厦门大学2022年826物理化学考研真题（含答案）

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厦门大学2022年招收攻读硕士学位研究生

入学考试试题

科目代码：826

科目名称：物理化学

招生专业：化学化工学院、萨本栋微米纳米科学技术研究院各专业

考生须知：答题书写须使用黑（蓝）色字迹钢笔、签字笔或圆珠笔；各类答案（包括选择题、

填空题）均必须写在答题纸上规定处，不得直接在试卷（试题纸）或草稿纸上作答；凡未按

上述规定作答均不予评阅、判分，后果考生自负。

1、（18分）气相反应2+2，实验测得其速率方程为=[][]。若实验

2

时反应物按化学计量比进料，请解答下列问题：𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁2→𝑁𝑁𝑁𝑁2𝑟𝑟𝑘𝑘𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁2

（1）根据速率方程的积分式，提出由实验数据求反应速率常数k的方法。

（2）由于三分子反应的几率较小，请根据速率方程推测一简单可能的反应历程，并验证是

否与实验结果一致。

（3）根据所推测的反应历程，写出表观活化能与历程中各基元反应活化能的关系。

2、（15分）请判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）零级反应的速率与参与反应的物质的浓度无关；

（2）零级反应不是基元反应；

（3）同位素衰变反应一般属于一级反应；

（4）一级反应一般是单分子反应；

（5）Pb(C2H5)4分解为Pb和C2H5·的反应，即()+4有可能是基元反

应。𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶2𝐻𝐻54→𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶2𝐻𝐻5∙

3、（15分）由下列数据，计算甲苯的共振能。已知甲苯的结构式为CH3。

(298)/

−1

（1）()+9()=7()+4()Δ𝑟𝑟𝐻𝐻𝑚𝑚−𝐾𝐾3910𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

（2）𝐶𝐶7𝐻𝐻8(𝑚𝑚)=𝑁𝑁2𝑔𝑔()𝐶𝐶𝑁𝑁2𝑔𝑔𝐻𝐻2𝑁𝑁𝑚𝑚+38.1

𝐶𝐶7𝐻𝐻8𝑚𝑚𝐶𝐶7𝐻𝐻8𝑔𝑔

1

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（3）()=2()+436.0

（4）𝐻𝐻(2𝑔𝑔)=(𝐻𝐻)𝑔𝑔+715.0

（5）𝐶𝐶𝑠𝑠()+𝐶𝐶𝑔𝑔()=()−285.8

1

2222

（6）𝐻𝐻(𝑔𝑔)+(𝑁𝑁)𝑔𝑔=𝐻𝐻(𝑁𝑁)𝑚𝑚−393.5

已知键能𝐶𝐶：𝑠𝑠𝑁𝑁2𝑔𝑔𝐶𝐶𝑁𝑁2𝑔𝑔

()=413.0、(—)=345.6、(=)=610.0。

−1−1−1

𝜀𝜀𝐶𝐶−𝐻𝐻𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜀𝜀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜀𝜀𝐶𝐶𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

3

4、（15分）绝热恒容容器中有一绝热耐压隔板，隔板一侧为1mol的25℃、20dm的N2，

3

一侧为20mol的450℃、400dm的O2。今将容器中的绝热隔板撤去，N2与O2混合达到平

衡。

（1）求该过程的ΔS。

（2）体积与温度谁对ΔS的影响更大？

5、（12分）在“饱和气流法”测定香叶醛（分子量为154.2g∙mol−1，是玫瑰精油的主要成

分）蒸气压的实验中。将5dm3、373K的氮气缓慢通入温度同样是373K的香叶醛溶液

中，当氮气和香叶醛的混合气逸出至大气中后（压力仍为），发现有0.30g的香叶醛蒸

发掉了，求香叶醛的蒸气压。若改用同温同压的水蒸气通入𝑝𝑝其中，求水蒸气的蒸馏效率

（即消耗单位质量的水蒸气得到的香叶醛的质量）。

6、（15分）在333K、25kPa时，实验测得二元混合物体系中当=0.18时，平衡气相中A

的摩尔分数为0.5，该温度下A和B纯组分的饱和蒸气压分别为𝑥𝑥𝐴𝐴20kPa和10kPa。

（1）求该溶液各组分的活度系数。

（2）计算体系的超额吉布斯自由能。

（3）根据上述计算结果预测此类二元混合物是否可能在某一组成形成恒沸物？

7、（15分）在0℃时，0.1mol·dm-3盐酸中H+和Cl-的电迁移率分别为365×10-9m2·V-1·s-1和

79×10-9m2·V-1·s-1。

（1）计算该溶液的电导率。

（2）将该溶液置于均匀截面为0.20cm2的管中做界面移动法实验，并且将HCl装在阴极端，

2

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试问当通以5mA的电流1h后，界面向阴极区移动多少？

（3）施加的电场强度（电位梯度）为多少？

8、（15分）工业上目前电解食盐水制造NaOH的反应为

电解

①2+22+()+()

