江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期期中八年级数学一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线C．心形线 D．笛卡尔叶形线2．下列事件中是必然事件的是（

）A．床前明月光 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某校学生穿鞋尺码情况统计C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．下列分式中，最简分式是(

)A． B． C． D．5．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（）A． B． C． D．6．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A． B． C． D．7．如图，矩形中，边，，、分别是边、上的点，且四边形是菱形，则菱形的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．208．如图，在四边形中，，，，E是上一点，且，则的长度是（

）A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．分式的最简公分母是____________________．10．某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是______.11．若分式的值为0，则的值为_______．12．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有___________张．13．如图，平行四边形的周长为36，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为______．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于___．15．如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为_________．16．已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是______．17．如图，在平行四边形中，点E，F分别是边的中点，延长至点G，使，以为边向平行四边形外构造平行四边形，连接交于点N，连接．若，则的长为____．18．如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是_______．三．解答题（共10小题）19．计算：(1)；(2)．20．已知，求代数式的值．21．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数15030060090012601500摸到白球的频数60247365484609摸到白球的频率0.4000.420.4120.4060.403(1)按表格数据格式，表中的__________，__________；(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．22．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动，活动中为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．(1)这次调查中，一共调查了___名学生．(2)求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)若全校有名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？23．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．(1)画出将关于原点的中心对称图形．(2)将绕点顺时针旋转得到，画出．(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为___________．24．列方程解决问题：某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？25．如图，已知中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于点、.（1）求证：四边形是平行四边形（2）已知，，求的长.26．已知线段，，．求作：矩形．（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）(1)请用一种方法，在图1上作出矩形；(2)请用另一种方法，在图2上作出矩形；(3)根据你所作的图形，选择其中一个，证明四边形是矩形．27．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______；(2)方程x+＝8的两个解中较大的一个为______；(3)关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为，（＜），求的值．（用含有字母n式表示）28．综合与实践：如图1，已知△ABC，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与QM的数量关系是．（2）探究证明当∠BAC＝60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由．（3）拓展延伸当∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD＝AE＝2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由．②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．1．B解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．2．D解析：解：A、床前明月光是随机事件，不符合题意；B、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意；C、手可摘星辰是不可能事件，不符合题意；D．黄河入海流是必然事件，符合题意；故选D．3．C解析：解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故A选项不符合题意；B．某校学生穿鞋尺码情况统计，适合抽查，故B选项不符合题意；C．即将发射的气象卫星的零部件质量，必须普查，故C选项符合题意；D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故D选项不符合题意；故选：C．4．C解析：解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：C．5．C解析：∵的周长是，∴∴，∵的周长是，∴，∴．故选：C．6．D解析：解：A、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；B、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；C、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；D、无论x取何值，，分式都有意义，故本选项符合题意．