人教版八年级上册数学教学设计全套（附教学计划）

人教版八年级上册数学教学设计全套2020——2021学年八年级上册数学教学计划进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。本学期的课程包括五章内容：第十一章三角形，第十二章全等三角形，第十三章轴对称，第十四章整式的乘法与因式分解，第十五章分式。第十一章三角形1、理解三角形及其内角、外角、高线、中线、角平分线等概念，了解三角2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的内角和等于4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可第十二章全等三角形1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹第十三章轴对称1、通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个2、了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形的轴对称性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图3、理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。第十四章整式的乘法和因式分解1、了解整数指数幂的意义和基本性质；能进行简单的整式乘法运算(其中3、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指第十五章分式3、运用一切手段，激发学生主动学习数学的积极性。注重教学情境的创设学生增强对数学的兴趣，提高对数学学科的认识，加强“应用数学”的教学。4、习题的训练，要努力做到适量、适时、适合大多数，教学实例的展示要5、教育学生合理地安排好学习的时间，注意劳逸结合，讲究学习方法，尝11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边【教学目标】1.结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.3.理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题.【重点和难点】重点三角形的三边关系.三角形的三边关系.【教学设计】一、创设情境，引入新课老师出示教具，提出问题.让学生观察教具，然后给出三角形的定义.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.二、探究问题，形成概念1.三角形的顶点及符号表示方法.2.三角形的内角.3.三角形的边.教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念.学生注意记忆相关的概念.问题1:小学中已经学过，如何将三角形进行分类?问题2:如何将三角形按边分类?教师提出问题，学生举手回答.教师提示，分类的标准是什么?学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等.三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法.按不同的标准分类，可以有不同的分探究：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?回答问题.(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的?学生举手回答：“两点之间，线段最短.”即三角形两边的和大于第三边.教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式?学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边.教师出示教材第3页例题.分析：(1)“用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形”,这句话有什么含义?(2)有一边长为4cm是什么意思，哪一边的长度是4cm?练习：教材第4页练习第1,2题.老师布置练习，学生举手回答即可.第2题注意让学生说明理由.解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成.补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm,一条边长是6cm,求其他两条边长.小结：谈谈本节课的收获.老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结.布置作业：习题11.1第1,2,7题.【教学反思】三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系?”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任又增强学生的动手能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性【教学目标】1.掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质.2.会画三角形的高、中线、角平分线.3.了解三角形的稳定性.【重点和难点】重点中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质.难点1.三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.【教学设计】一、情境导入线段.二、探究新知问题1:如何求三角形的面积?问题2:什么是三角形的高，怎样画三角形的高?教师首先提出问题1,学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念.叫做三角形的高.如图，AD是△ABC的边BC上高.然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流.观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系?三条高交于一点.教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗?学生讨论，交流，然后归纳结果.练习：教材第5页练习第1题.学生独立观察，然后交流，归纳(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1.三角形的中线及其画法.2.三角形的角平分线及其画法.教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题.学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结.三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点.三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点.三角形的高、中线、角平分线都是线段.(三)三角形的稳定性教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性.学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习.三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题.系，为什么?教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答.教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢?四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识.教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质.布置作业：习题11.1第3,4,8题，选做题：第9题.【教学反思】以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动.例以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律.教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它.在教学三角形的稳定性时，尽可能利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”,再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角【教学目标】1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.2.掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定.【重点和难点】重点三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理过程.【教学设计】一、情境导入我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°,怎样证明这个结论的正确性呢?小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢?二、探究新知1.在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码.2.让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图),到什么结果?M…你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗?三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.地写出证明过程.注意向学生提示辅助线要用虚线.这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程.教师可以采用示范一个，练习一个的方式.用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习.想一想，还有没有其他的方法?(利用同旁内角互补)三、举例分析教师用多媒体出示例1,要求学生独立完成.学生说出解题过程，教师讲评，规范格式.老师利用多媒体出示例2,学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题.之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决.”教师多媒体出示例3,指名板演，集体讲评，注重讲题说理.接着让学生思考：有两个角互余的三角形是否是直角三角形?(简单说明理由)1.三角形中最大的角是70°,那么这个三角形是锐角三角形.()2.一个三角形中最多只有一个钝角或直角.()3.一个等腰三角形一定是锐角三角形.()4.一个三角形最少有一个角不大于60°.()5.一个三角形中有两个角分别是40°,50°,则这个三角形是直角三角小结：谈谈本节课的收获.教师引导学生从定理的证明过程和对例题中解题的思路方法的角度进行小布置作业：习题11.2第1,2,3,7题，选做题：第9题.【教学反思】法，再引导学生通过探究活动来得出结论.当学生有困难时，教师也参与学生的氛围.11.2.2三角形的外角【教学目标】1.了解三角形的外角.2.知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.学会运用简单的说理来计算三角形相关的角.【重点和难点】重点三角形外角的性质.难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理.【教学设计】什么是三角形的内角?它是由什么组成的?三角形内角和定理的内容是什么?教师提出问题，学生举手回答问题.二、探究新知1.探究三角形外角的概念.教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完成以下问题：(1)举例说明什么是三角形的外角.(上黑板画图说明)(2)如图，∠ADB,∠BPC,∠BDC,∠DPC分别是哪个三角形的外角?2.探究三角形外角的性质.老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题：你能否用证明的方法说明你所归纳的性质?学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三、举例分析例1如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和教师出示教材例4,先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，然后师生共同写出规范的解答过程.解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.四、练习与小结练习：教材练习.教师布置练习，学生举手回答.小结：谈谈你对三角形外角的认识.教师引导学生谈谈对三角形外角的认识.主要从定义和性质两个方面入手.习题11.2第5,6,8题，选做题：第11题.【教学反思】去学习三角形的外角的定义，这样能够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这样以后才能运用自如.11.3多边形及其内角和【教学目标】了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.【重点和难点】重点多边形及有关概念.难点区分凹凸多边形.【教学设计】一、情境导入问题：什么是三角形，什么是三角形的边、内角?老师提出问题，学生举手回答.二、探究新知(一)多边形的有关概念问题1:观察下列图片，它们由哪些基本图形组成?问题2:你能说出生活中的多边形吗?教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流.之后学生自由发言.然后教师指出相关的概念.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形.根据三角形的内角、外角的概念，你能说出多边形的内角和外角的概念吗?之后教师提出问题2让学生多举几个例子，然后教师给出凸、凹多边形、正多边形的概念.(1)多边形的概念与三角形相比，多了“在平面内”.(2)正多边形是各边相等，各角也相等，二者缺一不可.(3)凸、凹多边形的区别.(二)多边形的对角线的条数问题：什么是多边形的对角线?三角形有几条对角线，四边形呢?五边形、教师给出多边形对角线的概念，然后提出问题，组织学生进行讨论、探究.教师可以根据图形适当向学生提示：过四边形的一个顶点可以画几条对角线，四边形一共有几条对角线?过五边形的一个顶点可以画几条对角线，五边形一共有几条对角线?六边形呢?这里有什么规律吗?归纳：多边形的对角线的条数是：这里n是多边形的边数.(三)探究凸、凹多边形及正多边形的概念如图(1),画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.而图(2)中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节只讨论凸多边形.我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.下图是正多边形的一些例子.正三趋感正五边形正六边形：教师要求学生自己去解决这两个问题，可以通过讨论、交流的形式去解决，完成以后，教师可以随机地画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分.对于正多边形的概念，关键让学生掌握住各边都相等，各角都相等，二者缺一不可.三、练习与小结教师布置练习，学生完成后举手回答.小结：谈谈你本节课的收获.教师引导学生从概念、相关知识等方面进行小结.习题11.3第1题.【教学反思】教学过程中采用与三角形类比的方式进行教学，有利于学生理解概念。在对其观察分成三角形个数的规律；进而才进行探究对角线的总条线.使学生经历了【教学目标】1.掌握多边形的外角和及内角和公式.2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.3.了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌.【重点和难点】重点探索多边形的内角和公式及外角和.难点【教学设计】问题：你知道三角形的内角和是多少度吗?1.教师提问，学生思考作答.2.教师总结：三角形的内角和等于180°.3.引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和.二、探究新知问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗?学生展示探究成果.分割成2个三角形，180°×2=360°.分割成4个三角形，180°×4-360°=360°.分割成3个三角形，180°×3-180°=360°.1.引导学生猜想：四边形的内角和等于360°.2.学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想.3.由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由.4.教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么?说一说你的想法.5.教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和.教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°.(二)五边形的内角和问题1:你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗?问题2:你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗?补充例题：求十五边形内角和的度数.1.教师提出问题，学生思考后分组活动.2.教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况.3.让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法.4.探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系.5.根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)×180°这个公式.6.通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式.(三)多边形的外角和问题1:小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A,并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度?例：六边形外角和等于多少度?问题2:n边形外角和等于多少度?n边形外角和等于360°.1.学生思考作答，教师作适当点拨.通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°.2.教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°,即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和.3.