长沙市部分重点初中中考模拟考试数学试题与答案解析（共五套）

长沙市部分重点初中中考模拟考试数学试题(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共401.若a的倒数为2,则a=()B.2A.c.A.x=2B.x=3A.38°B.48°4.某月1日-10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是()A.1日-10日，甲的步数逐天增加B.1日-6日，乙的步数逐天减少C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多A.-2√2B.-2(粟指带壳的谷子，粝米指糙米),其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”。问题：有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为()7.不等式组的解集为()A.x<1B.x≤28.如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=()A.10°B.12°9.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1,设M=ac(a+b+c),则M的取值范围为()A.M<-1B.-1<M<010.某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面/于点A,BE与水平线Z的夹角为α(0⁰≤α≤90°),EF//I//I,若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h(单位：米),不考虑闸口与车辆的宽度：①当α=90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当a=60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为()二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11.计算：(2a)²·a=.12.因式分解：6x²-4xy=13.据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.07815.如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点0,16.中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位：元/千克)销售额(单位：元)则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克.17.点A(xi,yi)、B(x₁+1,y₂)是反比例函数图象上的两点，满足：当x;>0接汲古閣原时，均有y<y,则k的取值范围是它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只(图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”).图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一様角形),已知某人位于点P处，点P与点A关于直线R对称，连接CR、DP.若∠ADQ=24°,则∠DCP=度.三、解答题(本大题共8小题，共78分)20.(8分)先化简，再求值：其中x=√2-221.(8分)如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2.(1)求证：四边形BFED是平行四边形；22.(10分)将一物体(视为边长为米的正方形ABCD)从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形ABGD的位置，再将其沿EF方向平移至正方形ABCD的位置(此时点B与点G重合),最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG//PQ,∠FBP=30°,过点F作FH(1)求线段FG的长度；(2)求在此过程中点A运动至点A所经过的路程.23.(10分)目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：(G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米).已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱(不健康);16≤BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI康).(女性身体属性与人数统计图)某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：(男性身体属性与人数统计表)身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖Ⅲ(1)求这个样本中身体属性为“正常”的人数；(2)某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.24.(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象1与函数yC在线段OB上(不含端点),且OC=t,过点C作直线I//x轴，交1于点D,交图象[于点E.(1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；(2)连接OE、BE、AE,记△OBE、△ADE的面积分别为S、S,设U=S-S,求U的最大值.25.(13分)如图所示，AB是⊙0的直径，点C、D是⊙0上不同的两点，直线BD交线(1)求证：直线CF是Q0的切线；②过点E作EG//AB,交线段AC于点G,点M为线段AC的中点，若AD=4,求线段MG的长度.26.(13分)已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0).(2)如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A(xi,0)、B(x,0),且x<0<x,X·②连接BC,过点D作DE⊥BC于点E,点F(0,xi-%)在y轴的负半轴上，连接AF,答案解析一、选择题(本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共401.若a的倒数为2,则a=()【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案.【解答】解：∵a的倒数为2,A.x=2B.x=3【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可.合并同类项，系数化成1,得x=6,【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可.【解答】解：∵∠DCE=132°,4.某月1日-10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是()A.1日-10日，甲的步数逐天增加B.1日-6日，乙的步数逐天减少C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A,B,C,D选项即可.【解答】解：A.1日-10日，甲的步数逐天增加；故A正确，不符合题意；B.1日-5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B错误，符合题意；C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C正确，不符合题意；D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D正确，不符合题意；A.-2√2B.-2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.(粟指带壳的谷子，粝米指糙米),其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”。