故选：D．意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．D解析：解：由题意得，，，设，则，四边形是菱形，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，，故选：D．8．B解析：如图，过点C作CF⊥AD，交AD延长线于F，CG⊥CD，交AB延长线于G，∵，，，∴四边形ABCF是正方形，DF=1，∵∠DCF+∠BCD=90°，∠GCB+∠BCD=90°，∴∠DCF=∠GCB，在△DCF和△GCB中，，∴△DCF≌△GCB，∴CG=CD，BG=DF=1，∵∠DCE=45°，CG⊥CD，∴∠ECG=∠DCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE，∴S△GCE=S△DCE，DE=GE，∴S正方形ABCF=S△AED+2S△GCE，∴AE·AD+2×GE·BC=AB2，即×3AE+4（5-AE）=42，解得：AE=1.6，∴DE=GE=5-AE=3.4．故选：B．9．解析：解：分式的最简公分母为，故答案是：．10．解析：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，依题意得方程两边同时乘以x（x＋v），整理得50x＝sv，解这个方程，得x＝检验：由于v，s都是正数，x＝时，x（x＋v）≠0，x＝是原分式方程的解．故填：.11．1解析：由题意，得：，即当时，故的值为1故答案为：1．12．12解析：解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张．故答案为：12．13．16解析：解：∵ABCD的周长为36，∴AB＝CD，AD＝BC，OD＝OB＝BD＝7，2（BC＋CD）＝36，∴BC＋CD＝18，又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝7＋9＝16，即△DOE的周长为16，故答案为：16．14．9解析：解：将绕点顺时针旋转得到，，，是等边三角形，，△ABE的周长等于9，故答案为：9．15．（1，﹣1）解析：如图，连接BD，设AD与y轴交于点M，∵点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5，∴点D的横坐标为﹣1，∵平行四边形ABCD的面积为10，坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，∴2OM×AD＝10，∴OM＝1，∴点D（﹣1，1），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点B与点D关于原点对称，∴点B（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）16．a≤-1且a≠-2解析：去分母可得：a+2=-x+1，解得：x=a+1，根据解为非正数可得：x≤0，且x≠-1，即a+1≤0，且a+1≠-1，解得：a≤-1且a≠-2．故答案为：a≤-1且a≠-2．17．解析：解：如图所示，连接，∵四边形是平行四边形，∴∵点E，F分别是边的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∵，四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∵，∴三点共线，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，，∴，故答案为：．18．解析：如图，设AB与PD交于点O，连接OC，∵四边形ADBP是平行四边形∴，∵是等边三角形，∴，∴∴当点P与点C重合时，此时OP有最大值∴DP的最大值为当时，此时OP有最小值∵∴∴DP的最小值为∵P为AC上一点（与点A、C不重合）∴故答案为：19．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．20．1解析：解：，∵，∴，∴原式=1．21．(1)126，0.406(2)0.6(3)15解析：（1），；故答案为：126，0.406；（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40,∴摸到红球的概率是，故答案为：0.6；（3）根据题意得：解得：，经检验是原方程的解．22．(1)(2)，统计图见解析(3)估计喜欢B类书籍的学生约有人解析：（1）解：人，∴这次调查中，一共调查了名学生，故答案为：；（2）解：，∴D所在的扇形圆心角的度数为，人，∴C类的学生人数为人，补全统计图如下所示：（3）解：人，∴估计喜欢B类书籍的学生约有人．23．(1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）解：如图，即为所求；；（2）解：如图，即为所求；（3）解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，∴，故答案为：．24．二号施工队单独施工，完成整个工程需要45天．解析：解：设若二号施工队单独施工，完成整个工程需要天，剩余工作量：剩余时间：（天）由题意列方程：解得经检验，是方程的根答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要45天．25．（1）见解析；（2）10解析：（1）∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴∴四边形是平行四边形；（2）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，在与中，∵，∴．∴，∵，∴．26．(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析：（1）解：如图，矩形即为所求；（2）解：如图，矩形即为所求；（3）（选图1）证明：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（选图2）证明：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．27．(1)﹣6；1(2)7(3)解析：（1）解：∵方程x+＝q的两个解分别为＝﹣2、＝3，∴x+＝﹣2+3，即：x+＝1．∴p＝﹣6，q＝1．故答案为：﹣6；1；（2）解：∵方程x+＝8，∴x+＝7+1，∴关于x的方程x+＝7+1有两个解，分别为＝7，＝1，∴方程x+＝8的两个解中较大的一个为7，故答案为：7；（3）解：关于x的方程2x+＝2n就是：2x﹣1+＝2n﹣1，∴2x﹣1+＝n+n﹣1．∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1，∴x＝或x＝．∵＜，∴＝，＝，∴原式＝＝．28．（1）；（2）△PQM是等腰三角形；理由见解析；（3）①四边形PMQN是正方形，理由见解析；②16解析：解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD=CE，∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，∴，∴，故答案为：；（2）△PQM是等腰三角形；理由如下：连接CE、BD，由旋转得，∴，∵A