进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关.1.教材练习.问题：谈谈本节课你有哪些收获?1.学生反思学习和解决问题的过程.2.鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心.作业：习题11.3第2,4,5,6,7,8题，选做题：第9,10题.【教学反思】这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n-2)三角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n-2)180,这里充分体现由特殊到一般的推理特点.换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点相连样培养了学生从多方面探究问题的能力.第十二章全等三角形【教学目标】1.了解全等形及全等三角形的概念.2.理解全等三角形的性质.【重点和难点】重点探究全等三角形的性质.难点全等三角形的对应元素.【教学设计】有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗?二、探究新知1.动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗?(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸放在一起，观察它们能够重合吗?得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念.三角形.2.观察对应顶点、对应角、对应边.(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢?通过以上探索得出结论：全等三角形的性质.全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化.得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF,其中是对应边；∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF,AD=6cm,CD=分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即解：∵△ADE≌△BCF,∴AD=BC.∵AD=6cm,四、巩固练习教材练习第1题.教材习题12.1第1题.1.全等三角形是()A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的三角形C.面积相等的两个三角形2.下列说法正确的个数是()④全等三角形的面积相等.3.如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EF=5,求1.D2.D1.全等形及全等三角形的概念.2.全等三角形的性质.作业：教材习题12.1第2,3,4,5,6题.【教学反思】12.2三角形全等的判定(4课时)【教学目标】1.掌握“边边边”条件的内容.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.【重点和难点】重点“边边边”条件.难点探索三角形全等的条件.【教学设计】一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗?根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?出示探究1:先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C′,使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个.你画出的△A′B'C′与△ABC一定全等吗?(1)三角形的两个角分别是30°,50°.(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.(3)三角形的一个角为30°,一条边为3cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合.只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究2:先任意画出一个△A′B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等.变的.明确：三角形的稳定性.让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.教师引导学生作图.已知∠AOB,求作∠A'O′B',使∠A'0'B'=∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么?教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”.教材第37页练习第1,2题.学生板演.教师巡视，给出个别指导.回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思掌握数学规律.进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等.布置作业：教材习题12.2第1,9题.【教学反思】本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”“边边边”的条件判别两个三角形是否全等.在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法.通过三角形的事物，为下一节内容的学习打下基础.第2课时“边角边”判定三角形全等【教学目标】1.掌握“边角边”条件的内容.2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【重点和难点】重点“边角边”条件的理解和应用.难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.【教学设计】一、复习引入1.什么是全等三角形?2.全等三角形有哪些性质?3.“SSS”具体内容是什么?B'C'.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法.(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗?(2)上面的探究说明什么规律?总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.三、举例分析多媒体出示教材例2.例2如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么?分析：如果证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法.四、课堂练习如图，已知AB=AC,点D,E分别是AB和AC上的点，且DB=EC.求证：∠B=∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程.(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法.(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角.2.布置作业：教材习题12.2第3,4题.【教学反思】本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法.不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决.第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等【教学目标】1.掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.2.能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.【重点和难点】重点“角边角”条件及“角角边”条件.分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件.【教学设计】一、复习导入三个角、三个边、两边一角、两角一边.(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种?各是什么?2.[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.二、探究新知1.[师]三角形中已知两角一边有几种可能?(2)两角和其中一角的对边.三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.全等.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC,能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A',[生]能.学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解.(3)分别以A′,B′为顶点，A′B′为一边作∠DA'B',∠EB'A′,使(4)射线A′D与B'E交于一点，记为C'.将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.[师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”)这又是一个判定两个三角形全等的条件.全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?,证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“角角边”或“AAS”)学生写出证明过程.