热工自动控制课件

第一章自动调节的基本概念

TheBasicConceptsofAutomaticRegulation

第一节

实现自动调节的方法

MethodsofAutomaticRegulation第二节常用术语GeneralTerminology

第三节系统方框图BlockDiagramofsystem

第四节自动调节系统的分类Classificationofsystem

第五节自动调节系统的性能SpecificationofRegulationSystem

第一章自动调节的基本概念

TheBasicConceptofAutomaticRegulation

第一节

实现自动调节的方

法

MethodsofAutomatic

Regulation实现自动调节的方法例：水槽水位自动调节（图片图1-1）1-水槽(tank)2-检测部件(sensor)3-转换部件(converter)4-调节部件(regulator)

5-执行机构(actuator)6-调节阀（regulationvalve）

二、重视以下几个问题：1．检测部件(sensor)的检测准确性是自动调节的先决条件。2．调节部件(regulator)是自动调节设备中的一个核心部件。

3．调节部件发出的调节信号是通过哪个物理量的改变去实现调节也是值得研究的问题4．掌握被调节的生产设备的特性，是设计自动调节方案前需要做的一项工作。第二节常用术语

GeneralTerminology1．被调对象(controlledobject)即：被调节的生产设备或生产过程。2．被调量(controlledvariable)即：通过调节需要维持的物理量。

4．扰动(disturbance)即：引起被调量变化的各种原因。5.调节机关(regulatingvalve)即：在调节作用下，用来改变进入被调对象的物质或能量的装置。3．给定值(setpoint)即：根据生产要求,被调量的规定数值。6.调节作用量(controllingvariable)，即：在调节作用下，控制被调量变化的物理量。

水位调节系统方框图

图1-2水位调节系统方框图

1-水槽2-检测部件3-转换部件

4-调节部件5-执行机构6-调节阀系统方框图主要由环节和信号线组成。第三节系统方框图

BlockDiagramofsystem

一、环节(link)1．环节是一个抽象体。每个环节都有对应的输入量(inputsingal)和输出量(outputsignal)，输入量是引起该环节发生作用的原因，输出量是该环节发生作用的表现和结果

（a）电阻分压器（b）杠杆(a)图输入量--电压u

输出量--电压u2

(b)图输入量--杠杆左端的位移量x

输出量--杠杆右端的位移量y

同类环节---两个环节的物理系统不同，但它们数学模型的形式完全相同，两个环节的因果关系类同，称它们为同类环节。二、信号线3.符号介绍

•相加点（summingpoint）•引出点(separatingpoint)

见下图1-6

2．同一个元件在反映两个或多个不同特性时，应该用两个或多个方框来表示它们不同的因果关系。3．环节可大可小，系统方框图可简可详，完全取决于分析研究系统的需要而定。1．每一个环节的输入量和输出量之间都必须具有“单向性”。输入量是输出量变化的原因，输出量变化是输入量作用的结果2．在方框图中，信号线只表示信号的传递关系和方向，而不是代表物质的流动。

第四节自动调节系统的分类

Classificationofsystem一．按给定值信号的特点分类1．恒值调节系统(constantregulationsystem)二．按调节系统的结构分类1．反馈调节系统(feedbackregulationsystem)反馈调节系统是依据于偏差进行调节的。见下图1-7反馈调节系统2．程序调节系统(programmeregulationsystem3．随机调节系统(follow-upregulationsystem)特点：（1）在调节结束时，可以使被调量等于或接近于给定值（2）当调节系统受到扰动作用时，必须等到被调量出现偏差后才开始调节，所以调节的速度相对比较缓慢。也称为闭环(closeloop)调节系统2．前馈调节系统(feedforwardregulationsystem)前馈调节系统是依据于扰动进行调节的。

特点：

(1)由于扰动影响被调量的同时，调节器的调节作用已产生，所以调节速度相对比较快；

(2)由于没有被调量的反馈，所以调节结束时不能保证被调量等于给定值。前馈调节系统由于无闭合环路存在，亦称为开环(openloop)调节系统。3.复合调节系统(compoundingregulationsystem)三．按调节系统闭环回路的数目分类1．单回路调节系统(singleloopregulationsystem)2．多回路节系统(multipleloopregulationsystem)四．按调节作用的形式分类1．连续调节系(continuousregulationsystem)2．离散调节系统(discreteregulationsystem)五．按系统的特性分类1．线性调节系统(linearregulationsystem)

2．非线性调节系统(nonlinearregulationsystem)

第五节自动调节系统的性能

SpecificationofRegulationSystem

一．典型的输入函数1.阶跃函数(stepfunction)

2.单位脉冲函数(unitimpulsefunction)也称δ(t)函数）

3.斜坡函数(rampfunction)4.正弦函数(sinefunction)

二．典型的调节过程自动调节系统受到阶跃扰动后，被调量可能出现的几种典型的调节过程

(a)--非周期(inertial)调节过程，

(b)--衰减振荡(attenuateoscillation)调节过程.(c)--等幅振荡(constantoscillation)调节过程。

(d)--渐扩振荡(divergentoscillation)调节过程

三．主要的性能指标(SpecificationIndex)1．稳定性(stability)指标---衰减率(decrement)ψ衰减率ψ定义：

ψ=1非周期的调节过程

2．准确性(accuracy)（1）动态偏差(dynamicdeviation)emax--指在整个调节过程中被调量偏高给定值的最大偏差值。

（2）静态偏差(staticdeviation)e∞--指调节过程结束后被调量和给定值之间的偏差值。

3.快速性(rapidity)调节时间ts：当被调量进入稳定值的+2%或+5%之间这个范围并不再超越出此范围时，所经历的时间为调节时间ts。ψ=0等幅振荡的调节过程0＜ψ＜1衰减振荡的调节过程ψ＜0渐扩振荡的调节过程。快速性---反映调节过程持续时间的长短，4．另外两个品质指标：绝对值积分准则和超调量。绝对值积分准则(absolutevalueintegralcriterion):