问题：有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为()【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”列式可得结论.【解答】解：根据题意得：3斗=30升，设可以换得的粝米为x升，答：有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为18升.7.不等式组的解集为()A.x<1B.x≤2C.1<x≤2D.无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x-2≤0,得：x≤2,解不等式-x+1>0,得：x<1,则不等式组的解集为x<1.A.10°B.12°C.14°【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.9.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1,设M=ac(a+b+c),则M的取值范围为()即可判断M的范围.【解答】解：∵OP=1,P不在抛物线上，由图象知10.某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面于点A,BE与水平线L的夹角为α(O⁰≤a≤90°),EF/I/1,若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为h(单位：米),不考虑闸口与车辆的宽度：①当α=90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α=60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为()【分析】根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断.【解答】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sina,①当a=90°时，h<(1.4+2)米，即h<3.4米即可通过该闸口，②当α=45°时，米，即h<2.814米即可通过该闸口，米，即h<3.132米即可通过该闸口，二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11.计算：(2a)²·a³=4a·【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.【解答】解：(2a)²·a=4a·a=(4×1)(d·a)=4a³.故答案为4a.12.因式分解：6x-4xy=.【分析】直接提取公因式2x,即可分解因式得出答案.【解答】解：6x²-4xy=2x(3x-2y).故答案为：2x(3x-2y).13.据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10”,则n=7.数，据此判断即可.【解答】解：1078万=10780000=1.078×10',则n=7.故答案为：7.14.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解.共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，二两次都是“正面朝上”的概·15.如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点0,若OD=2,则AC=4.【分析】由矩形的性质可得AB=20D=4,【解答】解：∵四边形ADBE是矩形，由等腰三角形的性质可求解.故答案为4.16.中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位：元/千克销售额(单位：元)则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为2.5千克.【分析】利用销售数量=销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可得出结论.【解答】解：黄芪的销售量为120÷80=1.5(千克),焦山楂的销售量为120÷60=2(千克),当归的销售量为360÷90=4(千克).该中药房的这三种中药的平均销售量为故答案为：2.5.17.点A(x,y₁)、B(x₁+1,y₂)是反比例函数图象上的两点，满足：当x>0时，均有yi<y₂,则k的取值范围是k<0.【分析】根据反比例函数的性质，即可解决问题.【解答】解：∵点A(x,y)、B(x₁+1,g)是反比例函数图象上的两点，故答案为k<0.它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只(图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”).图②为某蝶几设计图，角形),已知某人位于点P处，点P与点A关于直线M对称，连接CR、DP.若∠ADQ=24°,擦汲古圈原今【分析】由点P与点A关于直线DQ对称求出∠PDQ,再由△ABD和△CBD求出∠DDB和∠ADB,进而计算出∠CDP,最后利用三角形内角和即可求解.【解答】解：∵点P与点A关于直线Q对称，∠ADQ=24°,∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，故答案为：21.三、解答题(本大题共8小题，共78分)【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.=3.20.(8分)先化简，再求值：,其中x=√2-2【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.21.(8分)如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段D上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2.(1)求证：四边形BFED是平行四边形；(2)若求线段BG的长度.【分析】(1)由矩形的性质可得DC//AB,可得结论；(2)由平行四边形的性质可得DB//EF,可证∠ABD=∠F,由锐角三角函数可求解.【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，(2)∵四边形DEFB是平行四边形，22.(10分)将一物体(视为边长为米的正方形ABCD)从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A₁BGD的位置，再将其沿EF方向平移至正方形ABCD的位置(此时点B与点G重合),最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG//PQ,∠FBP=30°,过点F作FH(1)求线段FG的长度；(2)求在此过程中点A运动至点A所经过的路程.【分析】(1)在Rt△FGH中，由FG=2FH,可得结论.(2)求出GE,利用弧长公式求解即可.【解答】解：(1)∵GJ//PA,(米).(米),点动查点出()23.(10分)目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：(G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米).已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱(不健康);16≤BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMT≥28为肥胖(不健康).(女性身体属性与人数统计图)某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，(男性身体属性与人数统计表)身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m(1)求这个样本中身体属性为“正常”的人数；(2)某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.