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束.请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结.学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.三、随堂练习1.教材第41页练习第1,2题.学生板演.2.补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由.有五种判定两个三角形全等的方法：2.边边边(SSS)3.边角边(SAS)样有利于获得解题途径.教材习题12.2第5,6,11题.【教学反思】第4课时“斜边、直角边”判定三角形全等【教学目标】2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.【重点和难点】重点探究直角三角形全等的条件.难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.【教学设计】一、情境引入三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C′,使∠C'=90°,B'C′=BC,A′B'=AB.把画好的Rt△A′B'C'剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗?想一想，怎么样画呢?按照下面的步骤作一作：(2)在射线C'M上截取线段B'C'=BC;(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′;(4)连接A'B'.△A′B'C′就是所求作的三角形吗?学生把画好的△A′B'C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等.由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”多媒体出示教材例5你能够用几种方法判定两个直角三角形全等?ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“H”.两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.学生独立思考完成.教师点评.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等?3.作业：教材习题12.2第7题.【教学反思】公理的多层次的理解.在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜12.3角的平分线的性质【教学目标】掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.【重点和难点】重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题.【教学设计】一、复习导入1.提问角的平分线的定义.2.给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗?然后让学生阅读教材第48页上方思考.(教师演示画图)生共同完成具体作法.试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P;(2)分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,归纳总结得到角的平分线的性质.分析讨论PD=PE的理由.教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(1)写出已知、求证.(2)画出图形.(3)分析证明过程.解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1.例题：教材第50页例题.通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点.练习：教材第50页练习.四、布置作业教材习题12.3第1～4题.【教学反思】增强学生学好数学的愿望和信心.第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称【教学目标】1.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.3.掌握线段垂直平分线的概念.4.理解和掌握轴对称的性质.【重点和难点】重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系.【教学设计】1.让部分学生展示课前的剪纸作品.(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?二、概念形成1.在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生轴”.2.结合教材图13.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置.3.学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子.4.概念应用：(1)教材第60页练习第1题.(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么?1.观察教材中的图13.1-3,思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2.两个图形成轴对称的定义.把△A′B′C′沿直线1对折后能与△ABC重合，则称△A′B'C′与△ABC关于直线1对称，简称“轴对称”,点A与点A'对应，点B与B'对应，点C与C′对应，称为对称点，直线1叫做对称轴.3.举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?4.讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.观察教材中图13.1-4,线段AA′与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似的，点B和点B',点C和点C′是否有同样的关系?你能用语言归纳结合学生发表的观点，教师总结并板书.对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质.的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系?直平分线.(2)找轴对称图形的对称轴.教材习题13.1第1,2,3题.【教学反思】数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处.不然就是隔靴搔痒.当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象.13.1.2线段的垂直平分线的性质(2课时)第1课时线段的垂直平分线的性质与判定【教学目标】掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.【重点和难点】重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.【教学设计】我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴.那么,线段的垂直平分线有什么性质呢?这节课我们就来研究它.二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现?如图，直线1垂直平分线段AB,P,P₂,P₃…是1上的点，分别量一量点P,P₂,P…到点A与点B的距离，你有什么发现?学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA,PB,我们要证明的是PA=PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC,只要证明这两个三角形全等，便可证得PA=PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明.学生证明完后教师板书证明过程供学生对照.已知：MN⊥AB,垂足为点C,AC=BPA=PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC=PC(公共边),∠PCB=∠PCA(垂直定义),AC=BC(已知),∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).这条线段两个端点的距离相等.(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出.鼓励学生找出原命题的条件和结论.原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”,结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”.此时，逆命题就很容易写出来.“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.”写出逆命题后，就想到判断它的真假.如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明.请同学们自行在练习册上完成.学生给出了如下的四种证法.已知：线段AB,点P是平面内一点，且PA=PB.求证：P点在AB的垂直平分线上.证法一过点P作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(H).∴AC=BC,即P点在AB的垂直平分线上.∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,即PC⊥AB,∴P点在AB的垂直平分线上.