超调量(overshoot)Mp：反映系统调节过程中被调量超过稳态值的最大程度，即调节过头的程度。定义式：

第二章数学模型的建立

TheSetUpfortheMathModel

第二章数学模型的建立

TheSetUpfortheMathModel

第一节系统和环节的特性

CharacteristicofSystemandLink第二节传递函数TransferFunction

第三节脉冲响应和阶跃响应

ImpulseResponseandStepResponse第四节环节的联接方式

TheConnectModeofLink第一节系统和环节的特性

characteristicofSystemandLink一、静态特性（Staticcharacteristicistic

）

.静态

——运动中的自动调节系统（或环节），其输入信号和输出信号都不随时间变化时，称系统（或环节）处于平衡状态，或静态。

.静态特性——在平衡状态时，输出信号和引起它变化的输入信号之间的关系，称为系统（或环节）的静态特性

举例：

(1)

RC电路输入量-----电压u1

输出量-----电容两端的电压uc。静态特性方程：

uc=u1

(2)

阀门输入量---阀门前后的差压△P

输出量---流量Q

静态特性方程：式中—阀门局部阻力系数。

(3)阀门输入量---阀门开度m

输出量---流量Q

二、动态特性(Dynamiccharacteristicistic)

动态

----运动中的自动调节系统（或环节），当输入信号和输出信号随时间变化时，称系统（或环节）处于不平衡状态或动态。动态特性---在不平衡状态时，输出信号和引起它变化的输入信号之间的关系，称为系统（或环节）的动态特性。

1.数学模型的建立

下面举例说明推导微分方程的基本方法

例:

RC电路，已知电阻阻值为R，电容为C,当输入信号为u1，输出信号为uc时，试写出该电路的动态特性方程。

解：1、写出输入电压u1与输出电压uc的差值变化引起电流i变化的关系式。

2、写出输出信号uc与i的关系式

3、消去中间变量i，整理得RC电路的动态特性方程式：

环节的静态特性方程式：例：试列出图所示系统的微分方程式，并比较得到的结果。（a）中系统的输入信号为FA,输出信号为质量m的位移x;(b)中系统的输入信号为流经电路的电量q,输出信号为ur。※解：(a)根据牛顿第二定律式中f—粘性磨擦系数

K—弹簧弹性系数

（b）假定回路电流为i，则：

因此：

电流,q为电量，上式可写成1．

不同的环节虽然物理结构不同，但是表示动态特性的微分方程形式相同时，可以抽象地认为是同类环节

。

归纳：2．

同一个环节，当取不同的量为输入信号或输出信号时，其微分方程是不同的。

3．

对一个具体环节来说，微分方程的阶次和各系数值由环节内部的结构和物理参数而决定。

4.静态特性包含在动态特性之中第二节传递函数

TransferFunction

一、拉普拉斯变换(Laplacetransform)复习

1、定义：

拉普拉斯变换存在的条件为：2、基本定理

(1)线性定理(2)微分定理(3)位移定理设F(s)=L[f(t)]则L[e-atF(t)]=F(s+a)

(4)迟延定理

设F(s)=L[f(t)]则L[f(t-T)]=e-TSF(s)(5)初值定理

设F（s）=L[f(t)]，如果下列极限存在的话，则有

(6)终值定理

设F（s）=L[f(t)]，并且SF（s）在虚轴上及右半平面内没有极点，则有：

(7)卷积定理设F1(s)=L[f1(t)]，F2(s)=L[f2(t)]

则3、部分分式法例1

求F(s)的反变换。※解：将F（s）分解为部分分式：求待定常数K1，K2，由式（2-16），得：

进行反变换，求得原函数

f(t)=-e-3t+2e-t所以例2

求的反变换※解：查拉普拉斯变换对照表，得：

f(t)=e-tcost+2e-tsintR（s）=0有重根设R（s）=0的根中-S1为r阶重根，其余（n-r）个根为单根，则F（s）可展开为

（2-18）式中，Kr+1，Kr+2，…，Kn可按式（2-16）计算，而K1，K2，…，Kr则可按下列计算留数的公式求得：

（2-18）例3

求F(S)的拉普拉斯反变换

※解:F(s)可展开成因此，

查拉普拉斯关系对照表，得：二、传递函数(TransferFunction)

传递函数定义为：线性定常系统在零初始条件下，系统（或环节）输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比。设线性定常系统（或环节）的微分方程是：

（n≥m）

在初始条件为零的情况下，对式（2-47）进行拉普拉斯变换，得：

所以，该系统(或环节)的传递函数为：

描述RC电路

描述加热器传递函数具有以下性质：

（2）传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系。（3）系统传递函数的分母就是系统的特征方程，从而能方便地判断动态过程的基本特性。(1)传递函数是描述动态特性的数学模型，它表征系统（或环节）的固有特性，和输入信号的具体形式、大小无关。第三节脉冲响应和阶跃响应ImpulseResponseandStepResponse一．单位脉冲响应函数(UnitImpulseResponsefunction)当系统（或环节）的输入信号r(t)为单位脉冲函数

(t)，传递函数为G（s），则它的输出信号c(t)称为单位脉冲响应，c(t)的数学表达式称为单位脉冲响应函数。

例

RC电路的传递函数，试求其单位脉冲响应函数，并作出单位脉冲响应曲线。※解：单位脉冲响应函数uc(t)为：作单位脉冲响应曲线图：

二．单位阶跃响应函数当系统（或环节）的输入信号r(t)为单位阶跃函数1(t)，传递函数为G（s），则它的输出信号c(t)称为单位阶跃响应，c(t)的数学表达式称为单位阶跃响应函数。由于单位阶跃函数1(t)的拉普拉斯变换为：

则它的单位阶跃响应函数为：例

RC电路的传递函数，试求其单位阶跃响应函数，并作出单位阶跃响应曲线。

※解：单位阶跃响应函数为：作单位阶跃响应曲线图:第四节环节的联接方式

TheConnectModeofLink

一、基本环节1．比例(Proportional)环节

比例环节的传递函数为：作比例环节的阶跃响应曲线图比例环节的微分方程为：

K—环节的传递系数或比例系数。2、积分(Integral)环节

积分环节的微分方程为：式中，Ti—积分时间。积分环节的传递函数为

作积分环节的阶跃响应曲线:

3、惯性(Intertial)环节（非周期环节）式中T—惯性环节的时间常数；

K—惯性环节的传递系数或称静态放大系数。惯性环节的传递函数为它的阶跃响应函数，即当时，输出信号c(t)为：惯性环节的微分方程为阶跃响应曲线是一条指数函数曲线。4、微分(Derivative)环节

（1）理想微分环节式中Td—微分时间传递函数为微分方程为它的阶跃响应函数为

(2)实际微分环节微分方程为

式中Td—实际微分环节的时间常数传递函数为阶跃响应函数为

5、纯迟延(Delay)

环节

c(t)=r(t-

)

式中

τ—迟延时间，即输出信号落后于输入信号的一段时间。

作阶跃响应曲线图传递函数为作阶跃响应曲线图二．环节的基本联接方式(ConnectMode)1、环节的串联(Seriesconnection)2、环节的并联(Parallelconnection)3、环节的反馈联接(Feedbackconnection)

三、方框图的等效变换(EquivalentTransform)

必须遵守以下规则：（1)相邻相加点之间的移动

(2)相邻引出点之间的移动

(3)相加点的后移

(4)相加点的前移

(5)引出点的后移

(6)引出点的前移举例说明方框图的等效变换例

双容水箱，其输入信号为流入水流量q1或流出水流量q3，其输出信号为第二水箱的水位h2，R为线性化流阻，F1和F2分别为水箱的截面积，试写出其传递函数。解：

1、q1和q2的流量差引起第一水箱水位h1的变化过程。2、两个水箱中水位差（h1-h2）改变引起流量q2变化3、第二水箱进出口的流量差引起水位h2的变化。4、根据上式可得双容水箱方框图。根据等效变换法并以Q1（s）为输入信号，传递函数为：若以Q3（s）为输入信号，传递函数为：

比较式（2-91）和式（2-92），可以看出两个传递函数的分母是相同的，也就是说闭环系统的特征方程只取决于闭环系统本身的结构，与输入信号无关第三章热工对象动态特性和

自动调节器

TheDynamicCharacteristic

ofThermal

ObjectandRegulator

第一节

热工对象动态特性第二节

调节器的动态特性第三节

工业调节器调节规律的实现方法

根据生产过程的要求，确定被调量和调节量；确定对象的动态特性；确定调节规律和调节参数；进行仿真试验；现场调试。研究和设计自动调节系统必须考虑的问题：第一节

热工对象动态特性

TheDynamicCharacteristic

ofThermalObject1．调节对象被划分成若干个独立的调节区域，每一个调节作用只对一个被调量起作用。

2．具有多个被调量的调节对象有相应个数的调节作用，这些被调量互相之间保持一定的关系；或者通过共同的调节对象相互起影响，但不能独立调节，因而要采用所谓“综合调节”。

一．具有一个被调量的对象二．具有几个被调量的调节对象1．有自平衡能力对象

•

自平衡能力的概念

•作图：有自平衡能力对象的阶跃响应曲线三．热工对象的动态特性自平衡率(self-equlibriumcoefficient)ρ

式中

△μ0──阶跃输入量的幅值

ρ衡量了对象自平衡能力的大小。(2)

时间常数(timeconstant)Tc

输出量以曲线上的最大速度（即阶跃响应曲线上拐点q处的速度）变化，则从起始值至最终值所需的时间，就是对象的时间常数Tc

，

飞升速度

ε:在单位阶跃扰动作用下，输出量的最大变化速度

•

特征参数：

•无自平衡能力的概念•

作图：无自平衡能力对象的阶跃响应曲线。2.

无自平衡能力的对象

(2)飞升速度（响应速度）ε

•特征参数：无自平衡能力对象一般可表示为：(1)迟延时间τ式中△μ0──阶跃输入量的幅值。

ε表示当输入信号为单位阶跃信号时，输出量的最大变化速度。第二节

调节器的动态特性

TheDynamicCharacteristicofRegulator一．

调节器的调节规律传递函数为：

式中：KP——比例放大系数，其倒数称为比例带

KI——积分放大系数

KD——微分放大系数--比例放大系数(proportionalactionfactor)δ

--比例带(proportionalband)

举比例调节器（杠杆）调节水箱水位的实例二．三种基本调节作用分析1．比例调节作用（简称P作用）（Proportionalaction）

动态方程为：传递函数为：

动作快，对干扰能及时并有很强的抑制作用，但由于执行机构的位移μ与被调量的偏差e有一一对应关系，所以调节的结果是被调量存在着静态偏差。比例调节作用的特点:动态方程为：或2．积分调节作用（简称Ⅰ作用）(Integralaction)传递函数为：动态方程为：比例积分调节器调节水箱水位的实例

积分调节作用的特点：

优点是能消除静态偏差。但由于积分调节作用是随时间而逐渐增强的，与比例调节作用相比较过于迟缓，所以在改善静态品质的同时却恶化了动态品质，使过渡过程的振荡加剧，甚至造成系统不稳定。3．微分调节作用（简称D作用）(Derivativeaction)传递函数为：

具有超前的调节作用；只有单纯微分调节作用的调节器在工业上是不能使用的，微分调节作用只能作为工业调节器调节作用的一个组成部分。微分调节作用的特点：4．不同类调节器的调节品质比较（2）I调节器，具有比P调节器更大的超调量，因为积分特性是缓慢作用的，但它没有静态误差。（3）PI调节器，综合了P调节器和I调节器两者的性质。它的超调量及调节时间与P调节器差不多，但没有静态误差。（4）PD调节器，具有较上述（1）至（3）调节器为小的超调量；还存在一个静态误差，比P调节器小。（5）PID调节器综合了PI和PD调节器的特点，它具有比PD调节还要小的超调量，积分作用消除了静态误差，但由于积分作用的引入，调节时间比PD调节器要长。

（1）P调节器，有一个相对较大的超调量C(t)max/k，有较长的调节时间t3%，存在一个静态误差。第三节

工业调节器调节规律的实现方法

TheRegulationLawandTheRealizationMethodsforIndustrialRegulator调节器的传递函数：目前工业调节器可分为模拟式调节器和数字式调节器两大类。一．模拟式调节器调节规律的实现方法1．反馈原理则可得调节器传递函数：

