某函数u(x,y)的全微分的为〔〕A．x2ydx+xy2dy B．xdx+xydy C．ydx-xdy D．ydx+xdy4．微分方程y=x的阶数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．35．无穷级数的和为〔〕A．e+1 B．e-1 C．e-2 D．e+2二、填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕6．向量a={-2,c,6}与向量b={1,4,-3}垂直，那么常数c=______.7.函数z=ln(x2+y2-1)的定义域为______.8．二次积分I=,交换积分次序后I=______.9．y=sin2x+cex是微分方程+4y=0的解，那么常数c=______.10.幂级数的收敛半径R=______.三、计算题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕11．将直线化为参数式和对称式方程.12.设方程f(x+y+z,x,x+y)=0确定函数z=z(x,y),其中f为可微函数，求和.13.求曲面z=2y+ln在点〔1，1，2〕处的切平面方程.14.求函数z=x2-y2在点〔2，3〕处，沿从点A〔2，3〕到点B〔3，3+〕的方向l的导数.15.计算二重积分，其中积分区域D是由y=|x|和y=1所围成.16.计算三重积分I=，其中积分区域是由x2+y2=4及平面z=0，z=2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I=，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分I=，其中L是平面区域D：x2+y2≤4的正向边界.19.验证y1=ex,y2=x都是微分方程〔1–x〕+-y=0的解，并写出该微分方程的通解。20．求微分方程x的通解.21.设为任意实数，判断无穷级数的敛散性，假设收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22．设函数f(x)=x2cosx的马克劳林级数为，求系数a6.四、综合题〔本大题共3小题，每题5分，共15分〕23．设函数z=ln(+)，证明2x+2y=1.24

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