证法三过P点作∠APB的平分线.∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,∴P点在AB的垂直平分线上.证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴P在AB的垂直平分线上.四个同学的证明我有点弄不懂.”师生共析：如图(1),PD⊥AB,D是垂足，但D不平分AB;如图(2),PD平分AB,但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的.从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线.下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据.例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.作法：(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心，大E(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线?请与同伴进行交流.生：从作法的第(2)(3)步可知CD=CE,DF=EF,∴C,F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定).∴CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点.三、课堂练习教材第62页练习第1,2题.四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线.五、布置作业1.教材习题13.1第6题.(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA=PB,PO⊥AB,则必有AO=BO,为什么?●A●(3)有A,B,C三个村庄(如右上图),现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.【教学反思】本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线.在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等.第2课时画对称轴【教学目标】会画轴对称图形的对称轴.【重点和难点】重点轴对称图形的对称轴的画法.难点轴对称图形的对称轴的画法.【教学设计】一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证?不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴?例1如图(1),已知点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?CD就是所求作的直线.对称轴.教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A'连线的垂直平分线即可，如图(2).例3图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴.教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点?最后化归到例2,由学生自己完成.四、巩固练习教材第64页练习第1,2,3题.五、课堂小结本节课你有什么收获?还有哪些不懂的地方吗?六、布置作业教材习题13.1第7,8题【教学反思】通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成.画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成.13.2画轴对称图形(2课时)第1课时作轴对称图形通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法.重点能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.难点较复杂图形的轴对称图形的画法.一、问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢?这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.二、探究新知打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕分.类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.认真观察，左脚印和右脚印有什么关系?(成轴对称)对称轴是折痕所在的直线，即直线1,它与图中的线段PP′是什么关系?(直线1垂直平分线段PP′)[思考1]如何画一个点的对称图形?例1画出点A关于直线1的对称点A'.画法：(1)过点A作对称轴1的垂线，垂足为B;(2)延长AB到A',使得BA'=AB.点A′就是点A关于直线1的对称点.[思考2]如何画一条直线的对称图形?例2已知线段AB,画出AB关于直线1的对称线段.画法：(1)画出点A关于直线1的对称点A'.(2)画出点B关于直线1的对称点B'.(3)连接点A′和点B’成线段A'B'.线段A'B’即为所求.[思考3]如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?例3如图，已知△ABC和直线1,画出与△ABC关于直线1对称的图形.画法：(1)过点A画直线1的垂线，垂足为0,在垂线上截取OA'=OA,A就是点A关于直线1的对称点.(2)同理，分别画出点B,C关于直线1的对称点B',C'.(3)连接A'B',B'C',C'A′,则△A′B'C′即为所求.三、课堂练习1.教材第68页练习第1,2题2.下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是()A1.归纳：几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点),连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形.2.作业：教材习题13.2第1题.教学反思<<<接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.第2课时用坐标表示轴对称1.能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点.2.能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标.重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.难点找对称点的坐标之间的关系.教材图13.2-3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗?【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2,-3),B(-1,2),y(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的.已知点C(-6,一关于x轴的对称点关于y轴的对称点【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律?【归纳】关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同【探究3】按以上规律，说出点P(x,y)关于x轴的对称点P₁的坐标，再说出P₁关于y轴的对称点P₂坐标.观察点P经过两次轴对称所得点P₂的坐标有什么规律?横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称.【例1】已知A(2,a),B(-b,4),分别根据下列条件求a,b的值.(1)A,B关于y轴对称；(2)A,B关于x轴对称；(3)A,C关于x轴对称，B,C关于y轴对称.(3)A,C关于x轴对称，B,C关于y轴对称，说明A,B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a=-4,b=2.2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评.1.平面直角坐标系中，点P(4,一5)关于x轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点P(-2,3)关于y轴对称点为Q(a,b),则a+b的值为()3.点P(a,b)关于x轴对称的点为P,点P₁关于y轴的对称点为P₂,则P₂的坐标为()4.若点(a,b)与点(m,n)满足a+m=0,b-n=0,则这两点关于()对C.x轴或y轴D.不确定如图，点A(1,4),B(4,1),1为第一、三象限角∠xOy的平分线.(2)A,B关于1成轴对称吗?(3)如果点A,B的坐标分别为(6,8)和(8,6),它们还关于1对称吗?(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m,n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标.六、小结与作业小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求.(2)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,一y),即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(一x,y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等.