该式表示了一个PI调节规律，其比例放大系数为：（1）若采用惯性环节反馈，其传递函数为:因此，在时有：此时调节器传递特性仅由反馈环节决定。（2）若采用实际微分环节作为反馈，其传递函数为：则可得调节器传递函数：该式表示了一个PD调节规律，其比例放大系数为：2、由运算放大器实现的调节器P调节器电路图

第四章系统的时域分析（TheAnalysisfortheTimeDomainofSystem

）第一节：概述（Overview）幻灯片2第二节：

二阶系统分析幻灯片4（TheAnalysisofTheSecondSystem）第三节：调节系统的稳定性与代数判据

幻灯片19（TheStabilityandAlgebraicCriterionofAdjustmentSystem

）第四章系统的时域分析TheAnalysisfortheTimeDomainofSystem

第一节

概述Overview一、

时域分析法二、

瞬态响应(transientresponse)和稳态响应(steadyresponse)非齐次微分方程式的解应包括两部分：其中，是对应于次微分方程式:的通解，它描述了系统在输入为零时的自由运动，（比如是非周期，还是振荡；是衰减还是渐扩，）称为系统的瞬态响应。c2(t)为非齐次微分方程的特解，它是系统在输入信号作用下的强迫运动。如果输入信号是阶跃函数，并且系统在此输入作用下能达到稳态此时系统的输出就是c2(t)，所以也称c2(t)为在输入作用下的稳态响应。因此，系统受到输入作用后，它对输入的响应可描述为：系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应

第二节

二阶系统分析

TheAnalysisofTheSecondOrderSystem

一、

二阶系统的传递函数二阶微分方程描述的系统称为二阶系统，其一般形式为：其传递函数为：

为了便于分析，在分析二阶系统的动态特性时，首先考虑传递函数分子部分等于常数的情况，即：式中—二阶系统的无阻尼自然振荡频率

—二阶系统的阻尼比

—放大系数特征方程式(characteristicequation)为:

方程的特征根(characteristicroot)为：下面就的四种取值情况进行讨论。一、

二阶系统的单位阶跃响应(unitstepresponse)1、

无阻尼(Non-damping)情况（=0）

=0时为

即特征方程的两个根位于虚轴(imaginaryaxis)上。

其传递函数为

:当输入信号为单位阶跃信号时：

无阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：

２、

欠阻尼（Underdamping）情况（0<<1）0<<1时，二阶系统特征方程式的两个根为共轭复根，即系统的传递函数为当输入信号为单位阶跃信号时，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：式中或

整个响应特性曲线包含在一对包络线之内，包络线的方程为:２、

临界阻尼(Critical-damping)情况()

时，二阶系统特征方程有两个相等的负实根：

系统的传递函数为:当输入为单位阶跃信号时：得：２、

过阻尼((Over-damping))情况（）时，二阶系统特征方程有两个不等的负实根：

系统的传递函数为：当输入为单位阶跃信号时：取的拉普拉斯反变换，得过阻尼二阶系统的单位阶跃响应：单位阶跃响应曲线:它是一条单调的非周期曲线，由单位阶跃输入作用下的稳态响应：和两条衰减的指数曲线组成。、的方程分别为：三、二阶系统的时域性能指标(PerformanceIndexintheTimeDomain)

1．超调量（overshoot）MP

：

超调量是随着阻尼比

的增大而减小的。

图4-6二阶系统超调量（Mp）、衰减率(

)、衰减指数(m)与阻尼比()的关系

3.衰减率(decrement)衰减率

的计算公式:欠阻尼二阶系统的衰减率

只与阻尼比

有关系，见图4-6中。衰减率

随

的增大而增大。

衰减指数m:

（4-26）衰减指数m也是阻尼比

的单值函数。m值随

的增大而增大。m、

和

三种参数之间的关系为

另外，超调量Mp与衰减率

之间也存在着一定的关系，即

或

表4-2二阶系统

、Mp、m和

值的对应关系

ψ00.300.450.60.750.90.950.9730.9800.9980.99981Mp10.8370.7420.6320.50.3160.2240.1630.1410.0440.0140m00.0570.0950.1460.2210.3660.4770.5770.6231.01.33

ζ00.0570.0950.1440.2160.3440.4300.5000.5290.7070.8

1

在一般的热工自动调节系统中，通常选择衰减率

=0.75

0.9。4.调节时间ts调节时间ts应满足：

其中Δ是稳态值的5%（或2%），即Δ=0.05c(

)[或Δ=0.02c(

)]。

（采用5%误差带）

（采用2%误差带）

第三节调节系统的稳定性与代数判据TheStabilityandalgebraicCriterionofAdjustmentSystem

一、

调节系统稳定性的概念及稳定条件下面分析调节系统稳定的条件。系统的瞬态响应是系统的微分方程式所对应的齐次方程的解。对应的齐次方程为它的特征方程式（即令传递函数的分母等于零）为：设特征方程式的n个根为S1，S2，…，Sn，则描述系统瞬态响应的通解为：式中，Ai是常数。下面介绍两种代数判据：劳斯判据和古尔维茨判据。二、劳斯判据(RouthCriterion)

1、

劳斯判据已知系统的特征方程式为

系统稳定的必要（但不是充分）条件是：特征方程式（4-43）的各项系数全都是正值。如果满足这一必要条件，就可利用下述劳斯方法判别系统的稳定性。劳斯判据叙述如下：特征方程式的所有根全部位于复平面左半平面（即系统稳定）的必要和充分条件是该方程式的全部系数都是正值，而且由该方程式作出的劳斯阵列第一列的系数都是正值。如果第一列系数中出现负值，那么系统就是不稳定的。第一列系数正、负符号改变的次数，就是特征方程式位于复平面右半平面的根（即正根）的个数。例4-2

