2023-2024学年高考数学数列专项练习题1（附答案）

2023-2024学年高考数学数列小专题过关练习一、单选题1．已知数列，则是这个数列的（

）A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项2．已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则数列的通项公式为（

）A． B． C． D．3．公差为的等差数列的首项为，前项和为，且满足，则（

）A．55 B．60 C．65 D．704．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项和为（

）A． B． C． D．5．设等比数列的前项和为，若，则等于（

）A． B． C． D．6．已知数列中，，，则等于（

）A． B． C． D．7．在等比数列中，，，则（

）A．8 B．6 C．4 D．28．如果数列满足，，且，那么此数列的第项为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知等差数列是递增数列，其前n项和为，且满足，则下列结论正确（

）A． B．C．当时，最小 D．当时，n的最小值为810．已知等比数列中，满足，则（

）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，仍成等比数列11．数列的前n项和为，已知，则（

）A．是递增数列B．C．当时，D．当或4时，取得最大值12．已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（

）A．B．数列是以2为公比的等比数列C．对任意的，D．的最小正整数n的值为15三、填空题13．若数列满足，，则.14．等差数列和的前项和分别为与，若，则等于.15．《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2个月后，每对老鼠各生了16只小老鼠，一共有162只．以此类推，假设个月后共有老鼠只，则．16．设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则．

答案：1．B【分析】根据数列的特征求出通项，可得所在的位置.【详解】数列，即，被开方数是首项为2公差为3的等差数列，可得原数列通项为，，所以是这个数列的第7项.故选：B2．C【分析】利用，，成等差数列，求出公比q，再利用等比数列通项公式求解.【详解】因为，，成等差数列，所以，所以，将代入得，，所以，所以.故选：C.3．C【分析】根据等差数列基本量运算知识进行计算即可.【详解】因为公差为的等差数列的首项为，且满足，所以，即，所以.故选：C4．A【分析】根据等差数列性质求出通项公式，继而求出通项公式，最后用裂项相消解出答案.【详解】设首项为，公差为d，由题意可得，解得，的通项公式为，得，数列的前2021项和为.故选：A.5．A【分析】根据给定条件，利用等比数列片段和性质计算作答.【详解】等比数列的前项和为，则成等比数列，设，则，，所以，所以，所以，即.故选：A.6．C【分析】根据给定的递推公式，求出数列的周期，再借助周期性计算即得.【详解】数列中，当时，，则，，因此当时，，即数列是以为周期的周期数列，所以.故选：C7．A【分析】利用等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】设该等比数列的公比为，因为，所以由，因此，故选：A8．D【分析】由已知的递推式取倒数，得到新数列构成以为首项，以为公比的等比数列．求出该等比数列的通项后利用累加法可得数列的第项．【详解】由得，即，所以所以数列构成以为首项，以为公比的等比数列，又，，，则，所以可得，，，累加得，所以，即；所以.故选：D．9．ABD【分析】由递增的等差数列可知；由结合等差数列通项公式可得；最后根据等差数列求和公式与可求得最值，即可判断CD【详解】因为是递增数列，所以.因为，所以，所以，所以，故A，B正确；又因为，所以，且为的最小值，故C错误；又，故D正确.故选：ABD10．AC【分析】由题意利用等比数列的性质、通项公式及前n项和公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】等比数列中，满足，则，有，由，，数列是首项为2公比为4的等比数列，故A正确；而，则数列是递减数列，故B不正确；又，，，故数列是首项为0公差为1的等差数列，故C正确；数列中，，，，，故D错误.故选：AC．11．BCD【分析】A选项，根据求出通项公式，进而得到，单调递减，A错误；B选项，由通项公式直接求解即可；C选项，解不等式即可；D选项，根据二次函数的开口方向和对称轴可得D正确.【详解】A选项，当时，，又，所以，因为，则是递减数列，故A错误；B选项，由可得，故B正确；C选项，令，解得，故C正确；D选项，因为的对称轴为，开口向下，又，所以当或4时，取得最大值，故D正确.故选：BCD.12．BD【分析】根据题设的递推关系可得，从而可得，由此可得的通项和的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得，因为，，故，所以，所以，所以，因为，故，所以，所以为等比数列，所以即，故，故A错，C错.又，故，所以，即是以2为公比的等比数列，故B正确.，，故的最小正整数n的值为15，故D正确.故选：BD.关键点点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D是否成立时注意先考虑的值.13．【分析】由可化简为，从而得数列为等比数列从而可求解.【详解】由题意得，从而可得，所以，所以数列为等比数列，又因为，所以，所以数列首项为，公比为的等比数列，所以通项公式为，得.故答案为.14．【分析】在等差数列中，，得出，结合通项公式，即可得到的值.【详解】等差数列和中，，所以，设等差数列和的公差分别为，则，且，所以.故答案为.15．【分析】依题意得出第个月老鼠与第个月老鼠总数的关系，再根据等比数列的定义求出数列的通项公式即可．【详解】假设个月后共有老鼠只，则个月后共有老鼠只，所以，又，所以，所以数列是以为首项为公比的等比数列，所以.故答案