作业：教材习题13.2第3,4题.本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形(2课时)第1课时等腰三角形的性质和应用1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.重点难点《<<<重点等腰三角形的性质及应用.难点等腰三角形的性质的证明.教学设计《<<〈一、情境导入【活动1】角形、等腰三角形、等边三角形等.才是轴对称图形.引入今天所要讲的课题——等腰三角形.识来研究等腰三角形.如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如下图.∠A是顶角，∠B和∠C是底角.【活动2】把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质.教师活动：引导学生归纳.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗?学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C,根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明.教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.证明：作BC边上的中线AD,如图.所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C.这样，就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗?从而AD⊥BC,这也就证明了等腰△ABC底边上的中线平分顶角∠A并垂直于添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2.三、应用提高各角的度数.学生活动：小组合作，分组讨论、交流.教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系.(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)发现：(1)∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ABD;若设∠A=x,则有x+4x=180°,得到x=36°,进一步得到两个底角的度请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获?小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线).作业：教材习题13.3第1,3,7题.本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质.设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的.第2课时等腰三角形的判定1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.运用等腰三角形的判定进行证明和计算.重点等腰三角形的判定方法.难点等腰三角形的判定方法的证明.一、提出问题出示教材第77页“思考”.学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?学生猜想它们所对的边相等.即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.如何证明?二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证.已知：在△ABC中，∠B=∠C.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线.让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC,或AD平分∠BAC,但不能作BC边上的中线.学生口头证明后，选一种方法写出证明过程.归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”.三、应用举例1.出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明.学生讨论后，自己完成证明过程.例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,AD//BC.(如图所示)分析：要证明AB=AC.可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系./2=∠C().而已知∠1=∠2,所以2.出示教材例3.让学生自学例3.例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.作法：(1)作线段AB=a.教材习题13.3第2,8,10题.教学反思<<<化思想.13.3.2等边三角形(2课时)第1课时等边三角形的性质和判定重点难点在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论?1.等边三角形的定义底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形.2.思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?一个三角形的三个内角滿足什么条件才是等边三角形?边：三条边都相等.角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.3.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA吗?为什么?你从中能得到什么结论?三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°,那么结论还成立吗?(3)由上你可以得到什么结论?有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三、应用举例1.教材例4.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.2.归纳：在判定三角形是等边三角形时：(1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等；(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.教材第80页练习第1,2题.1.如图，已知等边△ABC,点D,E,F分别是各边上的一点，且AD=BE=教师提出要求，补充题1,2可以让学生板书过程.小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有哪些特点?怎样判定一个三角形是等边三角形?布置作业：教材习题13.3第12,14题.么结论?类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论.这既巩固应用等腰三角形腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解.第2课时含30°角的直角三角形的性质掌握含30°角的直角三角形的性质与应用.重点含30°角的直角三角形的性质.含30°角的直角三角形性质的推导.教学设计《<<〈一、情境导入将两个含30°的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗?二、探究新知由题意可判定△ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得教师归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.你能证明这一结论吗?让学生从以下两个途径探索： (2)在△ABC中，若AC⊥BC,∠A=30°,以上结论是直角三角形的性质之一，在以后的证明和计算中经常用到.思考：逆命题：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是否成立?课堂练习②小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m,求山的高三、举例分析出示教材例5.例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.立柱BC,DE要多长?解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,,∴,答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.教师引导学生寻找图中含有30°角的直角三角形，并选择BC,DE所在直角三角形.由学生口答后，找学生完成板书，其他同学对照.学生小结，教师梳理本节课的知识点，强调含30°的直角三角形性质的应五、布置作业教材习题13.3第15题.补充练习：1.如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,求的长.教学反思<<<〈在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.13.4课题学习最短路径问题教学目际《<<〈最短.重点应用所学知识解决最短路径问题.难点选择合理的方法解决问题.教学设计《<<〈短路径.这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径.那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢?探究一：最短路径问题的概念1.多媒体出示图①和图②,提出问题：(1)图①中从点A走到点B哪条路最短?