中考模拟考试数学试卷与答案解析（共五套）

中考模拟考试数学试卷(一)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.在实数3,2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示()A.0.17×10⁵B.17×10³C.1.7×10⁴D.1.7×104.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()45.以下调查中，最适合用来全面调查的是()A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10,则△AOD的面积为()A.9B.107.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是()口8.下列计算正确的是()C.√3×√7=√21D.2√7-2=√79.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学平均分为及方差S²如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x610.若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则下列说法正确的是()11.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm,则水的最大深度为()12.如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.如图，直线a//b,Z1=60°,则/2的度数是0.15.如图，在数轴上表示x的取值范围是16.若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 (写出一个即可)半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为18.如图，一次函数y=2x与反比例数的图像交于A,B两点，点M在的值是三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?请结合解题过程，完成本题的证明.22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示.(1)补全下面图1的统计图；(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为;(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本学生人数.24.在一次海上救援中，两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.25.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD⊥AB,AD=AB=1,DC=√5,以A为(1)求证：BC为A的切线：(3)求线段BG的长.26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax²+bx+c交x轴于xxxx(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点，连接OD,过点B作BE⊥OD,垂足(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM,交BC于点N,连接BM,记△BMN的面积为S,ABN的面程为S₂,求的最大值.答案解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.在实数3,【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可.【详解】根据有理数的比较大小方法，可得：因此最大的数是：3,【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数>0>负数.2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()【答案】D【解析】【分析】逐项分析，根据三视图的定义，找出主视图为圆的选项.【详解】A.主视图为三角形，不符合题意；记数法将数据17000表示为()A.0.17×10⁵B.17×10³C.1.7×10*D.1.7×10⁵【解析】【详解】17000=1.7×10⁴.<10,n为整数.确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝永洁环保【解析】绿色环保44绿色食品【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键.5.以下调查中，最适合用来全面调查的是()A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况【解析】【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可.【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意.【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10,则△AOD的面积为()【解析】的面积为对角线的一半的乘积的【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解△AOD是直角三角形是解题的关7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是()【解析】【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可.【详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率贵·【点睛】本题考查了等可能事件概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果.8.下列计算正确的是()C.√3×√7=√21D.2√7-2=√7【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键.9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S²如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x6【答案】A【解析】【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91,故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6,24,54;故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键.10.若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则下列说法正确的是()A.k>0B.b=2【答案】B【解析】【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0),求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可.【详解】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b,得解得所以解析式为A、k>0,由求出的B、b=2,由求出的b=2,可知此选项正确；C、因为k<0,所以y随x的增大而减小，故此选项错误；,故此选项错误；【点睛】本题考查一次函数y=kx+b(k≠0)图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数k,b的关系是解题关键.11.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm,则水的最大深度为()A.5cmB.8cm【答案】B【解析】【分析】连接OA,过点0作OD⊥AB交AB于点C交⊙0于D,再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出CD的长.【详解】解：连接OA,过点0作OD⊥AB交AB于点C交⊙0于D,在Rt△AOC中，由勾股定理可知： 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，属于基础题，关键是过0点作AB的垂线，由此即可求解.12.如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()A.4√3【答案】D【解析】【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，,半径为4,求出?BA'C30,?BCA'60,再根据扇形面积公式求解即可.【详解】解：由图可知：AC=A’C=4,BC=2,线段CA扫过的图形为扇形，此扇形的半径为CA=4,【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.如图，直线a//b,∠1=60°,则/2的度数是0.【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3,根据对顶角相等即可求得∠2的度数.【详解】∵a//b,如图故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键.【答案】(x+1)(x-1).