【投资学】习题解答

?投资学?习题解答第一章证券市场如何运作辛涛用50%的保证金以每股20元买进1000股CC公司股票。保证金账户经纪商提取6%的有效年利率。一年后，他以每股24元卖掉全部股票。求其税前回报率。参考答案：信用交易者的报酬率=(卖出价-买入价–利息)/投入本钱=(24×1000-20×1000-20×1000×50%×6%)/(20×1000×50%)=34%2．谢胡用50%的保证金以每股4元买进400股XYZ公司股票，该股票是在交易所挂牌。买进后不久，该股票价格跌到1.75元。根据交易所规定，保证金要求增加到新股价的60%，即意味着保证金借款被减少到新股价的40%。求谢胡将被要求追加多少保证金？在价格下跌后，最大可得到的保证金是多少？参考答案：(1)初始投入保证金=4×400×50%=800(元)×400=700(元)×400×60%=420(元)必须追加保证金=欠款+维持保证金=100(元)+420(元)=520(元)(2)×400×40%=280(元)第二章当代投资组合理论如果实际利率是4%，名义GDP是$2.0trillion，实际GDP是$1.87trillion，名义利率是多少？参考答案：通货膨胀率=名义利率/实际利率－1=〔2/1.87〕－1=6.95%名义利率=实际利率+通货膨胀率=4%+6.95%=10.95%假定某国2002年GDPDEFLATOR是107.7，而2001年为100。2002年实际GDP为3.501trillion。求2002年的名义GDP是多少？参考答案：RealGDP=NominalGDP×(PreviousIndexLevel/CurrentIndexLevel)NominalGDP=RealGDP×(CurrentIndexLevel/PreviousIndexLevel)trillion×()=$3.77trillion3．以下是一个国家的GDP数据，请计算〔1〕哪一年实际GDP低于前一年？〔每年增加〕〔2〕2000年实际GDP是多少？年名义GDP〔百万〕GDP指数19983,05394.0参考答案：(1)每年增加;(2)2000年实际GDP=$3,406×(100)=3.278(trillion)4．根据马可维兹的有效边界理论，下面4个组合哪个不会分布在马可维兹的有效边界上？组合期望报酬标准差A8%25%B6%8%C15%35%D11%14%参考答案：A.5．，求两者之间的协方差是多少？参考答案：答案解析：协方差＝相关系数×一项资产的标准差×另一项资产的标准差＝0.5×0.2×0.4＝0.04。6．如表列出两种股票〔A和B〕未来的可能收益率，而且5种情况发生的可能性相同。假设要是该两种股票构成的投资组合的标准为0，求这两种股票的投资比例分别为多少？两种股票未来的可能收益率状况12345预期值标准差A的收益率20%－10%15%－5%25%9.0%13.9%B的收益率15%51%21%45%9%28.2%16.7%(w1=0.54575,σp=0)参考答案：假设股票A和股票B在投资组合中的投资比例分别为W1,1-W1.五种情况发生的可能性相同,故出现的概率均为20%.股票A和股票B的协方差σ12×〔(0.2-0.09)×(0.15-0.282)+(-0.1-0.09)×(0.51-0.282)+(0.15-0.09)×(0.21-0.282)+(-0.05-0.09)×(0.45-0.282)+(0.25-0.09)×(0.09-0.282)〕股票A和股票B在此相关系数ρ12=0.02321÷×0.167)=-1当相关系数为-1时:投资组合的σp=〔W22σ21+(1-W1)2σ22+2W1(1-W1)σ1σ2〕1/2可以简化为σp=W1(σ1+σ2)-σ2要使σp=0,得W1=σ2/(σ1+σ2当W1=0.5457时,σp=0.7．一个投资者的资本总额为10000元，如果〔1〕他以无风险利率介入2000元，与自由资本一起投入市场投资组合；〔2〕他以无风险利率贷出2000元，剩余资本投入到市场投资组合。其它必要的信息见下表。请分别计算这两种情况下投资组合的预期收益率和标准差。证券市场的构成工程市场投资组合政府债券预期收益率14%10%标准差0〔借入Rp=14.8%,σp=0.24;贷出Rp=13.2%,σp=0.16〕参考答案：(1)投资于无风险资产的比例W1=-2000÷投资组合的预期收益率RP×0.14+(-0.2)×0.1=14.8%＞14%投资组合的标准差σP×计算结果说明：当投资者借入资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均高于市场平均值。(2)投资于无风险资产的比例W1=2000÷投资组合的预期收益率RP××0.1=13.2%＜14%投资组合的标准差σP×计算结果说明：当投资者贷出资本进行风险性投资时,其收益率和标准差均低于市场平均值。第三章资本资产定价模型1．某公司持有A，B，C三种股票构成的组合，它们的β系数分别为2.0,1.0和0.5,它们在组合中所占的比重分别为60%，30%和10%。请计算该组合的风险收益率。参考答案：(1)确定证券组合的β系数:βP==60%×2.0+30%×1.0+10%×(2)计算该证券组合的风险报酬率:Rp=βp(Km-RF)×(14%-10%)=6.2%2．金人是害怕风险的投资者，他经常研究股票，选择较保守的资产〔β≈1〕构建自己的组合〔见表〕，请计算他的组合β.股票β权数ABCD35%35%20%10%参考答案：组合β××35%+1.5××10%=1.065(或1.07)3．证券1和证券2的预期收益率分别为R1=0.1,R2=0.12;标准差分别为σ1=0.07,σ2=0.09;预期收益率之间的相关系数ρ12=－1。请找出风险为0的投资组合。参考答案：假设投资组合中证券1的投资比例为W1,证券2的投资比例为(1-W1),那么投资组合的标准差为:当ρ12=-1.0时,σP=w1σ1+(1-w1)σ2要使σP=0时,w1=σ2/+(σ1+σ2)将条件代如上式,得w1÷4．某企业拟投资A、B两个工程，其有关资料如下：工程期望收益率方差A10%10%B18%20%请计算：〔1〕投资于A和B组合的期望收益率；〔2〕A和B的协方差；〔3〕A和B的组合方差；〔保存四位小数〕〔4〕A和B的组合标准差。〔保存两位小数〕参考答案：〔1〕组合期望收益率＝10％×0.8＋18％×0.2＝11.6％