【分析】(1)样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的(2)根据计算公式求出该女性的BMI数值即可；(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时，根据抽取人数为55计算出m的值，即可求【解答】解：(1)9+1=10(人),答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10;答：该女性的BMI数值为20;(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：≥17,这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4+9+8+4≥27,由条形统计图得n<4,,m=13时，n=3,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为m=14时，n=2,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为·24.(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象1与函数yx>0)的图象(记为[)交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,且AB=1,点C在线段OB上(不含端点),且0C=t,过点C作直线I//x轴，交1于点D,交图象「于点E.(1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；大值.【分析】(1)先求出点A的横坐标，再代入直线y=2x中求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k;先求出点C的纵坐标，代入直线y=2x中求出点D的横坐标，即可得出结论；(2)根据点C的纵坐标求出点E的坐标，进而求出,进而得出,由(1)t,进而得出进而得出即可得出结论.【解答】解：(1)∵AB⊥y轴，且AB=1,∴点A的横坐标为1,∵点A在直线y=2x∵点A在函数上∴点D的纵坐标为∴点D的横坐标为∴反比例函数的解析式为∴点E的纵坐标为t,∵点E在反比例函数的图象上，∵点C在线段OB上(不含端点),25.(13分)如图所示，AB是O0的直径，点C、D是⊙0上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F,若OC=3CE,且9(EF-CF)=OC.(1)求证：直线CF是⊙0的切线；②过点E作EG//AB,交线段AC于点G,点M为线段AC的中点，若AD=4,求线段MG的长度.【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证明∠ECF=90°,可得结论.(2)①证明∠DAC=∠EOB,∠DCA=∠EBO,可得结论.②利用相似三角形的性质求出AC,再求出CM,CG,可得结论.【解答】(1)证明：∵9(EF-CF)=0C,OC=3OE,∴直线CF是⊙0的切线.(2)①证明：∵∠COD=2∠DAC,∠COD=2∠BOC,②解：∵OB=OC,OC=3EC,∵EG//OA,26.(13分)已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0).(2)如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A(x,0)、B(x,0),且x<0<x,与y轴的负半轴交于点C,点D在线段C上，连接AC、BD,满足∠ACO=∠ABD,X₁.②连接BC,过点D作DE⊥BC于点E,点F(0,x-x)在y轴的负半轴上，连接AF,(2)①由得到x₂=-c=OC,进而求解；②证明∠CBD=∠AFO,而即可求解.【解答】解：(1)当若则,2而故而故则而解得ca=-2,的值为2.长沙市部分重点初中中考模拟考试数学试题(二)一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(4分)数轴上表示数5的点和原点的距离是()入2.(4分)到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是()A.9.98×10B.9.98×10C.9.98×10D.9.98×103.(4分)以下说法错误的是()A.多边形的内角大于任何一个外角B.任意多边形的外角和是360°C.正六边形是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补4.(4分)对于一元二次方程2x²-3x+4=0,则它根的情况为()CCA.没有实数根B.两根之和是3C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根5.(4分)下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是()则方程38x=492的解为()7.(4分)如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M于点D.则下列说法正确的是()A.AD+BD<ABB.AD一定经过△ABC的重心C.∠BAD=∠CADD.AD一定经过△ABC的外心8.(4分)不等式的解集表示在数轴上正确的是()入入9.(4分)“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是()10.(4分)如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O,AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N,若二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.(4分)比较大小： 13.(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△ABG,再绕C顺时针方向旋转90°得到△ABG,则A的坐标是,,,,14.(4分)为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位：h)分别为：4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是,众数是则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)16.(4分)观察等式：2+2²=2³-2,2+2²+2²=2⁴-2,2+2²+2²+2⁴=2⁵-2,…,已知按一定规律排列的一组数：2¹,2,2,…,2,若2=m,用含m的代数式表示这组数的和是三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.(8分)计算：18.(8分)先化简，再求值：,其中19.(10分)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗?请写出计算过程(结果精确到0.1米).20.(10分)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上AE=CF.21.(12分)某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表.等级频数(人数)频率优秀良好a合格b基本合格5合计C1(2)补全条形统计图；(3)该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?(4)在这次测试中，九年级(3)班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”,或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.22.(12分)如图，在半径为5cm的Q0中，AB是Q0的直径，O是过O0上一点C的(2)求AD的长.23.(12分)某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯(个)B型水杯(个)总费用(元)一二(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元?(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少?利润为多少?24.