有人提出改进方案，改造电解池的结构，使电解食盐水的总反应为𝑁𝑁𝑁𝑁𝐶𝐶𝑚𝑚𝐻𝐻2𝑁𝑁�⎯�𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝐻𝐻𝐻𝐻2𝑔𝑔𝐶𝐶𝑚𝑚2𝑔𝑔

1电解

②2++(空气)2+()

2

222

已知𝑁𝑁2𝑁𝑁9𝐶𝐶𝑚𝑚8K时，𝐻𝐻𝑁𝑁(𝑁𝑁|)=�⎯�1.36𝑁𝑁𝑁𝑁、𝑁𝑁𝐻𝐻(𝐶𝐶𝑚𝑚|𝑔𝑔)=0.401。

−−

（1）从两种电池总反应分别写出阴极和阳极反应。𝜑𝜑𝐶𝐶𝑚𝑚2𝐶𝐶𝑚𝑚𝑉𝑉𝜑𝜑𝑁𝑁2𝑁𝑁𝐻𝐻𝑉𝑉

（2）计算在298K时，两种反应的理论分解电压各为多少？假设活度均为1，溶液=14，

空气中O2的摩尔分数为0.21。𝑝𝑝𝐻𝐻

（3）计算改进方案在理论上可节约多少电能（用百分数表示）？

9、（1）（15分）Au和Sb分别在1333K和903K时熔化，并形成一种化合物AuSb2，AuSb2

在1073K下可以分解为含Au质量分数为36%的液体混合物。试画出符合上述数据的简单

相图，并标出所有相区的名称并画出含Au质量分数为50%的熔融物的步冷曲线。若冷却1

kg含Au40%的液体混合物，则最多可以析出多少质量的固体Au？已知Au的摩尔质量为

197g·mol−1，Sb的摩尔质量为122g·mol−1。

（2）（3分）已知Na2SO4-Na2CO3-H2O三组分相图中有一物系点P，若向该点体系加水，则

体系中的盐会溶解还是会析出？

3

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10、（12分）请计算298K时，半径为10−8m的小水珠的饱和蒸气压，由此解释为什么相对

湿度很大而不下雨会使人感到闷热？干冰降雨和AgI降雨的原理有何不同？已知(水/空气

)=0.0728，水的摩尔蒸发焓为40.67kJ·mol-1，并假设其与温度无关。𝛾𝛾

−1

𝑁𝑁∙𝑚𝑚

4

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厦门大学2022年硕士研究生入学考试试题

826物理化学（答案）

1、（1）该反应为三级反应，反应物按化学计量比进料，则有[]=[]，

[]𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐

故==([])[]=[]

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑

𝒅𝒅𝑵𝑵𝟐𝟐[]𝟐𝟐𝟐𝟐

𝒓𝒓−𝒌𝒌𝟐𝟐𝑵𝑵𝑵𝑵[]𝟒𝟒𝒌𝒌𝑵𝑵[]

分离变量并𝒅𝒅𝒅𝒅积分得，=，|=

𝑵𝑵𝟐𝟐[]𝒅𝒅[][]

[]𝒅𝒅𝑵𝑵𝟐𝟐𝟏𝟏𝑵𝑵𝟐𝟐

−�𝟑𝟑�𝟒𝟒𝒌𝒌𝒅𝒅𝒅𝒅𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎𝟒𝟒𝒌𝒌𝒅𝒅

解得=𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐

[][]

𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟐𝟐−𝟐𝟐𝟎𝟎𝟖𝟖𝒌𝒌𝒅𝒅

由于O𝑵𝑵2的浓度𝑵𝑵无法通过实验测得，因此要设计实验求O2的分压，进而求出反应的速率常

数。

+

𝟐𝟐𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐→𝟐𝟐𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐

=,,,

𝟐𝟐𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎𝒑𝒑𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎

𝒅𝒅=𝟎𝟎

𝟐𝟐𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝒑𝒑𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐

𝒅𝒅𝒅𝒅

𝒅𝒅→∞𝟎𝟎𝟎𝟎𝒑𝒑∞

=，=

∞𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐∞𝑵𝑵𝟐𝟐

𝒑𝒑=−𝒑𝒑+𝟐𝟐𝒑𝒑=𝒑𝒑+𝒑𝒑−𝟐𝟐𝒑𝒑=+

总

𝒑𝒑𝟑𝟑𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝒑𝒑𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐𝟑𝟑𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐�𝒑𝒑∞−𝟐𝟐𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐�𝒑𝒑∞𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐

=

总

𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝒑𝒑−𝒑𝒑∞

将不同时刻测得的系统总压记录如下：

…

𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑

𝒅𝒅𝟎𝟎𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅∞

总…

𝒑𝒑𝒑𝒑𝟎𝟎𝒑𝒑𝟏𝟏𝒑𝒑𝟐𝟐𝒑𝒑𝟑𝟑𝒑𝒑∞

…

𝟐𝟐

𝒑𝒑𝑵𝑵𝒑𝒑𝟎𝟎−𝒑𝒑∞𝒑𝒑𝟏𝟏−𝒑𝒑∞𝒑𝒑𝟐𝟐−𝒑𝒑∞𝒑𝒑𝟑𝟑−𝒑𝒑∞𝟎𝟎

由于速率方程可改写为=，即=+，根据表格中记录的数据绘

𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏,

𝟐𝟐𝟐𝟐𝒑𝒑𝟐𝟐𝒑𝒑𝟐𝟐

𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐−𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎𝟖𝟖𝒌𝒌𝒅𝒅𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝟖𝟖𝒌𝒌𝒅𝒅𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝟎𝟎

制~的图像，得到一条直线，其斜率为，再由=()=()即可求出

𝟏𝟏𝒏𝒏−𝟏𝟏𝟐𝟐

𝟐𝟐𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑

𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝒅𝒅𝟖𝟖𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝑹𝑹𝑹𝑹𝒌𝒌𝑹𝑹𝑹𝑹

反应速率常数。

𝒌𝒌

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（2）推测的反应历程如下：

(快平衡)

𝒌𝒌𝟏𝟏

𝟐𝟐𝑵𝑵𝑵𝑵⇌𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐

−𝟏𝟏

𝒌𝒌+(慢反应)

𝒌𝒌𝟐𝟐

𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐→𝟐𝟐𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐

验证如下：=[][]①

𝒓𝒓𝒌𝒌𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐

由平衡态近似法得，[]=[]

𝟐𝟐

𝒌𝒌𝟏𝟏𝑵𝑵𝑵𝑵𝒌𝒌−𝟏𝟏𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐

解得[]=[]②

𝒌𝒌𝟏𝟏𝟐𝟐

𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝑵𝑵

将②代入①得，𝒌𝒌−𝟏𝟏=[][]=[][]=，与实验结果一致。

𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐

𝒌𝒌𝒌𝒌𝟐𝟐𝟐𝟐𝒌𝒌𝒌𝒌

𝒓𝒓𝒌𝒌−𝟏𝟏𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐𝒌𝒌𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝟐𝟐�𝒌𝒌𝒌𝒌−𝟏𝟏�

（3）由=得，=+

𝟏𝟏𝟐𝟐

𝒌𝒌𝒌𝒌𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏

𝒌𝒌−𝟏𝟏𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌−𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌

=𝒌𝒌+

𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝟏𝟏𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝟐𝟐𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌−𝟏𝟏

−

𝒅𝒅𝑹𝑹𝒅𝒅=𝑹𝑹𝒅𝒅𝑹𝑹+𝒅𝒅𝑹𝑹

𝟐𝟐𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝟐𝟐𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝟏𝟏𝟐𝟐𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌𝟐𝟐𝟐𝟐𝒅𝒅𝒍𝒍𝒏𝒏𝒌𝒌−𝟏𝟏

𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹−𝑹𝑹𝑹𝑹

即=𝒅𝒅𝑹𝑹,+,𝒅𝒅𝑹𝑹,𝒅𝒅𝑹𝑹𝒅𝒅𝑹𝑹

𝑬𝑬𝒂𝒂𝑬𝑬𝒂𝒂𝟏𝟏𝑬𝑬𝒂𝒂𝟐𝟐−𝑬𝑬𝒂𝒂−𝟏𝟏

2、（1）对。零级反应的速率可表示为=，与反应物的浓度无关。

𝒓𝒓𝒌𝒌𝟎𝟎

（2）对。零级反应的特点是反应物浓度与反应速率无关；基元反应一般包括单分子反应、

双分子反应等，但不存在零分子反应，因此零级反应不是基元反应。

（3）对。例如放射性元素镭的衰变：+，=

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟖𝟖𝟖𝟖𝑹𝑹𝒂𝒂⟶𝟖𝟖𝟐𝟐𝑹𝑹𝒏𝒏𝟐𝟐𝑯𝑯𝑯𝑯𝒓𝒓𝒌𝒌𝟎𝟎�𝟖𝟖𝟖𝟖𝑹𝑹𝒂𝒂�

（4）错。反应级数由实验测定，无论是基元反应还是复杂反应都存在反应级数这个概念，

而只有基元反应才有反应分子数这个概念。

（5）错。根据微观可逆性原理，基元反应的逆反应同样是基元反应，基元反应的反应分

子数只能是不大于3的正整数，而该反应的逆反应反应物有五个分子，因此该反应不是基

元反应。

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3、甲苯生成反应的方程式为()+()=()(7)

𝟕𝟕𝟕𝟕𝒔𝒔𝟒𝟒𝑯𝑯𝟐𝟐𝒈𝒈𝟕𝟕𝟕𝟕𝑯𝑯𝟖𝟖𝒈𝒈

由(7)=7×(6)+4×(5)+(2)-(1)得，

(,)=()+()+()()