系统的特征方程：

试用劳斯判据判别该特征方程的正实部根的数目。解：劳斯阵列为：因为第一列系数有两次变号，故该特征方程有两个正实部根。

2、劳斯判据的特殊情况

应用劳斯判据判别系统稳定性时，在劳斯阵列中有时会出现某一行的第一个系数为零或某一行系数全都为零的情况。这时系统是不稳定的或临界稳定的。（1）如果某一行的第一个系数为零，而这一行的其它各系数不全都是零，要确定根的性质，可以用一个很小的正数

代替这第一个零系数，然后按一般步骤继续进行。

例4-3已知系统特征方程式为

试判断系统的稳定性及在虚轴右边根的个数。解：劳斯阵列为：当

0时，第三行的第一个数

为正；第四行第一列系数为当

0，该数趋于+

，第五行第一列系数为，当

0，该数为-3。上述阵列第一列变号两次，因此系统不稳定，特征方程式有两个根在虚轴右边。

如果零(

)上面的系数与零(

)下面的系数符号相同，则表明有一对虚根存在。

（2）如果在最后一行之前就出现某一行的系数全都为零，表明特征方程中有一些大小相等、但位置相反的根，比如大小相等、符号相反的实根；一对共轭虚根；或对称于实轴的两对共轭复根。这时，可用全零行上一行的系数构造一个辅助多项式，对辅助多项式求导（对S），然后把辅助多项式求导后的系数代替全零行，以后按一般步骤完成劳斯阵列。此辅助多项式等于零时求出的根，就是特征方程式中几个对称于原点的根。例4-4已知系统特征方程式为

试用劳斯判据判别系统特征方程正根的个数。解：劳斯阵列为由于出现全零行，故用行系数构成辅助多项式求辅助多项式F(s)对S的导数，得用上述方程的系数替换原来表中的零行，然后再按正常规则计算下去。得到:()此劳斯阵列中的第一列都是正值，说明特征方程式没有正根（在虚轴右边没有根），而由辅助方程式，即得出:

和

这就是系统特征方程式的两对虚根，因此系统边界稳定。三、古尔维茨判据(HurwitzCriterion)

已知调节系统的特征方程式为

则古尔维茨判据叙述如下：调节系统稳定的必要和充分条件是特征方程的各项系数为正（即不缺项，不为负），且古尔维茨行列式

K（K=1，2，…，n）全部为正。各阶古尔维茨行列式为：

式中，下标大于n的系数，都以零代替。注意n阶古尔维茨行列式的主对角线元素为a1、a2、…、an，而小于n阶的各阶古尔维茨行列式，是n阶古尔维茨行列式中对角线上所有的子行列式。已经证明，当n阶系统的特征方程式系数全为正值时，应用古尔维茨判据并不需要计算n个行列式，只要检验

n-1，n-2，2，1是否大于零就够了。这使计算工作量减少很多。

例4-6

对于四阶系统，其特征方程式为

用古尔维茨判据求系统稳定的条件。解：据古尔维茨判据，系统稳定的条件为a4>0，a3>0，a2>0，a1>0，a0>0

即特征方程所有系数为正，且需

3>0。这里，4的表达式是此题只需计算到

3就行了，不需再计算4。根据古尔维茨判据，可写出二、三、四阶系统的稳定条件：n=2：a0>0，a1>0，a2>0n=4：a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，a4>0，n=3：a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，由于计算高阶行列式比较麻烦，所以古尔维茨判据常用于阶次较低的系统（如五阶以下）。对于高阶系统可采用劳斯判据判别系统的稳定性，对例4-5的题型，同样可用古尔维茨判据进行计算。据古尔维茨判据，要求系统的特征根全部位于垂线S=-1的左侧，应满足条件：

a0>0，即K>10

a1a2>a0a3，即18>K-10，K<28得出K值范围为：28>K>10，其结果与劳斯判据相同。

第五章系统的频率特性

TheAnalysisfortheFrequencyDomainofSystem第一节频率特性的基本概念TheConceptionofFrequencyCharacteristic第二节基本环节的频率特性TheFrequencyCharacteristicoftheBasicLink第三节稳定性判据StabiltyCriterion

第五章系统的频域分析

TheAnalysisfortheFrequencyDomainofSystem

频域分析是指利用频率特性来分析系统动态品质的方法第一节频率特性的基本概念

TheConceptionofFrequencyCharacteristic

在稳定的线性系统（或线性环节）的输入端作用一个正弦信号，当系统相对稳定后，系统的稳态输出也必定是一个同频率的正弦信号。稳态输出与输入的振幅比值以及它们之间的相位差取决于系统本身的结构和输入信号的频率。当输入信号R为:

输出C在稳态时也为正弦信号:两者的频率相同，但振幅和相位角不同。当输入信号的频率改变时，输出信号的振幅和相位角会发生变化。

系统的频率特性可以直接由表示，系统的频率特性为:幅频特性：相频特性：在已知系统或环节的传递函数时，只要令，就可以很方便地得到系统或环节的频率特性。一、频率特性的数学本质二、频率特性的表示方法幅频特性和相频特性幅相频率特性

实频特性和虚频特性第二节基本环节的频率特性

TheFrequencyCharacteristicoftheBasicLink传递函数为:频率特性为:一、比例环节

三、微分环节1、理想微分环节传递函数为：频率特性为

：2、实际微分环节传递函数为：

频率特性为：四、惯性环节传递函数为：频率特性为：五、纯迟延环节传递函数为：频率特性为：第三节稳定性判据

stabiltycriterion

判断线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根必须都具有负实部。如果我们用根在复平面上的位置分布来描述的话，则系统稳定的充分必要条件是所有特征根都必须落在复平面的左半平面，即落在虚轴的左侧，只要有一个根落在复平面的右半平面，系统将是不稳定的一、数学原理

设系统的特征方程式为：若特征方程的根为、、…、，则上式可写为：

如图5-10

若S1落在复平面的左半平面，当ω值从变化到时，矢量的幅将逆时针旋转角度。若S4落在复平面的右半平面，当ω值从变化到时，矢量的幅角将顺时针旋转角度。若的根落在复平面的虚轴上，在ω值从变化到的过程中等于某一数值时，的模为零（矢量的端点和起点重合）。如果n次的特征方程式中有P个根落在复平面的右半平面，则有（）个根落在复平面的左半平面（不考虑虚根）。那么，当ω从变化到时，整个特征方程式矢量的幅角变化应等于各个矢量因子幅角变化之和，式中假设逆时针转角为正，顺时针转角为负。如果在n个特征根中，有一个根落在虚轴上，那么当ω为某一值时，整个特征方程式矢量为零。二、奈魁斯特判据（Nyquistcriterion）的结论