(14分)如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,0C=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程.(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.备用图备用图一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(4分)数轴上表示数5的点和原点的距离是()【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5;2.(4分)到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是()A.9.98×10³B.9.98×10⁵C.9.98×10⁶D.9.98×10¹【解答】解：9980万=99800000=9.98×10'.3.(4分)以下说法错误的是()A.多边形的内角大于任何一个外角B.任意多边形的外角和是360°C.正六边形是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补【解答】解：A.多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；B.任意多边形的外角和是360°,正确，不合题意；C.正六边形是中心对称图形，正确，不合题意；D.圆内接四边形的对角互补，正确，不合题意；4.(4分)对于一元二次方程2x²-3x+4=0,则它根的情况为()A.没有实数根B.两根之和是3C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根【解答】解：∵a=2,b=-3,c=4,∴一元二次方程2x²-3x+4=0没有实数根.5.(4分)下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是()【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，则方程38x=492的解为()【解答】解：根据题中的新定义得：7.(4分)如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N:再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P;连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是()A.AD+BD<ABB.AD一定经过△ABC的重心C.∠BAD=∠CADD.AD一定经过△ABC的外心【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线，B、△ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD,故选项C正确，符合题意；D、△ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；8.(4分)不等式组的解集表示在数轴上正确的是()【解答】解：解不等式2x+1≥x-1,得：x≥-2,则不等式组的解集为-2≤x<2,9.(4分)“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是()【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；②“守株待兔”是随机事件，不合题意；③“百步穿杨”,是随机事件，不合题意；④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；10.(4分)如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O,AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N,若【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG,NH,∵反比例函数的图象经过点N,∴NG//x轴，NH//y轴，∴△ABC是等边三角形，二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.(4分)比较大小：(填写“>”或“<”或“=”).故答案为：>.12.(4分)函数的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3故答案为：x≥2且x≠3.13.(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△ABC,再绕C顺时针方向旋转90°得到△ABG,则A的坐标是(2,2)【解答】解：如图，观察图象可知A(2,2).故答案为：(2,2).14.(4分)为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位：h)分别为：4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是4h,众数是3h【解答】解：将这组数据重新排列为3,3,3,4,5,5,6,所以这组数据的中位数为4h,众数为3h,故答案为：4h,3h.15.(4分)如图，在QO中，OA=3,∠C=45°,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)【解答】解：∵∠C=45°,16.(4分)观察等式：2+2²=2²-2,2+2²+2⁸=2⁴-2,2+2²+2²+2¹=2⁵-2,…,已知按一定规律排列的一组数：2“,2,2,…,2,若2=m,用含m的代数式表示这组数【解答】解：由题意得：故答案为：m-m.三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.(8分)计算：其中,,,其中,,,=11.18.(8分)先化简，再求值：19.(10分)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗?请写出计算过程(结果精确到0.1米).则FC=AD=20米，AF=DC,在Rt△ACF中，∠EAC=22°,在Rt△ABD中，∠ABD=∠EAB=67°,(米),即大桥BC的长约为41.7米.20.(10分)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE=CF.求证：(1)△ADE≌△CBF;【解答】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA=BC,DA//BC,(2)由(1)知，△ADE≌△CBF,21.(12分)某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表.等级频数(人数)频率优秀良好a合格b基本合格5合计C1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(2)补全条形统计图；(3)该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?(4)在这次测试中，九年级(3)班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”,现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.【解答】解：(1)抽取的学生人数为：60÷0.6=100(人),故答案为：25,0.1,100;(2)补全条形统计图：(0.6+0.25+0.1)=1520(人);(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为22.(12分)如图，在半径为5cm的Q0中，AB是Q0的直径，CD是过⊙0上一点C的直线，且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,E是BC的中点，OE=3cm.(1)求证：CD是⊙0的切线；【解答】(1)证明：连接OC,如图：∴AD//OC,∴CD是⊙0的切线；(2)∵E是BC的中点，且OA=OB,∵AB是⊙0的直径，。23.(12分)某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯(个)B型水杯(个)总费用(元)一二(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元?