𝜟𝜟𝒇𝒇𝑯𝑯𝒎𝒎𝟕𝟕𝟕𝟕𝑯𝑯𝟖𝟖𝒈𝒈=𝟕𝟕(𝜟𝜟𝒓𝒓𝑯𝑯×𝒎𝒎𝟐𝟐.𝟒𝟒𝜟𝜟𝒓𝒓𝑯𝑯×𝒎𝒎𝟓𝟓.𝜟𝜟+𝒓𝒓𝑯𝑯𝒎𝒎.𝟐𝟐+−𝜟𝜟𝒓𝒓𝑯𝑯)𝒎𝒎𝟏𝟏

−𝟏𝟏

=−𝟕𝟕.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟓𝟓−𝟒𝟒𝟐𝟐𝟖𝟖𝟓𝟓𝟖𝟖𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏𝟎𝟎𝒌𝒌𝒌𝒌∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

−𝟏𝟏

由原子生成甲苯的方𝟓𝟓𝟎𝟎程𝟒𝟒式为𝒌𝒌𝒌𝒌∙𝒎𝒎𝒎𝒎(𝒍𝒍)+()=()

𝟕𝟕𝟕𝟕𝒈𝒈𝟖𝟖𝑯𝑯𝒈𝒈𝟕𝟕𝟕𝟕𝑯𝑯𝟖𝟖𝒈𝒈

由3个=、4个—和8个构成，故

𝟕𝟕𝟖𝟖

𝟕𝟕𝑯𝑯()=𝟕𝟕𝟕𝟕()+𝟕𝟕𝟕𝟕()𝟕𝟕[−𝑯𝑯(=)+(—)+()]

𝜟𝜟𝒇𝒇𝑯𝑯𝒎𝒎𝜺𝜺=𝟕𝟕(𝜟𝜟𝒓𝒓×𝑯𝑯𝒎𝒎𝟒𝟒+𝟒𝟒×𝜟𝜟𝒓𝒓𝑯𝑯𝒎𝒎𝟑𝟑−×𝟑𝟑𝜺𝜺𝟕𝟕𝟕𝟕×𝟒𝟒𝜺𝜺.𝟕𝟕𝟕𝟕×𝟖𝟖𝜺𝜺)𝟕𝟕−𝑯𝑯

−𝟏𝟏

=𝟕𝟕.𝟕𝟕𝟏𝟏𝟓𝟓𝟒𝟒𝟒𝟒𝟑𝟑𝟐𝟐−𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟒𝟒𝟑𝟑𝟒𝟒𝟓𝟓𝟐𝟐−𝟖𝟖𝟒𝟒𝟏𝟏𝟑𝟑𝒌𝒌𝒌𝒌∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

−𝟏𝟏

由于甲苯分子中的𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐苯𝒌𝒌𝒌𝒌环∙𝒎𝒎结𝒎𝒎构存在共振能导致𝒍𝒍由键能计算的生成焓与由热力学计算的生成焓

存在偏差，故共振=(..)=.

−𝟏𝟏−𝟏𝟏

𝜟𝜟𝑯𝑯��𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐−𝟓𝟓𝟎𝟎𝟒𝟒𝒌𝒌𝒌𝒌∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍𝟏𝟏𝟖𝟖𝟐𝟐𝟐𝟐𝒌𝒌𝒌𝒌∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

4、（1）混合过程如下所示：

整个系统绝热恒容，=，=，=

𝑸𝑸𝟎𝟎𝑾𝑾𝟎𝟎𝜟𝜟𝜟𝜟𝟎𝟎

故,()()+,()()=

𝒏𝒏𝑵𝑵𝟐𝟐𝟕𝟕𝑽𝑽𝒎𝒎𝑵𝑵𝟐𝟐𝑹𝑹−𝑹𝑹𝟏𝟏𝒏𝒏𝑵𝑵𝟐𝟐𝟕𝟕𝑽𝑽𝒎𝒎𝑵𝑵𝟐𝟐𝑹𝑹−𝑹𝑹𝟐𝟐𝟎𝟎

代入数据得，.+×(.)=

𝑹𝑹−𝟐𝟐𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏𝟓𝟓𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝑹𝑹−𝟕𝟕𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏𝟓𝟓𝟏𝟏𝟎𝟎

解得=.

𝑹𝑹𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏

=,+

𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝑽𝑽𝒎𝒎𝑹𝑹𝑵𝑵𝟐𝟐𝑽𝑽

𝜟𝜟𝑺𝑺𝒏𝒏𝟕𝟕𝒍𝒍𝒏𝒏𝒏𝒏𝑹𝑹𝒍𝒍𝒏𝒏.

=××.𝑹𝑹𝟏𝟏×𝑽𝑽𝟏𝟏+×.×

.