〔2〕协方差＝12％×20％×0.2＝0.48％

〔3〕组合方差＝1.2352％

〔4〕组合标准差

＝11.11％5．某公司拟进行股票投资，方案购置A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。

三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。

求：

〔1〕根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。

〔2〕按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

〔3〕计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

〔4〕计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

〔5〕比拟甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

参考答案：〔1〕A股票的β系数为1.5，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.5，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。

〔2〕A股票的必要收益率＝8％＋1.5×〔12％－8％〕＝14％

〔3〕甲种投资组合的β系数＝1.5×50％＋1.0×30％＋0.5×20％＝1.15

甲种投资组合的风险收益率＝1.15×〔12％－8％〕＝4.6％

〔4〕乙种投资组合的β系数＝3.4％/〔12％－8％〕＝0.85

乙种投资组合的必要收益率＝8％＋3.4％＝11.4％

〔5〕甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。6．：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。求：〔1〕采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。〔2〕计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。〔3〕计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购置A、B、C三种股票的比例为1：3：6。〔4〕按3：5：2的比例购置A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。参考答案：〔1〕A股票必要收益率＝5%＋0.91×〔15%－5%〕＝14.1%〔2〕B股票价值＝2.2×〔1＋4％〕/〔16.7％－4％〕＝18.02〔元〕因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。〔3〕投资组合中A股票的投资比例＝1/〔1＋3＋6〕＝10％投资组合中B股票的投资比例＝3/〔1＋3＋6〕＝30％投资组合中C股票的投资比例＝6/〔1＋3＋6〕＝60％投资组合的β系数＝