奈魁斯特判据通常描述为：开环系统稳定时，闭环系统稳定的必要条件是开环系统频率特性曲线在ω从零变化到正无穷时不包围（-

1，j0）点，若包围点（-1，j0）闭环系统就是不稳定的，穿过（-1，j0）点闭环系统边界稳定。开环系统不稳定时（有K个正实部根），闭环系统稳定的充要条件是开环系统频率特性曲线在ω从零变化到正无穷时逆时针包围（-1，j0）点圈。

１、开环系统中串联有积分环节三、开环系统中串联有积分环节１、开环系统中串联有积分环节：在原曲线上，以原点为圆心，半径为∞，在处逆时针画个大圆作为增补线即可。２、开环系统中串联有纯迟延环节例５－１开环系统传递函数为：试用奈魁斯特判据判断系统稳定性。图５－２４解：开环特征根为－1/2和－2，所以开环系统稳定开环系统频率特性为：频率特性曲线示意图根据边界稳定条件，令M（ω）=1，即：在0到+∞范围内，求出有意义的ω值为：弧度/秒代入相角中

弧度TheAdjustmentofAutomaticRegulationSystem第六章自动调节系统的整定一．临界比例带法1．

设置调节器整定参数Ti→∞，Td=0，δ置于较大的数值后，将系统投入闭环运行。2．

系统运行稳定后，适量减小比例带的数值并施加阶跃扰动（减小比例带是设法使系统产生等幅振荡），观察被调量的变化，直到出现等幅振荡为止。记录此时的临界比例带δc和临界振荡周期Tc3．

根据临界比例带δc和临界振荡周期Tc，查表6-1。具体整定步骤如下：表6-1是提供临界比例带法整定参数用的计算表，表中所列的计算公式是按衰减率ψ=0.75时为依据的。根据调节系统采用不同的调节器类型，选用表中不同的计算公式（如采用的是比例积分调节器，即选用δ=2.2δc；Ti=0.85Tc），求出调节器中的各整定参数。4．

将计算出的各整定参数值设置到调节器中，对系统作阶跃扰动试验，观察被调量的阶跃响应，适当修改各整定参数，直到满意为止。二．衰减曲线法

1．设置调节器的整定参数Ti→∞，Td=0，δ置于较大的数值后，将系统投入闭环运行。具体整定步骤如下：2．系统运行稳定后，适量减小比例带的数值并施加阶跃扰动（减小比例带是设法使系统达到所要求的衰减率），当系统调节过程达到所要求的衰减率时，记录当时对应的比例带δs和衰减振荡周期Ts。3．根据比例带δs、衰减振荡周期Ts查表6-2

表6-2是提供衰减曲线法整定参数用的计算公式。根据调节系统中采用不同类型的调节器，选用表中不同的计算公式，求出调节器中的各整定参数。4．将求出的各整定参值设置到调节器中，对系统作阶跃扰动试验，观察被调量的阶跃响应，适当修改各整定参数，直到满意为止。三．图表整定法图表整定法是通过被调对象阶跃响应曲线的特征参数，经查图表求取调节器各整定参数的。图表整定法适用于典型的多容热工被调对象。采用图表整定法首先对被调对象作阶跃扰动试验，记录阶跃响应曲线，求取阶跃响应曲线上的特征参数：自平衡率ρ、飞升速度ε、迟延时间τ和时间常数Tc,然后通过整定参数表6-3h或表6-4的计算公式计算调节器的各整定参数。表中的计算公式是依据衰减率ψ=0.75制定的，若需要得到其它衰减率数值，计算公式要进行修正。第七章汽包锅炉给水自动调节系统

TheFeedwaterControlSystem第一节被调对象的动态特性第二节给水调节系统的类型第三节给水调节系统实例第一节被调对象的动态特性

TheDynamicCharacteristicsofControlledObject

∙掌握被调对象的动态特性是设计和整定好自动调节系统的前提。∙给水自动调节系统被调对象的示意图:

（１）给水量Ｗ；（２）蒸汽量Ｄ；（３）锅炉燃烧率。汽包水位(steamdrumlevel)变化原因示意图

∙被调量Ｈ变化的主要原因：一．给水量Ｗ扰动时的动态特性

∙给水量Ｗ扰动时，汽包水位Ｈ的变化过程可以分别从两个角度加以分析：

1、仅仅从物质平衡的角度来分析；

2、仅仅从热平衡的角度来分析。

综合上述两种角度分析的结果，对曲线１和曲线２进行线性叠加，得到在给水量Ｗ阶跃扰动下，汽包水位Ｈ的实际变化曲线：式中：τ──迟延时间

s；

ε──飞升速度；∙在给水量Ｗ扰动下，被调对象具有迟延、惯性和无自平衡能力特性。二．蒸汽量Ｄ扰动时的动态特性

∙蒸汽量Ｄ扰动时，汽包水位Ｈ的变化过程同样可以从两个角度加以分析。

1．仅仅从物质平衡的角度来分析

2．仅仅从热平衡的角度来分析。综合上述两种角度分析的结果，得到在蒸汽量Ｄ阶跃扰动下，汽包水位的实际变化曲线。动态特性的数学描述为：式中：k──比例系数，

T──时间常数

ε──飞升速度1．蒸汽量扰动主要取决于汽轮机的运行工况，属于外部扰动，锅炉燃烧率扰动其实也是一种间接的外部扰动。很显然这两种物理量是不可能作为调节汽包水位的调节手段的，调节作用量只能选择给水量。2．“虚假水位”

(levelswell)现象主要是来自于蒸汽量的变化，显然蒸汽量是一个不可调节的量（对调节系统而言），但它是一个可测量，所以在系统中引入这些扰动信息来改善调节品质是非常必要的。

