高中数学选择性必修三同步练习全套（基础训练）

高中数学选择性必修三同步练习全套《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)》基础训练一、选择题1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种B．4种C．9种D．45种2．2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（）A．种B．种C．种D．种3．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A．48种B．36种C．24种D．12种4．某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为A．9B．12C．18D．245．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示1-9的一种方法.则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（）A．9B．13C．16D．186．（多选题）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．此人有4种选课方式B．此人有5种选课方式C．自习不可能安排在第2节D．自习可安排在4节课中的任一节二、填空题7．如图，在由电键组A与B组成的串联电路（规定每组电键只能合上其中的一个电键）中，接通电源使灯泡发光的方法有______种．7．已知某体育场有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为__.8．个人参加、、跑的决赛，同一个项目中，并列冠军的情况不发生，则冠军分配的不同情况有________种.10．2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有____种分配方案.三、解答题11．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？12．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.（1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？（3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？答案解析一、选择题1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种B．4种C．9种D．45种【答案】C【解析】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择，故选：C.2．2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】C【详解】每位同学都可以进入地铁中的任何一节车厢，每个人都有6种方法，所以两人进入车厢的方法数共有种方法.故选：C3．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A．48种B．36种C．24种D．12种【答案】B【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有不同的选取方法，故选：B4．某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为A．9B．12C．18D．24【答案】C【详解】根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有种情况，则他获得奖次的不同情形种数为种；故选C．5．国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示1-9的一种方法.则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（）A．9B．13C．16D．18【答案】C【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数.故选:C6．（多选题）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．此人有4种选课方式B．此人有5种选课方式C．自习不可能安排在第2节D．自习可安排在4节课中的任一节【答案】BD【详解】由于生物在B层，只有第2，3节有，故分两类：若生物选第2节，则地理可选第1节或第3节，有2种选法，其他两节政治、自习任意选，故有种（此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节）；若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种．根据分类加法计数原理可得选课方式有种．综上，自习可安排在4节课中的任一节．故选：BD.二、填空题7．如图，在由电键组A与B组成的串联电路（规定每组电键只能合上其中的一个电键）中，接通电源使灯泡发光的方法有______种．【答案】6【详解】要完成的“一件事”是“使灯泡发光”，只有先合上A组中2个电键中的任意一个，再合上B组中3个电键中的任意一个时，接通电源，灯泡才能发光．因此要完成这件事，需要分步，只有各个步骤都完成才能使灯泡发光，所以接通电源使灯泡发光的方法有种．7．已知某体育场有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为__.【答案】12【详解】根据题意，某体育场有4个门，从一个门进，有4种走法，另一个门出，有3种走法，则有种不同的走法.8．个人参加、、跑的决赛，同一个项目中，并列冠军的情况不发生，则冠军分配的不同情况有________种.【答案】【解析】由题意可知，每个冠军都有种可能，由分步乘法计数原理可知，冠军分配的不同情况种.10．2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有___种分配方案.【答案】7【解析】甲只能安排在医院，乙、丙、丁3名医生共有种安排方法，其中乙、丙、丁3名医生都安排在医院不合题意，所以符合题意的分配方案共有种.三、解答题11．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？【详解】每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号，根据分类加法计数原理得，共可组成种不同的信号.12．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.（1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？（3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？【解析】（1）需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；（2）需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有种不同的选法；（3）第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有种不同的选法，共有种不同的选法.《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)》基础训练一、选择题1．求是中学的教学楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（）A．10种B．16种C．25种D．32种2．一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（）A．6B．14C．49D．843．如图所示，A地到E地要铺设一条煤气管道，其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离.则从A地到E地铺设煤气管道最短距离是（）A．19B．21C．22D．234．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）A．54种B．60种C．72种D．96种5．过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（）A．18B．30C．36D．546．（多选题）现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A．所有可能的方法有种B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种二、填空题7．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有_______种.8．假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如图所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天（4月24日～4月29日）内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为________.未来空气质量预报明天后天周日周一周二周三4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日优优优优良良9．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联:“客上天然居，居然天上客;人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为:“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为_______.10．5400的正约数有______个三、解答题11．现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？12．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色。”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有多少种涂色方法．