(2)图②中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短?②2.教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题.探究二：河边饮马问题多媒体出示问题1:牧马人从A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短?提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线1上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短?思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线1上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短?教师引导学生讨论，明确找点的方法.让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明.教师巡视指导学生的做题情况，有针对性地进行点拨.探究三：造桥选址问题多媒体出示问题2.(教材第86页)(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法?尝试选址作出图形.多媒体展示教材图13.4-7,13.4-8,13.4—9,引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程.根据问题1和问题2,你有什么启示?三、知识拓展已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少?[让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较]1.本节课你学到了哪些知识?2.怎样解决最短路径问题?教学反思《<<〈第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法1.理解同底数幂的乘法法则.重点正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和应用同底数幂的乘法法则.一、提出问题，创设情境底数，n是指数.进行多少次运算?[生]运算次数=运算速度×工作时间，10⁵×10⁸=(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)=(10×10×…×10)18个10=10¹.所以我们把像10,10³的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.二、探究新知1.做一做(出示投影片)(3)5"·5".(m,n都是正整数)你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题.[生](1)2⁵×2²=(2×2×2×2×2)×(2×2)因为25表示5个2相乘，2²表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a²·a²=(a·a·a)(a·a)=a⁵=a³+2.5”·5°=(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))[生]我们可以发现下列规律：a"·a'等于什么(m,n都是正整数)?为什么?(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议(出示投影片)[师生共析]a"·a“表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：a"·a'=(a×a…·a)m个于是有a"·a'=a+"(m,n都是正整数),用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则.n个a相乘，也就是说有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得a"·a'=a*+".[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加.3.例题讲解出示投影片[例1]计算：[师]我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?[生1](1),(2),(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则.[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了.[师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演，看谁算得又准又快.生板演：(3)解：2×2×2⁸=2+*·2³=2⁵·2⁸=2⁵+³=2°;[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗?与同伴交流一下解题方法.解法三是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果.我们需要这种开拓思维的创新精神.[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加.[师]是的，能不能用符号表示出来呢?[师]鼓励学生.那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了.2×2¹×2⁸=2¹++²=2*.三、随堂练习2.若x⁴=2,x⁴=5,则x*"的值为()A.7B.10C.2⁵D.5²4.计算：(1)(-3)²×(-3)°;四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?幂乘法的运算性质.[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a"·a'=a"+"(m,n是正整数).五、课后作业教材第96页练习.教学反思<<〈本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再式”,训练学生的整体思想.14.1.2幂的乘方教学国际《<<〈2.会进行幂的乘方计算.重点会进行幂的乘方的运算.难点幂的乘方法则的总结及运用.一、复习引入根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(3)(a")³=a*·a"·a*=a()(m是正整数)2.小组讨论对正整数n,你认识(a)"等于什么?能对你的猜想给出验证过程吗?幂的乘方(a")"=a'·a'·a"…a'n个语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a)²的结果错误地写1.下列各式的计算中，正确的是()A.(x²)²=x⁵B.(x²)²=x⁶C.(x⁴+1)²=x²n+1四、归纳小结(a”)"=a".(m,n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习.运用类比方法，得到了幂的乘方法则.这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受.类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意.14.1.3积的乘方教学国际《<<〈1.经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.积的乘方运算法则及其应用.难点幂的运算法则的灵活运用.教学设计《<<<一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×10³cm,你能计算出它的体积是多少吗?[生]它的体积应是V=(1.1×10²)³cm.[师]这个结果是幂的乘方形式吗?[生]不是，底数是1.1与10的乘积，虽然10³是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理.[师]积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙.二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.(出示投影片)1.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律?(3)(ab)'===a¹'b()·(n是正整数)2.把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达.3.解决前面提到的正方体体积计算问题.4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法.5.完成教材第97页例3.学生探究的经过：意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2),(3)题；2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述便是：(ab)“=a”·b".(n是正整数)3.正方体的V=(1.1×10²)³它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)"=a'·b".(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.如何计算?是不是也有类似的规律?3个以上的因式呢?学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)"=a”·b”·c".(n为正整数)4.积的乘方法则可以进行逆运算.即a'·b'=(ab)".(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.对于a°·b"=(a·b)"(n