【解析】【详解】原式=(x+1)(x-1).故答案为(x+1)(x-1).考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解.15.如图，在数轴上表示x的取值范围是【答案】x>2【解析】【分析】根据数轴可知，表示x的数在数2的右边，且不等于2,因此即可判断x的取【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈.16.若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 .(写出一个即可)【答案】5(答案不唯一)【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即【详解】解：由题意知：4-3<a<4+3,即1<a<7,整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5(答案不唯一).【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键.17.在x轴，y轴上分别截取OA=OB,再分别以点A,B为圆心，以大于半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2),则a的值是.【答案】2或-2【解析】【分析】分P点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为∠AOB的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数.【详解】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，当P点位于第二象限时，如下图所示：XX由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，∴a的值是2或-2.以C(2,0)为圆心，半径为1的与反比例数的图像交于A,B两点，点M在【解析】∵O,N分别是AB,AM中点，已知ON长的最大值为,此时的BM=3,显然当B,C,M三点共线时，取到最大值：BM=3,BM=BC+CM=BC+1=3,设B(t,2t),由两点间的距离公式：BC=√I-2)²+4I²=2,【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究BM取最大值时k的值.三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)【解析】【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决.【详解】原式=3-3+1【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义.20.解分式方程【答案】x=3【解析】【分析】两边同乘以x(x+3),转化为一元一次方程求解即可【详解】解：去分母得：x+3=2x解得x=3检验：将x=3代入原方程的分母，不为0x=3为原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键.21.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?请结合解题过程，完成本题的证明.【解析】【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”,缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明ED=AB.【详解】证明：在DEC和ABC【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键.22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元?(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?【答案】(1)A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；(2)60箱【分析】(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为Y元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合a为正整数即可得.【详解】解：(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价为X元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，解得答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；解得a≤60,答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键.23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示.(1)补全下面图1的统计图；(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.【答案】(1)见解析；(2)3本；(3)360人【解析】【分析】(1)求出抽取的总人数，即可算出读书量为4本的人数，从而能够将条形图补(2)从补全的条形图中即可解决；(3)求出样本中读书量不少于4本的人数占抽取人数的百分比，从而估计出总体中读书量不少于4本的人数占总体的百分比，进而问题可解.【详解】(1)∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%,5÷10%=50(人).∴读书量为4本的人数为：50-(5+10+20+5)=50-40=10(人).∴图1补充完整如下：(2)∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本.故答案为：3本(3)∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：∴1200×30%=360(人).答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人.法是关键.24.在一次海上救援中，两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.【答案】(1)收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里；(2)救助船B先到达.【解析】【分析】(1)如图，作PC⊥AB于C,在△PAC中先求出PC的长，继而在△PBC中求【详解】(1)如图，作PC⊥AB于C,等腰直角三角形，北东小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为救助船B所用的时间为∴救助船B先到达.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等，熟练正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关25.如图，四边形ABCD中，ADI/BC,AD⊥AB,AD=AB=1,DC=√5,以A为(3)求线段BG的长.【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)根据平行线的性质，证明∠ABC=90°即可；(2)根据平行线的性质，得∠EDF=∠BCD,过点D作DH⊥BC,垂足为H,在直角三角形(3)过A作AJ⊥FC于点J,证明FGD∽FBC,后利用勾股定理计算即可【详解】(1)证明：∵AD//BC,AD⊥AB,∴CB是A的切线(2)过D作DH⊥BC于H,∴四边形ABHD为平行四边形H∴DH=AB=1,BH=AD=1,∠EDF=∠C在RtAJD中，∠AJD=90°,AD=1∵FGD∽FBC【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，三角形相似，勾股定理，熟练掌握切线的判定，灵活运用勾股定理，垂径定理，三角形相似是解题的关键.26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax²+bx+c交x轴于Xxx(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点，连接OD,过点B作BE⊥OD,垂足(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM,交BC于点N,连接BM,记△BMN的面积为S,ABN的面程为S₂,求的最大值.【答案】(1);(2)D(1,-2);(3)【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可；(2)先根据BE=2OE和勾股定理求过点E做TF平行,于OB交y轴于T,易证ETO∽OEB,利用相似三角形的性质求得进而求得点E坐标，求得直线OE的解析式，和抛物线联立方程组，解之即可求得点D坐标；(3)延长BC于至点F,使F轴，过A点作AH⊥BF于点H,作MT轴交BF于点T,过M点作MD⊥BF于点D,证明AFH∽MTD,利用相似三角形的性质和三角形的面积公式可利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而可求得据二次函数求最值的方法求的MT的最大值，进而可求得的最大值.