(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少?利润为多少?【解答】解：(1)设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；(2)设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，∴当a=5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；(3)∵设总利润为w元，购进A种水杯a个，设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为3000元.24.(14分)如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,0C=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程.(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.备用图备用图【解答】解：(1)由题意得，点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(4,0)、(0,8),故抛物线的表达式为y=-x+2x+8;(2)存在，理由：则点P'的坐标为(1,8);在Rt△PC/中，∠CPM=∠OBC=α,故点P的坐标为(1,故点P的坐标为(1,8)或(1,作点C关于函数对称轴的对称点C(2,8),作点D关于x轴的对称点D'(0,-4),连接C'D′交x轴于点E,交函数的对称轴于点F,则点E、F为所求点，图2理由：G走过的路程=DE+EF+FC=D′EEF+FC'=C°D'为最短，由点C、D′的坐标得，直线C'D'的表达式为y=6x-4,故点E、F的坐标分别为,0、(1,2);(4)存在，理由：设点Q的坐标为(x,-x²+2x+8),故点Q作y轴的平行线交x轴于点N,交过点C与x轴的平行线于点M,图3即x=-x²+2x+8,解得(不合题意的值已舍去),故点Q的坐标为长沙市部分重点初中中考模拟考试数学试题(三)一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.(3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是()A.a>bB.|a|>|b|C.ab>0它垃圾”,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3.(3分)为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1mm=0.000000001m,则7nm用科学记数法表示为()A.0.7×10mB.7×10~“mC.0.7×10~4.(3分)下列运算正确的是()A.a·a²=a¹B.(a)²=a5.(3分)下列说法正确的是()A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6.(3分)已知二元一次方程组A.2B.6C.-27.(3分)由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为()8.(3分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°,点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是()二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)9.(3分)使有意义的x的取值范围是10.(3分)在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是11.(3分)为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4:3:3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为分.有两个相等的实数根，则m14.(3分)如图是一架梯子的示意图，其中AA//BB//CG//DD,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A,D间加绑一条安全绳(线段AB)量得AE=0.4m,则AD=m.15.(3分)如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是cm(结果用含π的式子表示).16.(3分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,三、解答题(17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分)18.(6分)先化简，再求值：,其中a=√2.19.(6分)如图，四边形ABCD中，AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F;使AE=CF.连接BE,DF,若BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形.20.(8分)我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的图所示的两幅不完整的统计图.(1)此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);(3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(4)李老师计划从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.21.(8分)如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB=105米，坡度i=1:2,在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°,求观光电梯AC的高度.(参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24.结果精确到0.1米)22.(8分)“七·—”建党节前夕，某校决定购买A,B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A,B两种奖品共100件，求购买A,B两种奖品的数量，有哪几种方案?23.(8分)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AC是O0的直径，点D是BC的中点，DE//BC交AC的延长线于点E.(1)求证：直线DE与⊙O相切；(2)若⊙0的直径是10,∠A=45°,求CE的长.24.(10分)某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y(单位：万件)与销售单价x(单位元)之间有如下表所示关系：X…y…(1)根据表中的数据，在如图中描出实数对(x,y)函数图象；所对应的点，并画出y关于x的(2)根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；(3)设经营此商品的月销售利润为P(单位：万元),①写出P关于x的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元(不计其它成本),若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,则此时的销售单价应定为多少元?25.(10分)如图1,在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,点E,F分别为AB,AC的中点，H为线段EF上一动点(不与点E,F重合),将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG,连接GC,HB.(2)如图2,连接GF,HG,HG交AF于点Q.①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°;②若AB=AC=4,当EH的长度为多少时△ACG为等腰三角形?26.