𝟓𝟓𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑𝟒𝟒𝟐𝟐𝟎𝟎−𝟏𝟏

=�𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏𝟓𝟓𝟏𝟏𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟐𝟐𝟎𝟎�𝒌𝒌∙𝟏𝟏

−𝟏𝟏

𝟒𝟒𝟑𝟑𝟏𝟏𝟓𝟓𝒌𝒌∙𝟏𝟏

=,+

𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐𝑽𝑽𝒎𝒎𝑹𝑹𝑵𝑵𝟐𝟐𝑽𝑽

𝜟𝜟𝑺𝑺𝒏𝒏𝟕𝟕𝒍𝒍𝒏𝒏𝒏𝒏𝑹𝑹𝒍𝒍𝒏𝒏.

=××𝑹𝑹𝟐𝟐.×𝑽𝑽𝟐𝟐+×.×

.

𝟓𝟓𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑𝟒𝟒𝟐𝟐𝟎𝟎−𝟏𝟏

�𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟕𝟕𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏𝟓𝟓𝟐𝟐𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎�𝒌𝒌∙𝟏𝟏

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=.

−𝟏𝟏

=−𝟑𝟑+𝟕𝟕𝟎𝟎𝒌𝒌∙𝟏𝟏=(..)=.

−𝟏𝟏−𝟏𝟏

𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝟐𝟐

𝜟𝜟（𝑺𝑺2）𝜟𝜟𝑺𝑺=𝜟𝜟𝑺𝑺𝟒𝟒𝟑𝟑+𝟏𝟏𝟓𝟓−𝟑𝟑𝟕𝟕𝟎𝟎𝒌𝒌∙𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒𝟒𝟓𝟓𝒌𝒌∙𝟏𝟏

𝑽𝑽𝑽𝑽

𝜟𝜟𝑺𝑺𝑽𝑽𝒏𝒏𝑵𝑵𝟐𝟐𝑹𝑹𝒍𝒍𝒏𝒏𝒏𝒏𝑵𝑵𝟐𝟐𝑹𝑹𝒍𝒍𝒏𝒏

=×.𝑽𝑽𝟏𝟏×+𝑽𝑽𝟐𝟐×.×

𝟒𝟒𝟐𝟐𝟎𝟎𝟒𝟒𝟐𝟐𝟎𝟎−𝟏𝟏

=�𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎�𝒌𝒌∙𝟏𝟏

−𝟏𝟏

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒𝟒𝟐𝟐𝒌𝒌∙𝟏𝟏

=,+,

𝑹𝑹𝑹𝑹

𝟐𝟐𝟐𝟐

𝑹𝑹𝑵𝑵𝑽𝑽𝒎𝒎𝟏𝟏𝑵𝑵𝑽𝑽𝒎𝒎𝟐𝟐

𝜟𝜟𝑺𝑺𝒏𝒏𝟕𝟕𝒍𝒍𝒏𝒏𝑹𝑹𝒏𝒏𝟕𝟕𝒍𝒍𝒏𝒏.𝑹𝑹.

=××.×+××.×

..

𝟓𝟓𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑𝟓𝟓𝟕𝟕𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑−𝟏𝟏

=�𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏𝟓𝟓𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝒍𝒍𝒏𝒏𝟕𝟕𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏𝟓𝟓�𝒌𝒌∙𝟏𝟏

−𝟏𝟏

由||𝟐𝟐>𝟎𝟎|𝟐𝟐𝒌𝒌∙𝟏𝟏|得知，体积对ΔS的影响更大。

𝜟𝜟𝑺𝑺𝑽𝑽𝜟𝜟𝑺𝑺𝑹𝑹

5、（1）混合气中只有和香叶醛。

××𝑵𝑵𝟐𝟐

===.

.𝟓𝟓×−𝟑𝟑

𝑵𝑵𝟐𝟐𝒑𝒑𝑽𝑽𝟏𝟏𝟎𝟎𝟓𝟓𝟏𝟏𝟎𝟎

𝒏𝒏醛.𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

=𝑹𝑹𝑹𝑹=𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝟑𝟑𝟕𝟕=𝟑𝟑.×

醛𝒎𝒎.

醛𝟎𝟎𝟑𝟑−𝟑𝟑

𝒏𝒏𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

𝑴𝑴𝟏𝟏𝟓𝟓𝟒𝟒𝟐𝟐

醛.×

===.

醛𝒏𝒏+.+.−×𝟑𝟑

醛𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎

−𝟑𝟑

𝒙𝒙𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑

𝒏𝒏𝑵𝑵𝒏𝒏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝟒𝟒𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎

==×.=

醛醛

𝟓𝟓

𝒑𝒑𝒑𝒑𝒙𝒙𝟏𝟏𝟎𝟎𝑷𝑷𝒂𝒂𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝑷𝑷𝒂𝒂

（2）若改用水蒸气蒸馏，则有

醛醛

===.