【详解】解：(1)依题意，设y=a(x+1)(x-3),(2)由BE=2OE,设OE=x,则BE=2x,(舍),;∴ETO∽OEB,,解得：∵OE的延长线交抛物线于点D,(3)如图所示，延长BC于至点F,使AF//y作MT//y轴交BF于点T,过M点作MD⊥BF轴，过A点作AH⊥BF于点H∴AFH∽MTD,,,,设直线BC的解析式为y=kx+b,将B,C两点代入得解得：∴直线BC的解析式为设【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、解一元二次方程、三角形的面积、勾股定理、求函数的最值等知识，解答的关键是结合图象，添加合适的辅助线，运用相似三角形的性质和数形结合法进行推理、探究和计算.中考模拟考试数学试卷(二)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.下列实数是无理数的是()2.下列图形是中心对称图形的是()3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为A.88.9×10³B.88.9×10⁴C.84.下列运算正确的是()C.(x)³=x'5.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A.检测长征运载火箭零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量6.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定的度数为()A.60°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()9.如图，在BABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上，点10.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为()11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun,门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),12.如图，点A,B是直线Y=x上的两点，过A,B两点分别作X轴的平行线交双曲线A.5B.3√2C.4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数“射中9环以上”的次数“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是左前区过右前区左后区道右后区17.以原点为中心，把M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°,点E,F分别是AB,AD上的动点，且AE=DF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)连接AD,求证：四边形ABED是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分),收集数据如下：34a8平均分中位数众数bC(1)直接写出上述表格中a,b,c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少?(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√Gnmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)?24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台，请用含a的代数式表示b;(3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)条件下，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少?请说明理25.如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与O相切于点B.(2)连接AB交OP于点F,求证：VFAD:VDAE;点A的纵坐标为t,ABC的面积为S.(2)s关于t函数解析式其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；(3)在l₂上是否存在点A,使得ABC是直角三角形?若存在，请求出此时点A坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由.答案解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.下列实数是无理数的是()A.√2B.1【答案】A【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可.【详解】解：1,0,-5是有理数，√2是无理数.开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.2.下列图形是中心对称图形的是()【解析】3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式.其中1≤|a|<10,n为整数，确定n原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】889000这个数据用科学记数法表示为8.89×10⁵.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列运算正确的是()A.2x²+x²=2x⁴B.x³.x³=2x³【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算性质逐项判断即可；【详解】2x²+x²=3x²,故A错误；故答案选D.【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键.5.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况，必须全面调查才能得到准确数据；C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查；D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区6.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【解析】【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断.【详解】∵a=1,b=-2,c=1,∴方程有两个相等的实数根.当>0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.A.60°B.65°【答案】B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA,进而求得∠ACD,由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可.【详解】∵在ABC中，BA=BC,∠B=80°由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键.8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()【答案】C【解析】【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】“一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.如图，在ABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在AB,AC上，AD交EF于点N,则AN的长为()A.15B.20【答案】B【解析】【分析】证明△AEF∽△ABC,根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得.【点睛】本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键.10.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为()【答案】A【解析】【分析】行驶路程都是600千米；提速前后行驶时间分别是：行车时间比提速前减少20min,所以，提速前的时间-提速后的时间=20min.【详解】根据提速前的时间-提速后的时间=20min,可得【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun,门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),【答案】C【解析】【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论.【详解】设0A=OB=AD=BC=x,过D作DE⊥AB于E,故门的宽度(两扇门的和)AB为101寸.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.12.如图，点A,B是直线Y=x上的两点，过A,B两点分别作X轴的平行线交双曲线【答案】C【解析】则点C的坐标为【分析】设点则点C的坐标为可用a,b表示出所求的式子从而求解.【详解】∵点A、B在直线Y=x上，点C、D在双曲线上.∴设点A的坐标为(a,a),设点B的坐标为(b,b),,则点C的坐标为),则点D的坐标为,两边同时平方，由勾股定理知：,,,:OC²-2=3(OD²-2),的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是【答案】x<1【解析】【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得.