0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×〔15%－5%〕＝20.2%〔4〕此题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。第四章债券求36天到期，现价为$99.16的国库券的到期收益率？参考答案：到期收益率=〔〔卖价-买价〕/买价〕=〔365/36〕=8.59%求还有199天到期，现价$94.50的短期国库券的收益率。参考答案：TreasuryBillYield=($100-Price)/Price×(365/term)×100=($100-$94.5)/$94.5×(365/199)×100=10.67%海蒂以$9855.78买进面值$10000，91天的国库券。求名义年回报率是多少？有效利率比名义利率高多少？参考答案：〔1〕有效利率=｛〔(10000/9855.78–1)/91〕+1｝365–1=6.04%(计算器结果为6%)(2)名义利率=〔(10000/9855.78)–1〕×365/91=5.87%(3)有效利率比名义利率高=6%-5.87%=0.13%有效利率比名义利率高=%-5.87%=0.17%4.某保守的投资者年收入超过10万元，他想把每年的余钱存定期或购置国债。由于国债具有免税效应，在考虑到5%的存款利息税后，他决定购置去年底财政部发行的凭证式国债，5年期收益率为6.34%。如果他的适用税率为45%，请计算其税前相等收益率。参考答案：税前相等收益率=债券收益率/〔1-适用税率〕=6.34%/(1-45%)=11.5273%5.有一张债券的票面价值为100元，票面利率10%，期限5年，到期一次还本付息，如果目前市场上的必要收益率是8%，试分别按单利和复利计算这张债券的价格。参考答案：单利价格=(M.I.n)/(1+ir.n)=(100×10%×5)/(1+8%×5(元)复利价格=(Min)/(1+r)n=(100×10%×5)/(1+8%)5=102.09(元)6．莎维买进$100000，91天的国库券。每年支付6.5%的名义利率。30天后，加拿大元对美元急升，名义年利率降到5%。莎维决定此时卖出国库券。求莎维实现的资本利得是多少？参考答案：(1)〔2〕〔3〕资本利得=$99187.92-$98953.06=7.求某息票率为6%，5年期，现价为$103.6的政府债券YTM。参考答案：YTM=〔C+(P1-P0)/N〕/〔(P0+P1)/2〕=〔6+(100-103.60)/5〕/〔(100+96)/2〕=5.19%8.你以$96的价格买进一张尚余4年到期、8%息票率的债券。求你的到期收益率。参考答案：YTM=〔C+(P1-P0)/N〕/〔(P0+P1)/2〕=〔8+(100-96)/4〕/〔(100+96)/2〕=9.18%9.娟子买进一个货币市场基金〔MMF〕，她对该基金的表现不太满意。她让你计算该基金7天回报为0.0977%的有效回报率是多少？参考答案：Currentyield=7天回报率×(365/7)×100=5.0944%有效回报率=〔1+(0.0977%/7)365〕=5.226%10.2004年9月1日ABC公司的可转换债券交易价格为117%，息票率为12%。该债券面值为$1000，可转换为30股ABC公司股票，而ABC公司现股价为$25，求当期收益率。参考答案：当期收益率=(12%×1000)/1170=10.26%11.面值$100、可转换为5股普通股的可转换债券。现在的价格为$25.15，而该债券目前的交易价为$130。求其转换溢价。参考答案：转换溢价=(130/5)/25.15=3.38%以下4个债券，哪个有最长的久期〔duration〕？名称到期息票率ABCD8年8年15年15年6%11%6%11%以下3个债券，当利率下降1%时，哪个债券价格波动最大？名称到期息票率ABC3年5年10年5%10%8%参考答案：票面利率较高，由市场利率变动引起债券价格变化的比率较小。如果期限和息票率都不相同，就得分别比拟。例子：名称到期息票率市场利率发行价1年后利率下降1%的债券价格变化率A3年5%8%4.46%B5年10%2.02%C10年8%10006.52%第五章股票1.XYZ公司优先股票面值$25，红利$4。如果投资者对该股票要求回报率为8%，适宜的市场价格应该是多少？参考答案：P=D/K=4/8%=50(元)2.安东能源公司当前每股盈利$2，红利支付比率为50%，ROE比去年增长20%。假定投资者要求回报率为14%，还假定公司的红利成长率与持续成长率保持一致。用固定成长模型计算该股票适宜的价格。参考答案：g=ROE×留利比率=ROE×〔1-红利支付比率〕=20%×50%=10%P=D1/〔k-g〕=D0(1+10%)/(14%-10%)=27.50(元)3.达夫公司当前每股红利$1，红利成长率为5%，去年EPS是$2。投资者要求回报率为15%。根据DDM方法计算盈利倍率，什么样的市盈率可以接受？参考答案：P=D1/(15%-5%)=1/10%=10(元)P/E=10/2=54.西施公司去年的ROE是20%，每股盈利$12。当前红利每股$3。如果对该股的要求回报率为25%，根据DDM模型求该股的价格。参考答案：g=(1-3/12)×ROE×20%=15%P=D1/(k-g)=3×(元)5.BC公司优先股面值为$75，固定红利率为6%。如果对该股的要求回报率为8%。根据DDM模型，该股的适宜价格为多少？