𝒏𝒏𝒑𝒑()

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑𝑷𝑷𝒂𝒂

𝑯𝑯𝟐𝟐𝑵𝑵𝑯𝑯𝟐𝟐𝑵𝑵𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟕𝟕

𝒏𝒏𝒑𝒑𝟏𝟏醛𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−醛𝟏𝟏𝟏𝟏醛𝟑𝟑𝟑𝟑𝑷𝑷𝒂𝒂.

故蒸馏效率为==.×=.%

𝒎𝒎𝒏𝒏𝑴𝑴

𝟏𝟏𝟓𝟓𝟒𝟒𝟐𝟐

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟕𝟕𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝟒𝟒

𝒎𝒎𝑯𝑯𝑵𝑵𝒏𝒏𝑯𝑯𝑵𝑵𝑴𝑴𝑯𝑯𝑵𝑵×.𝟏𝟏𝟖𝟖

6、（1）====.

𝒑𝒑𝑨𝑨𝒑𝒑𝒚𝒚𝑨𝑨𝟐𝟐𝟓𝟓𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂𝟎𝟎𝟓𝟓

𝒂𝒂𝑨𝑨∗∗×(.)𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝟓

==𝒑𝒑𝑨𝑨=𝒑𝒑𝑨𝑨𝟐𝟐𝟎𝟎𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂=.

𝒑𝒑𝑩𝑩𝒑𝒑𝒚𝒚𝑩𝑩𝟐𝟐𝟓𝟓𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂𝟏𝟏−𝟎𝟎𝟓𝟓

𝒂𝒂𝑩𝑩∗.∗𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓

=𝒑𝒑𝑩𝑩=𝒑𝒑𝑩𝑩=.𝟏𝟏𝟎𝟎𝒌𝒌𝑷𝑷𝒂𝒂

.

𝒂𝒂𝑨𝑨𝟎𝟎𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝟓

𝜸𝜸𝑨𝑨.𝟑𝟑𝟒𝟒𝟕𝟕𝟐𝟐

=𝒙𝒙𝑨𝑨=𝟎𝟎𝟏𝟏𝟖𝟖=.

.

𝒂𝒂𝑩𝑩𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓

𝜸𝜸𝑩𝑩𝟏𝟏𝟓𝟓𝟐𝟐𝟒𝟒

𝒙𝒙𝑩𝑩𝟏𝟏−𝟎𝟎𝟏𝟏𝟖𝟖

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（2）=

𝑬𝑬

𝑮𝑮𝒎𝒎𝑹𝑹𝑹𝑹�𝒙𝒙𝑩𝑩𝒍𝒍𝒏𝒏𝜸𝜸𝑩𝑩

=.𝑩𝑩××(.×.+.×.)

−𝟏𝟏

=𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟎𝟎𝟏𝟏𝟖𝟖𝒍𝒍𝒏𝒏𝟑𝟑𝟒𝟒𝟕𝟕𝟐𝟐𝟎𝟎𝟖𝟖𝟐𝟐𝒍𝒍𝒏𝒏𝟏𝟏𝟓𝟓𝟐𝟐𝟒𝟒𝒌𝒌∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

−𝟏𝟏

（3）可以。由于𝟏𝟏𝟓𝟓𝟕𝟕𝟕𝟕𝒌𝒌∙𝒎𝒎>𝒎𝒎𝒍𝒍，>，说明该溶液对A和B均产生正偏差，因此会在某一组

𝜸𝜸𝑨𝑨𝟏𝟏𝜸𝜸𝑩𝑩𝟏𝟏

成形成最低恒沸物。

7、（1）,=

+++

𝒎𝒎𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯

𝜦𝜦=𝒖𝒖𝒛𝒛×𝑭𝑭××

−𝟑𝟑𝟐𝟐−𝟏𝟏

=𝟑𝟑𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟑𝟑𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝑺𝑺∙𝒎𝒎∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

𝟐𝟐−𝟏𝟏

,=𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑𝟓𝟓𝟐𝟐𝟐𝟐𝑺𝑺∙𝒎𝒎∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

−−−

𝜦𝜦𝒎𝒎𝟕𝟕𝒍𝒍=𝒖𝒖𝟕𝟕𝒍𝒍×𝒛𝒛𝟕𝟕𝒍𝒍𝑭𝑭××=.×

−𝟑𝟑𝟐𝟐−𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟐𝟐−𝟏𝟏

,=𝟕𝟕𝟑𝟑,𝟏𝟏+𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟑𝟑𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝑺𝑺∙𝒎𝒎∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍𝟕𝟕𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝑺𝑺∙𝒎𝒎∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

+−

𝜦𝜦𝒎𝒎𝑯𝑯𝟕𝟕𝒍𝒍=𝜦𝜦(𝒎𝒎𝑯𝑯.𝜦𝜦𝒎𝒎+𝟕𝟕𝒍𝒍.×)=.