【详解】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1,【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”:一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.【解析】15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数24“射中9环以上”的次数38“射中9环以上”频率(结果保留小数点后两位00根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).【答案】0.8【解析】【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论.【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8.故答案为：0.8.【点晴】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是左前区过右前区左后区退右后区【答案】556个【解析】多少个座位即可得解.【详解】∵前区共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加=216(个);∵前区最后一排的座位数为：20+7×2=34,∴后区的座位数为：34×10=340(个)因此，该礼堂的座位总数是216+340=556(个)故答案为：556个.17.以原点为中心，把M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标【答案】(-4,3)【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得出N点坐标，由此即可得出答案.故答案为：(-4,3).【解析】∴C、B、P、D四点共圆，即⊙0是CBD的外接圆，根据垂径定理得：,,,从而P点的路径长【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹.三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)【答案】-5【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可得到答案.=-5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键.【解析】x的值代入求值.【详解】【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合题关键.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)连接AD,求证：四边形ABED是平行四边形.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)先证明BC=EF,再利用SSS证明△ABC≌△DEF;(2)根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABED是平行四边形即可.∴四边形ABED是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分),收集数据如下：34a8平均分中位数众数bC根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a,b,c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少?(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.【答案】(1)5;91;100(2)1040人(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多【解析】【分析】(1)用总人数减去已知人数即可得到a值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；(2)先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；(3)根据中位数和众数的意义进行回答即可.【详解】(1)a=20-3-4-8=5;将这组数据按大小顺序排列为：81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98其中第10个和第11个数据分别是90,92,100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100;1600×0.65=1040(人)(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.义和计算公式是解题的关键.(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)?【答案】(1)20√2mmile;(2)南偏东45;40√2mmile【解析】【分析】(1)过B点作AC的垂线BD交AC于点D,则AD为所求，根据已知条件得(2)根据特殊角的锐角三角函数值得到∠C=30°,∠DBC=60°,【详解】解：(1)过B点作AC的垂线BD交AC于点D,由题意可知：∠BAF=30°,∠CAF=15°,【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台，请用含a的代数式表示b;(3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折【答案】(1)0.4吨；0.2吨；(2)b=-2a+100;(3)购买A型35台，B型30台费用最少，理由见解析【解析】【分析】(1)设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣Y吨，依题意得：解方程组可得；(2)根据“每小时一共能分拣垃圾20吨”可得0.4a+0.2b=20,从而求解；(3)根据题可得函数：),根据函数性质求最小值.解得(3)结合(2),当10≤a<30时，b=100-2a当a≥30且100-2a≥30时，30≤a≤3530≤a≤45,100-2a<30时，35<a≤45因为W与a是一次函数的关系，10≤a≤45当10≤a<30时，取a=10,当30≤a≤35时，取a=35,函数值最小是：W=968函数值最小是：W=918函数值最小是：W=930综上，购买A型35台，B型30台费用最少答：购买A型35台，B型30台费用最少【点睛】本题考查一次函数应用，理解题意，列出方程组和一次函数是关键，要注意熟记一次函数的性质.25.如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与O相切于点B【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【解析】【分析】(1)证明OA⊥AP即可得到结论；(2)连接OB,由切线长定理可得PA=PB,根据SSS即可证明VOBP≤VOAP,可设OF=x,AF=2x,OA=√5x,得到AP=2√5x,进一步根据VFAD:VDAE得tan∠ACE=tan∠FAD即可.列式,最后进行求解又OB=OA,OP=OP∴AD弧=DB弧又Q∠ACE=∠DAE,故AP=20A=2√5x【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.点A的纵坐标为t,ABC的面积为S.(1)当1=2时，请直接写出点B的坐标；(2)S关于t的函数解析式；其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；(3)在l₂上是否存在点A,使得ABC是直角三角形?若存在，请求出此时点A的坐标和ABC的面积；若不存在，请说明理由.【答案】(1)【解析】-1(3)存在，见解析进行联立即【分析】(1)根据A点坐标求出直线AB的解析式，然后和直线l:y=x+1进行联立即可求出B点的坐标；,可求出b的值，由题可知，当t=2时，S::在RtABC中，由勾股定理可求出t,从而得到结果.∵直线1:y=x+1,AB⊥l,∴可设直线AB的解析式为y=-x+n,∴直线AB的解析式为y=-x,联立得b=-1解得则在RtABC中，由勾股定理得AC²+BC²=AB²iii)当B为ABC的直角顶点，此种情况不存在，当A在D上方时∠ABC为锐角，当A在D下方时，∠ABC为钝角，故不存在.【点睛】本题考查了函数和几何综合问题，题目较难，明确题意，注意分类讨论的思想是解题的关键.中考模拟考试数学试卷(三)一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效)2.如图，下列两个角是同旁内角的是()3.下列事件中属于必然事件是()A.任意画一个三角形，其内角和是180°B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上5.下列四个几何体中，左视图为圆的是()A.x=08.若关于X的分式方程有增根，则m的值为()9.如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB,AC分别交于E,F两点，则图中阴影部分的面积为()10.如图，在RtABC中，∠C=90°,AB=5,口点O在AB上，OB=2,以OB为12.如M={1,2,x},我们叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在),互异性(如x≠1,x≠2),无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x,1,2},我们说M=N.