(12分)将抛物线y=ax²(a≠0)向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H:y=a(x-h)+k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),点P是抛物线H上的一个动点.(1)求抛物线H的表达式；(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A,C重合),过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD交AC于点E.作PF⊥AC,垂足为F,求△PEF的面积的最大值；(3)如图2,点Q是抛物线H的对称轴1上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P,使得以点A,P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由图1答案解析一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.(3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是()b2A.a>bB.|a|>|b|C.ab>0【分析】根据a,b两点的正负以及绝对值大小即可进行判断.【解答】解：由数轴可知，∴a+b<0,故D项错误.它垃圾”,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项不合题意.3.(3分)为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m,则7mm用科学记数法表示为()A.0.7×10°mB.7×10~mC.0.7×10“mD.7×10~°m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10~“,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：∵1nm=0.000000001m,4.(3分)下列运算正确的是()A.a·a³=a°B.(a³)²=a【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，二次根式的性质以及完全平方公式逐一判断即可. D.(a+b)“=a+2ab+b,故D选项不符合题意；5.(3分)下列说法正确的是()A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生【解答】解：A.明天下雨的概率为80%,只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；C.某彩票中奖概率是1%,只能说明中奖的机会很小，并非一定中奖，故本选项不符合D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意.6.(3分)已知二元一次方程组则x-y的值为()【分析】①+②得出3x-3y=6,再方程两边都除以3即可.①+②,得3x-3y=6,两边都除以3得：x-y=2,7.(3分)由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为()【分析】根据简单组合体三视图的意义画出俯视图即可.【解答】解：该组合体的的俯视图如下：8.(3分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°,点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是()A.【分析】过点B作BE⊥AD于点E,由题意易得AB=AD=BC=4,BE=2√3,当点P从点A运动到点B时，△ADP的面积逐渐增大；当在线段BC上时，△ADP的面积保持不变；当点P在线段CD上时，△ADP的面积逐渐减小，由此可排除选项.【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E,如图所示：边长为4的菱形，ABCD中，∠A=60°,当点P从点A运动到点B时，过点P作PF⊥AD于点F,,,,∴△ADP的面积逐渐增大；当在线段BC上时，∴△ADP的面积保持不变；当点P在线段CD上时，如图，过点P作PMLAD交AD的延长线于点M,,二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)9.(3分);【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围.【解答】解：使有意义，则且x≠0.10.(3分)在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是m<3.【分析】对于函数>0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小，所以根据已知中：图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大列不等式：m-3<0,解出即可.11.(3分)为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4:3:3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为89分.【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.故答案为：89.12.(3分)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为720度.【分析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180(n-2)计算出答案.【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于60°,∴它的边数为：360°÷60°=6,∴它的内角和：180°×(6-2)=720°,故答案为：720.13.(3分)关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则【分析】直接利用当△=0时，方程有两个相等的两个实数根，进而得出答案.【解答】解：∵关于x的一元二次方程x-5x+m=0有两个相等的实数根，14.(3分)如图是一架梯子的示意图，其中AA//BB//CG//DD,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A,D间加绑一条安全绳(线段AA)量得AE=0.4m,则AD=1.2m.【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AE=EF,同理得到AD=3AE,计算即可.故答案为：1.2.15.(3分)如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是180πcnf(结果用含π的式子表示).【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可.故答案为180π,16.(3分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,为线段BD上的动点，则PB的最小值为【分析】过点P作PD⊥AB于点D,过点C作CH⊥AB于点H,首先得出BD=4,AD=3,求CH的长，再通过等积法即可解决问题.,AB=5,的最小值为三、解答题(17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分)【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案=3.18.(6分)先化简，再求值：【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.【解答】解：19.(6分)如图，四边形ABCD中，AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE=CF.连接BE,DF,若BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形.