答案解析一、选择题1．求是中学的教学楼共有5层，每层均有两个楼梯，某同学从一楼上到五楼可能的走法有（）A．10种B．16种C．25种D．32种【答案】B【详解】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.2．一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（）A．6B．14C．49D．84【答案】C【详解】由分类加法计数原理，子模块1或子模块2或子模块3的子路径共有条；子模块4或子模块5中的子路径共有条，由分步乘法计数原理，整个模块的不同执行路径共有条，故选：C3．如图所示，A地到E地要铺设一条煤气管道，其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离.则从A地到E地铺设煤气管道最短距离是（）A．19B．21C．22D．23【答案】A【详解】对各个路线进行计算可得，由到到到到，距离共19为最短距离.4．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）A．54种B．60种C．72种D．96种【答案】A【详解】由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，再排甲，也有3种情况，余下3人有种情况，利用分步相乘计数原理知有种情况，故选：A.5．过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（）A．18B．30C．36D．54【答案】C【详解】解：如图，分以下几类：棱柱侧棱与底面边之间所构成的异面直线有：对；棱柱侧棱与侧面对角线之间所构成的异面直线有：对；底面边与侧面对角线之间所构成的异面直线有：对；底面边与底面边之间所构成的异面直线有：对；侧面对角线与侧面对角线之间所构成的异面直线有：对；所以共有对.故选：C.6．（多选题）现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A．所有可能的方法有种B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种【答案】BCD【详解】所有可能的方法有种，A错误.对于B，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为3种，另外两名同学的安排方法有种，此种情况共有种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有3种，另外一名同学的排法有3种，此种情况共有种，第三种情况，若三名同学都去工甲，此种情况唯一，则共有种安排方法，B正确.对于C，若A必去甲工厂，则B，C两名同学各有4种安排，共有种安排，C正确.对于D，若三名同学所选工厂各不同，则共有种安排，D正确.二、填空题7．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有_______种.【答案】81【详解】因为3科老师都布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有3种可能，所以4名学生都做作业的可能情况3×3×3×3=81种．8．假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如图所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天（4月24日～4月29日）内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为________.未来空气质量预报明天后天周日周一周二周三4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日优优优优良良【答案】85【详解】若甲选择周一出游，则三人出游的不同方法数；若甲不选择周一出游，则三人出游的不同方法数.故这三人出游的不同方法数.9．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联:“客上天然居，居然天上客;人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为:“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为_______.【答案】【详解】根据题意，分2种情况讨论：①4位“回文数”中数字全部相同，有6种情况，即此时有6个4位“回文数”；②4位“回文数”中有2个不同的数字，有种情况，即此时有30个4位“回文数”；则一共有个4位“回文数”．10．5400的正约数有______个【答案】48【详解】，5400的正约数一定是由2的幂与3的幂和5的幂相乘的结果，所以正约数个数为．三、解答题11．现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？【详解】（1）根据题意，选其中一人为负责人，有3种情况，若选出的是高一学生，有13种情况，若选出的是高二学生，有12种情况，若选出的是高三学生，有9种情况，由分类计数原理可得，共有12+13+9＝34种选法．（2）根据题意，从高一学生中选出1人，有13种情况；从高二学生中选出1人，有12种情况；从高三学生中选出1人，有9种情况；由分步计数原理，可得共有12×13×9＝1404种选法．（3）根据题意，分三种情况讨论：若选出的是高一、高二学生，有12×13＝156种情况，若选出的是高一、高三学生，有13×9＝117种情况，若选出的是高二、高三学生，有12×9＝108种情况，由分类计数原理可得，共有156+117+108＝381种选法．12．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色。”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有多少种涂色方法．【详解】对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法，对于四川：若与新疆颜色相同，则有1种涂色方法，此时甘肃有3种涂色方法；若四川与新疆颜色不相同，则四川只有2种涂色方法，此时甘肃有2种涂色方法；根据分步、分类计数原理，则共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420种方法．《6.2.1排列与排列数》基础训练一、选择题1．下列问题中属于排列问题的是（）．A．从个人中选出人去劳动B．从个人中选出2人去参加数学竞赛C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队D．从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数2．可表示为（）A．B．C．D．3．已知，则（）．A．B．C．D．4．某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）A．72种B．48种C．36种D．24种5．（多选题）5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（）A．B．60C．72D．6．（多选题）对于正整数，定义“”如下：当为偶数时，；当为奇数时，；则下列命题中正确的是（）A.B.C.的个位数是0D.的个位数是5二、填空题7．54_____.8．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有______个.(用数字作答)9．省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有______种安排方式.(用数字作答)10．某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)三、解答题11.（1）解不等式；（2）解方程.12．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？答案解析一、选择题1．下列问题中属于排列问题的是（）．A．从个人中选出人去劳动B．从个人中选出2人去参加数学竞赛C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队D．从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数【答案】D【详解】A.从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误；B.从个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；D.从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确；故选：D2．可表示为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】.3．已知，则（）．A．B．C．D．【答案】C【详解】，则，约分得：，解得：，经检验满足题意．4．某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）A．72种B．48种C．36种D．24种【答案】C【详解】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，共有种排法，则后六场开场诗词的排法有种，故选：C.5．（多选题）5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（）A．B．60C．72D．【答案】AC【详解】先除去甲、乙两人，将剩下的3人全排，共=3×2×1=6种不同的排法，再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共=12种不同的排法，所以5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是=6×12=72，故选：AC．6．（多选题）对于正整数，定义“”如下：当为偶数时，；当为奇数时，；则下列命题中正确的是（）A.B.C.的个位数是0D.的个位数是5【答案】ABCD【详解】A.，正确；B.，正确；C.的个位数是0，正确；D.的个位数是5；正确的是ABCD．二、填空题7．54_____.