−𝟑𝟑𝟐𝟐−𝟏𝟏𝟐𝟐−𝟏𝟏

=𝟎𝟎𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟓𝟓𝟐𝟐=𝟐𝟐.𝟕𝟕×𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐×𝟏𝟏𝟎𝟎.𝑺𝑺∙𝒎𝒎∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍=.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟒𝟐𝟐𝟖𝟖𝟓𝟓𝑺𝑺∙𝒎𝒎∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

𝟑𝟑−𝟏𝟏−𝟏𝟏

𝑯𝑯𝟕𝟕𝒍𝒍𝑯𝑯𝟕𝟕𝒍𝒍𝒎𝒎𝑯𝑯,𝟕𝟕𝒍𝒍.

𝜿𝜿（2）𝒄𝒄=𝜦𝜦=𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎=𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒𝟐𝟐𝟖𝟖𝟓𝟓𝑺𝑺∙𝒎𝒎𝟒𝟒𝟐𝟐𝟖𝟖𝟓𝟓𝑺𝑺∙𝒎𝒎

+

,.

+𝜦𝜦𝒎𝒎𝑯𝑯𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑𝟓𝟓𝟐𝟐𝟐𝟐

𝒅𝒅𝑯𝑯𝟎𝟎𝟖𝟖𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑

𝜦𝜦𝒎𝒎𝑯𝑯𝟕𝟕𝒍𝒍𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟒𝟐𝟐𝟖𝟖𝟓𝟓

由====得，

+++++++

𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝒎𝒎𝑯𝑯

+𝑸𝑸总𝒏𝒏𝒛𝒛𝑭𝑭𝒄𝒄𝑽𝑽𝒛𝒛𝑭𝑭𝒄𝒄𝑨𝑨𝒍𝒍𝒛𝒛𝑭𝑭

𝒅𝒅𝑯𝑯

𝑸𝑸𝑰𝑰𝒅𝒅𝑰𝑰𝒅𝒅××𝑰𝑰𝒅𝒅×.

==

+.××−𝟑𝟑.×××

𝑰𝑰𝒅𝒅∙𝒅𝒅𝑯𝑯𝟓𝟓𝟏𝟏𝟎𝟎𝑨𝑨𝟑𝟑𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝒔𝒔𝟎𝟎𝟖𝟖𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑

𝒍𝒍++𝟑𝟑−𝟑𝟑−𝟒𝟒𝟐𝟐−𝟏𝟏

=𝒄𝒄𝑯𝑯.𝑨𝑨𝒎𝒎𝒛𝒛𝑯𝑯𝑭𝑭𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍∙𝒎𝒎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎𝟏𝟏𝟑𝟑𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕𝟕∙𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍

.

（3）𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕𝟕𝟖𝟖=𝟎𝟎𝟖𝟖𝒎𝒎==.×

+𝒍𝒍𝟎𝟎𝟎𝟎𝟕𝟕𝟖𝟖𝟎𝟎𝟖𝟖𝒎𝒎−𝟓𝟓−𝟏𝟏

𝒗𝒗𝑯𝑯.×𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎∙𝒔𝒔

==𝒅𝒅𝟑𝟑𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝒔𝒔=.

+×−𝟓𝟓−𝟏𝟏

𝒅𝒅𝑬𝑬𝒗𝒗𝑯𝑯𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎∙𝒔𝒔−𝟏𝟏

+−𝟑𝟑𝟐𝟐−𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟓𝟓𝟑𝟑𝟒𝟒𝟐𝟐𝑽𝑽∙𝒎𝒎

8𝒅𝒅、（𝒍𝒍1𝒖𝒖）𝑯𝑯①阴𝟑𝟑极𝟐𝟐𝟓𝟓：𝟏𝟏𝟎𝟎(𝒎𝒎)+∙𝑽𝑽∙𝒔𝒔()+

−−−

𝟐𝟐𝑯𝑯𝟐𝟐𝑵𝑵𝒍𝒍𝟐𝟐𝑯𝑯⟶𝟐𝟐𝑵𝑵𝑯𝑯𝒂𝒂𝑵𝑵𝑯𝑯𝑯𝑯𝟐𝟐�𝒑𝒑�

阳极：()+

−−−

𝟐𝟐𝟕𝟕𝒍𝒍𝒂𝒂𝟕𝟕𝒍𝒍⟶𝟕𝟕𝒍𝒍𝟐𝟐�𝒑𝒑�𝟐𝟐𝑯𝑯

②阴极：()+()+()

𝟏𝟏−−−

𝑯𝑯𝟐𝟐𝑵𝑵𝒍𝒍𝑵𝑵𝟐𝟐𝒑𝒑𝑵𝑵𝟐𝟐𝟐𝟐𝑯𝑯⟶𝟐𝟐𝑵𝑵𝑯𝑯𝒂𝒂𝑵𝑵𝑯𝑯

阳极：()𝟐𝟐+

−−−

𝟐𝟐𝟕𝟕𝒍𝒍𝒂𝒂𝟕𝟕𝒍𝒍⟶𝟕𝟕𝒍𝒍𝟐𝟐�𝒑𝒑�𝟐𝟐𝑯𝑯

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（2）对于①：(|)=(|)=.

