江苏省连云港市灌云县西片2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期12月月考七年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝1 B． C．x2＝9 D．2x﹣1＝32．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列等式的变形中，不一定正确的是（）A．如果ac2＝bc2，那么a＝b B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b C．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b5．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C． D．6．下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1 B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2 C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x D．方程分母化为整数得7．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x人，则可列方程（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x﹣4 C．8x+3＝7x+4 D．8x+3＝7x﹣48．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（）x﹣2﹣1012mx+2n20﹣2﹣4﹣6A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算二．填空题（共8小题）9．x的一半比它的3倍少5，用等式表示应为．10．几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：．11．若x＝2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝．12．若关于x的方程2x+a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是．13．某超市以每件200元购进一种商品，如果将该商品按标价的七折出售，那么该商品的利润率为10%．设这种商品的标价是x元，则可列方程为．14．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积．15．若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4的解为x＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程4x＝m+3是奇异方程，则m的值为．16．在一次趣味数学活动中，某兴趣小组用相同的小五角星按照平移进行如图摆放，则第50个图形中五角星的个数是．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）；（2）；（3）．18．化简：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．如图．在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换，将△ABC重合到△DEF上．21．小亮在解关于x的一元一次方程+■＝3时，发现正整数■被污染了．（1）小亮猜■是5，则方程的解x＝；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？22．列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？23．求阴影部分的周长和面积．（π取3.14）24．甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站．1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？25．大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：大润发超市：全场均按八五折优惠；贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；（1）当购物总额是多少时，大润发、贵诚两家超市实际付款相同？（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．26．阅读解方程的途径．（1）按照图1所示的途径，填写图2内空格．①；②．（2）已知关于x的方程+c＝的解是x＝1或x＝2（a、b、c均为常数）．求关于x的方程+c＝（k、m为常数，k≠0）的解（用含k、m的代数式表示）．

参考答案一．选择题（共8小题）1．D．2．C．3．B．4．A．5．B．6．A．7．A．8．C．二．填空题（共8小题）9．．10．表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一）．11．2．12．5．13．＝10%．14．288cm2．15．．16．2550．三．解答题（共10小题）17．（1）﹣2；（2）42；（3）1．18．（1）2x2+x﹣6；（2）﹣a2﹣a+2．19．（1）x＝．（2）x＝﹣2．20．解：将△ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移3单位长度，再向右平移10个单位长度，再把△ABC沿BC对折，即可重合到△DEF上．21．解：（1），去分母，得3x﹣1+10＝6，移项，合并同类项得3x＝﹣3，系数化1，得x＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）设被污染的正整数为m，则有+m＝3，3x﹣1+2m＝6，解得x＝，∵是正整数，m为正整数，∴m＝2．即被污染的正整数是2．22．解：设小华猜中x个成语，妈妈猜中（30﹣x）个．得方程：2x＝1×（30﹣x）．x＝10．答：小华猜中10个成语，23．解：3.14×8×+3.14×8×+12×2＝3.14×8+24，＝49.12（m）；12×8＝96（m2），答：阴影部分的周长是49.12m，面积是96m2．24．解：设快车开出后x小时与慢车相遇．由题意得：50（1+x）+75x＝275，解得：．答：快车开出后小时与慢车相遇．25．解：（1）设购物总额为x元时，大润发、贵诚两家超市实际付款相同，依题意得：85%x＝500×（1﹣12%）+80%（x﹣500），解得：x＝800．答：当购物总额是800元时，大润发、贵诚两家超市实际付款相同．（2）该顾客的选择不划算，理由如下：设该顾客在贵城超市购物原标价为y元，依题意得：500×