【答案】348【详解】.8．数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有______个.(用数字作答)【答案】72【详解】满足条件的五位偶数有：.9．省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有______种安排方式.(用数字作答)【答案】24【详解】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为.10．某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)【答案】42【详解】由题意知，甲的位置影响乙的排列，∴①甲排在第一位共有种，②甲排在第二位共有种，∴故编排方案共有种.故答案为：42.三、解答题11.（1）解不等式；（2）解方程.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由，得，化简得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①又∴2<x≤8，②由①②及x∈N*得x＝8.（2）因为所以x≥3，，由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).化简得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).所以方程的解为x＝3.12．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？【详解】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．《6.2.2组合与组合数》基础训练一、选择题1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A．种B．3！C．种D．以上均不对2．下列计算结果是的是（）.A．B．C．D．3．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A．B．C．15D．3604．已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A．B．C．D．5．（多选题）若，则x的值为（）A．4B．5C．6D．76．（多选题）已知+0！=4，则m的值可以是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．若，则______.8．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.9．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________三、解答题11．已知，.（1）求x的值；（2）求的值.12．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？答案解析一、选择题1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A．种B．3！C．种D．以上均不对【答案】C【详解】根据组合数的概念可知C选项正确.2．下列计算结果是的是（）.A．B．C．D．【答案】D【详解】，，，.3．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A．B．C．15D．360【答案】C【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，则有.故选：C4．已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.5．（多选题）若，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】AC【详解】因为，所以或，解得或，故选：AC.6．（多选题）已知+0！=4，则m的值可以是（）A．1B．2C．3D．4【答案】BC【详解】∵+0！=4，∴=6．当m=2时成立；当m=3时也成立．故选：BC．二、填空题7．若，则______.【答案】190【解析】则，所以8．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.【答案】64【解析】正方体的个顶点中任取个共有个，不能组成四面体的个顶点有，已有个面，对角面有个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个，故选9．为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．【答案】56【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________【答案】【详解】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．三、解答题11．已知，.（1）求x的值；（2）求的值.【详解】（1）由已知得：，化简得：，解得或，又因为，所以.（2）将代入得.12．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？【详解】解:(1)从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法：红球个，红球个和白球个.当取红球个时，取法有种；当取红球个和白球个时，.取法有种.根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有种.(2)使总分不少于分情况有两种：红球个和白球个，红球个和白球个.第一种，红球个和白球个，取法有种;第二种，红球个和白球个，取法有种,根据分类计数原理，使总分不少于分的取法有种.《6.3.1二项式定理》基础训练一、选择题1．（在的展开式中，的系数为（）A．6B．12C．24D．482．化简（）A．B．C．D．3．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（）A．B．C．D．4．的展开式中常数项为（）A．10B．C．5D．5.（多选题）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（）A．3B．4C．5D．66．（多选题）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（）A．1B．－1C．2D．－2二、填空题7．展开=_____．8．在二项式的展开式中，的系数为__________．9．若的展开式中的系数是，则．10．的展开式的常数项是________．三、解答题11．已知，设．（1）求的值；（2）求的展开式中的常数项．12．在二项式的展开式中，（1）求展开式中含项的系数：（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.答案解析一、选择题1．在的展开式中，的系数为（）A．6B．12C．24D．48【答案】B【详解】展开式的通项为，由，解得，则的系数为，故选：B2．化简（）A．B．C．D．【答案】B【详解】.3．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】展开式的通项为，令，解得，所以二项式展开式中，的系数为.4．的展开式中常数项为（）A．10B．C．5D．【答案】B【详解】要求的展开式中的常数项，只需求的展开式中的系数.因为的展开式中的系数为，所以的展开式中常数项为.5.（多选题）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（）A．3B．4C．5D．6【答案】BD【详解】因为的展开式的第项为，若的展开式中存在常数项，则只需，即，又，，所以只需为正偶数即可，故AC排除，BD可以取得；故选：BD.6．（多选题）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】AB【详解】二项式展开式的通项为，，令，得，常数项为，，得，故答案为.二、填空题7．展开=_____．【答案】【详解】．8．在二项式的展开式中，的系数为__________．【答案】.【详解】结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.9．若的展开式中的系数是，则．【答案】1【详解】展开式的的通项为，令，的展开式中的系数为.10．的展开式的常数项是________．【答案】【详解】，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，由，可得，因此，的展开式的常数项为.三、解答题11．已知，设．（1）求的值；（2）求的展开式中的常数项．【详解】（1）由已知得：，解得:．（2）展开式的通项为由得，即的展开式中的常数项为．12．在二项式的展开式中，（1）求展开式中含项的系数：（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.【详解】(1)设第项为，令解得，故展开式中含项的系数为.(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，∵，故或，解得或.《6.3.2二项式系数的性质》基础训练一、选择题1．在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（）A．6B．7C．8D．92．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A．4B．5C．6D．73．已知，的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中的系数是（）A．7B．C．21D．4．已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（）A．第2项B．第4项C．第5项D．第6项5．（多选题）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（）A．B．C．当为偶数时，D．6．（多选题）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（）A．各项系数之和为1B．二项式系数之和为C．存在常数项D．的系数为12二、填空题7．