−−

𝝋𝝋𝟕𝟕𝒍𝒍𝟐𝟐𝟕𝟕𝒍𝒍𝝋𝝋𝟕𝟕𝒍𝒍𝟐𝟐𝟕𝟕𝒍𝒍𝟏𝟏𝟑𝟑𝟐𝟐𝑽𝑽

设计电池如下：

负极：()+

𝟏𝟏++−

𝑯𝑯𝟐𝟐�𝒑𝒑�⟶𝑯𝑯𝒂𝒂𝑯𝑯𝑯𝑯

正极：𝟐𝟐()+()+

−−−𝟏𝟏

𝑯𝑯𝟐𝟐𝑵𝑵𝒍𝒍𝑯𝑯⟶𝑵𝑵𝑯𝑯𝒂𝒂𝑵𝑵𝑯𝑯𝑯𝑯𝟐𝟐�𝒑𝒑�

电池反应：()()+𝟐𝟐()

++−−

𝑯𝑯𝟐𝟐𝑵𝑵𝒍𝒍⟶𝑯𝑯𝒂𝒂𝑯𝑯𝑵𝑵𝑯𝑯𝒂𝒂𝑵𝑵𝑯𝑯

由=得，

𝒛𝒛𝑭𝑭𝑬𝑬𝑹𝑹𝑹𝑹𝒍𝒍𝒏𝒏𝟏𝟏𝑾𝑾.×

==×=.

𝑹𝑹𝑹𝑹𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐𝟑𝟑𝟖𝟖−𝟏𝟏𝟒𝟒

𝑬𝑬𝒍𝒍𝒏𝒏𝟏𝟏𝑾𝑾�𝒍𝒍𝒏𝒏𝟏𝟏𝟎𝟎�𝑽𝑽−𝟎𝟎𝟖𝟖𝟐𝟐𝟖𝟖𝑽𝑽

由=𝒛𝒛𝑭𝑭(|𝟑𝟑|𝟐𝟐𝟓𝟓)𝟎𝟎𝟎𝟎(|)得，

−+

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝑬𝑬(𝝋𝝋|𝑵𝑵|𝑯𝑯)𝑯𝑯=𝑵𝑵𝑯𝑯(−|𝝋𝝋)+𝑯𝑯𝑯𝑯=(.)=.

−+

𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝝋𝝋由𝑵𝑵𝑯𝑯=𝑯𝑯得，𝑵𝑵𝑯𝑯=𝝋𝝋，𝑯𝑯故𝑯𝑯(𝑬𝑬||𝟎𝟎−)=𝟎𝟎𝟖𝟖𝟐𝟐𝟖𝟖(𝑽𝑽|−𝟎𝟎𝟖𝟖|𝟐𝟐𝟖𝟖𝑽𝑽)

−−−

𝑵𝑵𝑯𝑯𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

𝒑𝒑𝑯𝑯=𝟏𝟏𝟒𝟒(|𝒂𝒂)𝟏𝟏(𝝋𝝋|𝑵𝑵𝑯𝑯|𝑯𝑯)𝑵𝑵=𝑯𝑯[.𝝋𝝋(𝑵𝑵.𝑯𝑯𝑯𝑯)]𝑵𝑵=𝑯𝑯.

分解,1

−−

𝑬𝑬𝝋𝝋𝟕𝟕𝒍𝒍𝟐𝟐𝟕𝟕𝒍𝒍−𝝋𝝋𝑵𝑵𝑯𝑯𝑯𝑯𝟐𝟐𝑵𝑵𝑯𝑯𝟐𝟐𝟏𝟏𝟑𝟑𝟐𝟐−−𝟎𝟎𝟖𝟖𝟐𝟐𝟖𝟖𝑽𝑽𝟐𝟐𝟏𝟏𝟖𝟖𝟖𝟖𝑽𝑽

对于②：(|)=.

−

𝝋𝝋𝟕𝟕𝒍𝒍𝟐𝟐𝟕𝟕𝒍𝒍𝟏𝟏𝟑𝟑𝟐𝟐𝑽𝑽

(|)=(|)

𝟐𝟐−

−−𝑹𝑹𝑹𝑹𝒂𝒂𝑵𝑵𝑯𝑯

𝝋𝝋𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝑯𝑯𝝋𝝋𝑵𝑵𝟐𝟐𝑵𝑵𝑯𝑯−𝒍𝒍𝒏𝒏𝟏𝟏

𝟐𝟐

.𝒛𝒛×𝑭𝑭𝑵𝑵𝟐𝟐

=.�𝒑𝒑×⁄𝒑𝒑�=.

×.

𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐𝟑𝟑𝟖𝟖𝟏𝟏

=(�|𝟎𝟎𝟒𝟒)𝟎𝟎𝟏𝟏−(|)=(.𝒍𝒍𝒏𝒏.�𝑽𝑽)=𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏𝑽𝑽

分解,2