【分析】先根据SSS证出△BEA≌△DFC,从而得到∠EAB=∠FCD,根据等角的补角相等可得∠BAC=∠DCA,从而得到AB//DC,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求证四边形ABCD是平行四边形.【解答】证明：∵AE=CF,20.(8分)我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.用过的餐巾纸投放情况统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机采访了200名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);(3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(4)李老师计划从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.【分析】(1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；(2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；(3)用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比(4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A,B两人的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)此次调查一共随机采访学生44÷22%=200(名),在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为故答案为：200,198;(2)绿色部分的人数为200-(16+44+110)=30(人),用过的餐巾纸投放情况统计图(3)估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数(4)列表如下：ABCDABCD由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A,B两人的有2种结果，所以恰好抽中A,B两人的概率为21.(8分)如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB=105米，坡度i=1:2,在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°,求观光电梯AC的高度.【分析】过B作BM⊥水平地面于M,BN⊥AC于N,则四边形AMBN是矩形，得AN=BM,BN=MA,由坡度的定义和勾股定理求出AN=BM=21√5(米),BN=AM=42√5(米),再证【解答】解：过B作BM⊥水平地面于M,BN⊥AC于N,如图所示：∴AN=BM,BN=MA,∵斜坡AB=105米，坡度i=1:∴设BM=x米，则AM=2x米，在Rt△BCN中，∠CBN=α=45°,∴△BCN是等腰直角三角形，答：观光电梯AC的高度约为141.1米.水平地面22.(8分)“七·一”建党节前夕，某校决定购买A,B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A,B两种奖品共100件，求购买A,B两种奖品的数量，有哪几种方案?【分析】(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x-25)元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.列出分式方程，解方程即可；(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100-m)件，由题意：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，列出一元一次不等式组，解不等式组即【解答】解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x-25)元，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100-m)件，解得：22.5≤m≤25,∴m的值为23,24,25,①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件.23.(8分)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AC是O0的直径，点D是BC的中点，DE//BC交AC的延长线于点E.(1)求证：直线DE与⊙0相切；(2)若⊙O的直径是10,∠A=45°,求CE的长.【分析】(1)连接OD,如图，先利用垂径定理得到OD⊥BC,再根据平行线的性质得到OD⊥DE,然后根据切线的判定方法得到结论；(2)先根据圆周角定理得到∠B=90°,则∠ACB=45°,再根据平行线的性质得到∠E=45°,则可判断△ODE为等腰直角三角形，于是可求出OE,然后计算OE-C即可.【解答】(1)证明：连接OD,如图，∵点D是BC的中点，(2)解：∵AC是⊙0的直径，24.(10分)某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y(单位：万件)与销售单价x(单位元)之间有如下表所示关系：Xy(1)根据表中的数据，在如图中描出实数对(x,y)所对应的点，并画出y关于x的(2)根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；(3)设经营此商品的月销售利润为P(单位：万元),①写出P关于x的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元(不计其它成本),若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,则此时的销售单价应定为多少元?【分析】(1)根据表格描点连线即可；(2)根据图象设y=kx+b,两点确定一条直线，即可求得；(3)①根据利润=(售价-进价)×数量，可得关系式；②令利润=10,可得关于x的二元一次方程，求解即可，根据题意x≤2×200%可得售价的值.【解答】解：(1)(2)根据图象设y=kx+b,把(4.0,8.0)和(5.0,6.0)代入上式，解得解得x≤8,∴y关于x的函数表达式为y=-2x+16(x≤8);②∵物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%,解得x=3,x₂=7,∴此时销售单价为3元.25.(10分)如图1,在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,点E;F分别为AB,AC的中点，H为线段EF上一动点(不与点E,F重合),将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG,连接GC,HB.(2)如图2,连接GF,HG,HG交AF于点Q.①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°;②若AB=AC=4,当EH的长度为多少时△ACG为等腰三角形?【分析】(1)根据SAS可证明△AB≌△AGC;(2)①证明△AEH≌△AFG(SAS),②分两种情况：i)如图3,AQ=QG形的性质可得结论.【解答】(1)证明：如图1,可得∠AFG=∠AEH=45°,从而根据两角的和可得(2)①证明：如图2,在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,图2②分两种情况：i)如图3,AQ=QG时，3ii)如图4,当AG=QG时，∠GAQ=∠AQG,∴当EH的长度为2时，△AQG为等腰三角形；综上，当EH的长度为√2或2时，△AQG为等腰三角形.26.(12分)将抛物线y=ax²(a≠0)向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H:y=a(x-h)²+k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),点P是抛物线H上的一个动点.(1)求抛物线H的表达式；(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动