已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是______．8．的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则展开式的常数项为______.9．已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则________．（用数字作答）10．若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则________；二项式系数最大的项的系数是________．三、解答题11．在二项式的展开式中，________．给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项．试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项．（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）12．已知，求：（1）；（2）；（3）；（4）．答案解析一、选择题1．在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【详解】由已知得，可知，故选：A.2．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，所以，.故选：C.3．已知，的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中的系数是（）A．7B．C．21D．【答案】C【详解】由题意，二项式的展开式中二项式系数的和为128，可得，解得，所以二项式，则展开式的通项为，当时，可得，所以展开式中的系数是.故选：C.4．已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（）A．第2项B．第4项C．第5项D．第6项【答案】D【详解】展开式的通项.令，解得，所以展开式中的常数项为，又，所以，所以即，其展开式共有11项，且正中间一项的二项式系数最大，又展开式中的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故选：D5．（多选题）对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（）A．B．C．当为偶数时，D．【答案】ABC【详解】对于A，由组合数的运算直接可得，故A正确；对于B，由杨辉三角直接可得，故B正确；对于C，二项式展开式中，令，不论为奇数还是偶数，都可得，故C正确；对于D，由选项C可知，故D错误.故选：ABC6．（多选题）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（）A．各项系数之和为1B．二项式系数之和为C．存在常数项D．的系数为12【答案】ABC【详解】对于A，令，则可得各项系数之和为，故A正确；对于B，二项式系数之和为，故B正确；对于C，的展开式的通项公式为，令，解得，即常数项为第四项，故C正确；对于D，，令，解得，则的系数为，故D错误.故选：ABC.二、填空题7．已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是______．【答案】84【详解】依题意，，解得n=7，的展开式的通项为，由得，所以所求展开式中项的系数是.8．的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则展开式的常数项为______.【答案】10【详解】因为的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，所以，解得，展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为.9．已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则______________．（用数字作答）【答案】【详解】由已知条件可知二项式系数和为，可得，令，则.10．若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则________；二项式系数最大的项的系数是________．【答案】7；40或80【详解】因为二项式展开式的二项式系数之和为32，所以，展开式的通项为，令，得，故常数项为，则.二项式系数最大的项的系数为或.三、解答题11．在二项式的展开式中，________．给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项．试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项．（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）【答案】答案见解析【详解】解：选择①：，即，即，即，解得或（舍去）选择②：，即，解得．选择③：，则有，所以．因为展开式中第7项为常数项，即，所以．（1）展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，，．（2）展开式通项为：，令，∴，∴展开式中常数项为第7项，常数项为．12．已知，求：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】令则①，令则②，令则③，（1）②-①得：，（2）(②-③)得：，（3）(②+③)得：，(4)．《7.1.1条件概率》基础训练一、选择题1．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（）A．B．C．D．2．一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（）A．B．C．D．3．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（）A．0.63B．0.7C．0.9D．0.5674．已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．5．学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）A．B．C．D．6．（多选题）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A．B．C．事件与事件不相互独立D．，，是两两互斥的事件二、填空题7．若一个样本空间，令事件，，则___________．8．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．9．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.10．电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“–”时失真的概率为，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.三、解答题11．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.12．袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．（1）求的值；（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．答案解析一、选择题1．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【详解】事件为“两次所得点数均为奇数”，则事件为，，，，，，，，，故；为“至少有一次点数是5”，则事件为，，，，，，所以.故选：B.2．一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】记“能被整除”为事件，“为偶数”为事件，事件包括的基本事件有，，，，，共6个.事件包括的基本事件有、共2个.则，故选:B.3．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（）A．0.63B．0.7C．0.9D．0.567【答案】B【详解】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，由题意可知，，所以．故选：B.4．已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为故选：C5．学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，则，，所以，故选：A.6．（多选题）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A．B．C．事件与事件不相互独立D．，，是两两互斥的事件【答案】BCD【详解】解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，当发生时，，当不发生时，，事件与事件不相互独立，故C正确；对D，，，不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确；故选：BCD．二、填空题7．若一个样本空间，令事件，，则___________．【答案】【详解】解：因为，令事件，，则，所以，，由条件概率公式得．8．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．【答案】【详解】记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，则.9．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.【答案】【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：10．电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“–”时失真的概率为，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.【答案】【详解】记事件为接收到“·”，事件为发出“·”且接收到“·”．则事件接受台收到“·”时发出信号恰是“·”为，则，，．三、解答题11．