参考答案：P=D1/k=(75×6%)/8%=56.25(元)6.某投资者在公司宣布以1：5合股前有25000股当前交易价为$0.25的股票。合股后，该投资者有多少股该公司的股票，和每股现在的价格是多少？参考答案：拥有股票=25000/5=5000〔股〕每股价格=5×0.25=1.25(元)7.你拥有每股面值25元帝国公司的优先股，固定红利比率为7.5%。帝国公司最近发行一批新的优先股，固定红利比率为6.75%。你打算把该股票卖掉，最低多少钱你才能接受？参考答案：P=D/K=(25×7.5%)/6.75%=27.78(元)8.卡门想投资在万得利公司。该公司的前景看起来很好，但是股价才8元。今年，公司每股支付0.95元红利。卡门预期红利每年将增加3.5%。卡门的要求回报率是14%。该公司的内在价值是多少？卡门是否应该投资在该公司？〔内在价值$9.36,应该〕参考答案：×(1+3.5%)〕/(14%-3.5%)=9.36(元)＞8(元)应该投资。9．4年前杰米一每股25元买进1000股奥加公司的股票。每年底他都会收到每股1。5元的红利。第4年底他以每股30元的价格卖掉全部股票。求其资本利得回报率、红利回报率和持有期回报率。参考答案：〔1〕资本利得回报率=30/25=20%〔2〕红利回报率=〔1.5×4〕/25=24%〔3〕持有期回报率=20+24=44%或=〔〔30+25〕+4×1.5〕/25=44%第六章证券的根本分析1．康高公司的权益占40%，流动资产占35%，流动负债占15%，总资产4000万元，销售1000万元，税后盈利20%。请问康高公司的营运资本和总的负债权益比率各是多少？参考答案：营运资本=〔35%-15%〕×4000=800〔万元〕总负债权益比率=4000〔1-40%〕/〔4000×2.东升假期每股盈利$2.12，市盈率15倍。如果东升假期股价上升10%，新得市盈率应是多少？参考答案：新P/E=(15××〔1+10%〕=16.5(倍)3.大为公司市盈率10倍，去年盈利200万元，支付优先股红利20万元。公司发性在外的普通股100万。请问大为公司每股普通股价是多少？参考答案：〔1〕每股普通股盈利=(200万元-20万元)/100万股=1.8(元/股)〔2〕P=10.E=10×1.8=18(元/股)4．光大公司普通股收益5%，每股支付红利2元。请问光大公司的普通股价是多少？参考答案：P=D/R(或K)=2/5%=40(元/股)5．佳尼公司市盈率20倍，净收入120万，上年支付优先股红利20万，公司有50万发行在外的普通股。请计算其市场价格。〔40元〕参考答案：(1)E=(120万元-20万元)/50万股=2元/股(2)P=20.E=20×2=40(元/股)第九章投资风险躲避与金融创新1.一个投资者以每股$27买进100股ABC公司的股票，同时他又以每股$30卖出一张11月份的看涨期权，获得$300。如果该合约被执行了，他的利润是多少？参考答案：利润=卖出股票利润+卖出期权利润=3×100+300=600〔元〕2.一个投资者以每股$7买进一张ABC公司一月份50的看涨期权，同时以$50卖空100股ABC股票。他的最大可能损失是多少？参考答案：最大可能损失=$7×100=$700〔当股价下跌，不执行，只是损失手续费〕3．XYZ普通股现价每股为73.20。7月份65看跌期权〔puts〕交易价为每股0.80。该期权的内在价值是多少？参考答案：因为该看跌期权的敲定价格﹤股票现价，此为虚值期权，内涵价值=04.马奔预感绿洲公司的价格近期将会下跌。他通知经纪以每股$4卖掉股票。他的经纪另有建议。他的经纪人将建议他以什么价格买进/卖出calls/puts？以下哪个选择比拟适宜：eq\o\ac(○,1)买进calls@$4;eq\o\ac(○,2)卖出calls@$4;eq\o\ac(○,3)买进puts@$4;eq\o\ac(○,4)卖出puts@$4.参考答案：当putbuyer以$4执行，马奔实际购入本钱=4–手续费5．2006年3月9日，某投资者持有价值为1000万美元的SPDR(以S&P500指数为模板的交易所交易基金)。为防范在6月份之前出现系统性风险。可卖出CME的6月份S&P500指数期货进行保值。3月9日，S&P500指数期货报价为1282.25点，假定每点价格250美元。请问要卖出多少张该合约才根本可以躲避6月份之前S&P500指数大幅下跌的风险？参考答案：×250=320562.5美元，假设卖出31张合约(10000000÷320562.5＝31≈31)，那么根本可以躲避6月份之前S&P500指数大幅下跌的风险。6.ABC公司当前交易价格为$42。执行价格为$35。看涨期权〔CallOption〕有时间价值$以上的内在价值。请问该期权的交易价格是多少？参考答案：看涨期权价格=时间价值+内在价值=$1.5+〔$42-$35〕你相信在未来3个月股市会上升，S&P500指数现在是360。你买进一张期货合约，在未来3个月以365交货。〔1〕如果两个月过去了，S&P指数现在是373，你的合约现在价格是375。你的盈/亏是多少？〔2〕如果两个月过去了，S&P指数现在是347，你的合约现在价格是350。你的盈/亏是多少？参考答案：〔1〕(375-365)×500=5000〔美元〕〔2〕(350-365)×500=-7500〔美元〕*每点为$500.8.一个美国制造商在3月从瑞士下定单采购125,000瑞士法郎〔SFR〕的货物。为防止汇率风险，美国制造商用6月合约在期货市场做对冲交