已知集合A={1,0,a},集合二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效).14.数据0.000000407用科学记数法表示为_.15.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,4,5,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是.16.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD,GD=GC,连接GE,GF,若BC=2GC,则∠EGF=.17.如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点，点P,C分别是线段AB,OB上的点，且∠OPC=45°,PC=PO,则点P的标为18.如图.在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BC=3BE且BE=CF,AE⊥BF,垂足为G,O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为 三、解答题：(本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效)对苗高进行了测量，根据统计结果(数据四舍五入取整),绘制统计图.(1)本次抽取的样本水稻秧苗为株；(2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；(3)根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数.航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离.按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m³时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10m³,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m³,缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少?(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少?DE交BC于点E,过点E作EF⊥BD,垂足F,且EF=EC.(1)求证：四边形ABED菱形；(2)若AD=4,求BED的面积.相切于点E,连接AE,DE.(1)求证：AE平分∠BAC;(2)若∠B=30°,求的值.线x=2.(1)求该抛物线的函数达式；(2)直线1过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当∠CAB=45°时，求点C的坐(3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P(xp,yp),当1≤xp≤a,1≤a≤5时，求PCD面积的最大值(可含a表示).答案解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效)【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决.,【详解】解：2的倒数是,【点晴】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义.2.如图，下列两个角是同旁内角的是()【解析】【分析】根据同旁内角的概念求解即可.【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角，∠4与∠2是同位角，【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键.3.下列事件中属于必然事件的是()A.任意画一个三角形，其内角和是180°B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解析】【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可.【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°;属于必然事件，故此选项符B、打开电视机，正播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键.【解析】【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解.【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.5.下列四个几何体中，左视图为圆的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.为()A.x=0B.x=1【答案】C【解析】【分析】关于x的方程ax+b=0的解为函数y=ax+b的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线y=ax+b过点A(2,0),即当x=2时，函数y=ax+b的函数值为0,从而可得结函数值为0,即方程ax+b=0的解为x=2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系.7.多项式2x³-4x²+2x因式分解为()A.2x(x-1)²B.2x(x+1)²C.x(2x-1)【答案】A【解析】【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：2x³-4x²+2x=2x(x²-2x+1)=2x(x-1)²【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解.正确应用公式分解因式是解题的关键.8.若关于X的分式方程有增根，则m的值为()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出x=3,方程去分母后将x=3代入求解即可.【详解】解：∵分式方程去分母，得m+4=3x+2(x-3),将x=3代入，得m+4=9,解得m=5.【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键.9.如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB,AC分别交于E,F两点，则图中阴影部分的面积为()【答案】C【解析】【分析】由等边ABC中，D是BC边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解.【详解】∵ABC是等边三角形，D是BC边上的中点故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式，求出等边三角形的高是解题的关键.10.如图，在RtABC中，∠C=90°,AB=5,点O在AB上，OB=2,以OB为【答案】B【解析】进而【分析】连接OD,EF,可得OD//BC,EF//AC,从而进而,即可求解.【详解】解：连接OD,EF,∵O与AC相切于点D,BF是,,,,【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线，是解题的关键.XX【答案】D【解析】【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】∵y=kx+m与y=-kx+m关于y轴对称因此抛物线y=ax²+c的图像也关于y轴对称故选【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一解决函数问题更是如此.理解y=kx+m与y=-kx+m关于y轴对称是解题的关键.【答案】C【解析】【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元【详解】解：∵集合B的元a,可得，,,,【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可.二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效)【答案】x≥-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.故答案为：x≥-1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.14.数据0.000000407用科学记数法表示为.【答案】4.07×10-7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】0.000000407=4.07×10~?.故答案为：4.07×10⁷,【点睛】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.15.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,4,5,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可.【详解】解：根据题意，画树状图如下：所有可能出现的结果567578679789由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴两次抽到卡片上的数字之和为偶数