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.【详解】（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A事件M所包含的基本事件数为，，，，共有5种，故．（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设女生乙为，则，又由（1）知，故．（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．12．袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．（1）求的值；（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题意得，解得或（舍去）．（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件，“另一个小球的标号是1”为事件，则，,所以．《7.1.2全概率公式》基础训练一、选择题1．设P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，则P(B)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A．0.665B．0.564C．0.245D．0.2853．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）A．0.72B．0.96C．0.86D．0.844.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110,115,A.0.08B.0.1C.0.15D.0.25．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A．0.8B．0.8325C．0.5325D．0.48256．（多选题）下列说法一定不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．8.5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则第二个人摸到中奖彩票的概率为________,第三个人摸到中奖彩票的概率为________.9．设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________.10.通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．三、解答题11．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．12．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？答案解析一、选择题1．设P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，则P(B)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)【答案】B【详解】P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，由P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，得P(B)＝eq\f(PAB,PA|B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A．0.665B．0.564C．0.245D．0.285【答案】A【详解】记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.3．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）A．0.72B．0.96C．0.86D．0.84【答案】C【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86.故选：C4.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110,115,A.0.08B.0.1C.0.15D.0.2【答案】A【详解】以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,PA1=510,PA2=310,PA3=210,PB|A1=110,PB|A2=115,PB|A3=120;则由全概率公式,所求概率为PB=PA1PB|A5．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A．0.8B．0.8325C．0.5325D．0.4825【答案】D【详解】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，则它们构成样本空间的一个划分．设B＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：P(B)＝eq\o(∑,\s\up8(4),\s\do6(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825.6．（多选题）下列说法一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】，而，，故A不成立；，∴当时，B成立；当相互独立时，，故C可能成立；，故D不成立.故选：AD.二、填空题7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．【答案】0.75【详解】因为P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.3,0.4)＝0.75.8.5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则第二个人摸到中奖彩票的概率为________,第三个人摸到中奖彩票的概率为________.【答案】15【详解】记“第i个人抽中中奖彩票”为事件Ai,显然P(A1)=15,而P(A2)=P[A2∩(A1∪A=P(A2∩A1)+P(A2∩A1)=P(A2A1)+P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=15×0+4P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1A2+A1A2+A1A2)]=P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2A3)+P(A1=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=459．设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________.【答案】···【详解】设Ri(i=1，2，3，4)表示第i次取到红球的事件，(i=1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件.则有P(R1R2)=P(R1)P(R2)P()·P(R1R2)=···.10.通信渠道中可传输的字符为，，三者之一，传输三者的概率分别为，，.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为，收到其他字符的概率为，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为，则传输的字符是的概率为________．【答案】【详解】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，表示事件“传输的字符为”，根据题意有：，，，，，；根据贝叶斯公式可得：.三、解答题11．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．【详解】设A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球，eq\o(A,\s\up6(－))B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B|A)＝eq\f(5,9)，P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).(1)P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6.(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(6,10)×eq\f(5,9)＝eq\f(1,3).(3)P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(4,10)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,15).12．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？【详解】设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家工厂提供的”．则，，是样本空间的一个划分，且，，，，，.（1）由全概率公式得.（2）由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为：由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为：《7.2离散型随机变量及其分布列(1)》基础训练一、选择题1.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是离散型随机变量的是()A.小球滚出的最大距离B.倒出小球所需的时间C.倒出的3个小球的质量之和D.倒出的3个小球的颜色的种数2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（）A．5B．9C．10D．253．袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放