∙结论：第二节给水调节系统的类型

一、单级三冲量给水自动调节系统（SingleStageThree-ElementFeedwaterControlSystem)

说明：１．

单级２．

三个冲量：W、D、H3.双回路：内、外整定的具体步骤和稳定性分析如下：1．内回路(innerloop)的分析与整定

内回路的主要任务是当给水流量侧产生自发性扰动时，必须迅速消除扰动，使被调量（汽包水位H）基本不受到自发性扰动的影响；当内回路外部发生扰动汽包水位H发生变化时，内回路要具有快速随动的特性，使给水流量W尽快地起到调节汽包水位的作用。2．外回路(outerloop)的分析与整定

我们把内回路系统的近似方框图代替到图7-10中，并去除不影响调节系统稳定性的前馈信号通道，就得到外回路系统方框图。外回路已可以看作是一个单回路调节系统，所以可以采用整定单回路调节系统的方法来整定外回路。4.

蒸汽流量侧的选择要使静态偏差为零，静态时必须满足ID=IW，即：在正常运行时，可认为D=W，γD=γW，则有

αD=αW

因此，为了克服静态偏差，蒸汽流量侧分流器的分流系数αD必须等于给水流量侧分流器的分流系数αW。三．串级三冲量给水自动

调节系统

(CascadeThree-ElementFeedwater

ControlSystem)

串级系统实现自动调节比单级系统更加灵活，克服静态偏差完全由主调节器实现，分流系数αD取值不必考虑静态偏差的问题，αD值可取得大一些，以利于更好地改善调节过程的调节品质。分流系数αW取值影响内回路的稳定性，在外回路中，可通过主调节器的δ和Ti来整定，αW的影响并不大，从而使内、外回路互不影响。方框图为：串级三冲量给水自动调节系统的整定步骤如下：2．外回路(outerloop)整定3．蒸汽流量侧αD的选择

1．内回路(innerloop)整定四．采用变速泵的给水调节系统

1．变速泵的类型

变速泵有两种类型：

（1）

电动调速泵（2）汽动调速泵。

2．变速泵的特性

3．采用变速泵的调节系统任务（1）通过改变给水泵的转速改变给水流量，维持汽包水位在允许范围；（2）通过改变给水调节阀开度，控制给水泵的出口压力，保证给水泵在安全区内工作；（3）通过控制再循环水阀门的打开和关闭，保证给水泵流量不低于规定的最小流量；上述三个任务分别由三个给水调节子系统实现。第三节给水调节系统实例

一．给水全程调节的基本概念

给水全程自动调节就是在机组运行的全过程（包括起停过程和低负荷运行）都能实现自动的调节。二．全程调节要解决的主要问题1．测量信号的准确性。解决的思路：找出汽包水位、给水流量和蒸汽流量的测量准确性受影响的原因，即：哪些物理量影响测量信号的准确性，并找出它们之间的函数关系，在设计调节系统时引入这些物理量，根据函数关系在调节系统加以校正。从常规的调节过渡到全程调节会遇到许多新的技术问题,主要有：

在低负荷运行时宜采用单冲量调节系统，在非低负荷工况下（一般取满负荷的25%左右为界）宜采用三冲量调节系统。解决的方法是在调节系统中增加逻辑控制功能。2．调节系统的结构切换。

低负荷运行时通常采用改变调节阀门的开度改变给水流量；高负荷运行时采用改变给水泵转速改变给水流量。3.

调节机构的切换。三．调节系统实例图7-19是某电厂300MW汽轮发电机组中的给水全程自动调节系统简图。

调节系统接受三个测量信号：汽包水位、给水流量和汽轮机调节级后压力。其中，汽包水位信号的修正和补偿是通过汽包压力信号来实现的。图中含有串级三冲量给水调节系统，1#调节器是主调节器，2#和3#调节器是副调节器，分别控制电动泵、汽动泵以及旁路阀。图中含有两个单冲量调节系统，也分别控制电动泵、汽动泵和旁路阀，其中4#调节器控制电动泵与旁路阀，5#调节器控制汽动泵。单冲量和三冲量之间的切换是由逻辑控制组件实现的，

调节系统采用了一台额定出力为100%的汽动变速泵和一台额定出力为50%的电动变速泵。第八章汽温调节系统TheSteamTemperatureControlSystem第一节过热蒸汽温度调节系统一．过热蒸汽温度的动态特性1．蒸汽量扰动时，过热蒸汽温度的动态特性∙特点是有迟延，有惯性，有自平衡能力。阶跃响应曲线：

∙蒸汽量变化对汽温变化的传递函数可用下式近似表示：

第一节过热蒸汽温度调节系统三种扰动：蒸汽量、烟气量和减温水量。2．烟气侧扰动时过热蒸汽温度的动态特性∙特点是：有迟延、有惯性、有自平衡能力。阶跃响应曲线：图8-2烟气扰动时的过热器出口汽温的阶跃响应曲线

3．减温水量扰动时过热蒸汽温度的动态特性∙导前区：导前汽温θ2测点前至减温器

惰性区：过热器出口汽温θ1测点到导前汽温测点

式中θ2──导前汽温θ1──过热器出口汽温wθ──减温喷水量∙减温水量扰动时过热蒸汽温度被调对象的阶跃响应曲线图：

汽温对象的传递函数可用下式表示：一般n2=2

一般n1≥2

二．串级汽温调节系统1．系统构成及工作原理2．串级汽温调节系统的分析与整定系统方框图为：内回路动作时，外回路可以视为开路状态；当外回路动作时，内回路可视为快速随动系统。如果符合以上条件，则串级汽温调节系统可以采取内、外回路分别整定的方法进行整定。一般nT≥3n2T2成立时即可认为内回路为快速随动系统（1）内回路分析设副调节器选用比例调节规律：

此时可将除G02(s)以外的部分视为等效调节器，则等效副调节器为:

∙可根据单回路系统整定原则对内回路进行整定计算。

（2）外回路分析当内回路整定好后，可把它看作一个快速随动系统，则

整个内回路等效为一个比例环节，这样便可作出外回路等效框图，如图8-7所示，这也是一个单回路系统。

如果将主调节器GPI（s）以外均视为被调对象，则等效被调对象的传递函数为：

∙根据单回路整定方法来整定外回路。三．采用导前汽温微分信号的双回路汽温调节系统1．系统构成及工作原理该系统可用等效串级系统整定和补偿法整定两种方法来整定。2．等效串级系统整定方法将方框图8-9等效变换成图8-10，变换后的系统为串级形式的双回

路系统。在内外回路分别有等效主、副调节器，即等效主调节器（1）等效主调节器可见等效主调节器为PI作用，其比例带和积分时间分别为：（2）等效副调节器可见等效副调节器也为PI作用，其比例带和积分时间分别为：3．补偿法比较两种不同整定方法的整定结果第九章汽包锅炉燃烧过程自动控制系统

TheSteamDrumBoilerCombustionProcess

AutomaticControlSystem第一节概述overview第二节燃烧过程控制对象的动态特性TheDynamicCharacteristicsoftheCombustionProcessControlledObject第三节燃烧过程控制信号的测取TheCollectionofControlSignal第四节锅炉燃烧控制的基本策略TheBasicCombustionControlSystem

第五节燃烧过程控制系统实例TheExamplesofCombustionControlSystem第九章汽包锅炉燃烧过程自动控制系统

TheSteamDrumBoilerCombustionControlSystem

第一节概述

overview

一．燃烧过程自动控制的任务

锅炉燃烧过程自动控制的任务：使锅炉的燃烧工况与锅炉的蒸汽负荷要求相适应，同时保证锅炉燃烧过程安全经济地运行。

1．燃料量控制任务：使进入锅炉的燃料燃烧所产生的蒸汽量满足的外部负荷要求信号。控制策略如图9-1所示。2．送风量控制任务：保证锅炉燃烧过程的经济性。

3．引风量控制（负压控制）

任务：引风量控制应使引风量与送风量相适应，并保持炉膛压力在要求的范围内。二．燃烧控制系统的特点第二节燃烧过程控制对象的动态特性

TheDynamicCharacteristicsoftheCombustionProcessControlledObject一．汽压控制对象的动态特性如图9-14燃烧过程控制对象有汽压对象和功率对象（负荷对象），下面着重介绍汽压对象。二．在燃烧率扰动下汽压控制对象的动态特性在燃烧率扰动和汽机调门开度保持不变时，主蒸汽压力和汽包压力的动态特性为有迟延的惯性环节，阶跃响应曲线：图9-5

汽压对象之所以有自平衡能力是因为汽压升高后，汽机调门开度不动，而汽机的进汽量DT相应地增加，自发地限制了汽压的升高。汽包压力pd与主蒸汽压力pT之差△p是随着蒸汽流量增加而增大的，因此△p2＞△p1。三．负荷扰动下汽压控制对象的动态特性

在μT扰动下汽包压力控制对象为一阶惯性环节,主蒸汽压力控制对象为比例环节和一阶惯性环节的并联环节，阶跃响应曲线：图9-6第三节燃烧过程控制信号的测取

TheCollectionofControlSignal

1．燃料量

（1）电机转速（2）热量信号DQ

热量信号DQ的表达式为

:

其中：

D——蒸汽流量kg/sCk——蓄热系数，kg/MpaPd——汽包压力Mpa——汽包压力信号微分

热量信号可以代表燃料量的变化情况，图9-7表示了在各种情况下热量信号的响应曲线

(3)直吹制粉设备控制中煤量的测量

a).钢球磨和中速磨（或竖开磨）装煤量的测量

b).风扇磨功率信号代替给煤量

(4)电子皮带秤（5）煤粉浓度的微机监测

2.风量

3.氧量

第四节锅炉燃烧控制的基本策略

TheBasicCombustionControlSystem一、燃烧控制系统的典型策略1.燃料量控制带固定负荷：燃料量控制采用单回路控制方式，副调节器PI2接受功率指令N0信号。•带变动负荷：燃料量控制系统为串级系统，主调节器PI1接受机前压力信号pT和压力定值信号P0比较后所得偏差再经过PI1运算后输出校正信号，该信号作用于副调节器PI2入口作为定值信号。副调节器输出调节信号去改变燃料量B的值，以适应负荷要求，调节结束后，系统应保证机前压力恢复到给定值。燃料量信号B反馈到副调节器入口，用以克服来自燃料侧的内扰。如图９－１３

2、送风量控制

燃料量调节器：送风量调节器：则3、引风量控制

*引风量调节器PI4入口接受炉膛压力信号ST和给定值信号*前馈补偿信号：送风量调节器PI3的输出经微分环节后产生。目的是为了稳定炉膛压力，减小其动态偏差，更好地协调送、引风之间的关系二、燃料量控制子系统的各种基本策略1、采用热量信号的燃料控制子系统*用热量信号取代燃料量信号B作为负反馈信号，当系统内发生来自燃的内部扰动时，热量信号可以很快地反映出来，并在内回路中予以消除，尽量维持机前压力的稳定。

*以汽机调速系统二次油油压pR作前馈信号，以提前反映负荷扰动，提高锅炉对负荷的响应速度。2、采用给粉机转速反馈信号的燃料量控制子系统针对钢球煤机中间储仓式制粉系统的锅炉3、采用一次风量总和作反馈信号的燃料量控制子系统针对直吹制粉锅炉的燃料量控制子系统。4、采用给煤机转速反馈信号的燃料量控制子系统针对采用中速磨煤机直吹制粉锅炉的燃料量控制。三、送风量控制子系统1、燃烧率指令——风量系统

2、燃料量——风量系统3、蒸汽量——风量系统

保持V与D的比例关系，也就保证了一定的过剩空气系数，即保证了燃烧的经济性。4、热量——风量系统优点是当燃料侧发生扰动时，由于热量信号能及时反映燃料的扰动，通过控制系统很快地消除扰动，基本上不会因燃料量的自发扰动造成蒸汽压力的波动。5、氧量——风燃比系统到风量控制子系统的副调节器作前馈信号，副调节器同时接受风量反馈信号和氧量校正信号